《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修3【配套备课资源】2.2.1(二)

乙 8 2 1 3 4 9 6 7 9
5 3 8 7 5 4 9 2 4
0 2 1 4 1
1 2 3 4 5
2
A.甲运动员的成绩好于乙运动员 B.乙运动员的成绩好于甲运动员 C.甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异 D.甲运动员的最低得分为 0 分
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2.2.1(二)
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解析
从茎叶图上看,由于甲运动员的成绩多数集中在 31 以
上,而乙运动员的成绩集中在 12 到 29 之间,所以甲运动员成 绩较好.
答案
A
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例3
2.2.1(二)
甲、乙两位同学在高三的 5 次月考中数学成绩统计如 ( 甲 8 7 2 6 2 7 8 9 乙 8 8 1 8 0 )
[110,115) [115,120) [120,125) [125,130) [130,135] 合计
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(2)频率分布直方图如图:
2.2.1(二)
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(3)从频率分布表得,样本中小于 100 的频率为 0.01＋0.02＋ 0.04＋0.14＝0.21,样本中不小于 120 的频率为 0.11＋0.06＋ 0.02＝0.19,估计该片经济林中底部周长小于 100 cm 的树木 约占 21%,周长不小于 120 cm 的树木约占 19%.
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探究点三 导引 茎叶图
2.2.1(二)
某赛季甲、 乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况如下:
甲运动员得分:13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39;
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乙运动员得分:49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39. 甲 8 4 3 3 6 6 8 3 8 9 0 1 2 3 4 1 5 2 5 1 4 0 5 4 6 9 1 6 7 9 乙
茎叶图所示,若甲、乙两人的平均成绩分别是 x 甲、x 乙,则 下列说法正确的是
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A.x 甲>x 乙;乙比甲成绩稳定 B.x 甲>x 乙;甲比乙成绩稳定 C.x 甲<x 乙;乙比甲成绩稳定 D.x 甲<x 乙;甲比乙成绩稳定
即第一个有效数字,两边的数字表示个位数,即第二个有效 数字,它的中间部分像植物的茎,两边部分像植物茎上长出 来的叶子,因此通常把这样的图叫做茎叶图.
问题 4 一般地,画出一组样本数据的茎叶图的步骤如何？
答 第一步,将每个数据分为“茎”(高位)和“叶”(低位) 两部分;
第二步,将最小的茎和最大的茎之间的数按大小次序排成 一列,写在左(右)侧; 第三步,将各个数据的叶按大小次序写在茎右(左)侧.
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问题 1
答
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2.2.1(二)
你能理解这个图是如何记录这些数据的吗？你能
中间的数字表示得分的十位数,旁边的数字分别表示
通过该图说明哪个运动员的发挥更稳定吗？
两个人得分的个位数.从图中看出乙运动员的发挥更稳定.
问题 2
在统计中,上图叫做茎叶图,它也是表示样本数据分
问题 5
当总体中的个体数比较少或样本数据不密集时,是
否存在总体密度曲线？为什么？
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答 不存在,因为组距不能任意缩小.
问题 6 对于一个总体,如果存在总体密度曲线,能否通过样 本数据准确地画出总体密度曲线？为什么？
答 不能.由于频率分布折线图是随着随机抽取的样本、
样本的容量和分组情况的变化而变化的,因此不能由样本 的频率分布折线图得到准确的总体密度曲线.
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解
2.2.1(二)
(1)由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在
各小组内的频率大小,
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4 因此第二小组的频率为: ＝0.08; 2＋4＋17＋15＋9＋3
第二小组频数 又因为频率＝ , 样本容量 第二小组频数 12 所以样本容量＝ ＝ ＝150. 0.08 第二小组频率
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2.2.1(二)
[95,100) [100,105) [105,110)
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14 24 15 12 9 11 6 2 100
0.14 0.24 0.15 0.12 0.09 0.11 0.06 0.02 1
0.028 0.048 0.030 0.024 0.018 0.022 0.012 0.004 0.2
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跟踪训练 1 株的底部周长,得到如下数据表(单位:cm).
2.2.1(二)
为了解经济林生长情况,随机测量其中的 100
135 98 102 110 99 121 110 96 100 103 125 97 117 113 110 92 102 109 104 112
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问题 2 在频率分布直方图中,依次连接各小长方形上端的中 点,就得到一条折线,这条折线称为频率分布折线图,你认为 频率分布折线图能大致反映样本数据的频率分布吗？
答
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由于折线图是取了长方形上端的中点,即每一组数据
平均值对应的频率,所以能大致反映样本数据的频率分布.
109 124 87 131 97 102 123 104 104 128 105 123 111 103 105 92 114 108 104 102 129 126 97 100 115 111 106 117 104 109 111 89 110 121 80 120 121 104 108 118 129 99 90 99 121 123 107 111 91 100 99 101 116 97 102 108 101 95 107 101 102 108 117 99 118 106 119 97 126 108 123 119 98 121 101 113 102 103 104 108
二是茎叶图可以在比赛时 随时记录 ,方便记录与表示.
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2.2.1(二)
复习回顾 1.
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列出一组样本数据的频率分布表可以分哪几
个步骤进行？
答 第一步,求极差.
第二步,决定组距与组数.
第三步,确定分点,将数据分组.
第四步,列频率分布表.
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复习回顾 2.
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频率分布直方图是在平面直角坐标系中画若
干个依次相邻的小长方形,这些小长方形的宽、高和面积 在数量上分别表示什么？
答 频率 长方形的宽表示组距,长方形的高＝ ,长方形的面 组距
积表示相应各组的频率.
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探究点一 频率分布表及频率分布直方图的应用
布情况的一种方法,其中“茎”指的是哪些数,“叶”指的 是哪些数？
答 数.
茎是指中间的一列数,叶就是从茎的旁Biblioteka Baidu生长出来的
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问题 3 义吗？
答
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2.2.1(二)
根据你对茎叶图的认识,你能给“茎叶图”下个定
当数据是两位有效数字时,用中间的数字表示十位数,
2.2.1(二)
2.2.1 用样本的频率分布估计总体的分布(二)
【学习要求】 1.了解频率折线图和总体密度曲线的定义;
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2.理解茎叶图的概念; 3.通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自 特征,从而恰当地选择上述方法分析样本的分布,准确地做 出总体估计. 【学法指导】 通过对频率折线图、总体密度曲线和茎叶图的学习、探索,理 解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法;在经历样本分 析和总体估计的过程中,感受数学对实际生活的需要,体会数 学知识与现实世界的联系.
(2)由图可估计该学校高一学生的达标率约为 17＋15＋9＋3 ×100%＝88%. 2＋4＋17＋15＋9＋3
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2.2.1(二)
小结
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在频率分布直方图中,各小长方形的面积等于相应各
组的频率,小长方形的高与频数成正比,各组频数之和等于样 本容量,频率之和等于 1.
只方便记录两组的数据,两组以上的数据虽然能够记录,但 是没有表示两组记录那么直观,清晰.
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例 2 用茎叶图表示样本数据:3.1,2.5,2.0,0.8,1.5,1.3,4.3,2.7, 3.1,3.5.
解 茎
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叶 8 3 0 1 3 5 5 1 7 5
断缩小时,频率分布直方图实际上越来越接近于总体的分 布 ,它可以用一条 光滑曲线y＝f(x) 来描绘,这条光滑曲线 就叫做 总体密度曲线.
填一填·知识要点、记下疑难点
2.2.1(二)
3.茎叶图
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用茎叶图表示数据的两个优点在于:一是从茎叶图上没有
原始信息 的损失,所有的数据信息都可以从茎叶图中得到;
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问题 4 在上述背景下,相应的频率分布折线图越来越接近 于一条光滑曲线,统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线. 那么下图中阴影部分的面积有何实际意义？
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答
图中阴影部分的面积,就是总体在区间(a,b)内的取值
的百分比.
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例 1 为了了解高一学生的体能情况, 某校抽取部分学生进行一分钟跳绳
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次数测试,将所得数据整理后,画出 频率分布直方图(如图),图中从左到 右各小长方形面积之比为 2∶4∶17∶15∶9∶3,第二小组频 数为 12. (1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ (2)若次数在 110 以上(含 110 次)为达标,试估计该学校全体 高一学生的达标率是多少？
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探究点二 问题 1 频率分布折线图、总体密度曲线的概念
2.2.1(二)
如下图,在城市居民月均用水量样本数据的频率分
布直方图中,各组数据的平均值大致是哪些数？
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答 大致是这小长方形下端的中点的横坐标,即 0.25,0.75, 1.25,1.75,2.25,2.75,3.25,3.75,4.25.
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问题 5
答
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用茎叶图表示数据的分布情况是一种好方法,你认
一是从茎叶图上没有原始信息的损失,所有的数据信
为茎叶图有哪些优点？
息都可以从茎叶图中得到;二是茎叶图可以在比赛时随时 记录,方便记录与表示.
问题 6 茎叶图有什么缺陷？
答
茎叶图只便于表示两位有效数字的数据,而且茎叶图
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(1)编制频率分布表; (2)绘制频率分布直方图;
2.2.1(二)
(3)估计该片经济林中底部周长小于 100 cm 的树木约占多
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少？周长不小于 120 cm 的树木约占多少？
解 (1)这组数据的最大值为 135,最小值为 80,极差为 55,可将 其分为 11 组,组距为 5. 频率分布表如下: 分组 [80,85) [85,90) [90,95) 频数 频率 频率/组距 1 2 4 0.01 0.02 0.04 0.002 0.004 0.008
0 1 2 3 4
小结 茎叶图和频率分布表极为类似,事实上,茎相当于频率 分布表中的分组;茎上叶的数目相当于频率分布表中指定区 间组的频率.
研一研·问题探究、课堂更高效 2.2.1(二) 跟踪训练 2 下面是甲、 乙两名运动员某赛季一些场次得分 的茎叶图,据下图可知 ( )
甲 0
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问题 3 当总体中的个体数很多时(如抽样调查全国城市居民
月均用水量),随着样本容量增加,作图时所分的组数增多, 组距减少,你能想象出相应的频率分布折线图会发生什么 变化吗？
答
由于组数的增多,组距减少,长方形上端中点的数量增
多,且相距越近,各相邻长方形上端中点的折线越短,折线变 得近似于曲线.
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填一填·知识要点、记下疑难点
2.2.1(二)
1.频率分布折线图 把频率分布直方图中各个长方形 上边的中点 用线段连接
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起来,就得到频率分布折线图. 2.总体密度曲线 如果样本容量越大,所分组数越多,频率分布直方图中表示 的频率分布就越接近于总体在各个小组内所取值的 个数
与总数比值 的大小;当样本容量不断增大,分组的组距不