《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修3【配套备课资源】2.2.1(二)
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《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修3【配套备课资源】1.1.1
因此,35 不是质数.
研一研·问题探究、课堂更高效
1.1.1
问题 怎样用数学语言写出判断一个大于 2 的整数是否为质 数的算法步骤？
本 课 时 栏 目 开 关
答 S1 给定一个大于 2 的整数 n.
S2 令 i＝2. S3 用 i 除 n,得到余数 r.
S4 判断“r＝0”是否成立.若是,则 n 不是质数,结束算法; 否则,将 i 的值增加 1,仍用 i 表示.
解析 算法的步骤是有先后顺序的,第一步是输入,最后一步 是输出,中间的步骤是赋值、计算.
练一练·当堂检测、目标达成落实处
1.1.1
1.算法的特点:(1)有穷性:一个算法应包括有限的操作步骤,能 在执行有穷的操作步骤之后结束.
本 课 时 栏 目 开 关
(2)确定性:算法的计算规则及相应的计算步骤必须是唯一确 定的,既不能含糊其词,也不能有二义性. (3)可行性:算法中的每一个步骤都是可以在有限的时间内完 成的基本操作,并能得到确定的结果. 2.算法没有一个固定的模式,但有以下几个基本要求: (1)符合运算规则,计算机能操作;(2)每个步骤都有一个明确 的计算任务;(3)对重复操作步骤作返回处理;(4)步骤个数尽 可能少;(5)每个步骤的语言描述要准确、简明.
x＝10 第三步,解方程求得: y＝7
,
,
第四步,答:笼子里有小鸡 10 只,小兔 7 只.
小结 本题代数解法的本质是“消元”,算术解法是先
假设都是鸡,本质上也是“消元”.
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跟踪训练 1 用消元法解下面的二元一次方程组.
a x ＋a x ＝b 11 1 12 2 1 a21x1＋a22x2＝b2
于是方程组可化为
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xy 30 100 150 260 480 680 950 1 380 1 750 2 610 5 520 13 910
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Ⅱ.计算a ,b 的值.
^ ^
§2.3
本 课 时 栏 目 开 关
510 214 由上表分别计算 x,y 的平均数得 x ＝ , y ＝ .代入公式得 11 11 510 214 13 910－11× 11 × 11 ^ b ＝ 5102 ≈0.304 3≈0.304, 36 750－11× 11
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探究点二 散点图、回归直线方程 导引
§2.3
设某地 10 户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料
如下表:
本 课 时 栏 目 开 关
年收入 x/万元 年饮食支出 Y/ 万元 值怎样变化？
2
4
4
6
6
6
7
7
8
10
0.9 1.4 1.6 2.0 2.1 1.9 1.8 2.1 2.2 2.3
本 课 时 栏 目 开 关
§2.3
回归直线与散点图中各点的位置应具有怎样的关
答 整体上最接近.
问题 5 对于求回归直线方程,你有哪些想法？
答 选择能反映直线变化的两个点,两点确定一条直线;在 图中放上一根细绳,使得上面和下面点的个数相同或基本 相同;多取几组点对,确定几条直线方程.再分别算出各个 直线方程斜率、截距的算术平均值,作为所求直线的斜率、 截距;取一条直线,使得在它附近的点比较多等.
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§2.3
问题 3
本 课 时 栏 目 开 关
你能列举一些生活中的变量成正相关或负相关的
实例吗？
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问题 6
你能设计一种计算样本数据 x1,x2,„,xn 的标准差的算
法吗？
答 计算样本数据 x1,x2,„,xn 的标准差的算法是: S1 算出样本数据的平均数 x ;
S2 算出每个样本数据与样本平均数的差 xi－ x (i＝1,2,„, n); S3 算出 S2 中 xi－ x (i＝1,2,„,n)的平方;
2 ＋„＋xn)－n x 2]),从而使运算更简便.
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跟踪训练 2
2.2.2
求出导引中的甲乙两位运动员射击成绩的标
本 课 时 栏 目 开 关
准差,并说明他们的成绩谁比较稳定？ 1 解 x 甲＝ (7＋8＋7＋9＋5＋4＋9＋10＋7＋4)＝7,同理 10
可得 x 乙＝7.根据标准差的公式,
填一填·知识要点、记下疑难点
2.2.2
本 课 时 栏 目 开 关
1.n 个样本数据 x1,x2,x3,„,xn 的平均数 x ＝ 1 (x1＋x2＋„＋xn) n . 2.一般地,设样本的元素为 x1,x2,„,xn,样本的平均数为 x ,定 x1－ x 2＋x2－ x 2＋„＋xn－ x 2 义 s2＝ , n x1－ x 2＋x2－ x 2＋„＋xn－ x 2 n s＝ .其中 s2 表示样 本方差,s 表示样本标准差.
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2.2.2
[问题情境] 美国 NBA 在 2012——2013 年度赛季中,甲、 乙
本 课 时 栏 目 开 关
两名篮球运动员在随机抽取的 12 场比赛中的得分情况如 下:甲运动员得分:12,15,20,25,31,30, 36,36,37,39,44,49;乙 运动员得分:8,13,14,16,23,26, 28,38,39,51,31,39.如果要求 我们根据上面的数据,估计、比较甲,乙两名运动员哪一位 发挥得比较稳定,就应有相应的数据作为比较依据,即通过 样本数字特征对总体的数字特征进行研究.所以今天我们 开始学习用样本的数字特征估计总体的数字特征.
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修3【配套备课资源】1.1.3 第1课时
1.1.3第1课时
1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示 第 1 课时 顺序结构与条件分支结构
【学习要求】
本 课 时 栏 目 开 关
1.进一步熟悉程序框图的画法. 2.掌握顺序结构与条件分支结构的程序框图的画法. 3.能用这两种结构框图描述实际问题. 【学法指导】 通过模仿、操作、探索,经历通过设计顺序结构、条件分支 结构程序框图表达解决问题的过程;学会灵活、正确地利用 顺序结构、条件分支结构画程序框图;认识到学习程序框图 是我们学习计算机语言的必经之路.
P0(x0,y0)到直线 l 的距离 d 的算法，并画出程序框图.
解 (1)用数学语言描述算法:
本 课 时 栏 目 开 关
S1 S2 S3
S4
S5
输入点的坐标 x0,y0,输入直线方程的系数 A,B,C; 计算 z1＝Ax0＋By0＋C; 计算 z2＝A2＋B2;
计算 d＝
输出 d.
|z1 | ; z2
相应的程序框图如下图:
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1.1.3第1课时
例 3 任意给定 3 个正实数,设计一个算法,判断以这 3 个正 实数为三边边长的三角形是否存在,并画出这个算法的程
本 课 时 栏 目 开 关
序框图.
解 S1
S2
算法步骤如下: 输入 3 个正实数 a,b,c.
判断 a＋b>c,b＋c>a,c＋a>b 是否同时成立.若是,则存
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1.1.3第1课时
[问题情境]
本 课 时 栏 目 开 关
上一节课我们已经画了一些程序框图,它们都
是顺序结构,顺序结构像是一条没有分支的河流,奔流到海 不复回,事实上多数河流是有分支的,因此我们还要学习有 分支的逻辑结构——条件分支结构.
1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示 第 1 课时 顺序结构与条件分支结构
【学习要求】
本 课 时 栏 目 开 关
1.进一步熟悉程序框图的画法. 2.掌握顺序结构与条件分支结构的程序框图的画法. 3.能用这两种结构框图描述实际问题. 【学法指导】 通过模仿、操作、探索,经历通过设计顺序结构、条件分支 结构程序框图表达解决问题的过程;学会灵活、正确地利用 顺序结构、条件分支结构画程序框图;认识到学习程序框图 是我们学习计算机语言的必经之路.
P0(x0,y0)到直线 l 的距离 d 的算法，并画出程序框图.
解 (1)用数学语言描述算法:
本 课 时 栏 目 开 关
S1 S2 S3
S4
S5
输入点的坐标 x0,y0,输入直线方程的系数 A,B,C; 计算 z1＝Ax0＋By0＋C; 计算 z2＝A2＋B2;
计算 d＝
输出 d.
|z1 | ; z2
相应的程序框图如下图:
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1.1.3第1课时
例 3 任意给定 3 个正实数,设计一个算法,判断以这 3 个正 实数为三边边长的三角形是否存在,并画出这个算法的程
本 课 时 栏 目 开 关
序框图.
解 S1
S2
算法步骤如下: 输入 3 个正实数 a,b,c.
判断 a＋b>c,b＋c>a,c＋a>b 是否同时成立.若是,则存
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1.1.3第1课时
[问题情境]
本 课 时 栏 目 开 关
上一节课我们已经画了一些程序框图,它们都
是顺序结构,顺序结构像是一条没有分支的河流,奔流到海 不复回,事实上多数河流是有分支的,因此我们还要学习有 分支的逻辑结构——条件分支结构.
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修3【配套备课资源】3.2.2
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3.2.2
跟踪训练 2
本 课 时 栏 目 开 关
甲、 乙两人各射击 1 次， 命中率各为 0.8 和 0.5，
两人同时命中的概率为 0.4， 求“甲、 乙至少有 1 人命中” 的概率．
解 设事件 A 为“甲命中”，事件 B 为“乙命中”，
则“甲、乙两人至少有一人命中”为事件 A∪B，包含： “甲中乙不中”、“乙中甲不中”、“甲乙都中”三种 情况，
所以 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B) ＝0.8＋0.5－0.4＝0.9.
练一练·当堂检测、目标达成落实处
3.2.2
本 课 时 栏 目 开 关
1.抛掷一枚质地均匀的骰子， 向上的一面出现 1 点、 点、 2 1 3 点、4 点、5 点、6 点的概率都是 ，记事件 A 为“出 6 现奇数”，事件 B 为“向上的点数不超过 3”，求 P(A∪B)．
(2)事件 A∩B＝{出现 3 点}；事件 A∩C＝∅； 事件 B∩C＝∅. 小结 (1)根据定义判断事件的交．
(2)当 A∩C＝∅时，A、C 为互斥事件．
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3.2.2
跟踪训练 1 从 15 件产品(其中有 2 件次品)中任取 2 件产 品，记 A 为“至少有 1 件正品”，B 为“至少有 1 件次
所以 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B) ＝0.85＋0.74－0.63＝0.96.
小结
在求实际问题中有关事件 A 与事件 B 并的概率时，
首先要判断事件 A，B 是不是互斥事件．当 A，B 为互斥事 件时，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；当 A，B 不是互斥事件时， P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)．
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修3【配套备课资源】3.1.3
概率的正确理解
频率与概率有什么区别和联系？
①频率是随机的,在实验之前不能确定;②概率是一个确
答
定的数,与每次实验无关;③随着实验次数的增加,频率会越 来越接近概率;④频率是概率的近似值,概率是用来度量事件 发生可能性的大小.
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3.1.3
问题 2 有人说,既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为 0.5,那么 连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币,一定是一次正面朝上,一
解 (1)①第一年内:n1＝5 544,m1＝2 883,
m1 故频率为 ≈0.520 0. n1
②第二年内:n2＝9 607,m2＝4 970. m2 故频率为 ≈0.517 3. n2
研一研·问题探究、课堂更高效
③第三年内:n3＝13 520,m3＝6 994,
m3 故频率为 ≈0.517 3. n3
(2)必然事件 A 的概率 P(A)＝ 1 . (3)不可能事件 A 的概率 P(A)＝ 0 . 3.概率是可以通过 频率 来“测量”的,或者说频率是概率的一 个 近似 ,概率从数量上反映了一个事件发生可能性的大小.
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3.1.3
[问题情境]
本 课 时 栏 目 开 关
据澳大利亚媒体报道,最近澳大利亚税务局盯上
本 课 时 栏 目 开 关
事件 A 发生的频率与概率
导引
在投掷硬币的试验中,虽然我们不能预先判断出现正
面向上,还是反面向上,但是假定硬币均匀,直观上可以认为 出现正面与反面的机会相等,即在大量试验中出现正面的 频率接近于 0.5.
研一研·问题探究、课堂更高效
问题 1
3.1.3
历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复试验,结果如
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S3
3.3.2
判断(x， y)是否落在阴影部分中， 即是否满足||x|－15|≤2
或||y|－10|≤2.如果是，则计数器 m 的值加 1，即 m＝ m＋1.如果不是，m 的值保持不变． S4 表示随机试验次数的计数器 n 值加 1，即 n＝n＋1.如果
本 课 时 栏 目 开 关
3.3.2
3.3.2
【学习要求】
本 课 时 栏 目 开 关
随机数的含义与应用
1.了解随机数的含义； 2.掌握利用计算器(计算机)产生均匀随机数的方法； 3.会利用随机数模拟某一问题的试验来解决具体的有关概率 的问题． 【学法指导】 通过思考、探究，体会数学知识的形成过程，学会应用数学 知识来解决问题，自觉养成动手、动脑的良好习惯，体会数 学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力．
填一填·知识要点、记下疑难点
3.3.2
本 随机数就是在 一定范围内随机产生的数 ，并且得到这个 课 时 范围内的 每一个数的机会一样 ， 栏 目 开 2.计算机随机模拟法或蒙特卡罗方法 关
1.随机数
建立一个概率模型，它与某些我们 感兴趣的量 有关，然 确定这 后设计适当的试验，并通过这个试验的结果来_______
如果为 N，则所求概率为 N/M.
研一研·问题探究、课堂更高效
例2
3.3.2
随机模拟 3.3.1 中例 1 海豚在水池中自由游弋的试验，
并且估计事件 A： “海豚嘴尖离岸边不超过 2 m”的概率．
解 我们利用计算机产生随机数 x 和 y 用它们来表示海豚嘴尖的横坐标与纵 坐标．如果(x，y)出现在图中的阴影部
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探究点一 问题 1 随机数的含义
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修3【配套备课资源】2.1.3 2.1.4
填一填·知识要点、记下疑难点
2.1.3～2.1.4
3.收集数据的常用方式有做试验、查阅资料、设计调查问卷. 4.做试验:根据调查项目的要求来设计一些合适的试验,能够
直接 地获得样本数据.
5.查阅资料:有些数据资料不容易直接调查得到,这时可以通
本 课 时 栏 目 开 关
过查阅统计年鉴、图书馆文献等办法获得所需或相关的数 据.还可以通过因特网上的资源得到数据资料. 6.调查问卷一般由一组 有目的 、有系统、 有顺序 的题目组 成.在调查问卷中,设计题目应注意符合以下要求: (1)问题要 具体、有针对性 ,使受调查者能够容易作答. (2)语言 简单、准确、含义清楚 ,避免出现有歧义或意思 含混的句子. (3)题目不能出现 引导受调查者答题倾向 的语句.
答 做试验,查阅资料,设计调查问卷.
问题 3
在统计中,通常根据调查项目的要求设计试验来获
得样本数据,试验前要做哪些准备？ 答 准备好试验的用具(或组织好观测的对象)、指定专门的 记录人员等.
研一研·问题探究、课堂更高效
2.1.3～2.1.4
问题 4 做实际调查时往往要设计调查问卷,设计题目时要 注意符合什么要求？
2.1.3～2.1.4
2.1.3 分层抽样 2.1.4 数据的收集
【学习要求】
本 课 2.掌握分层抽样的一般步骤; 时 栏 3.区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样,并选择适当的方法进 目 行抽样; 开 关
1.正确理解分层抽样的概念;
4.能通过做试验、查阅资料、设计调查问卷的方法收集数据. 【学法指导】
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2.1.3～2.1.4
问题 4 在各年龄段具体如何抽样？怎样获得所需样本？
答
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修3【配套备课资源】1.3
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§1.3
第三,在第二步中各正n边形每边上作一高为余径的矩形,把
本 课 时 栏 目 开 关
其面积(S2n－Sn)与相应的正n边形的面积S2n相加,得S2n＋ (S2n－Sn),这样又得到一列递增数:S12＋(S12－S6),S24＋(S24－ S12),S48＋(S48－S24),„,S2m＋(S2m－Sm).
本 课 时 栏 目 开 关
§1.3
跟踪训练 2 用秦九韶算法求多项式 f(x)＝7x7＋6x6＋5x5＋
所以 v0＝7； v1＝7×3＋6＝27； v2＝27×3＋5＝86； v3＝86×3＋4＝262； v4＝262×3＋3＝789； v5＝789×3＋2＝2 369； v6＝2 369×3＋1＝7 108； v7＝7 108×3＝21 324, 故 x＝3 时,多项式 f(x)＝7x7＋6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x 的
问题2 我们把多项式变形为f(x)＝x2(1＋x(1＋x(1＋x)))＋x ＋1,再统计一下计算当x＝5时的计算的种类及计算次数 分别是什么？
答 从里往外计算仅需4次乘法和5次加法运算即可得出 结果.
研一研·问题探究、课堂更高效
§1.3
本 课 时 栏 目 开 关
小结
这种将求一个5次多项式f(x)的值转化成求5个一次多
研一研·问题探究、课堂更高效
探究点三 问题 1 秦九韶算法的基本思想
§1.3
怎样计算多项式 f(x)＝x5＋x4＋x3＋x2＋x＋1 当 x＝
5 时的值呢？统计所做的计算的种类及计算次数分别是
本 课 时 栏 目 开 关
什么？
答 f(5)＝55＋54＋53＋52＋5＋1＝3 906.根据我们的计算统 计可以得出我们共需要10次乘法运算,5次加法运算.
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修3【配套备课资源】1.1.3 第2课时
本 课 时 栏 目 开 关
解 这是一个累加求和问题,共 99 项相加,可设计一个计 数变量,用循环结构实现这一算法.
程序框图如下图所示:
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1.1.3第2课时
小结
本 课 时 栏 目 开 关
程序框图画完后,要进行验证,按设计的流程分析是否
能实现所求的数的累加,分析条件是否达到就结束循环,所以 我们要注意初始值的设置、 循环条件的确定以及循环过程语 句的先后顺序,三者要有机地结合起来.
答 (1)第一年后的人口总数是 P＋P×R＝P(1＋R);
(2)第二年后的人口总数是 P×(1＋R)＋P×(1＋R)×R＝ P(1＋R)2; „„
以此类推,得到第 T 年后的人口总数是 P(1＋R)T.
研一研·问题探究、课堂更高效
要重复多少次？
1.1.3第2课时
问题 3 如果要计算第 10 年后的人口总数,乘(1＋R)的运算
问题 1 阅读教材 13 页中的图 1－6,你能抽象出循环结构的 一般结构图吗？
本 课 时 栏 目 开 关
答
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1.1.3第2课时
问题 2 如何理解“计算增量 I＝P×R”,“P＝P＋I”？
答
本 课 时 栏 目 开 关
这两个式子不能看成算术中的等式,那样就会出现矛
盾.“计算增量 I＝P×R”,“P＝P＋I”表达的意思是先 计算式子右边的值,计算出结果后,把这个值赋给左边的变 量,这样每循环一次,I,P 这两个变量都发生变化.
填一填·知识要点、记下疑难点
1.1.3第2课时
1.循环结构的定义
本 课 时 栏 目 开 关
根据 指定条件 决定是否重复执行一条或多条指令的控制 结构称为循环结构. 2.常见的两种循环结构 名称 结构图 特征 先执行循环体后判断条件,若 不满足条件则 执行循环体 , 否则 终止循环
解 这是一个累加求和问题,共 99 项相加,可设计一个计 数变量,用循环结构实现这一算法.
程序框图如下图所示:
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1.1.3第2课时
小结
本 课 时 栏 目 开 关
程序框图画完后,要进行验证,按设计的流程分析是否
能实现所求的数的累加,分析条件是否达到就结束循环,所以 我们要注意初始值的设置、 循环条件的确定以及循环过程语 句的先后顺序,三者要有机地结合起来.
答 (1)第一年后的人口总数是 P＋P×R＝P(1＋R);
(2)第二年后的人口总数是 P×(1＋R)＋P×(1＋R)×R＝ P(1＋R)2; „„
以此类推,得到第 T 年后的人口总数是 P(1＋R)T.
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要重复多少次？
1.1.3第2课时
问题 3 如果要计算第 10 年后的人口总数,乘(1＋R)的运算
问题 1 阅读教材 13 页中的图 1－6,你能抽象出循环结构的 一般结构图吗？
本 课 时 栏 目 开 关
答
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1.1.3第2课时
问题 2 如何理解“计算增量 I＝P×R”,“P＝P＋I”？
答
本 课 时 栏 目 开 关
这两个式子不能看成算术中的等式,那样就会出现矛
盾.“计算增量 I＝P×R”,“P＝P＋I”表达的意思是先 计算式子右边的值,计算出结果后,把这个值赋给左边的变 量,这样每循环一次,I,P 这两个变量都发生变化.
填一填·知识要点、记下疑难点
1.1.3第2课时
1.循环结构的定义
本 课 时 栏 目 开 关
根据 指定条件 决定是否重复执行一条或多条指令的控制 结构称为循环结构. 2.常见的两种循环结构 名称 结构图 特征 先执行循环体后判断条件,若 不满足条件则 执行循环体 , 否则 终止循环
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修3【配套备课资源】1.1.3 习题课
试一试·双基题目、基础更牢固
习题课
3.某程序框图如下图所示,该程序运行后输出的 k 的值是 ( A )
本 课 时 栏 目 开 关
A.4
B.5
C.6
D.7
解析 当 k＝0 时,执行一次循环后,S＝1,k＝1; 再执行循环体后,S＝3,k＝2; 第三次执行循环体后 S＝3＋23＝11<100,k＝3;
研一研·题型解法、解题更高效
2x－1 跟踪训练 1 已知函数 y＝log2x＋1 x2
本 课 时 栏 目 开 关
习题课
x≤－1 －1<x<2 x≥2 ,试设
计一个算法,输入 x 的值,求对应的函数值.
解 算法如下: S1 输入 x 的值.
S2 S3 S4 S5 当 x≤－1 时,计算 y＝2x－1,否则执行 S3. 当 x<2 时,计算 y＝log2(x＋1),否则执行 S4. 计算 y＝x2. 输出 y.
研一研·题型解法、解题更高效
解 程序框图如下
习题课
本 课 时 栏 目 开 关
研一研·题型解法、解题更高效
习题课
本 课 时 栏 目 开 关
小结
在循环结构中,要注意根据条件设置合理的计数变
量、累加(乘)变量,同时条件的表述要恰当、准确.累加变量 的初值一般为 0,而累乘变量的初值一般为 1.
研一研·题型解法、解题更高效
解析 由 x≥60 与及格对应知 1 处填是,则 2 处填否.
试一试·双基题目、基础更牢固
习题课
9 5.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果 s＝__.
本 课 时 栏 目 开 关
解析 按程序框图循环到 n＝3 时输出结果. 当 n＝1 时,s＝1,a＝3;当 n＝2 时,s＝1＋3＝4,a＝5; 当 n＝3 时,s＝4＋5＝9,a＝7,所以输出 s＝9.
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修3【配套备课资源】3.4
(2) 甲 抽 到 红 桃 3 ， 乙 抽 到 的 牌 的 牌 面 数 字 只 有 是 2 2,4,4′， 因此乙抽到的牌面数字大于 3 的概率为3. (3)甲抽到的牌的牌面数字比乙大的有 5 种情况：(3,2)，
(4,2)，(4,3)，(4′，2)，(4′，3)，
数字相等有 2 种情况：(4,4′)，(4′，4)． 5 5 故甲胜的概率 P1＝12，乙胜的概率为 P2＝12.
解
本 课 时 栏 目 开 关
(1)由所给数据可知，一等品零件共有 6 个，记“从 10
个零件中，随机抽取一个，这个零件为一等品”为事件 A， 6 3 则 P(A)＝10＝5.
(2)①一等品零件的编号为 A1，A2，A3，A4，A5，A6，从这 6 个一等品零件中随机抽取 2 个，所有可能的结果有
{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2， A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}， {A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共 15 种．
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§3.4
②“从一等品零件中，随机抽取 2 个，这 2 个零件直径相
本 课 时 栏 目 开 关
则其所有可能结果有{A1，A4}，{A1，A6}， 等”记为事件 B， {A4，A6}，{A2，A3}，{A2，A5}，{A3，A5}，共 6 种，
2 所以 P(B)＝5.
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§3.4
小结
发生概率为 0.000 1 的事件是小概率事件，通常
我们认为这样的事件在一次试验中是几乎不可能发生
本 课 时 栏 目 开 关
(4,2)，(4,3)，(4′，2)，(4′，3)，
数字相等有 2 种情况：(4,4′)，(4′，4)． 5 5 故甲胜的概率 P1＝12，乙胜的概率为 P2＝12.
解
本 课 时 栏 目 开 关
(1)由所给数据可知，一等品零件共有 6 个，记“从 10
个零件中，随机抽取一个，这个零件为一等品”为事件 A， 6 3 则 P(A)＝10＝5.
(2)①一等品零件的编号为 A1，A2，A3，A4，A5，A6，从这 6 个一等品零件中随机抽取 2 个，所有可能的结果有
{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2， A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}， {A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共 15 种．
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§3.4
②“从一等品零件中，随机抽取 2 个，这 2 个零件直径相
本 课 时 栏 目 开 关
则其所有可能结果有{A1，A4}，{A1，A6}， 等”记为事件 B， {A4，A6}，{A2，A3}，{A2，A5}，{A3，A5}，共 6 种，
2 所以 P(B)＝5.
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§3.4
小结
发生概率为 0.000 1 的事件是小概率事件，通常
我们认为这样的事件在一次试验中是几乎不可能发生
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《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修3【配套备课资源】第一章 章末复习课
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章末复习课
根据关系式可写出算法程序如下：
本 课 时 栏 目 开 关
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章末复习课
跟踪训练 3
到银行办理个人异地汇款(不超过 100 万)时,银
行要收取一定的手续费,汇款额不超过 100 元,收取 1 元手 续费； 超过 100 元但不超过 5 000 元,按汇款额的 1%收取；
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章末复习课
2.程序框图是用规定的图形和流程线来形象、直观、准确的 表示算法的图形.设计程序框图时,要先进行算法分析,确 定算法的逻辑结构和各步的功能再画程序框图,同时要考
本 课 时 栏 目 开 关
虑到编写程序的要求.读、画程序框图是高考在本章中考 查的重点. 3.基本算法语句有输入语句、输出语句、赋值语句、条件语 句和循环语句五种,主要对应顺序结构、条件分支结构和 循环结构.明确各语句的功能和格式,是执行程序的关键, 掌握常用的算法对理解程序也很有帮助,用算法语句编写 程序时,一般先画程序框图.
S4 由点斜式得直线 AB 的垂直平分线的方程,并输出.
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章末复习课
跟踪训练 1 已知函数 y＝2x4＋8x2－24x＋30,写出连续输 入自变量的 11 个取值,分别输出相应的函数值的算法.
解 算法为：
本 课 时 栏 目 开 关
S1 输入自变量 x 的值；
S2 计算 y＝2x4＋8x2－24x＋30； S3 输出 y； S4 记录输入次数；
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章末复习课
例 2 给出以下 10 个数：5,9,80,43,95,73,28,17,60,36.要求把 大于 40 的数找出来并输出.试画出该问题的程序框图.
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修3【配套备课资源】2.1.2
例 2 某校高中三年级的 295 名学生已经编号为 1,2,…,295, 为了了解学生的学习情况,要按 1∶5 的比例抽取一个样本, 用系统抽样的方法进行抽取,并写出过程.
本 课 时 栏 目 开 关
解 按照 1∶5 的比例,应该抽取的样本容量为 295÷ 5＝59, 我们把 259 名同学分成 59 组,每组 5 人,第一组是编号为 1～ 5 的 5 名学生,第 2 组是编号为 6～10 的 5 名学生,依次下 去,59 组是编号为 291～295 的 5 名学生.采用简单随机抽样 的方法,从第一组 5 名学生中抽出一名学生,不妨设编号为 k(1≤k≤5),那么抽取的学生编号为 k＋5l(l＝0,1,2,…,58),得 到 59 个 个 体 作 为 样 本 , 如 当 k ＝ 3 时 的 样 本 编 号 为 3,8,13,…,288,293.
练一练·当堂检测、目标达成落实处
2.1.2
解析
本 课 时 栏 目 开 关
A 中总体容量较小,样本容量也较小,可采用抽签法;B
中总体中的个体有明显的差异,也不适宜采用系统抽样;D 中 总体容量较大,样本容量较小也不适宜采用系统抽样.
答案
C
练一练·当堂检测、目标达成落实处
2.1.2
2.为了了解参加一次知识竞赛的 1 252 名学生的成绩,决定采 用系统抽样的方法抽取一个容量为 50 的样本,那么总体中
(3)在第一部分的个体编号 1,2,3,…,20 中,利用简单随机抽样 抽取一个号码 l.
(4)以 l 为起始号码,每间隔 20 抽取一个号码,这样得到一个容 量为 50 的样本:l,l＋20,l＋40,… ,l＋980.
小结 系统抽样又称等距抽样,要求总体中不能含有一定的周 期性,否则其样本的代表性是不可靠的,甚至会导致明显的偏向.
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修3【配套备课资源】1.2.3
研一研·问题探究、课堂更高效
1.2.3
1 1 1 跟踪训练 1 用 for 循环语句写出求 1＋ 2＋ 2＋„＋ 2的 2 3 99 值的计算程序.
解
本 课 时 栏 目 开 关
i＝1; S＝0; for i＝1:1:99 1 S＝S＋ 2; i
end S
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1.2.3
探究点二 式？
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1.2.3
跟踪训练 2 计算 1＋2＋3＋„＋100 的值又有如下算法: S1
本 课 时 栏 目 开 关
令 i＝1,S＝0. 若 i≤100 成立,则执行 S3;否则,输出 S,结束算法. S＝S＋i. i＝i＋1,返回 S2.
S2 S3 S4
请利用 while 语句写出这个算法对应的程序.
答 逐个鉴别分析,得到最小值.
问题 3
答
解决以上两个问题时采用的方法有怎样的共同特
共同特点:有规律的重复计算,或者在程序中需要对某
点？应选用何种结构来实现？
些语句进行重复的执行,即对不同的运算对象进行若干次的 相同的运算或处理.所以编程时应选用循环结构.
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1.2.3
问题 4 理？
本 课 时 栏 目 开 关
2.在用 for 语句和 while 语句编写程序解决问题时,一定要注 意它们的格式及条件的表述方法. 3.循环语句主要用来实现算法中的循环结构,在处理一些需 要反复执行的运算任务,如累加求和,累乘求积等问题时常 用到.
1.2.3
本 课 时 栏 目 开 关
小结
若已知循环次数,则循环语句可选择 for 语句,也可选
择 while 语句;若不知循环次数,则应选择 while 语句.
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修3【配套备课资源】3.2.2 习题课
研一研·题型解法、解题更高效
习题课
(1)x＝4 的概率是多少？x＝4 且 y＝3 的概率是多少？x≥3 的概率是多少？在 x≥3 的基础上 y＝3 同时成立的概率是 多少？
本 课 时 栏 目 开 关
(2)x＝2 的概率是多少？a＋b 的值是多少？ 1＋0＋7＋5＋1 7 解 (1)P(x＝4)＝ ＝25； 50 7 P(x＝4，y＝3)＝50； P(x≥3)＝P(x＝3)＋P(x＝4)＋P(x＝5) 2＋1＋0＋9＋3 7 1＋3＋1＋0＋1 7 ＝ ＋25＋ ＝10. 50 50 7 当 x≥3 时，有10×50＝35(人)， ∴在 x≥3 的基础上，y＝3 有 8 人． 8 ∴在 x≥3 的基础上 P(y＝3)＝35.
例2
习题课
某射击运动员射击一次射中 10 环，9 环，8 环，7 环的
概率分别为 0.24,0.28,0.19,0.16.计算这名运动员射击一次： (1)射中 10 环或 9 环的概率；
本 课 时 栏 目 开 关
(2)至少射中 7 环的概率； (3)射中环数不超过 7 环的概率．
解 记“射中 10 环”为事件 A， “射中 9 环”为事件 B， “射中 8 环”为事件 C，“射中 7 环”为事件 D. 则事件 A、B、C、D 两两互斥， 且 P(A)＝0.24，P(B)＝0.28，P(C)＝0.19，P(D)＝0.16. (1)∵射中 10 环或 9 环为事件 A∪B，
本 课 时 栏 目 开 关
有 4 种不同的取法， 其中可以构成三角形的有(2,3,4)、(2,4,5)、(3,4,5)三种， 3 故所求概率为 P＝4. 4.抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件 A 为出现奇 1 1 数点，事件 B 为出现 2 点，已知 P(A)＝2，P(B)＝6， 2 则出现奇数点或 2 点的概率为________． 3
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修3【配套备课资源】1.1.2
3.表示“根据给定条件判断”的图形符号框的是
练一练·当堂检测、目标达成落实处
1.1.2
1.在设计计算机程序时要画出程序运行的程序框图,有了这
本 课 时 栏 目 开 关
个程序框图,再去设计程序就有了依据,从而就可以把整 个程序用机器语言表述出来,因此程序框图是我们设计程 序的基本和开端. 2.组成任何一个程序框图的三要素是“四框”、 “一线”加 “文字说明”.“四框”即起、止框、输入(出)框、处理 框、 判断框.“一线”即流程线,任意两个程序框之间都存 在流程线.“文字说明”即在框图内加以说明的文字、算 式等,这是每个框图不可缺少的内容.
问题 4 一个算法步骤到另一个算法步骤之间如何连接？ 如果一个框图需要分开来画,怎样来处理？
答 一个算法步骤到另一个算法步骤之间用流程线连接;如 果一个框图需要分开来画,要在断开处画上连接点,并标出 连接点的号码.
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探究点三 画程序框图的规则 问题
1.1.2
为了使大家彼此之间能够读懂各自画出的框图,也为
研一研·问题探究、课堂更高首先看
本 课 时 栏 目 开 关
到的是景点线路图,通过观看景点线路图能直观、迅速、 准确的知道景区有哪几个景点,各景点之间按怎样的路径 走,从而避免迷途或者漏掉景点的事情发生.本节将探究 使算法表达得直观、准确的方法,即程序框图.
1.1.2
问题 2 在一个程序框图中,能缺少起、止框吗？为什么？
答 起、止框是任何流程不可少的,因为任何程序框图中都 有开始和结束,所以必须有起、止框.
本 课 时 栏 目 开 关
问题 3 在一个算法程序框图中,输入数据只能在开始处,输 出数据只能在结束处,这种说法正确吗？ 答 不正确,输入和输出可用在算法中任何需要输入、输出 的位置.
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修3【配套备课资源】3.2.1(一)
解析 A、B、D 为古典概型， 因为都适合古典概型的两个
而 特征：有限性和等可能性， C 不适合等可能性，故不是
古典概型．
练一练·当堂检测、目标达成落实处
3.2.1(一)
2．甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是( C ) 1 1 1 2 A. B. C. D. 6 2 3 3
本 课 时 栏 目 开 关
解析
基本事件有：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙
甲乙、丙乙甲共六个，甲站在中间的事件包括乙甲丙、丙甲 2 1 乙共 2 个，所以甲站在中间的概率为：P＝6＝3.
3．同时抛掷 2 枚骰子，则出现朝上的点数之和等于 6 的概率为
5 ________． 36
练一练·当堂检测、目标达成落实处
3.2.1(一)
跟踪训练 2
3.2.1(一)
某种饮料每箱装 6 听，如果其中有 2 听不合
格，质检人员依次不放回地从某箱中随机抽出 2 听，求 检测出不合格产品的概率．
本 课 时 栏 目 开 关
解 只要检测的 2 听中有 1 听不合格，就表示查出了不 合格产品．分为两种情况，
1 听不合格和 2 听都不合格.
1 听不合格：A1＝{第一次抽出不合格产品}， A2＝{第二次抽出不合格产品}．
有限性；二是等可能性．
跟踪训练 1 从所有整数中任取一个数的试验中“抽取 一个整数”是古典概型吗？
解 不是，因为有无数个基本事件.
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3.2.1(一)
本 课 时 栏 目 开 关
探究点二 古典概型概率公式 导引 在古典概型下，每一基本事件的概率是多少？随机 事件出现的概率如何计算？ 问题 1 在抛硬币试验中，如何求正面朝上及反面朝上的 概率？ 解 出现正面朝上的概率与反面朝上的概率相等，即
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探究点三 导引 茎叶图
2.2.1(二)
某赛季甲、 乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况如下:
甲运动员得分:13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39;
本 课 时 栏 目 开 关
乙运动员得分:49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39. 甲 8 4 3 3 6 6 8 3 8 9 0 1 2 3 4 1 5 2 5 1 4 0 5 4 6 9 1 6 7 9 乙
二是茎叶图可以在比赛时 随时记录 ,方便记录与表示.
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2.2.1(二)
复习回顾 1.
本 课 时 栏 目 开 关
列出一组样本数据的频率分布表可以分哪几
个步骤进行？
答 第一步,求极差.
第二步,决定组距与组数.
第三步,确定分点,将数据分组.
第四步,列频率分布表.
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2.2.1(二)
问题 5
答
本 课 时 栏 目 开 关
用茎叶图表示数据的分布情况是一种好方法,你认
一是从茎叶图上没有原始信息的损失,所有的数据信
为茎叶图有哪些优点？
息都可以从茎叶图中得到;二是茎叶图可以在比赛时随时 记录,方便记录与表示.
问题 6 茎叶图有什么缺陷？
答
茎叶图只便于表示两位有效数字的数据,而且茎叶图
断缩小时,频率分布直方图实际上越来越接近于总体的分 布 ,它可以用一条 光滑曲线y＝f(x) 来描绘,这条光滑曲线 就叫做 总体密度曲线.
填一填·知识要点、记下疑难点
2.2.1(二)
3.茎叶图
本 课 时 栏 目 开 关
用茎叶图表示数据的两个优点在于:一是从茎叶图上没有
原始信息 的损失,所有的数据信息都可以从茎叶图中得到;
研一研·问题探究、课堂更高效
问题 1
答
本 课 时 栏 目 开 关
2.2.1(二)
你能理解这个图是如何记录这些数据的吗？你能
中间的数字表示得分的十位数,旁边的数字分别表示
通过该图说明哪个运动员的发挥更稳定吗？
两个人得分的个位数.从图中看出乙运动员的发挥更稳定.
问题 2
在统计中,上图叫做茎叶图,它也是表示样本数据分
[110,115) [115,120) [120,125) [125,130) [130,135] 合计
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(2)频率分布直方图如图:
2.2.1(二)
本 课 时 栏 目 开 关
(3)从频率分布表得,样本中小于 100 的频率为 0.01＋0.02＋ 0.04＋0.14＝0.21,样本中不小于 120 的频率为 0.11＋0.06＋ 0.02＝0.19,估计该片经济林中底部周长小于 100 cm 的树木 约占 21%,周长不小于 120 cm 的树木约占 19%.
(2)由图可估计该学校高一学生的达标率约为 17＋15＋9＋3 ×100%＝88%. 2＋4＋17＋15＋9＋3
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2.2.1(二)
小结
本 课 时 栏 目 开 关
在频率分布直方图中,各小长方形的面积等于相应各
组的频率,小长方形的高与频数成正比,各组频数之和等于样 本容量,频率之和等于 1.
问题 3 当总体中的个体数很多时(如抽样调查全国城市居民
月均用水量),随着样本容量增加,作图时所分的组数增多, 组距减少,你能想象出相应的频率分布折线图会发生什么 变化吗？
答
由于组数的增多,组距减少,长方形上端中点的数量增
多,且相距越近,各相邻长方形上端中点的折线越短,折线变 得近似于曲线.
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茎叶图所示,若甲、乙两人的平均成绩分别是 x 甲、x 乙,则 下列说法正确的是
本 课 时 栏 目 开 关
A.x 甲>x 乙;乙比甲成绩稳定 B.x 甲>x 乙;甲比乙成绩稳定 C.x 甲<x 乙;乙比甲成绩稳定 D.x 甲<x 乙;甲比乙成绩稳定
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2.2.1(二)
问题 2 在频率分布直方图中,依次连接各小长方形上端的中 点,就得到一条折线,这条折线称为频率分布折线图,你认为 频率分布折线图能大致反映样本数据的频率分布吗？
答
本 课 时 栏 目 开 关
由于折线图是取了长方形上端的中点,即每一组数据
平均值对应的频率,所以能大致反映样本数据的频率分布.
研一研·问题探究、课堂更高效
(1)编制频率分布表; (2)绘制频率分布直方图;
2.2.1(二)
(3)估计该片经济林中底部周长小于 100 cm 的树木约占多
本 课 时 栏 目 开 关
少？周长不小于 120 cm 的树木约占多少？
解 (1)这组数据的最大值为 135,最小值为 80,极差为 55,可将 其分为 11 组,组距为 5. 频率分布表如下: 分组 [80,85) [85,90) [90,95) 频数 频率 频率/组距 1 2 4 0.01 0.02 0.04 0.002 0.004 0.008
2.2.1(二)
复习回顾 2.
本 课 时 栏 目 开 关
频率分布直方图是在平面直角坐标系中画若
干个依次相邻的小长方形,这些小长方形的宽、高和面积 在数量上分别表示什么？
答 频率 长方形的宽表示组距,长方形的高＝ ,长方形的面 组距
积表示相应各组的频率.
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探究点一 频率分布表及频率分布直方图的应用
2.2.1(二)
例 1 为了了解高一学生的体能情况, 某校抽取部分学生进行一分钟跳绳
本 课 时 栏 目 开 关
次数测试,将所得数据整理后,画出 频率分布直方图(如图),图中从左到 右各小长方形面积之比为 2∶4∶17∶15∶9∶3,第二小组频 数为 12. (1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ (2)若次数在 110 以上(含 110 次)为达标,试估计该学校全体 高一学生的达标率是多少？
乙 8 2 1 3 4 9 6 7 9
5 3 8 7 5 4 9 2 4
0 2 1 4 1
1 2 3 4 5
2
A.甲运动员的成绩好于乙运动员 B.乙运动员的成绩好于甲运动员 C.甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异 D.甲运动员的最低得分为 0 分
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2.2.1(二)
本 课 时 栏 目 开 关
研一研·问题探究、课堂更高效
跟踪训练 1 株的底部周长,得到如下数据表(单位:cm).
2.2.1(二)
为了解经济林生长情况,随机测量其中的 100
135 98 102 110 99 121 110 96 100 103 125 97 117 113 110 92 102 109 104 112
本 课 时 栏 目 开 关
109 124 87 131 97 102 123 104 104 128 105 123 111 103 105 92 114 108 104 102 129 126 97 100 115 111 106 117 104 109 111 89 110 121 80 120 121 104 108 118 129 99 90 99 121 123 107 111 91 100 99 101 116 97 102 108 101 95 107 101 102 108 117 99 118 106 119 97 126 108 123 119 98 121 101 113 102 103 104 108
0 1 2 3 4
小结 茎叶图和频率分布表极为类似,事实上,茎相当于频率 分布表中的分组;茎上叶的数目相当于频率分布表中指定区 间组的频率.
研一研·问题探究、课堂更高效 2.2.1(二) 跟踪训练 2 下面是甲、 乙两名运动员某赛季一些场次得分 的茎叶图,据下图可知 ( )
甲 0
本 课 时 栏 目 开 关
只方便记录两组的数据,两组以上的数据虽然能够记录,但 是没有表示两组记录那么直观,清晰.
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2.2.1(二)
例 2 用茎叶图表示样本数据:3.1,2.5,2.0,0.8,1.5,1.3,4.3,2.7, 3.1,3.5.
解 茎
本 课 时ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ栏 目 开 关
叶 8 3 0 1 3 5 5 1 7 5
研一研·问题探究、课堂更高效
2.2.1(二)
[95,100) [100,105) [105,110)
本 课 时 栏 目 开 关
14 24 15 12 9 11 6 2 100
0.14 0.24 0.15 0.12 0.09 0.11 0.06 0.02 1
0.028 0.048 0.030 0.024 0.018 0.022 0.012 0.004 0.2
填一填·知识要点、记下疑难点
2.2.1(二)
1.频率分布折线图 把频率分布直方图中各个长方形 上边的中点 用线段连接
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起来,就得到频率分布折线图. 2.总体密度曲线 如果样本容量越大,所分组数越多,频率分布直方图中表示 的频率分布就越接近于总体在各个小组内所取值的 个数
与总数比值 的大小;当样本容量不断增大,分组的组距不
问题 5
当总体中的个体数比较少或样本数据不密集时,是
否存在总体密度曲线？为什么？
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答 不存在,因为组距不能任意缩小.
问题 6 对于一个总体,如果存在总体密度曲线,能否通过样 本数据准确地画出总体密度曲线？为什么？
答 不能.由于频率分布折线图是随着随机抽取的样本、
样本的容量和分组情况的变化而变化的,因此不能由样本 的频率分布折线图得到准确的总体密度曲线.