高考数学零点分布题型总结

零点分布

题型一：零点所在区间

（1）基础题

1. （2011新课标10）在下列区间中，函数()43x f x e x =+-的零点所在的区间为（ ）

A ．1,04⎛⎫-

⎪⎝⎭ B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．13,24⎛⎫

⎪⎝⎭

2. （2010天津2）函数的零点所在的一个区间是

（A ）（-2，-1） （B ）（-1，0） （C ）（0，1） （D ）（1，2） 3. （2014北京6）已知函数()26

log f x x x

=

-，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是

（A ）()0,1 （B ）()1,2 （C ）()2,4 （D ）()4,+∞ 4. （2013重庆6）若，则函数

的两个零点分别位于区间

（A ）和内 （B ）和内 （C ）和内 （D ）和内

5. （2010上海17）若0x 是方程1

312x

x ⎛⎫

= ⎪⎝⎭

的解，则0x 属于区间（ ）

（A ）2,13⎛⎫

⎪⎝⎭ （B ）12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭ （C ）11,32⎛⎫ ⎪⎝⎭ （D ）10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭

6. （2007山东11）设函数3

y x =与2

12x y -⎛⎫

= ⎪

⎝⎭

的图象的交点为()00,x y ，则0x 所在的区

间是（ ）

A ．（0，1）

B ．（1，2）

C ．（2，3）

D ．（3，4）

7. （2009福建11）若函数()f x 的零点，与()422x

g x x =+-的零点之差的绝对值不超

过0.25，则()f x 可以是（ ） A ．()41f x x =- B ．()()2

1f x x =-

C.()1x

f x e =- D ．()1ln()2

f x x =-

()23x

f x x =+a b c <<()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--(),a b (),b c (),a -∞(),a b (),b c (),c +∞(),a -∞(),c +∞

8. （2013天津8）设函数()()22,ln 3.x f x e x g x x x =+-=+-若实数,a b 满足

()()0,0,f a g b ==则（ ） ()(). 0A g a f b <<

B ．()()0f b g a <<

C ．()()0g a f b <<

D ．()()0f b g a <<

9. （2009辽宁12）若1x 满足2225,x

x x +=满足()222log 15,x x +-=则12x x +=（ ）

A ．

5

2

B ．3

C ．

7

2

D ．4 10. （2011山东11）已知函数()()log 0,1.a f x x x b a a =+->≠当234a b <<<<时，

函数()f x 的零点()0,1,,x n n n N +

∈+∈则n = ．

11. （2010浙江9）设函数()4sin(21)f x x x =+-，则在下列区间中函数()f x 不．

存在零点的是

（A ）[]4,2-- （B ）[]2,0- （C ）[]0,2 （D ）[]2,4 12.

题型二：零点个数

（1）基础题

13. （2012北京5）函数1

2

1()()2

x

f x x =-的零点个数为

（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3

14. （2013湖南5）函数的图像与函数的图象的交点个数

为

（A ）3 （B ）2 （C ）1 （D ）0 15. （2015湖北13）函数2()2sin sin()2

f x x x x π

=+

-的零点个数为 ．

16. （2014福建）函数22,0

()26ln ,0x x f x x x x ⎧-≤=⎨-+>⎩的零点个数是_________．

17. （2010年福建）函数223,0

()2ln ,0x x x f x x x ⎧+-=⎨-+>⎩

≤，的零点个数为

（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3

()2ln f x x =()2

45g x x x =-+

18. （2013天津7）函数的零点个数为

（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 19. （2015湖北12）函数2

π

()4cos

cos()2sin |ln(1)|22

x f x x x x =---+的零点个数为 ．

20. （2012湖北9）函数在区间上的零点个数为

（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7

21. （2011新课标12）已知函数()y f x =的周期为2，当[]1,1x ∈-时()2,f x x =那么函

数()y f x =的图象与函数|lg |y x =的图象的交点共有（ ） A ．10个 B ．9个 C ．8个 D ．1个

（3）提升题

22. （2015天津8）已知函数2

2||,2

()(2),2x x f x x x -⎧=⎨

->⎩

≤，函数()3(2)g x f x =--，则函数 y ()()f x g x =-的零点的个数为

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

23. （2015天津8）已知函数()()2

2,2

2,2

x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩ 函数()()2g x b f x =-- ，其中 b R ∈ ，若函数()()y f x g x =- 恰有4个零点，则b 的取值范围是

A ．7

(,)4+∞ B ．7(,)4-∞ C ．7(0,)4 D ．7(,2)4

24. （2015江苏13）已知函数()|ln |,f x x =()20,01

|4|2,1

x g x x x <≤⎧=⎨-->⎩则方程

()()||1f x g x +=实根的个数为 ．

25. （2016新课标II12）已知函数()()f x x R ∈满足()()2,f x f x -=-若函数1x y x

+=

与()y f x =图象的交点为()()()1122,,,,,,m m x y x y x y ⋅⋅⋅则1

()m

i

i

i x y =+=∑（ ）

A ．0

B ．m

C ．2m

D ．4m

26. （2016新课标II12）已知函数()()f x x R ∈满足()()2,f x f x =-若函数

0.5()2|log |1x

f x x =-2

()cos f x x x =[0,4]