高考数学零点分布题型总结
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零点分布
题型一:零点所在区间
(1)基础题
1. (2011新课标10)在下列区间中,函数()43x f x e x =+-的零点所在的区间为( )
A .1,04⎛⎫-
⎪⎝⎭ B .10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ C .11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭ D .13,24⎛⎫
⎪⎝⎭
2. (2010天津2)函数的零点所在的一个区间是
(A )(-2,-1) (B )(-1,0) (C )(0,1) (D )(1,2) 3. (2014北京6)已知函数()26
log f x x x
=
-,在下列区间中,包含()f x 零点的区间是
(A )()0,1 (B )()1,2 (C )()2,4 (D )()4,+∞ 4. (2013重庆6)若,则函数
的两个零点分别位于区间
(A )和内 (B )和内 (C )和内 (D )和内
5. (2010上海17)若0x 是方程1
312x
x ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
的解,则0x 属于区间( )
(A )2,13⎛⎫
⎪⎝⎭ (B )12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭ (C )11,32⎛⎫ ⎪⎝⎭ (D )10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭
6. (2007山东11)设函数3
y x =与2
12x y -⎛⎫
= ⎪
⎝⎭
的图象的交点为()00,x y ,则0x 所在的区
间是( )
A .(0,1)
B .(1,2)
C .(2,3)
D .(3,4)
7. (2009福建11)若函数()f x 的零点,与()422x
g x x =+-的零点之差的绝对值不超
过0.25,则()f x 可以是( ) A .()41f x x =- B .()()2
1f x x =-
C.()1x
f x e =- D .()1ln()2
f x x =-
()23x
f x x =+a b c <<()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--(),a b (),b c (),a -∞(),a b (),b c (),c +∞(),a -∞(),c +∞
8. (2013天津8)设函数()()22,ln 3.x f x e x g x x x =+-=+-若实数,a b 满足
()()0,0,f a g b ==则( ) ()(). 0A g a f b <<
B .()()0f b g a <<
C .()()0g a f b <<
D .()()0f b g a <<
9. (2009辽宁12)若1x 满足2225,x
x x +=满足()222log 15,x x +-=则12x x +=( )
A .
5
2
B .3
C .
7
2
D .4 10. (2011山东11)已知函数()()log 0,1.a f x x x b a a =+->≠当234a b <<<<时,
函数()f x 的零点()0,1,,x n n n N +
∈+∈则n = .
11. (2010浙江9)设函数()4sin(21)f x x x =+-,则在下列区间中函数()f x 不.
存在零点的是
(A )[]4,2-- (B )[]2,0- (C )[]0,2 (D )[]2,4 12.
题型二:零点个数
(1)基础题
13. (2012北京5)函数1
2
1()()2
x
f x x =-的零点个数为
(A )0 (B )1 (C )2 (D )3
14. (2013湖南5)函数的图像与函数的图象的交点个数
为
(A )3 (B )2 (C )1 (D )0 15. (2015湖北13)函数2()2sin sin()2
f x x x x π
=+
-的零点个数为 .
16. (2014福建)函数22,0
()26ln ,0x x f x x x x ⎧-≤=⎨-+>⎩的零点个数是_________.
17. (2010年福建)函数223,0
()2ln ,0x x x f x x x ⎧+-=⎨-+>⎩
≤,的零点个数为
(A )0 (B )1 (C )2 (D )3
()2ln f x x =()2
45g x x x =-+
18. (2013天津7)函数的零点个数为
(A )1 (B )2 (C )3 (D )4 19. (2015湖北12)函数2
π
()4cos
cos()2sin |ln(1)|22
x f x x x x =---+的零点个数为 .
20. (2012湖北9)函数在区间上的零点个数为
(A )4 (B )5 (C )6 (D )7
21. (2011新课标12)已知函数()y f x =的周期为2,当[]1,1x ∈-时()2,f x x =那么函
数()y f x =的图象与函数|lg |y x =的图象的交点共有( ) A .10个 B .9个 C .8个 D .1个
(3)提升题
22. (2015天津8)已知函数2
2||,2
()(2),2x x f x x x -⎧=⎨
->⎩
≤,函数()3(2)g x f x =--,则函数 y ()()f x g x =-的零点的个数为
A .2
B .3
C .4
D .5
23. (2015天津8)已知函数()()2
2,2
2,2
x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩ 函数()()2g x b f x =-- ,其中 b R ∈ ,若函数()()y f x g x =- 恰有4个零点,则b 的取值范围是
A .7
(,)4+∞ B .7(,)4-∞ C .7(0,)4 D .7(,2)4
24. (2015江苏13)已知函数()|ln |,f x x =()20,01
|4|2,1
x g x x x <≤⎧=⎨-->⎩则方程
()()||1f x g x +=实根的个数为 .
25. (2016新课标II12)已知函数()()f x x R ∈满足()()2,f x f x -=-若函数1x y x
+=
与()y f x =图象的交点为()()()1122,,,,,,m m x y x y x y ⋅⋅⋅则1
()m
i
i
i x y =+=∑( )
A .0
B .m
C .2m
D .4m
26. (2016新课标II12)已知函数()()f x x R ∈满足()()2,f x f x =-若函数
0.5()2|log |1x
f x x =-2
()cos f x x x =[0,4]
2
|23|y x x =--与()y f x =图象的交点为()()()1122,,,,,,m m x y x y x y ⋅⋅⋅则1
m
i i x ==
∑( ) A .0
B .m
C .2m
D .4m
27. (2011全国新课标12)函数1
1y x
=
-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于
A .2
B .4
C .6
D .8 28.
题型三:零点有关的参数取值范围问题
(1)中档题
29. (2011北京13)已知函数32
,
2()(1),2x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩
,若关于x 的方程()f x =k 有两个不
同的实根,则数k 的取值范围是_______.
30. (2015湖南14)若函数()|22|x
f x b =--有两个零点,则实数b 的取值范围是 . 31. (2014山东8)已知函数()12+-=x x f ,()kx x
g =.若方程()()f x g x =有两个
不相等的实根,则实数k 的取值范围是
(A )),(210 (B )),(121
(C )),(21 (D )),(∞+2
32. (2018新课标Ⅰ9)已知函数0()ln 0⎧=⎨>⎩
,≤,
,,x e x f x x x ()()=++g x f x x a .若()g x 存在
2个零点,则a 的取值范围是 A .[1,0)-
B .[0,)+∞
C .[1,)-+∞
D .[1,)+∞
33. (2014江苏13)已知是定义在R 上且周期为3的函数,当时,
.若函数在区间上有10个零点(互不相同),则实数的取值范围是 . 34. (2010全国一15)直线1y =与曲线2
||y x x a =-+有四个交点,则a 的取值范围是 . (2)提升题
35. (2012天津14)已知函数2|1|
1
x y x -=-的图像与函数2y kx =-的图像恰有两个交点,
则实数k 的取值范围是 .
)(x f )3,0[∈x |2
1
2|)(2+
-=x x x f a x f y -=)(]4,3[-a
36. (2010大纲10)已知函数()|lg |f x x =,若0a b <<,且()()f a f b =,则2a b +的
取值范围是( )
A
.)+∞ B
.)+∞ C .(3,)+∞ D .[3,)+∞
37. (2010新课标11)已知函数()|lg |,01016,102
x x f x x x <≤⎧⎪
=⎨-+>⎪⎩若,,a b c 互不相等,且
()()(),f a f b f c ==则abc 的取值范围是( )
A .()1,10
B .()5,6
C .()10,12
D .()20,24
38. (2016年山东15)已知函数2
||,
()24,x x m f x x mx m x m
⎧=⎨
-+>⎩≤ 其中,若存在实数b ,使得关于x 的方程()f x b =有三个不同的根,则m 的取值范围是_________.
39. (2015北京14)设函数()()()2142 1.x a x f x x a x a x ⎧-<⎪
=⎨--⎪⎩
≥‚‚‚
①若1a =,则()f x 的最小值为
;
②若()f x 恰有2个零点,则实数a 的取值范围是
.
40. (2014天津14)已知函数2
()|3|f x x x =+,x ∈R .若方程()|1|0f x a x --=恰有4
个互异的实数根,则实数a 的取值范围为__________.
41. (2017山东10)已知当[0,1]x ∈时,函数2
(1)y mx =-
的图象与y m =
的图象有
且只有一个交点,则正实数的取值范围是 A . B . C . D .
42. (2016年天津14)已知函数2
(43)3,0
()(01)log (1)1,
0a x a x a x f x a a x x ⎧+-+<⎪=>≠⎨++≥⎪⎩且在R 上单调
递减,且关于x 的方程|()|23
x
f x =-恰有两个不相等的实数解,则a 的取值范围是_______.
43. (2014重庆10)已知函数1
3,(1,0]()1,(0,1]
x f x x x x ⎧-∈-⎪
=+⎨⎪∈⎩, 且()()g x f x mx m =--在
0m >m (]
)
0,123,⎡+∞⎣
(][)0,13,
+∞(
)
23,⎡+∞
⎣
(
[)3,+∞
(1,1]-内有且仅有两个不同的零点,则实数m 的取值范围是
A .]21,0(]2,49(⋃--
B .]21,0(]2,411(⋃--
C .]32,0(]2,49(⋃--
D .]3
2,0(]2,411(⋃--
44. (2018天津14)已知0a >,函数222,0,
()22,0.
x ax a x f x x ax a x ⎧++=⎨-+->⎩≤若关于x 的方程
()f x ax =恰有2个互异的实数解,则a 的取值范围是 .
45. (2018浙江15)已知λ∈R ,函数2
4,()43,x x f x x x x λ
λ-⎧=⎨
-+<⎩
≥,当2λ=时,不等式()0f x <的解集是_____.若函数()f x 恰有2个零点,则λ的取值范围是______.
46. (2015湖南15)已知函数32,(),x x a
f x x x a
⎧=⎨>⎩≤,若存在实数b ,使函数()()g x f x b
=-有两个零点,则a 的取值范围是 . 47.。