汽车控制理论与技术 第二章1 ppt课件

做拉氏变换，且在零初始状态下有
( S n a 1 S n 1 a n 1 S a n ) C ( S ) ( b 0 S m b 1 S m 1 b m 1 S b m ) R ( S )
输出量的拉氏变换与其输入量的拉氏变换之比为
C R ((S S))b 0 S S n m a b 11 S S nm 1 1 a b n m 1 S 1S a b nm
输出信号(S) 反拉氏变换
输出信号(t)
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第一节 自动控制系统的代数稳定判据
主要内容 一、自动控制系统稳定的充分必要条件
二、劳斯判据 三、赫尔维茨判据
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线性定常系统(SISO)：
d d n C n a 1 td d n n 1 C 1 t a n 1 d d a n C C t b 0 d d m m r b 1 td d m m 1 r 1 t b m 1 d d b m r r tn m
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二、劳斯判据
(一)系统稳定性的初步判别 已知系D 统( s 的) 闭a 环n s n 特 征a n 方 1 s 程n 1 为 a 1 s a 0 0
D ( s ) a n s n a n 1 s n 1 a 1 s a 0 0
式中所有系数均为实数，且an>0，则系统稳定的必要条件 是上述系统特征方程的所有系数均为正数。
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常用的稳定性分析方法有：
1. 劳斯－赫尔维茨（Routh－Hurwitz）判据 这是一种代数判据方法。它是根据系统特 征方程式来判断特征根在S平面的位置，从而决定系统的稳定性.
2. 根轨迹法 这是一种图解求特征根的方法。它是根据系统开环传递函数以某一（或某 些）参数为变量作出闭环系统的特征根在S平面的轨迹，从而全面了解闭环系统特征根随 该参数的变化情况。
➢ 时域分析法：直接在时间域中对系统进行分析，具有直观，准确的优点，
➢
可以提供系统时间响应的全部信息 频域分析法：线性系统在正弦函数作用下，稳态输出与输入之比对频率关
系的特性
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时域分析法分析过程
系统微分方程(t)
拉氏变换
传递函数(S)
稳定性
输入信号(t)
拉氏变换
拉氏变换量(S)
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19பைடு நூலகம்
(二) 劳斯判据 这是1877年由劳斯(Routh)提出的代数判据。 1. 若系统特征方程式
a n s n a n 1 s n 1 a 1 s a 0 0
设an>0，各项系数均为正数。
sn
a n a n2 a n4
2. 按特征方程的系数列写劳斯阵列表： s n 1 a n 1 a n 3 a n 5
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根据这一原则，在判别系统的稳定性时，可首先检查
系统特征方程的系数是否都为正数，假如有任何系数为负 数或等于零（缺项），则系统就是不稳定的。但是，假若 特征方程的所有系数均为正数，并不能肯定系统是稳定的 ，还要做进一步的判别。因为上述所说的原则只是系统稳 定性的必要条件，而不是充分必要条件。
汽车控制理论与技术
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第二章 自动控制系统的时频域分析及设计方法
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本章主要内容
引言 第一节自动控制系统的代数稳定判据 第二节自动控制系统的时域分析方法 第三节自动控制系统的频域分析方法
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引言：
➢ 稳定是控制系统能够正常运行的首要条件。 ➢ 对系统进行各类性能指标的分析必须在系统稳定的前提下进行 ➢ 自动控制理论的基本任务
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一、稳定的充分必要条件
如果系统的所有极点在S平面的左半边，也就是系统特征根方程的根全部具有负实部， 则系统稳定。
如果系统的有极点在S平面的虚轴上，也就是系统特征根方程的根具有零实部，则系 统处于稳定和不稳定的临界状态，称为临界稳定。
如果系统的有极点在S平面的右半边，也就是系统特征根方程的根具有正实部，则系 统处于不稳定状态。
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稳定性与微分方程的关系：由于系统的稳定性由系统的结构、参数，即 数学模型决定，与外界因素无关(如输入信号)，所以判断系统稳定只需 要列出系统的数学模型，再加以分析即可。
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➢ 传递函数：建立的数学模型
➢ 性能分析：稳定性、动态性能和稳态性能分析
➢ 分析方法：时域分析法、根轨迹法、频域分析法
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系统特征方程，决定系统稳定性
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特征方程为：
S n a 1 S n 1 a n 1 S a n 0
求解该方程，可以得到方程的根，称之为系统的极点。
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一、稳定的充分必要条件
线性系统稳定
充要条件
闭环特征方程式的根必须都位于S的左半平面
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i
0
i
k(t) ci
ci
ci
0
t
0
t
0
t
稳定
临界稳定
发散
实根情况下系统的稳定性
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j
j
j
0 k(t)
0
t0
t
0
t
衰减振荡－稳定
等幅振荡－临界稳定 发散振荡－不稳定
共轭复根情况下系统的稳定性
注意： 由于模型的近似化，且系统的参数又处在不断的微小变化中，所以，临界稳 定实际上也应视为不稳定。
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3. 奈魁斯特（Nyquist）判据 这是一种在复变函数理论 基础上建立起来的方法。它根据系统的开环频率特性确定 闭环系统的稳定性，同样避免了求解闭环系统特征根的困 难。这一方法在工程上是得到了比较广泛的应用。
4. 李雅普诺夫方法 上述几种方法主要适用于线性系统， 而李雅普诺夫方法不仅适用于线性系统，更适用于非线性 系统。该方法是根据李雅普诺夫函数的特征来决定系统的 稳定性。
➢ 分析系统的稳定性问题 ➢ 提出保证系统稳定的措施
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定义：设一线性定常系统原处于某一平衡状态，若它瞬间受到某一扰动作 用而偏离了原来的平衡状态，当此扰动撤消后，系统仍能回到原有的平衡 状态，则称该系统是稳定的。反之，系统为不稳定-平衡状态的稳定
线性系统的稳定性取决于系统的固有特征（结构、参数），与系统的输入信号 无关