构造函数解不等式

f (3) 0, f (x) 0 g(x)
的解集为（
）
A． （ － ∞ ， － 3 ） ∪ （ 3 ， +∞ ） B． （－3，0）∪（0，3） C． （－3，0）∪（3，+∞） D． （－∞，－3）∪（0，3）
【答案】C．
8． 【2015 届浙江重点中学】 函数 f (x)的导函数为 f (x) ，对 x R，都有 2f(x)f(x)成立，若 f (ln4) 2，则不等式 f (x) e 的解 是（ ） A ． x ln4 B. 0xln4 C． x 1 D． 0x1
xf(x)2f(x)，若 2 a 4，则（
）
a
A.
f (2 ) f (3) f (log2 a)
a
B. f (3) f (log2 a) f (2 ) D. f (log2 a) f (2 ) f (3)
a
[来源
C f (log2 a) f (3) f (2 )
习题课：构造函数解不等式
招远九中 孙念文
例题：
设函数 f (x)是奇函数 f (x)(xR) 的导函数，
f ( 1) 0 ，当 x 0 时， xf (x) f (x) 0，
'
'
则使得 f (x) 0成立的 x 的取值范围是 （ ） A． (,1) (0,1) B． (1,0) (1, ) , 1)(1 ,0) C ． ( D． (0,1) (1, )
【命题意图】本题考查函数的奇偶性和单调 性以及导数的应用等基础知识，意在考查转 化与化归、分类讨论、数形结合思想的运 用． 【方法、技巧、规律】联系已知条件和结论， 构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法， 解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类 问题，设法建立起目标函数，并确定变量的 限制条件，通过研究函数的单调性、奇偶性 等问题，画出函数草图，利用数形结合思想 则可使问题变得明了．
讲评试卷 证明： 设CB1与C1B的交 点为E，连接DE. ∵D空间向量： 是AB的中点， E是 2,19 BC1函数： 的中点， 9,10,21，15 ∴DE∥AC1. 三角函数：11（角的变 ∵DE平面CDB1，AC1 换）， 16 （角的范围） 平面CDB1， 数列： 17,20 ∴AC ∥ 平面 CDB1. 1
函数问题（零点）：
10、已知定义在R上的函数 时， 对任意的满足 ，
.
函数 ，若函数
上有6个零点，则实
数a的取值范围是 A. B.
C.
D.
有关函数的零点问题：
1、已知零点求参数：
（1）直接法： （2）数形结合： （3）分离参量： 跟踪： 1、方程x2＋ax－2＝0在区间[1,5]上有解，则实数a的 23 a 1 取值范围为____________

看整体
成绩状况
平均分 最高分 及格率（90
以上）
优秀率
（120以上）
110分 以上
100110分
90100分
90分 以下
119.5
150
92%
56%
17%
39%
36%
8%
成绩优秀的同学：
苏达 曾杰 任大伟 麻倩倩 徐雨 胡静 戴伊甸
看具体
题 1 2 3 号
选择题
失分率（%） 0% 24% 10%
注：线不在面内
1、线线平行（中位线，平行四边形） 空间向量： 2,19 2、面面平行
跟踪：
讲评试卷 ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB 1.如图，在直三棱柱 ＝5，AA1＝4，点D是AB的中点，求证：AC1∥平面CDB1. 空间向量：2,19 函数：9,10,21，15 三角函数：11（角的变 换），16（角的范围） 数列：17,20
1 1， 函数 f (x)x 则不等式 f (x) x x1的解
2
2
集为（
） C ． x x 2
A ． x2x2 B ． x x 2 D．{x| x2或 x2}
答案C
2． 【 2015 届甘肃兰州月考】己知定 义在 R上的可导函数 f(x) 的导函数为
一、空间向量： 2、已知P是边长为2的正边BC上的动点，则 AP ( AB AC) =（ ） A．最大值为8 B．最小值为2 C．是定值 D．与P的位置有关 跟踪： 在边长为1的正方形ABCD中，M为BC的中点， 点E在线段AB上运动，则 EC.EM 的取值范围 1 3 是___________ 2 , 2
x 2
[来源:Zxxk.Com]
9． 【 2015 届山西太原】设 f(x)是定 义在 R 上的奇函数，且 f (2)0,当 x0 时，有
xf '(x) f (x) 0恒成立，则不等式 2 x
x2 f (x) 0的解集为
（
A ． (2,0)(2,) C． (,2)(2,)
走进高考：
2014山东高考理科（17） 讲评试卷 ABCD A1B1C1D1 中，底面ABCD是等腰梯形， 如图，在四棱柱 AB 2CD 2 , M 是线段的中点. DAB 60 C1M // A1 ADD1 ； （Ⅰ）求证： CD1 垂直于平面 空间向量： 2,19 ABCD 且 CD1 3 ，求平面 C1D1M （Ⅱ）若 和平面ABCD所成的角（锐角）的余弦值.

讲评试卷 空间向量：2,19 函数：9,10,21，15 三角函数：11（角的变 换），16（角的范围） 数列：17,20
讲评试卷 空间向量：2,19 函数：9,10,21，15 三角函数：11（角的变 换），16（角的范围） 数列：17,20
线面平行判定： 讲评试卷 几何法：
函数：9,10,21，15 注：一线在面内，一线在面外 三角函数：11（角的变 向量法： 换），16（角的范围） 数列： 17,20 线垂直于面的法向量
向量在立体几何中的应用：
19、直三棱柱 ABC-A1B2C3 中，AB BC,BC= 2 , BB1=2， AC1与A1C交于一点P，延长BB1到D，使得BD=AB，连接DC， DA得到如图所示几何体.
（I）若AB=1，求证：BP//平面ACD； （II）若直线CA1与平面BCC1B1所成的角为30 ，求二面角DAC-C1的余弦值.
高考透析： 讲评试卷
从近两年的高考试题来看，直线与平 空间向量：2,19 面平行的判定，以及平面与平面平行的判 函数：9,10,21，15 定是高考的热点，题型既有选择题、填空 三角函数：11（角的变 题，也有解答题，难度为中等；本题主要 换），16（角的范围） 考查线面平行的判定，考查线∥线 ⇌ 线∥ 数列：17,20 面的转化思想。 立体几何运用空间向量解决，也是考 查的重点，主要体现在求线面角，二面角。
【探源、变式、扩展】抽象函数中的 不等式问题，核心是去掉抽象函数 中的符号"f". 除了画出草图利用数形结合思想求解 外，本质是利用奇偶性和单调性．
【变式】 【 天津一中 2014---2015 高 三年级理科】函数 f x 的定义域是 R ，
f 0 2 ，对任意 xR, f x f x 1
选择题 得满分的人
32%
自主纠错
要求:小组合作, 依据参考答案, 自主纠正错误. 失分高的集体 讨论.
4
5 6 7 8 9 10
19%
20% 5% 22 2% 46% 5%
%
看具体
题 号 失分率 15 % 12% 12 % 7 % 0 10% 63 % 7% 20% 32% 18% 11（1） 11（2） 11（3） 11（4） 12（1） （2 ） （3 ） （4 ） （5 ） 13（1） 13（2）
分析： 由于函数y=sinπx的周期为2，0≤x≤1，故它的图象关于 直线x= 1/2 对称． 不妨设0＜a＜b＜c，则a+b=1，c＞1．故有a+b+c＞2． 再由正弦函数的定义域和值域可得 f（a）=f（b）=f（c） ∈[0，1]，故有 0≤log2011c＜1，解得c＜2011． 综上可得，2＜a+b+c＜2012， 故选C．
） B ． (2,0) (0,2)
, 2)(0,2) D． (
【答案】D．
10． 【 2015 届河南省中原名校】 已 知 一 函 数 满 足 x>0 时 ， 有
g(x) g '(x) 2x x ，则下列结论一定成立
2
的是（ A． C．
） B． D．
g (2) g (1) 2 2
e
f ( x) 3 1 x e
为自然对数的底数)的解集为 ）
(0, )
（ A ．
B
．
(,0) (3, )
,0)(0, ) C． (
D． (3, )
【答案】A．
4．【 2015 届四川新津中学月考】已知 函 数 f (x) 对 定 义 域 R 内 的 任 意 x 都 有 f (x) f (4x)，且当 x2时，其导函数 f(x)满足
非选择题
自主纠错
要求：
失分率较高的两 题老师与同学一 起解决，其他题 目小组合作讨论 解决。
试卷讲评重点
一、空间向量： 空间向量2 空间向量在立体几何中的应用19 二、函数： 函数零点问题：9,10,21， 绝对值，恒成立问题：15 三、三角函数： 角的变换11 边角转换16 四、数列： 数列绝对值求和20
来源:Zxxk . [ Com]
【答案】B
6． 【 2015 届湖南省三校月 考】已知函数
y f x 对于任意的
x (

2 , 2
)
满足
f xcosx f xsinx 0（其中 fx是函数 f x的
导函数） ，则下列不等式不成立的是（ A C
2f(
f (0)
函数：9,10,21，15 三角函数：11（角的变 换），16（角的范围） 数列：17,20
二、函数问题（零点）：
9．已知函数 ， 若a、b、c 互不相等，且，则a＋b＋c的取值范围是（ ） A．（1，2014） B．（1，2015） C．（2，2015） D．[2，2015]
sin x(0 x 1) f ( x) log 2014 x( x 1)
f (x) ，满足
2 )为偶函数， f(x )f(x )，且 f(x
）
(0, )
x f ( x ) e f(4 )1，则不等式 的解集为（
A ． ( 2, )
(1, ) C．
B．
(4, ) D．
【答案】B
3． 【2015 届沈阳月考】若定义在 R上 的函数 f (x)满足 f (x)f '(x)1， f (0) 4 ，则不 等式 (
）

3
) f(
2f(

4
)
B．
2 f ( ) f ( ) 3 4



4
)
f (0) 2 f ( ) 3 D.

【答案】B
),g(x )( g(x ) 0 )分 7． 【2015 届内蒙古】 f (x
别是定义在 R 上的奇函数和偶函数， 当 x 0时， f (x)g(x) f (x)g(x) ，且
a
【答案】C.
5． 【2015 届山东泰安】定义在 R 上
Baidu Nhomakorabea, fx是 f x 的函数 f x 满足： f x1fx, f 00
x x e f x e 的导函数，则不等式 1（其中
e ）
为自然对数的底数） 的解集为 （ A. , 1 0, C. ,0 1, B. 0, D. 1,
x x e f x e ，则不等式 1的解集为（
）
A.
x | x
0
B.

x | x 0
C. x | x 1或0 x 1
D. x | x 1或x 1
【答案】A
1． 【 2015 届江西月考】已知定义
) 1 在 R 上的函数 f(x)满足 f(2 ， 且 f(x)的导
g (2) g (1) 3 2 g(2) g(1) 4 2
g (2) g (1) 4 2
【答案】B
课堂小结
试卷讲评案例
龙口一中数学组
一.阅卷统计分析

看整体： 平均分、合格率、优分率、低分率、最 高分、最低分
看具体：统计好每一题的得分率


归错型、析错因： 分析学生出错的性质、整理错 题类型 寻典例：独特的解法、典型的错误