高考数学零点分布题型总结

零点分布
题型一：零点所在区间
（1）基础题
1. （2011新课标10）在下列区间中，函数()43x f x e x =+-的零点所在的区间为（ ）
A ．1,04⎛⎫-
⎪⎝⎭ B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．13,24⎛⎫
⎪⎝⎭
2. （2010天津2）函数的零点所在的一个区间是
（A ）（-2，-1） （B ）（-1，0） （C ）（0，1） （D ）（1，2） 3. （2014北京6）已知函数()26
log f x x x
=
-，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是
（A ）()0,1 （B ）()1,2 （C ）()2,4 （D ）()4,+∞ 4. （2013重庆6）若，则函数
的两个零点分别位于区间
（A ）和内 （B ）和内 （C ）和内 （D ）和内
5. （2010上海17）若0x 是方程1
312x
x ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
的解，则0x 属于区间（ ）
（A ）2,13⎛⎫
⎪⎝⎭ （B ）12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭ （C ）11,32⎛⎫ ⎪⎝⎭ （D ）10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭
6. （2007山东11）设函数3
y x =与2
12x y -⎛⎫
= ⎪
⎝⎭
的图象的交点为()00,x y ，则0x 所在的区
间是（ ）
A ．（0，1）
B ．（1，2）
C ．（2，3）
D ．（3，4）
7. （2009福建11）若函数()f x 的零点，与()422x
g x x =+-的零点之差的绝对值不超
过0.25，则()f x 可以是（ ） A ．()41f x x =- B ．()()2
1f x x =-
C.()1x
f x e =- D ．()1ln()2
f x x =-
()23x
f x x =+a b c <<()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--(),a b (),b c (),a -∞(),a b (),b c (),c +∞(),a -∞(),c +∞
8. （2013天津8）设函数()()22,ln 3.x f x e x g x x x =+-=+-若实数,a b 满足
()()0,0,f a g b ==则（ ） ()(). 0A g a f b <<
B ．()()0f b g a <<
C ．()()0g a f b <<
D ．()()0f b g a <<
9. （2009辽宁12）若1x 满足2225,x
x x +=满足()222log 15,x x +-=则12x x +=（ ）
A ．
5
2
B ．3
C ．
7
2
D ．4 10. （2011山东11）已知函数()()log 0,1.a f x x x b a a =+->≠当234a b <<<<时，
函数()f x 的零点()0,1,,x n n n N +
∈+∈则n = ．
11. （2010浙江9）设函数()4sin(21)f x x x =+-，则在下列区间中函数()f x 不．
存在零点的是
（A ）[]4,2-- （B ）[]2,0- （C ）[]0,2 （D ）[]2,4 12.
题型二：零点个数
（1）基础题
13. （2012北京5）函数1
2
1()()2
x
f x x =-的零点个数为
（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3
14. （2013湖南5）函数的图像与函数的图象的交点个数
为
（A ）3 （B ）2 （C ）1 （D ）0 15. （2015湖北13）函数2()2sin sin()2
f x x x x π
=+
-的零点个数为 ．
16. （2014福建）函数22,0
()26ln ,0x x f x x x x ⎧-≤=⎨-+>⎩的零点个数是_________．
17. （2010年福建）函数223,0
()2ln ,0x x x f x x x ⎧+-=⎨-+>⎩
≤，的零点个数为
（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3
()2ln f x x =()2
45g x x x =-+
18. （2013天津7）函数的零点个数为
（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 19. （2015湖北12）函数2
π
()4cos
cos()2sin |ln(1)|22
x f x x x x =---+的零点个数为 ．
20. （2012湖北9）函数在区间上的零点个数为
（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7
21. （2011新课标12）已知函数()y f x =的周期为2，当[]1,1x ∈-时()2,f x x =那么函
数()y f x =的图象与函数|lg |y x =的图象的交点共有（ ） A ．10个 B ．9个 C ．8个 D ．1个
（3）提升题
22. （2015天津8）已知函数2
2||,2
()(2),2x x f x x x -⎧=⎨
->⎩
≤，函数()3(2)g x f x =--，则函数 y ()()f x g x =-的零点的个数为
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
23. （2015天津8）已知函数()()2
2,2
2,2
x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩ 函数()()2g x b f x =-- ，其中 b R ∈ ，若函数()()y f x g x =- 恰有4个零点，则b 的取值范围是
A ．7
(,)4+∞ B ．7(,)4-∞ C ．7(0,)4 D ．7(,2)4
24. （2015江苏13）已知函数()|ln |,f x x =()20,01
|4|2,1
x g x x x <≤⎧=⎨-->⎩则方程
()()||1f x g x +=实根的个数为 ．
25. （2016新课标II12）已知函数()()f x x R ∈满足()()2,f x f x -=-若函数1x y x
+=
与()y f x =图象的交点为()()()1122,,,,,,m m x y x y x y ⋅⋅⋅则1
()m
i
i
i x y =+=∑（ ）
A ．0
B ．m
C ．2m
D ．4m
26. （2016新课标II12）已知函数()()f x x R ∈满足()()2,f x f x =-若函数
0.5()2|log |1x
f x x =-2
()cos f x x x =[0,4]
2
|23|y x x =--与()y f x =图象的交点为()()()1122,,,,,,m m x y x y x y ⋅⋅⋅则1
m
i i x ==
∑（ ） A ．0
B ．m
C ．2m
D ．4m
27. （2011全国新课标12）函数1
1y x
=
-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8 28.
题型三：零点有关的参数取值范围问题
（1）中档题
29. （2011北京13）已知函数32
,
2()(1),2x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩
，若关于x 的方程()f x =k 有两个不
同的实根，则数k 的取值范围是_______．
30. （2015湖南14）若函数()|22|x
f x b =--有两个零点，则实数b 的取值范围是 ． 31. （2014山东8）已知函数()12+-=x x f ，()kx x
g =．若方程()()f x g x =有两个
不相等的实根，则实数k 的取值范围是
（A ）），（210 （B ）），（121
（C ）），（21 （D ）），（∞+2
32. （2018新课标Ⅰ9）已知函数0()ln 0⎧=⎨>⎩
，≤，
，，x e x f x x x ()()=++g x f x x a ．若()g x 存在
2个零点，则a 的取值范围是 A ．[1,0)-
B ．[0,)+∞
C ．[1,)-+∞
D ．[1,)+∞
33. （2014江苏13）已知是定义在R 上且周期为3的函数，当时，
．若函数在区间上有10个零点(互不相同)，则实数的取值范围是 ． 34. （2010全国一15）直线1y =与曲线2
||y x x a =-+有四个交点，则a 的取值范围是 ． （2）提升题
35. （2012天津14）已知函数2|1|
1
x y x -=-的图像与函数2y kx =-的图像恰有两个交点，
则实数k 的取值范围是 ．
)(x f )3,0[∈x |2
1
2|)(2+
-=x x x f a x f y -=)(]4,3[-a
36. （2010大纲10）已知函数()|lg |f x x =，若0a b <<，且()()f a f b =，则2a b +的
取值范围是（ ）
A
．)+∞ B
．)+∞ C ．(3,)+∞ D ．[3,)+∞
37. （2010新课标11）已知函数()|lg |,01016,102
x x f x x x <≤⎧⎪
=⎨-+>⎪⎩若,,a b c 互不相等，且
()()(),f a f b f c ==则abc 的取值范围是（ ）
A ．()1,10
B ．()5,6
C ．()10,12
D ．()20,24
38. （2016年山东15）已知函数2
||,
()24,x x m f x x mx m x m
⎧=⎨
-+>⎩≤ 其中，若存在实数b ，使得关于x 的方程()f x b =有三个不同的根，则m 的取值范围是_________.
39. （2015北京14）设函数()()()2142 1.x a x f x x a x a x ⎧-<⎪
=⎨--⎪⎩
≥‚‚‚
①若1a =，则()f x 的最小值为
；
②若()f x 恰有2个零点，则实数a 的取值范围是
．
40. （2014天津14）已知函数2
()|3|f x x x =+，x ∈R .若方程()|1|0f x a x --=恰有4
个互异的实数根，则实数a 的取值范围为__________.
41. （2017山东10）已知当[0,1]x ∈时，函数2
(1)y mx =-
的图象与y m =
的图象有
且只有一个交点，则正实数的取值范围是 A ． B ． C ． D ．
42. （2016年天津14）已知函数2
(43)3,0
()(01)log (1)1,
0a x a x a x f x a a x x ⎧+-+<⎪=>≠⎨++≥⎪⎩且在R 上单调
递减，且关于x 的方程|()|23
x
f x =-恰有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是_______．
43. （2014重庆10）已知函数1
3,(1,0]()1,(0,1]
x f x x x x ⎧-∈-⎪
=+⎨⎪∈⎩, 且()()g x f x mx m =--在
0m >m (]
)
0,123,⎡+∞⎣
(][)0,13,
+∞(
)
23,⎡+∞
⎣
(
[)3,+∞
(1,1]-内有且仅有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是
A ．]21,0(]2,49(⋃--
B ．]21,0(]2,411(⋃--
C ．]32,0(]2,49(⋃--
D ．]3
2,0(]2,411(⋃--
44. （2018天津14）已知0a >，函数222,0,
()22,0.
x ax a x f x x ax a x ⎧++=⎨-+->⎩≤若关于x 的方程
()f x ax =恰有2个互异的实数解，则a 的取值范围是 ．
45. （2018浙江15）已知λ∈R ，函数2
4,()43,x x f x x x x λ
λ-⎧=⎨
-+<⎩
≥，当2λ=时，不等式()0f x <的解集是_____．若函数()f x 恰有2个零点，则λ的取值范围是______．
46. （2015湖南15）已知函数32,(),x x a
f x x x a
⎧=⎨>⎩≤，若存在实数b ，使函数()()g x f x b
=-有两个零点，则a 的取值范围是 ． 47.。