高考物理生活中的圆周运动易错剖析

4 若 F Fm 8N 时，角速度为：m2 52rad 2 / s2 做出 F 2 的图象如图所示；
点睛：此题是水平转盘的圆周运动问题，解决本题的关键正确地确定研究对象，搞清向心 力的来源，结合临界条件，通过牛顿第二定律进行求解．
5．如图所示，光滑轨道槽 ABCD 与粗糙轨道槽 GH 通过光滑圆轨道 EF 平滑连接(D、G 处在 同一高度)，组成一套完整的轨道，整个装置位于竖直平面内。现将一质量 m=1kg 的小球从 AB 段距地面高 h0=2m 处静止释放，小球滑上右边斜面轨道并能通过轨道的最高点 E 点。已 知 CD、GH 与水平面的夹角为 θ=37°，GH 段的动摩擦因数为 μ=0.25，圆轨道的半径 R＝ 0.4m，E 点离水平面的竖直高度为 3R（E 点为轨道的最高点），（g=10m/s2，sin37°=0.6， cos37°=0.8）求：
（1）小球第一次通过 E 点时的速度大小； （2）小球沿 GH 段向上滑行后距离地面的最大高度； （3）若小球从 AB 段离地面 h 处自由释放后，小球又能沿原路径返回 AB 段，试求 h 的取 值范围。
【答案】（1）4m/s（2）1.62m；（3）h≤0.8m 或 h≥2.32m 【解析】
【详解】
对 P 点应牛顿第二定律：
解得：N=70-10 N 考点：牛顿第二定律的综合应用；平抛运动 【名师点睛】此题主要是牛顿第二定律的综合应用问题；解决此题的关键是抓住过程分析 及各过程之间的联系，分过程依次解决，对于在传送到上的运动又要讨论各种情况，比较 复杂；对于圆周运动问题逐一分析向心力来源．有一定难度．
（1）物块由 A 端运动到 B 端所经历的时间． （2）AC 间的水平距离 （3）小物块在 P 点对轨道的压力．
【答案】（1）3s（2）8.6m（3）70-10 N
【解析】 试题分析：（1）物体离开传送带后由 C 点无碰撞落入轨道，则得在 C 点物体的速度方向
与 C 点相切，与竖直方向成 45º，有
力，两物块和力传感器均视为质点，转盘静止时细线刚好伸直，传感器的读数为零．当转
盘以不同的角速度勾速转动时，传感器上就会显示相应的读数 F ， g 取10 m/s2 ．求：
（1）当 AB 间细线的拉力为零时，物块 B 能随转盘做匀速转动的最大角速度； （2）随着转盘角速度增加， OA 间细线刚好产生张力时转盘的角速度； （3）试通过计算写出传感器读数 F 随转盘角速度 变化的函数关系式，并在图乙的坐标
求：
（1）小球到达圆弧 B 点速度的大小；
（2）小球做平抛运动的初速度 v0 ；
（3）小球在水平面上还能滑行多远．
【答案】(1) vB 5m/s ；(2) v0 3m/s ；(3) x 12.25m
【解析】
【详解】
(1)对 C 点小球受力分析，由牛顿第二定律可得：
解得
F mg m vC2 R
从 B 到 C 由动能定理可得：
vc 7m / s
解得：
mgR(1
cos
)
1 2
mvc2
1 2
mvB2
(2)分解 B 点速度
vB 5m / s
v0 vB cos 3m / s (3)由 C 至最后静止，由动能定理可得：
mgx
0
1 2
mvc2
解得
x 12.25m
8．如图，半径 R=0.4m 的部分光滑圆轨道与水平面相切于 B 点，且固定于竖直平面内．在 水平面上距 B 点 s=5m 处的 A 点放一质量 m=3kg 的小物块，小物块与水平面间动摩擦因数
（1）小球从
A
点到
E
点由机械能守恒定律可得：
mg
h0
3R
1 2
mvE2
解得： vE 4m/s
（2）D、G 离地面的高度 h1 2R 2Rcos37o 0.48m
设小球在 CH 斜面上滑的最大高度为 hm，则小球从 A 点滑至最高点的过程，
由动能定理得 mg
h0
hm
mgcos37
hm h1 sin37
（3）①当2 8rad 2 / s2 时， F 0 ②当2 8rad 2 / s2 ，且 AB 细线未拉断时，有： F 1mAg T mA 2L T 2mB g 2mB 2L T 8N 所以： F 3 2 6 ； 8rad 2 / s2 2 18rad 2 / s2
4 ③当2 18 时，细线 AB 断了，此时 A 受到的静摩擦力提供 A 所需的向心力，则有： 1mA g mAw2L 所以：18rad 2 / s2 2 20rad 2 / s2 时， F 0 当 2 20rad 2 / s2 时，有 F 1mA g mA 2L F 8N 所以： F 1 2 5 ； 20rad 2 / s2 2 52rad 2 / s2
4．如图所示，水平转盘可绕竖直中心轴转动，盘上放着 A 、 B 两个物块，转盘中心 O 处 固定一力传感器，它们之间用细线连接．已知 mA mB 1kg 两组线长均为 L 0.25m ．细线能承受的最大拉力均为 Fm 8N ． A 与转盘间的动摩擦因数为 1 0.5 ， B 与转盘间的动摩擦因数为 2 0.1 ，且可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦
加速度运动，设又历时 t2 到达 B 点 vB= v1+ a0t2 得 t2=2s 所以从 A 运动倒 B 的时间 t= t1+t2=3s
AB 间的距离 s=
=7m
（2）从 B 到 C 的水平距离 sBC=vBt3=2R=1.6m 所以 A 到 C 的水平距离 sAC=s+sBC=8.6m
(3) 对 CP 段由动能定理
【答案】（1）线断裂的瞬间，线的拉力为 45N；
（2）线断裂时小球运动的线速度为 5m/s；
（3）落地点离桌面边缘的水平距离 2m．
【解析】
【分析】
【详解】
(1)小球在光滑桌面上做匀速圆周运动时受三个力作用;重力 mg、桌面弹力 FN 和细线的拉 力 F,重力 mg 和弹力 FN 平衡，线的拉力提供向心力，有： FN=F=mω2R， 设原来的角速度为 ω0,线上的拉力是 F0,加快后的角速度为 ω,线断时的拉力是 F1，则有：
【答案】(1) vD 2m / s （2）45N (3)2m
【解析】
【分析】
【详解】
（1）小球恰好过最高点 D，有：
mg m vD2 r
解得： vD 2m/s （2）从 B 到 D，由动能定理：
mg(R
r)
1 2
mvD2
1 2
mvB2
设小球在 B 点受到轨道支持力为 N，由牛顿定律有：
N mg m vB2 R
0
由以上各式并代入数据 h m 1.62m （3）①小球要沿原路径返回，若未能完成圆周运动，则 h 2R 0.8m
②若能完成圆周运动，则小球返回时必须能经过圆轨道的最高点 E，在 E 点， mg m vE2 R
此情况对应小球在 CH 斜面上升的高度为 h ，小球从释放位置滑至最高点的过程，根据动
NB=N 联解③④⑤得：N=45N
（3）小球从 A 到 B，由动能定理：
F
x 2
mgx
1 2
mvB2
解得： x 2m
故本题答案是：(1) vD 2m / s （2）45N (3)2m
【点睛】 利用牛顿第二定律求出速度，在利用动能定理求出加速阶段的位移，
3．如图所示，在光滑的圆锥体顶部用长为
的细线悬挂一质量为
，
物体从 B 点到 C 作平抛运动，竖直方向：
水平方向：
得出
物体刚放上传送带时，由牛顿第二定律
得 a=2m/s2
物体历时 t1 后与传送带共速，则 a t1=v0+ a0t1，t1=1s
得 v1="2" m/s＜4 m/s
故物体此时速度还没有达到 vB，且此后的过程中由于 ＜ ，物体将和传送带以共同的
能定理得：
mg
h
h
mgcos37
h h1 sin37
0
小球从最高点返回 E 点的过程，根据动能定理得：
mg
h
3R
mgcos37
h h1 sin37
1 2
mvE2
由以上各式得 h=2.32m
故小球沿原路径返回的条件为 h≤0.8m 或 h≥2.32m
6．如图所示，A、B 是水平传送带的两个端点，起初以
F1:F0=ω2:
2 0
=9:1，
又 F1=F0+40N， 所以 F0=5N,线断时有：F1=45N.
(2)设线断时小球的线速度大小为 v,由 F1= m v2 ， R
代入数据得：v=5m/s.
(3)由平抛运动规律得小球在空中运动的时间为：t= 2h 2 0.8 s =0.4s，
g
10
则落地点离桌面的水平距离为：x=vt=5×0.4=2m.
此时小球做圆周运动的半径为：
解得小球运动的角速度大小
为：
代入数据得：
若小球运动的角速度为：
小球对圆锥体有压力，设此时细线的拉力大小为 F，小球受圆锥面的支持力为 ，则
水平方向上有：
竖直方向上有：
联立方程求得： 【点睛】 解决本题的关键知道小球圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，根据牛顿 第二定律求出临界速度是解决本题的关键。
2．如图所示，水平长直轨道 AB 与半径为 R=0.8m 的光滑 1 竖直圆轨道 BC 相切于 B，BC 4
与半径为 r=0.4m 的光滑 1 竖直圆轨道 CD 相切于 C，质量 m=1kg 的小球静止在 A 点，现用 4
F=18N 的水平恒力向右拉小球，在到达 AB 中点时撤去拉力，小球恰能通过 D 点．已知小 球与水平面的动摩擦因数 μ=0.2，取 g=10m/s2．求： （1）小球在 D 点的速度 vD 大小； （2）小球在 B 点对圆轨道的压力 NB 大小； （3）A、B 两点间的距离 x．
7．如图所示，光滑圆弧的圈心为 O ，半径 R 3m ，圆心角 53 ， C 为圆弧的最低
点， C 处切线方向水平，与一足够长的水平面相连．从 A 点水平抛出一个质量为 0.3kg 的
小球，恰好从光滑圆弧的 B 点的切线方向进人圆弧，进人圆弧时无机械能损失．小球到达
圆弧的最低点 C 时对轨道的压力为 7.9N ，小球离开 C 点进人水平面，小球与水平面间的 动摩擦因数为 0.2 ．（不计空气阻力， g 取10m/s2 ， sin53 0.8， cos53 0.6 ），
的速度顺时针运转．今
将一质量为 1kg 的小物块（可视为质点）无初速度地轻放在 A 处，同时传送带以
的加速度加速运转，物体和传送带间的动摩擦因素为 0.2，水平桌面右侧有一
竖直放置的光滑轨道 CPN，其形状为半径 R=0.8m 的圆环剪去了左上角 1350 的圆弧，PN 为 其竖直直径，C 点与 B 点的竖直距离为 R，物体在 B 点水平离开传送带后由 C 点恰好无碰 撞落入轨道．取 g=10m/s2，求：
系中作出 F 2 图象．
【答案】（1）1 2rad / s （2）2 2 2rad / s （3）m2 52rad / s2
【解析】 对于 B ，由 B 与转盘表面间最大静摩擦力提供向心力，由向心力公式有：
2mB g 2mB12L 代入数据计算得出：1 2rad / s （2）随着转盘角速度增加， OA 间细线中刚好产生张力时，设 AB 间细线产生的张力为 T ，有： 1mA g T mA22L T 2mB g 2mB22L 代入数据计算得出：2 2 2rad / s
的小球，
因锥体固定在水平面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为 线在水平面内做匀速圆周运动，小球静止时细线与母线给好平行，已知
，物体绕轴
，
重力加速度 gБайду номын сангаас取
若北小球运动的角速度
，求此时细线对小球的拉力大小。
【答案】 【解析】 【分析】 根据牛顿第二定律求出支持力为零时，小球的线速度的大小，从而确定小球有无离开圆锥 体的斜面，若离开锥面，根据竖直方向上合力为零，水平方向合力提供向心力求出线对小 球的拉力大小。 【详解】 若小球刚好离开圆锥面，则小球所受重力与细线拉力的合力提供向心力，有：
高考物理生活中的圆周运动易错剖析
一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动
1．如图所示，一根长为 0.1 m 的细线，一端系着一个质量是 0.18kg 的小球，拉住线的另一 端，使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，当小球的转速增加到原转速的 3 倍时，细 线断裂，这时测得线的拉力比原来大 40 N．求： （1）线断裂的瞬间，线的拉力； （2）这时小球运动的线速度； （3）如果桌面高出地面 0.8 m，线断裂后小球沿垂直于桌子边缘的方向水平飞出去落在离 桌面的水平距离．