【北大经济学院14春】金融经济学导论第三次课(1)

B
D
C
A
W0+h2
W0
W0+h1
18
s
u1 ( x)
u2 (x)
o
x x - e c2c1
x+e
x
19
6、风险厌恶程度的衡量
例1：保险，保险费相当于这里的风险溢 价。
例2：U(z)=lnz 0.8 ＄5
＄10 0.2 ＄30
求马克维茨风险溢价。
20
6、风险厌恶程度的衡量
6.2 普拉特‐阿罗风险溢价 • 可由马科维茨风险溢价的定义式推出
– 由绝对风险厌恶推知相对风险厌恶特征？ – 由相对风险厌恶推知绝对风险厌恶特征？
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6、风险厌恶程度的衡量
• 6.4 相对风险厌恶 • 通常情况下，投资者为：
（1）递减的绝对风险厌恶。 （2）常或递减的相对风险厌恶。
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7、金融经济学中常用的效用函 数
• 7.1 凹的二次效用函数
U (z) = z - b z2,b > 0 2
A．一点也不买 B．两个月的工资 C．四个月的工资
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•风险厌恶度打分： 按以下方法将你的答案乘以不同的系数相加， 就得出你的总分： A答案的个数×1分= 分 B答案的个数×2分= 分 C答案的个数×3分= 分 总分 分。
分数在9至14分的为保守型投资者， •分数在15至21分的为温和型投资者，分数在 22至27分的为激进型投资者。
13
•5.你刚赢得一份大奖。但具体哪一个，由你 自己定。 A．2000美元现金。 B．50%的机会获得5000美元 C．20%的机会获得15000美元 6.有一个很好的投资机会刚出现。但你得借 钱。你会接受贷款吗？ A．绝对不会 B．也许 C．会
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•7. 你的公司要向员工出售股票。公司经营者计 划在3年内让公司上市。在此之前，你无法卖出股 票，也不会得到红利。但当公司上市时你的投资 将增殖10倍。你会投资多少钱买这种股票？
– 递减的绝对风险厌恶：风险资产为正常品，财 富增加时，投资者增加对风险资产的投资。
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6、风险厌恶程度的衡量
w 非递增的绝对风险厌恶意味着个体效用函数的三 阶导数严格大于零
w
dRA (z) dz
=
-u''' (z)u' (z) + [u'' (z)]2 [u' (z)]2
£
0 Þ u''' (z)
-1
;
RA (z)
=
A
1 + Bz
;
d
RA( dz
z
)
=
B -
(A + Bz)2
<
0;
RR (z)
=
A
z +
Bz
;
d
RR ( dz
z
)
=
A ( A + Bz)2
ì> ïí= ïî<
0 0 0
Û Û Û
A > 0; A = 0;。 A < 0;
递增/递减的相对风险厌恶取决于A的符号
39
8、两基金货币分离
u ¢( W )
24
6、风险厌恶程度的衡量
6.3 绝对风险厌恶 • 绝对风险厌恶和普拉特‐阿罗风险溢价
的换算关系 • 绝对风险厌恶的符号和风险态度：
– 绝对风险厌恶为正，风险厌恶 – 绝对风险厌恶为零，风险中性 – 绝对风险厌恶为负，风险喜爱
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6、风险厌恶程度的衡量
6.3 绝对风险厌恶 • 绝对风险厌恶的大小和风险厌恶程度 ：
（two fund monetary separation）
• 定义：在资本市场存在多种风险资产时，如果投 资者投资于各种风险资产的资金比例不因初始财 富的变化而变化，这种现象称作两基金货币分离。
• 此时投资者持有的风险资产刚好构成一个固定比 例的风险资产的线性组合，这个组合类似于一个 共同基金（相当于一个风险资产）。
=0
– 性质
u(z) z
0
u(z) = -e-bz
­1
• ① 图形形状
• ② 常绝对风险厌恶
• ③ 递增的相对风险厌恶
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7、金融经济学中常用的效用函 数
• 7.3 狭义的幂效用函数
– 性质
• ① 图形形状 • ② 递减的绝对风险厌恶 • ③ 常相对风险厌恶
u(z) =
B
1- 1
z B , z > 0, B > 0;
– 性质
• ① 图形形状 • ② 递减的绝对风险厌恶 • ③ 相对风险厌恶：分情况讨论
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广义幂效用函数
1
1- 1
A
u(z) = ( A + Bz) B , B > 0, A ¹ 0, z > max[- , 0];
B -1
B
u
'
(
z
)
=
(
A
+
Bz
)
-
1 B
;
u ''
(z)
=
-( A
+
-1
Bz) B
– 二者的概念
30
6、风险厌恶程度的衡量
• 6.4 相对风险厌恶
• 相对风险厌恶的定义式：
-
u¢¢(E(W~ ))* E(W~ ) u¢(E(W~ ))
简单记作
- u¢¢(W ) *W u¢(W)
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6、风险厌恶程度的衡量
• 6.4 相对风险厌恶 • 相对风险厌恶和风险投资相对量的变化
（数学表示）
• A．为避免更大的担忧，卖掉再试试其他的。 • B．什么也不做，静等收回投资。 • C．再买入。它曾是好的投资，现在也是便
宜的投资。
11
•2.现在换个角度看上面的问题。你的投资下跌了 20%，但它是投资组合的一部分，用来在三个不同
的时间段上达成投资目标。 1）如果目标是5年以后，你会怎么做？
A．卖掉 B．不动 C．再买入
5
5、风险态度
• 风险态度（厌恶、爱好或中性）的几 种表示法
– 定义法 – 效用函数的二阶导数、效用函数形状及
数学表示法
6
5、风险态度
E
B
D
C
A
W0+h2
W0
W0+h1
7
5、风险态度
• 风险态度（厌恶、爱好或中性）的几 种表示法
– 风险溢价（risk premium）的正负:图中的 CD.
– 绝对风险厌恶的正负
7、金融经济学中常用的效用函数
• 7.2 负指数的效用函数
U ( z ) = - e -bz , b > 0
u '( z ) = be -bz > 0; b > 0
u '' ( z ) = - b 2 e - b z < 0 ;
lim u ( z ) = 0;
z® ¥
R
A (z)
=
b,
dR A dz
• 递增的相对风险厌恶，财富增加时，投资者的财 富中用于风险资产投资的比例变小。（风险资产 的财富需求弹性小于1）
• 常相对风险厌恶，财富增加时，投资者的财富中 用于风险资产投资的比例不变。
• 递减的相对风险厌恶，财富增加时，投资者的财 富中用于风险资产投资的比例变大。
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6、风险厌恶程度的衡量
• 6.4 相对风险厌恶 • 绝对风险厌恶和相对风险厌恶的关系
B -1
u' (z)
=
-1
zB
;
u'' (z)
=
-
1
- 1 -1
zB ;
B
RA (z)
=
1 B
z-1, RR (z)
=
1 B
;
dRA dz
=
-
1 B
z -2
<
0;
dRR dz
=0
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7、金融经济学中常用的效用函数
• 7.4 广义的幂效用函数
U(z) =
B
1- 1
( A + Bz) B ,
B -1
A ¹ 0, B > 0, z > max[0,- A] B
受没有差别 • 风险爱好（risk loving or risk seeking） 愿意接
受公平赌博
3
风险和效用的关系
f
• G（100元，0：10%）10元 喜欢风险者（risk lover）
• G（100元，0：10%）~10元 风险中性（risk neutral）
• G（100元，0：10%）10元 p 风险回避者（risk averter）
– 绝对风险厌恶越大，投资者越厌恶风险
• 绝对风险厌恶的几何含义
– 表示效用函数曲线或者曲面的弯曲程度
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6、风险厌恶程度的衡量
6.3 绝对风险厌恶 • 绝对风险厌恶和风险资产投资额的变化
（数学表示）
– 递增的绝对风险厌恶：风险资产为劣等品，财 富增加时，投资者减少对风险资产的投资。
– 常绝对风险厌恶：财富增加时，投资者对风险 资产的投资额不变，增加的财富全部用于无风 险资产的投资。
受能力的一个主要方面主要体现在工作的稳定性、安全保 障程度和收入水平方面。失业可能性越大，职业风险越9 大。
6、风险厌恶程度的衡量
• 风险态度 • 风险厌恶程度
10
Hube 关于衡量投资者的风险厌恶度的问卷 和评分体系
• 1.在你投资60天后，价格下跌20%。假设所 有基本面均未改变，你会怎么做？
第二讲 期望效用函数分析
5、风险态度
• 公平博弈：
– 定义：期望收益为0的博弈 – 数学表示
ph1 + (1 - p)h2 = 0
2
5、风险态度
• 风险态度的分类
– 风险厌恶（risk averse）：不接受公平赌 博，或者认为接受和不接受没有差别
• 严格风险厌恶：不接受公平赌博 • 风险中性（risk neutral） ：认为接受和不接
8
风险承受能力的人口统计学特征
• （1）绝对风险承受能力与个人财富正相关，与其获得方 式也相关，财产继承人和财产创造者相比，后者的风险承 受能力较高。
• （2）风险承受能力与受教育程度正相关； • （3）风险承受能力与年龄成负相关关系； • （4）年老的已婚妇女确实比丈夫更不愿意承担财务风险，
年轻的男性和女性之间对财务风险偏好的差异几乎没有。 • （5）风险承受能力与就业状况等因素密切相关。风险承
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6、风险厌恶程度的衡量
6.1 马克维茨风险溢价 • 定义：是投资者为了避免不确定性而愿
意放弃的财富或缴纳的罚金的最大数量。 • 代数表示:
U[E(w~) - p u (w~)] = E[u(w~)]
• 风险溢价和风险厌恶程度
– 风险溢价越大，投资者愿意缴纳的罚金就越 多，投资者越厌恶风险。
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u '(z) = 1 - bz, z < 1 / b;
u '' ( z ) = - b
R
A
(z)
=
1
b - bz
,
dR A dz
=
b2 (1 - b z ) 2
>0
– 性质
• ① 图形形状 • ② 递增的绝对风险厌恶 • ③ 递增的相对风险厌恶
u(z)
u(z) = z - b z2 2
0
1/b
z
35
>
0
28
6、风险厌恶程度的衡量
6.3 绝对风险厌恶 • 绝对风险厌恶衡量法的缺陷：
– 是对局部风险厌恶的衡量 – 依赖于财富水平衡量财富变化时风险投
资绝对量的变化，不能衡量相对量的变 化。
• 全局性的风险厌恶衡量（普拉特定理, 略）
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6、风险厌恶程度的衡量
• 6.4 相对风险厌恶 • 加和赌博和倍乘赌博
4.你为了15年后退休而投资。你更愿意怎么做？ A．投资于货币市场基金或有保证的投资契约，放弃 获得大量收益的可能性，重点保证本金的安全。 B．一半投入债券基金，一半投入股票基金，希望在 有些增长的同时，还有固定收入的保障。 C．投资于不断增长的共同基金，其价值在该年可能 会有巨幅波动，但在5或10年后有巨额收益的潜力。
• 赌博（投资计划）的风险很小 • 投资者的效用函数二次可微。
• 推导：对马克维茨等式两边，在E点 进行泰勒展开。
(W~ )
21
6、风险厌恶程度的衡量
6.2 普拉特‐阿罗风险溢价
p PA
=
1 2
s
2 h
[-
u¢¢(E(W~ )) u¢(E(W~ ))
]
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• 两种溢价的相同点
• 两种溢价的不同点
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6、风险厌恶程度的衡量
6.2 普拉特‐阿罗风险溢价 • 例3：求例2中的普拉特‐阿罗风险溢价 • 例4：U(z)=lnz
0.5 ＄9.9 ＄10
0.5 ＄10.1 求马克维茨和普拉特‐阿罗风险溢价。
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6、风险厌恶程度的衡量
6.3 绝对风险厌恶 • 定义式：
RA
(W
)
=
-
u¢¢(E(W% )) u¢(E(W% ))
简记为： - u ¢¢( W )
100´0.1＋0 ´0.9＝10
4
3.1 风险态度
定义：
• 如果U[E(W)]>E[U(W)]，风险回避者 • 如果U[E(W)]=E[U(W)]，风险中性 • 如果U[E(W)]<E[U(W)]，喜爱风险
å å U ( pi xi ) > piU (xi ) å å U ( pi xi ) = piU (xi ) å å U ( pi xi ) < piU (xi )
• 它刚好满足任何初始财富的投资者对风险资产的 投资要求
40
2）如果目标是15年以后，你会怎么做？ A．卖掉 B．不动 C．再买入
3）如果目标是30年以后，你会怎么做？ A．卖掉 B．不动 C．再买入 12
•3.在你买入退休基金后1个月，其价格上涨了25%。同 样，基本面未变。沾沾自喜之后，你会怎么做？ A．卖掉锁定收益 B．持有看跌期权并期待更多的收益 C．再买入，因为可能还会上涨