2.3公式法解一元二次方程PPT课件

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3 2 3x
解： 原方程化为：x 2 2 3x 3 0
a 1, b 2 3, c 3
2
2
x1 x2 0
结论：当 相等的实数根.
2 3 0 2 3 x 3 2 1 2
b 2 4ac 0
时，一元二次方程有两个
b 4ac 2 3 4 1 3 0
你能用配方法解方程
2
公式法是这样生产的 2
ax +bx+c=0(a≠0)吗?
b c 1.化1:把二次项系数化为1; 解 : x x 0. a a b c 2 2.移项:把常数项移到方程的右 x x . 边; a a 2 2 b b b c 3.配方:方程两边都加上一次项 2 x x . a 2a 2a a 系数绝对值一半的平方; 2 b b 2 4ac 4.变形:方程左分解因式, . x 2 2a 4a 右边合并同类; 当b 2 4ac 0时,
b 4ac 4 4 5 (12) 256 0. 2.确定系数:用 a,b,c写出各项系 b b 2 4ac x 数; 2a 3.计算: b2-4ac 4 256 4 16 的值; . 25 10 4.代入:把有关数 28 值代入公式计算; 5 5.定根:写出原方
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
1、把方程化成一般形式,并写出a，b，c的值。
2、求出b2-4ac的值。
3、代入求根公式 : X=
(a≠0, b2-4ac≥0)
4、写出方程的解： x1=?, x2=?
一元二次方程的解的三种情况： •当b2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根； •当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根； •当b2-4ac<0时，方程没有实数根；
2 2
程为一般形式;
6 x1 ; x 2 2. 5
程的根.
求根公式 : X=
(a≠0, b2-4ac≥0)
例2.用公式法解方程2x2+5x-3=0 解: a=2 b=5 c= -3 ∴ b2-4ac=52-4×2×(-3)=49 ∴x= = =
即
百度文库x1= - 3
x 2=
例
解方程： x
b b 2 4ac 2 x . b 4ac 0 . 2a


当 b 2 4ac 0 时，方程有实 数根吗
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法
公式法
例1、用公式法解方程 5x2-4x-12=0 1.变形:化已知方 解: a 5, b 4, c 12
b b 4ac x . 2a 2a 2 b b 4ac 2 x . b 4ac 0 .
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5.开方:根据平方根意义, 方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解.
一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)
当b 2 4ac 0时, 它的根是 :