月球软着陆轨道的时间逼近法快速优化设计

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月球软着陆轨道的时间逼近法快速优化设计

月球软着陆轨道的时间逼近法快速优化设计
赵 吉松 ,谷 良 贤 , 高 原
( 北 工 业 大 学 航 天 学 院 ,西 安 70 7 ) 西 102

要 :提 出一种时 间逼 近法 快速求解月球最 优软 着陆 问题。首先 , 通过解 析估算 软着 陆时 间 , 原 问题 转 将
化 为终 端 时 间 固定 型 最 优 控 制 问题 。 然 后 , 化 该 问 题 , 软 着 陆 条 件 尽 可 能 得 到 满 足 。 在 此 基 础 上 , 据 优 化 出 优 使 根 的终 端 能量 特 性 对 着 陆 时 间进 行 修 正 , 到 新 的终 端 时 间 固定 型 最 优 控 制 问 题 。重 复 前 述 优 化 和 修 正 , 可 逐 渐 得 即
DO I 1 3 7 / .sn. 0 0 1 2 2 08. 5. 3 : 0. 8 3 j is 1 0 — 3 8. 0 0 01
0 弓 言 I
算 量小 , 在 1秒 内生成 一条 最优 软着 陆轨道 ; 定 能 稳 性好 , 无需 初 值估 计 。
1 月球 最 优软 着 陆 问题 描述
维普资讯
第 2 9卷 第 5期
20 0 8年 9月
宇 航 学 报
J u I f t n uis o ma r a t o As o c
Vo . 9 12
No. 5
S pe e 2 0 e tmb r 08
月球 软 着 陆 轨 道 的 时 间逼 近 法 快 速 优 化 设计
月器质 心 运 动方 程 组 , 了便 于 比较 , 里 采 用 为 这
月球 最优 软 着陆 问题 是一 类终 端 时 间 自由型最 优控制 问 题 , 求 解 方 法 分 为 间接 法 和 直 接 法 ¨ 。 其 文献 [ ] 于 间接法 和一 种 初值猜 测 技术 , 到 了理 2基 得 论最 优解 ; 献 [ 5 基 于直 接法 , 控制 量 和终 端 文 3— ] 将 时 间均作 为优 化变 量 , 助 于遗 传算 法 寻优 , 到 了 借 得 较好 结果 ; 献 [ ] 文 6 通过 引入 中间积分 变 量—— 能量

月球探测器软着陆精确建模及最优轨道设计

月球探测器软着陆精确建模及最优轨道设计
V I = V L + ω×R 图1 坐标系示意图
Fig. 1 C oordinate systems








(4)
对式 ( 4) 进行求导 ,可以得到探测器相对于惯性空间 的加速度为 dVI dt

按右手坐标系确定 。oxL yL zL 为月固坐标系 , 参考平 面是月球赤道面 , oxL 沿月球赤道面与起始子午面 的交线方向 , oyL 沿月球自转轴方向 , 该坐标系是右 手坐标系。 Ax 1 y1 z1 为原点在探测器的轨道坐标系 ,
0 引言 月球是距离地球最近的天体 , 对月球资源和环 境进行科学研究和考察 ,是人类走出地球 , 探索未知 世界所必需 经历的 重要步骤 。从 1959 年 至今 , 美 国、 前苏联和日本三个国家已成功地实现了对月球 的探测 。随着航天科技的不断发展 , 我国的月球探 测计划 “嫦娥工程” 也已经顺利展开 。 由于月球没有大气 ,探测器着陆时无法利用大气 制动 ,只能利用制动发动机来减速 , 在很大程度上限 制了探测器所能携带有效载荷的质量 。探测器在月 面着陆可以分为硬着陆和软着陆 。硬着陆对月速度 不受限制 ,探测器撞上月球后设备将损坏 , 只能在接 近月球的过程中传回月面信息 ;软着陆对月速度比较 小 ,探测器着陆后可继续在月面进行考察 , 因此相比 于硬着陆 ,软着陆更具有实用意义。目前已发表的文 献中探测器的动力学模型大多都是采用二维模型 , 即 假设月球探测器在一个固定的铅锤面内运动 , 没有考 虑侧向运动 ,而且所采用的模型都是在忽略月球自转 的基础上得到的 。但由于发动机安装偏差、 姿控 系统误差和月球自转等因素的存在 ,探测器难以保证 始终在固定的铅锤面内运动。文献 [9] 虽然考虑了探 测器在三维空间的运动 ,但所用模型经过了较高程度 的简化 , 将月球引力场假设为平行定常引力场 , 并且 没有考虑月球自转对系统的影响。 对于两点边值问题 ,除了某些特殊系统外 ,通常 难以求得最优控制规律的解析表达式 。因此 , 必须

一种月球软着陆优化方法

一种月球软着陆优化方法

32
A
上 E RO SP
海 航 天 ACE S HAN
Hale Waihona Puke GH AI2008 年第 4 期
a x = a0 + a1 t ;
a y = b0 + b1 t ;
(1)
a z = c0 + c1 t. 式中 : a x , a y , a z 为软着陆加速度 ; a0 , a 1 , b0 , b1 , c0 , c1 为常系数; t 为时间 。软着陆轨道任一 时刻的位置
式中 : ( x0 , y0 , z0 ) , ( vx0 , vy0 , vz0 ) 分别为初始位置坐 标和速度。
式 (2) 中有方程 6 个和变量 7 个 ,控制其中的某
个参数 即可 实现 软着 陆的轨 道优 化 。若 ( x0 , y0 ,
Keywor ds: Luna r exploration ; Sof t2landing ; Trajectory ; Variable thruste r ; Optimization
0 引言
在月球建立基地或勘测月面时 ,需在月球表面 软着陆 。月球无大气 ,无法通过大气阻力减速 ,须用 探月器的发动机制动 ,因此燃耗最少就成为一个重 要的优化目标[ 1 ] 。软着陆燃耗最优的求解是一个两 点边值问题 ,计算较难 。文献[2 ]基于初值猜测技术 的打靶法求解两点边值问题 ,获得了燃耗最优的软 着陆轨迹。文献[ 3]对固定推力发动机 ,采用庞特里 亚金极大值原理分析了燃料最省变轨控制 ,并引入 遗传算法数值求解两点边值问题 ,获得了制动变轨 的初始 、终端位置和发动机推力方向角的最优控制 律 。文献 [4 、5]在常推力前提下分别采用多项式拟 合推力方向角和离散化软着陆轨道后 ,通过序列二 次规划 (SQ P) 法实现轨道优化 。但两点边值问题的

月球软着陆轨道快速优化_唐琼

月球软着陆轨道快速优化_唐琼

F a s t O p t i mi z a t i o no f T r a j e c t o r yf o r L u n a r S o f t L a n d i n g
T A N GQ i o n g
( C o l l e g eo f A s t r o n a u t i c s , N o r t h w e s t e r nP o l y t e c h n i c a l U n i v e r s i t y , X i a nS h a n x i710072, C h i n a ) AB S T R AC T : D e t e r m i n i n gh o wt of i n dt h eb e s t c o n t r o l so f t h el u n a rl a n d i n gv e h i c l es ot h a t i ti sa b l et os a f e l y r e a c hs u r f a c eo f t h emo o ni n v o l v e s t h es o l u t i o no f at w o-p o i n t b o u n d a r yv a l u ep r o b l e m .T h i s p r o b l e m, w h i c hi s c o n s i d e r e dt ob ed i f f i c u l t , i st r a d i t i o n a l l ys o l v e do nt h eg r o u n dp r i o rt of l i g h t .T h eo p t i m a l c o n t r o l sa r ef o u n d r e g a r d l e s s o f c o m p u t i n gt i m eb yu s i n gmo s t o f a l g o r i t h ms .Ho w e v e r , i t s c r u c i a l t of i n dt h eo p t i m a l c o n t r o l si nr e a l -t i m ef o r s o m el a n d i n gt a s k s .T r a d i t i o n a l t r a j e c t o r y o p t i ma l a l g o r i t h mc a nn o t p e r f o r mt h i s f a s t o p t i m i z a t i o nt a s k . I nt h i s w o r k , an e wh y p o t h e s i s i s i n t r o d u c e da c c o r d i n gt ot h ed i s t i n g u i s h e df e a t u r e s o f l u n a ra n dt h ec h a r a c t e r o f s o f t l a n d i n gt r a j e c t o r y .T h es e t o f d y n a m i c s a n dk i n e m a t i c s e q u a t i o n s o f m o t i o ni s s i mp l i f i e d , w h i c hi mp r o v e s t h e e f f i c i e n c yo f o p t i mi z a t i o ng r e a t l y .T h e nt h eme t h o d so f mu l t i p l i e r sa r eu s e dt od e a l w i t ht h et e r mi n a l c o n s t r a i n t s . L a t e r t h eC o n j u g a t e-G r a d i e n t Me t h o di sa p p l i e dt oe v a l u a t et h es o f t l a n d i n gt r a j e c t o r y .S u c c e s s f u l r e s u l t s s h o w t h a t t h ea l g o r i t h mi sa b l et og e n e r a t eaf e a s i b l es o f tl a n d i n gt r a j e c t o r yo fa b o u t600 s e c o n d sf l i g h tt i mei n3 s e c o n d so nt h ed e s k t o pc o m p u t e r . KE YWORD S : L u n a rl a n d i n gt r a j e c t o r i e s ;S o f tl a n d i n g ;T r a j e c t o r i e so p t i m i z a t i o n ; Me t h o d so fmu l t i p l i e r s ; C o n j u g a t e-g r a d i e n t me t h o d 国内外众多学 者已经 在登 月飞行 器软 着陆 轨道设 计与

月球软着陆轨道优化方法比较研究

月球软着陆轨道优化方法比较研究
收稿 日 : 000.6 作者简介:张建辉 (95 l月生) 期 21-91. 18年 1 ,男 ,硕士 ,工程师. 研究方 向:月球探测
35 6






第2 卷 9
整姿态后 ,探测器垂直 降落到 月面 .霍曼变轨的理论 已经很成 熟,现在主要研究从近月点到月 面的轨道制动方案 .
2 月球软着 陆 问题描 述
探测器从 环月轨道开始软着陆时 ,首先进行霍 曼变轨 ,由一个大约 10 m 高度 的近似 圆形 1k
环 月停 泊轨道进入一条远 月点高度 约为 1 0 m,近 月点高度约 为 1 m的椭 圆轨道 ;当到达近 1 k 5 k
月点时,制动发动机 点火,探测器 进入动力下降段 ;距月面大约 2 m 时,水平速度减为 0 k ,调
了 参考 .
关键词:月球探测 ;软着陆;轨道优化 ;最优控制 ;参数化方法
分类号: AM S20 ) 9 9 (00 4N 0
中图分类号: 4 2 1 V 1. 4
文献标识码 : A
1 引言
我国载人月球探测工程分为 “ 绕、落、回 ”三个发展阶段[2,其 中第一个阶段 即绕月探测 1] , 工程 ,于 2 0 年 2 04 月立项启动 ,2 0 年 1 月 2 0 7 0 4日成 功发射 ,2 0 年 3 1日嫦娥一 号卫星在 09 月 完成预期的任务 目标后成功受控落月 ,整个工程取得 圆满成功 .第二个阶段为 “ ”,即研制 落 和发射月球软着陆器 ,并携带月球巡视勘察器 f 称月球车) 俗 ,在着 陆器落区附近进行探测 .无 论是第 二个阶段还是第三个阶段,都需要探测 器在 月面着 陆. 由于月球没有大气 ,探测器着 陆时无法利用大气 制动 ,只能利用制 动发动机来减速 ,在很 大程度 上限制 了探测器所能携带有效载荷 的质量 .在 月面着 陆可分为硬着陆和软着陆[.硬着 3 ] 陆【6对 月速度不受 限制 ,探测器撞上 月球 后设备将损坏 ,只 能在接近 月球 的过程 中传回月面 4_ _ 信息 ;软着陆对月速 度 比较小 ,探测器着陆后可继续在月面进行考察 ,因此相 比于硬着陆 ,软 着陆更具有实用意义 .月球 软着 陆大致可 以分为两种方式 :一种是直接着陆方式 ,另一种是经 过环月轨道的着陆方式.直 接着 陆方式仅要求单冲量制动着陆所需的速度增量较小 ,可 以多运 送一些有效载荷;而经过环月轨道 的着陆方式需要双冲量制动着 陆 f 环月轨道射入和软着陆) . 同第 一种 直接 软着 陆相 比较 , 自环 月轨道 开始的软着陆方案具有较长的软着 陆准备时间、可选 择 更大的着陆区域 、可减 少着陆舱 部分的燃料消耗等优 点 ,因此成为二十一世纪各航天大国进 行月球探测普遍采用 的软着陆方式 .

基于直接配点法的月球软着陆轨道快速优化

基于直接配点法的月球软着陆轨道快速优化

基于直接配点法的月球软着陆轨道快速优化涂良辉;袁建平;罗建军;方群【期刊名称】《中国空间科学技术》【年(卷),期】2008(028)004【摘要】介绍了直接配点法在月球探测器软着陆轨道快速优化问题中的应用.首先给出了软着陆最优化控制问题模型,其中状态方程为量纲为1的三自由度模型,性能指标选为燃料消耗最小,控制变量则为推力攻角和推力.终端状态受到速度和高度的约束.然后,应用直接配点法将最优控制问题离散化为非线性规划问题,即将动态优化问题转化为静态参数最优化问题.选取各节点和配点上的状态量和控制量作为优化参数.最后应用基于Matlab语言的SNOPT软件包对参数最优化问题进行求解,该软件包对于求解大型非线性规划问题具有很好的收敛性.仿真结果表明直接配点法对于月球探测器软着陆轨道初始状态量和控制量的取值不敏感,且求解过程具有一定的实时性.因此,直接配点法对于再入轨迹优化问题的求解是可行的.【总页数】7页(P19-24,39)【作者】涂良辉;袁建平;罗建军;方群【作者单位】西北工业大学航天学院,西安,710072;西北工业大学航天学院,西安,710072;西北工业大学航天学院,西安,710072;西北工业大学航天学院,西安,710072【正文语种】中文【中图分类】V4【相关文献】1.基于伪光谱方法月球软着陆轨道快速优化设计 [J], 王明光;裴听国;袁建平2.月球软着陆轨道的时间逼近法快速优化设计 [J], 赵吉松;谷良贤;高原3.基于伪光谱方法的月球软着陆轨道快速优化 [J], 罗建军;王明光;袁建平4.基于直接配点法的滑翔轨迹快速优化设计 [J], 陈小庆;侯中喜;刘建霞5.基于广义乘子法的月球软着陆轨道快速优化设计 [J], 赵吉松;谷良贤因版权原因,仅展示原文概要,查看原文内容请购买。

月球软着陆下降轨迹与制导律优化设计研究

月球软着陆下降轨迹与制导律优化设计研究
第 28 卷第 5 期 2007 年 9 月
宇 航 学 报
Journal of Astronautics
Vol. 28 No. 5 September 2007
月球软着陆下降轨迹与制导律优化设计研究
王鹏基1 , 张 2 , 曲广吉2
(1 . 北京控制工程研究所 空间智能控制技术国家级重点实验室 , 北京 100080 ; 2. 中国空间技术研究院总体部 , 北京 100086)
ox b yb zb : 原点 o 位于着陆器质心 , x b 轴在制动推力
上实现自主控制。文献 [4 ]利用当前状态进行推力角 控制量的单步优化 ,即在剩余时间间隔 [0 , t s ] 内进行 局部优化 。这样一来 ,控制量 � u = [θ ψ ] 即可 通过每一步的优化计算不断更新。本文亦采用这样 的方法 。 单步优化中引入平面月球和质量不变假设 后 , 式 ( 1) 表示的动力学模型可简化为
OXr Yr Zr :该坐标系原点 O 位于月心 , Zr 轴由月心
指向初始软着陆点 , Xr 轴位于环月轨道平面内且指 向前进方向 , Yr 轴与 Xr 和 Zr 构成直角坐标系。该 坐标系 仅用 于软着 陆下 降轨 迹和 制导 律设 计中 。
8
117 6
宇航学报
第 28 卷
(2) 下降轨道参考坐标系 ox o y o zo : 原点 o 位于着陆 器质心 , y o 轴由月心指向着陆器质心为正 , x o 轴位 于当地水平面内且指向着陆器前进方向 , yo 轴与 x o 和 zo 轴 构成 直 角 坐 标系 。 ( 3 ) 着 陆 器 体 坐 标 系
0 引言 所谓月球软着陆 , 是指着陆器在制动系统作用 下以很小的速度准确降落到月面指定区域 , 以保证 试验设备和宇航员的安全 。自二十世纪六十年代开 始 , 人类成功实现了无人和载人月面软着陆 。无人 软着陆如苏联的 Luna 计划 (Luna - 9 ,Luna - 13) 和美 国的 Surveyor 计划等 , 载人 软着陆 如美国 的 Apollo 计划 [ 1] 。进入二十一世纪 , 世界航天领域又重新掀 起了月球探测的热潮 , 当前开展的月球软着陆如欧 洲的 EuroMoon2000 和日本的 SE LENE 等 。 总起来说 ,月球软着陆有两种形式 :一是自地月 转移轨道直接实现软着陆 , 二是自月球停泊轨道变 轨至近月点然后实现软着陆。同第一种直接软着陆 相比较 , 自环月轨道开始的软着陆方案具有较长的 软着陆准备时间 、 可选择更大的着陆区域 、 可减少着 陆舱部分的燃料消耗等优点 , 因此成为二十一世纪 各航天大国进行月球探测普遍采用的软着陆方式 。 着陆器从环月轨道离轨进入霍曼转移轨道后 , 自近月点开始下降。月球软着陆通常需要经历制动 段、 接近段和着陆段三个阶段 。自近月点开始 到距离月面几公里高度的一段制动下降过程称为制 动段 ,也叫动力下降段 , 其主要目的是通过制动发动 机抵消近月点处较大的初始速度。因此 , 制动段应 以燃料优化为首要目标。接近段介于制动段和着陆

嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略的优化模型

嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略的优化模型

嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略的优化模型一、本文概述随着航天技术的飞速发展,人类对月球的探索和利用进入了全新的阶段。

嫦娥三号作为我国探月工程的重要组成部分,其成功软着陆于月球表面,不仅标志着我国航天技术的重大突破,也为后续深空探测任务奠定了坚实的基础。

然而,软着陆过程作为探月任务中的关键环节,其轨道设计与控制策略的优化问题一直是航天领域的研究热点和难点。

本文旨在探讨嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略的优化模型,通过对现有研究成果的综述和深入分析,以期为我国未来探月工程及深空探测任务的轨道设计与控制提供理论支持和实践指导。

本文将对嫦娥三号软着陆任务进行简要介绍,包括任务背景、软着陆过程的关键技术难点以及面临的挑战。

在此基础上,重点阐述轨道设计与控制策略在软着陆过程中的重要性,以及优化模型建立的必要性。

文章将综述国内外在月球软着陆轨道设计与控制策略方面的研究成果,包括轨道优化方法、制导与控制策略、以及着陆精度与稳定性等方面的研究现状。

通过对比分析,总结现有研究成果的优点和不足,为后续的优化模型建立提供理论依据。

本文将提出一种针对嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略的优化模型。

该模型将综合考虑轨道动力学特性、制导与控制算法、着陆环境等多因素,通过数学建模和仿真分析,实现对轨道设计与控制策略的优化。

还将对优化模型进行验证和评估,以确保其在实际应用中的可行性和有效性。

本文的研究不仅有助于提升我国探月工程及深空探测任务的技术水平,还可为其他航天器在复杂环境下的轨道设计与控制提供有益的借鉴和参考。

二、月球环境及轨道特性分析在进行嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略的优化之前,首先需要对月球的环境和轨道特性进行深入的分析。

月球,作为地球的唯一天然卫星,其表面环境复杂多变,重力场分布不均,且没有大气层保护,这些特点对嫦娥三号的软着陆轨道设计和控制策略提出了更高的要求。

月球的重力场分布对轨道设计有着直接的影响。

由于月球内部质量分布不均,其重力场呈现出复杂的特性,尤其是月球表面附近的重力梯度变化较大。

登月软着陆轨道优化算法研究

登月软着陆轨道优化算法研究

ce z gt a c r adft gtetrs cn o ag yfn tna poc e o ,tet ic r pi i tn rti et j t y n tn h ut ot l n l b co p rah m t d h r et yot z i in h r e o ii h r e u i h a o m ao
f cl et y,a d t e s u e r g la i g ag r h h s t e a v n a e fh g p i z t n p e iin a d smp e a p i a n h h f d fo pn lo t m a d a t g s o ih o t l e i h miai r cso n i l p l - o c
pn lo tm a ein d h esmuainrs l so h tted sg e rjcoymet h e i drsri e- igag r h w sd s e .T i lt e ut h wsta h e in dtae tr esterq r e t np r i g o u e a
A S R C T eo t i t no ln r o —l dn aetr i o eo ek y eh iu s f u a poa o s B T A T: h pi z i fu a f a i t jc y s n fh e c nq e n r x lr i mi m ao st n g r o t t ol e tn — s n hs a e sac e eo t a t j t ypo lm o nr r e i x d— hu t ae nte n lu i .T i p p r ee rh dt pi lr e o rbe f u a po t f e tr s b s do i - o r h m a c r l b w hi h mi ma f e p n i e nteo t i t nagr h tet jc r d n mi f c o a oma zd f s y h ntru hds l r cp .I pi z i l i m, h a t y y a c u t nw s r l e r l.T e o g i i l h m ao ot re o n i n i i t h —

月球精确软着陆最优标称轨迹在轨制导方法_梁栋

月球精确软着陆最优标称轨迹在轨制导方法_梁栋

月球精确软着陆最优标称轨迹在轨制导方法
2 1 1, 2 梁栋1, 刘良栋 何英姿
( )( ) 1 北京控制工程研究所 , 北京 1 0 0 1 9 0 2 空间智能控制技术国家级重点实验室 , 北京 1 0 0 1 9 0
摘要
,且满足燃耗最优性要 为实现在月球表面期望 的 着 陆 点 进 行 精 确 软 着 陆 ( P P L)
更新修正hessian矩阵hk使hk1保持正定对称令kk1转步骤2遗传算法轨迹优化sqp算法需要首先给定参数迭代初值且初值好坏直接影响算法性能遗传算法虽然计算量大用时较长不适用于月球ppl在轨自主轨迹规划但它具有良好的全局寻优性能且不存在初值敏2011年12月感问题这一优点使其可以作为sqp方法的辅助算法主要有以下两个用途
′ x z: 原点位于着陆器的质心 ,O ′ z 轴为月心指向着陆器质心的方向 ,O ′ x 轴位于 轨道坐标系 O y 当地水平面内指向着陆器运动方向 ,O ′ y 轴按照右手定则确定 。 制动推力 F 的方向与着陆器本体轴
重合 , 着陆器相对于轨道坐标系的姿态角分别 为 偏 航 角 ψ 和 俯 仰 角θ。 ′ z 轴逆时针旋转为 ψ 绕 正O 正, ′ θ 绕正 O y 轴顺时针旋转为正 。 忽略月球的非球形摄动和自转影响 , 着陆器质心动力学方程为
N N
; x( X( u( U( =∑ =∑ τ)≈ X( τ) τ) τ
i=0 i=0
分别逼近状态和控制变量 。 其中 ,L a r a n e正交多项式 g g 2 ( ) LN ( τ -1 τ) τ) = ( i( ) ( N N +1 LN ( τ τ-τ i) i)
。 收修改稿日期 :2 收稿日期 :2 0 1 1 0 3 1 6 0 1 1 0 4 0 8 - - - -

全国大学生数学竞赛获奖论文设计

全国大学生数学竞赛获奖论文设计

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规如此》〔以下简称为“竞赛章程和参赛规如此〞,可从全国大学生数学建模竞赛下载〕。

我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式〔包括、电子、网上咨询等〕与队外的任何人〔包括指导教师〕研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规如此的,如果引用别人的成果或其他公开的资料〔包括网上查到的资料〕,必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们X重承诺,严格遵守竞赛章程和参赛规如此,以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛章程和参赛规如此的行为,我们将受到严肃处理。

我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会,可将我们的论文以任何形式进展公开展示〔包括进展网上公示,在书籍、期刊和其他媒体进展正式或非正式发表等〕。

我们参赛选择的题号是〔从A/B/C/D中选择一项填写〕: A 我们的报名参赛队号为〔8位数字组成的编号〕:所属学校〔请填写完整的全名〕:某某海事大学参赛队员 (打印并签名) :1.2.3.指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名):教师组〔论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致,只是电子版中无需签名。

以上内容请仔细核对,提交后将不再允许做任何修改。

如填写错误,论文可能被取消评奖资格。

〕日期 2014 年 9 月 14 日赛区评阅编号〔由赛区组委会评阅前进展编号〕:2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号〔由赛区组委会评阅前进展编号〕:赛区评阅记录〔可供赛区评阅时使用〕:全国统一编号〔由赛区组委会送交全国前编号〕:全国评阅编号〔由全国组委会评阅前进展编号〕:嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略摘要月球是距离地球最近的天体,对月球资源和环境进展科学研究和考察,是人类走出地球,探索未知世界所必需经历的重要步骤。

由于月球外表没有大气 ,因此在月球外表实现软着陆是月球勘探的重要前提。

嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略

嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略

嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略引言嫦娥三号(Chang'e-3)是中国国家航天局(CNSA)于2013年发射的探月任务。

作为中国首个实现月面软着陆的任务,嫦娥三号的轨道设计与控制策略至关重要。

本文将探讨嫦娥三号的软着陆轨道设计以及相应的控制策略。

一、轨道设计1.1 软着陆的定义软着陆是指在着陆过程中,飞船的速度和加速度较小,从而减小着陆冲击力,降低着陆事故的风险。

嫦娥三号软着陆的主要目标是保证飞船及上面搭载的月球车的安全着陆。

1.2 轨道选择嫦娥三号选择了椭圆轨道进行软着陆。

这是因为椭圆轨道在进入月球表面前可以实现速度和加速度的逐渐减小,从而使得软着陆更加稳定和可控。

1.3 轨道参数设计在确定椭圆轨道之后,嫦娥三号需要确定相应的轨道参数。

这些参数包括轨道离心率、轨道倾角和轨道高度等。

通过科学计算和仿真分析,嫦娥三号确定了具体的轨道参数,以便使得软着陆能够满足任务要求。

二、控制策略2.1 控制模式嫦娥三号软着陆的控制策略采取了主动控制模式。

这意味着在着陆过程中,飞船将根据实时数据进行主动调整,以保证软着陆的稳定和安全。

2.2 触发条件在软着陆的控制策略中,触发条件是十分重要的。

嫦娥三号采取了多个触发条件,包括高度、速度和倾斜度等。

当这些条件满足一定的阈值时,控制系统将自动开始软着陆程序。

2.3 控制手段嫦娥三号软着陆采用了多种控制手段,以确保着陆过程的精确控制。

其中包括推力控制、姿态控制和舵控制等。

这些控制手段能够对飞船的速度、姿态和角度进行实时调整,以实现软着陆的最佳效果。

2.4 控制算法为了实现软着陆的精确控制,嫦娥三号采用了高级的控制算法。

这些算法包括PID控制、模糊控制和神经网络控制等。

通过这些算法,嫦娥三号能够根据实时数据进行精确的控制,并及时作出调整,以确保软着陆的成功。

结论嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略在实现月面软着陆任务中起到了重要的作用。

通过适当的轨道设计和精确的控制策略,嫦娥三号成功实现了月球表面的软着陆,并为未来的探月任务提供了宝贵的经验。

嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略大学生数学建模竞赛B题获奖论文

嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略大学生数学建模竞赛B题获奖论文

嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略摘要本文首先在变推力发动机使加速度线性变化的条件下,给出了位置速度状态参数以及推力加速度、推力和秒流量的计算模型,建立了软着陆过程的运动方程,并根据质量计算公式得出了速度增量最小时燃耗最小的结论,此时满足着陆轨道最优的条件,并由上述结论求出该轨道下最小速度增量为1749m/s, 近月点到着陆点的月心角为 8.7,即确定了近月点的位置,根据近月点、远月点和月心在一条直线上也就确定了远月点的位置,然后根据开普勒定律的速度计算公式,确定了椭圆轨道中近月点和远月点的速度。

近地点速度为 1.691km/s,方向与月心和近地点连线方向垂直,即速度方向与月心和着陆点连线的夹角为82.2 ;远地点速度为1.612km/s,方向与月心和远月点的连线方向垂直,且与近月点速度方向相反。

其次,为了确定软着陆过程6个阶段的最优控制策略,本文根据不同阶段的运动特性建立了模型并给出了3种控制方案,并分别进行了误差分析和敏感性分析,分析了各方案中不同因素对方案的影响,得到可靠的误差范围,并进行了优化。

其中,方案一是针对主减速和快速调整段提出的。

由于在主减速和快速调整段中,着陆器距离月面相对较高且着陆器走过的月面距离较长,将月球视为平面建立模型会带来较大的偏差。

因此,本文将月球视为球体建立了三维动力学模型,表示出着陆器下降速度在坐标系三轴上的分量。

然后给定初值进行迭代,从而求得协状态变量或中间变量,最终获得最优控制方案。

然后采用蒙特卡洛打靶,假设各误差均符合正态分布,得出了着陆误差分布在1km范围内的结论且在绝大多数情况下着陆的水平速度不大于1m/s。

方案二是针对粗避障和精避障段提出的。

为了避开障碍物,本文采用了基于最大类间方差法的故障检测法,通过这种方法,利用MATLAB对距离月面2400m和100m 处的数字高程图进行分析,从而确定故障区域和安全区域。

由于存在多个满足条件的区域可以保证着陆器安全着陆,本文又采用了基于螺旋搜索的着陆点选择方法,该方法可以在存在多个满足条件的安全着陆区域的情况下,兼顾能量消耗最少的原则,选择距离当前位置较近的区域实施着陆,但是该方法的误差范围较大,可能会对着陆区域的选择造成较大的偏差。

2014年全国数学建模大赛A题

2014年全国数学建模大赛A题

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》(以下简称为“竞赛章程和参赛规则”,可从全国大学生数学建模竞赛网站下载)。

我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺,严格遵守竞赛章程和参赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛章程和参赛规则的行为,我们将受到严肃处理。

我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会,可将我们的论文以任何形式进行公开展示(包括进行网上公示,在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等)。

我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写): A 我们的报名参赛队号为(8位数字组成的编号):25001113所属学校(请填写完整的全名):云南大学参赛队员(打印并签名) :1. 林博文2. 张竞文3. 方春晖指导教师或指导教师组负责人(打印并签名):李海燕(论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致,只是电子版中无需签名。

以上内容请仔细核对,提交后将不再允许做任何修改。

如填写错误,论文可能被取消评奖资格。

)日期:2014年9月15日赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号):全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号):嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略优化摘 要 嫦娥三号是中国国家航天局嫦娥工程第二阶段的登月探测器,包括着陆器和玉兔号月球车。

嫦娥三号在高速飞行的情况下,要保证准确地在月球预定区域内实现软着陆,关键问题是着陆轨道与控制策略的设计。

月球软着陆轨道快速优化

月球软着陆轨道快速优化
e f i n y o p i z to r a l .T e h t o so l p i r r s d t e i e tr n o sr i t . f c e c fo tmia i n e o d a w t t mi a c n ta n s i i e l h h e l

t ef o e a dn ss Ta ioa t jco pia a oi m cnn t e om tif t pi zt nt k i r m n igt k . rdt nlr et o t l l r h a o p r r s a t a o s . m os l a i a y r m g t f h s o mi i a
维普资讯
第 4 第l 2卷 2 期
文章编号 :06—9 4 ( 0 7 1 10 3 8 20 )2—02 0 4—0 4
计 算 机 仿 真
27 2 O 年1月 O
月球 软 着 陆轨道 快 速 优化
唐 琼
( 西北工业大学航 天学院, 陕西 西安 70 7 ) 10 2 摘要 : 月球软着陆轨道是登月飞行器下 降到月球表面轨道中很 重要一段 的轨道 , 了实现飞行器 自主软着陆, 为 需要进行快速 轨道优化设计。 中根据软着陆轨道的特征和优化算法的特点 , 文 对软着陆 轨道状态方 程做合理 的简化处理 , 优化计算 量减

rg r l s f o u i g t yu ig mo t f l o i ms e a d e s o mp t i b sn s o g rt c n me a h .Ho e e , t r c a ofn e o t l o t l e w v r i’ c u i l i d t p i S t h ma c n r si r a o n l

基于高斯—伪谱法的月球定点着陆轨道快速优化设计

基于高斯—伪谱法的月球定点着陆轨道快速优化设计
彭祺 擘 ,李 海 阳 ,沈红 新
( 防科 技 大 学 航 天 与材 料 工 程学 院 ,长 沙 4 0 7 ) 国 1 0 3
摘 要 :利 用 高 斯 伪 谱 法 ( as Pedset l e o ,G M) 对 登 月 飞行 器 定 点 软 着 陆 轨 道 快 速 优 化 问 题 做 G us s opca M t d P , u r h 出 了研 究 。将 控 制 变 量 和 终 端 时 间 一 同作 为 优 化 变 量 , 同时 离 散 控 制 变 量 与状 态 变 量 , 最 优 控 制 问题 进 行 求 解 。 对 并针 对 G M 的 特 点 , 计 了从 求 取 初值 到 高精 度 参 数 的软 着 陆 轨 道 优化 策 略 。利 用 此 方 法求 取 了月 面 着 陆 可 达 区 P 设
DOI 1 .8 3jis .0 0 12 2 1 0 . 2 :0 3 7 /.sn 10 —3 8.0 0. 01 4
0 引言
面 比较 了三 种 伪谱 方 法 。R du伪 谱 法 和 G us伪 aa as 谱法 在状态 变量 、 制 变量 和 协调 变 量 的近 似 精度 控
以及 收敛 速 度 上 优 于 L gn r 伪 谱 法 。同 时 G us eede as
第 3 卷第 4期 1 21 0 0年 4月
宇 航 学 报
J u l f t n uis o ma r a t o As o c
Vo . No 4 131

Ap i rl
2 0 01
基 于 高斯一 伪 谱 法 的月球定 点 着 陆 轨 道 快 速 优 化 设 计
第 4期
彭 祺 擘 等 : 于 高斯 一 伪 谱 法 的月 球 定 点 着 陆 轨 道 快 速 优 化 设 计 基

探月着陆器软着陆轨道设计与控制策略

探月着陆器软着陆轨道设计与控制策略

DOI:10.16660/ki.1674-098X.2019.13.016探月着陆器软着陆轨道设计与控制策略①赵晓旭 高聪 于丰韬(华北理工大学理学院 河北唐山 063210)摘 要:嫦娥三号的软着陆,标志着我国实现了通过程序编码实现机器自主避障着陆地外星体的伟大成就,而着陆轨道与控制策略的制定与设计则是成功软着陆过程中极为重要因素。

本文以嫦娥三号探月着陆相关数据利用迭代计算,微分方程等方法,建立落月着陆轨道与控制策略的模型,并根据安全原则与燃耗最小原则对模型进行合理的轨道设计与着陆路径优化,为探月飞行器的软着陆与轨道设计提供方法。

关键词:软着陆 迭代法 微分方程 非线性规划 最优控制策略中图分类号:V463 文献标识码:A 文章编号:1674-098X(2019)05(a)-0016-02①作者简介:赵晓旭(1997,7—),男,汉族,河南遂平人,本科,研究方向:统计与数学建模。

月球是地球周围唯一的天然卫星,其表面蕴含着丰富的矿物资源,开采月球资源成为解决现今能源问题的一种方法。

由于月球上没有大气层的包裹,飞行器的着陆必须完全依赖发动机的制动。

1 软着陆轨道设计与控制模型建立与求解1.1 减速模型1.1.1 主减速阶段在确定了嫦娥三号卫星近、远月点速度大小与方向后,根据嫦娥三号着陆器参数建立动态微分方程:边界条件:x (t 0)=0,y (t 0)=15000+R ,v x (t 0)=v 0=1614.4,v y (t0)=0,由于主减速运时主推动器需全功率运行,即F 取最大推力7200N且推动器不会频繁改变角度,因此a (t )是一光滑函数。

可将求解控制函数a (t )问题转换为求解最优参数及最短时间问题。

我们采用迭代的方法计算可得最优参数P =(4.862*10-6,-1.079*10-4,,4.785*10-2),时间最短为445s,在主减速结束时刻的水平速度为26.2320m/s,竖直方向速度为53.5072m/s,消耗燃料质量为1132.7kg。

嫦娥三号软着陆轨道优化模型

嫦娥三号软着陆轨道优化模型

嫦娥三号软着陆轨道优化模型摘要本文针对嫦娥三号软着陆轨道最优设计问题,确定了近、远月点的位置与速度,建立了嫦娥三号六个阶段的最优轨道控制模型,提出了相应的最优控制策略,最后做出了误差分析和敏感性分析。

针对问题一,本文建立空间直角坐标系,在着陆准备轨道平面内建立动力学二阶常微分方程模型,利用微元法的思想,求得近月点的经纬度为(19.51°W,31.29°N),远月点的经纬度为(160.49°E,31.29°S)。

利用开普勒第二定律,得出嫦娥三号在近月点和远月点的速度大小分别为1692.2m/s,1614.4m/s,速度方向与椭圆切线方向相同。

针对问题二,分别确定了嫦娥三号软着陆六个阶段轨道的最优控制策略。

对于着陆准备轨道,根据燃耗量最小的原则,借鉴霍曼转移模型,得出嫦娥三号在此阶段的轨道是月心为焦点,长半轴为1794.5km,短半轴为1794km的椭圆。

对于主减速阶段,根据动力学原理,建立轨迹优化模型,用改进的遗传算法求解,得到该阶段最低燃耗量为1060.71kg,轨道形状为类抛物线。

对于快速调整阶段,将水平偏移量作为优化目标,建立微分方程模型,得到最小的水平偏移量276.3米。

利用附件中的数字高程图,分析得到各点的海拔。

在粗避障阶段,提出崎岖度的概念,建立基于崎岖度最小的水平轨道优化模型和基于燃耗量最小的垂直轨道优化模型,得到嫦娥三号在此阶段的水平位移为234.31米,最小燃耗量为69.38千克。

对于精避障阶段,建立基于月面坡度最小、着陆器燃耗量最小的轨道优化模型,解出嫦娥三号水平总位移为5米,最小燃耗量为14.29千克。

在缓速下降和自由落体阶段,利用动力学公式求解出运动时间为13秒。

针对问题三,通过对着陆点和其它各关键点的位置进行误差分析,发现本文确定的着陆点与实际着陆点相差80千米,纬度相差2.14°,偏差可以接受。

最后依据主发动机作用力与运动反方向的夹角的变化对主减速阶段和快速转移阶段进行了敏感性分析。

基于伪光谱方法月球软着陆轨道快速优化设计

基于伪光谱方法月球软着陆轨道快速优化设计


旦V V 。y。R Oy 一R cs + VCS M …
d R 一… i Tl : Vsny
( … 2)
( 、 一 3)
d √ r ^m √ o g n

㈤ …

( )运 动方程 的转 化处 理 2
由方 程组 OD S E 1可 以看 出 ,月 球软着 陆轨 道优化 问题是 一 个终 端 时间 自由且 终端 受 约束 的 最
式中
m、 、y和 r分别 为 探月器 质量 、探 月器 相对 于月球 固连 坐标 系 的速 度 、飞行 轨道倾 角 和探
月器质 心距 月心 的径 向距 离 ;a为推力 攻 角 ; 为探 月 器系 统所 用 推 进 剂 的特 征参 数 ,称 为 燃料 消
耗率 ;P=J J为发动 机 比冲 ,g为月球 重 力 加 速度 ) g( 为发 动 机 推力 。令 r / R。g ) — / =t( / 。 寺, ( g) R。 。 专,R—rRo / ,M =m/ ,F —Tcs / g ,F = T ia m。 。 风 为 月球 平 均半 径 , 。 m。 T oa m。 o N sn / g ( g 为
d r . dt 一 。n) — ,

收稿 日期 :2 0 —31 。收 修 改 稿 日期 :20 — 2 0 60 —3 0 61 科 学 技 术
dm dr 一 一 “ —

20 年 1 07 O月
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20 0 7年 1 O月

中 国 空 间 科 学 技 术

5 期
CH I NESE PACE S SCI ENCE ND A TECH NOLOGY
基 于伪光谱方法月球 软着 陆轨道快速优 化设计
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结合上述分析,对于前述步骤(2)中终端时间固 定型无约束最优控制问题,本文将其转化为非线性规
划问题,然后借助于拟牛顿法和四阶AdI蛐预测一校
正积分格式快速求解。为保证优化精度,转化方法采 用计算量稍大但精度较高的直接离散化方法。 2.1.1模型直接离散化
直接离散化方法将整个最优控制过程分成若干 个时间段,时间段之间的端点称为节点;选择节点处 的控制变量作为未知参数,通过插值得到整个最优 控制过程的控制变量;根据这些控制变量积分状态 方程形成目标函数,得到一个无约束数学规划问题。 具体如下¨¨:
其中}:采用(8)式计算;口为加速因子(口>1),是
考虑接近最优时间t;时,能量e,衰减速率逐渐降 低,采用(13)式得出的修正量&,偏小。
需说明的是,前述推导都假设‘,<‘;,但假如 某次逼近后发生fr>tj,从后面结果(表1)可以看 出,由(13)式计算出的&,<0,即该逼近方法仍能
够使£,返回到f;。
月球最优软着陆问题是一类终端时间自由型最 优控制问题,其求解方法分为间接法和直接法…。 文献[2]基于间接法和一种初值猜测技术,得到了理 论最优解;文献[3—5]基于直接法,将控制量和终端 时间均作为优化变量,借助于遗传算法寻优,得到了 较好结果;文献[6]通过引入中间积分变量——能量 代替原状态方程中的时间变量,将原问题转化为一 个终端时间固定的最优控制问题,然后采用伪光谱 法求解,计算量小,但优化效果偏差,优化出的最优 轨道与文献[2—5]相差较大。其主要原因是着陆过 程的能量并非均匀变化,在着陆点附近,能量变化率 趋于为零,以能量为积分变量的数值误差较大。
BFGs算法的基本思想是在屯+。处按以下方法
日臀芝柚拳+(·赫+掣错)筹一 产生一对称正定矩阵日臀:



7 D、”口、”
(、110V/)
p(^)r口『(I)
其中p‘¨=J‘‘+”一工‘‘’;口‘”=g“l一譬I;gI+l=
八工‘“1’),可通过有限差分得出;j‘‘+1’和工‘‘’为两
个连续的迭代点。以d¨“’=一日J等g““’为工““’
3仿真计算及结果分析
假设月球软着陆初始条件为:r。=1753km,t,。 =O,口o=0,cuo=9.65×10—4 rad,s,,孔o=600kgo月 球引力常数∥=4902.75k矗/s2,制动发动机推力, =2000N,比冲L=300×9.8lIl,8。采用上述优化方 法,飞行时间分为Ⅳ=30段,控制量初值口;=0,f =0,l,…,Ⅳ;取口=1.5,积分步长8tep=2s(接近 终点时采用变步长)。优化结果为:f,=398.0646s, b=一o.000391m,吩=一0.02161“s,吁=o.00000 rad,s。图1—4为部分最优参数变化曲线。为了对 比,图中给出了由庞德里亚金原理得出的理论最优 解,相应的最优时间为t;=398.03878。可见,本文 的优化结果与理论最优解较为一致,但各参数变化 过程存在一定的差别,这说明在最优解附近存在较 好的次优解。
本文提出一种时间逼近法快速求解月球最优软 着陆问题。首先将原问题转化为终端时间固定型最 优控制问题,然后根据终端能量特性对着陆时间进 行修正,逐渐逼近最优着陆时间。仿真结果表明,该 方法精度较高,优化结果与理论最优解较为一致;计
算量小,能在1秒内生成一条最优软着陆轨道;稳定 性好,无需初值估计。
1月球最优软着陆问题描述
化为终端时间固定型最优控制问题。然后,优化该问题。使软着陆条件尽可能得到满足。在此基础上。根据优化出
的终端能量特性对着陆时间进行修正,得到新的终端时间固定型最优控制问题。重复前述优化和修正,即可逐渐
逼四近阶最眦优预软测着一陆校时正间积。分对方于法终快端速时求间解固。定仿型真最结优果控制 表问 明题此,方将法其优直化接精离度散较化高为,非收线敛性速规度划快问(题<l,s)采,用稳拟定牛性顿好法(和 对
t;时,该逼近法仍能够使‘,返回到t;。 为了研究本文方法的稳定性,在(一900,900)范
围内随机选初值,结果都能收敛,这说明了本文方法 的稳定性较好。其中初值在(一30。,30。)取值时,计
万方数据
算量变化不大,但当初值选取得明显不合理时(如 戳=80。),会使计算量略微增加。
4结论
.∞
图3着陆器径向速度变化曲线 Fig.3 1l圮lli8tory of mdi8l veloc畸
表l终端时间的逼近过程
1捌e l Appmach proc嘲of me丘Ilal d腓

兰 ¥
图4着陆器角速度变化曲线 Fig.4 1'虻llistory of angle veloc畸 表l给出最优时间的逼近收敛过程(口=1.5)。 可见,当时间误差小于O.05s时,4步即可逼近最优 时间,对状态方程(1)总共积分2528次,工作站 (AMD 2.59GHz)耗时O.546s,远少于研究相同问题 的文献[3,4,6]。观察第3,4,5步可发现,在最优时 间附近,m发生振荡现象(时正时负),即发生t,>
耗的燃料量为
△m=m。[1一exp(一△口/Lg)]
(7)
对于实际的有限推力模式,与△,,l对应的时间为
。一垒里一尘旦
‘j一\魂\一F/I。
mo[1一exp(一△∥/t,g)]

:型L竺F/lQ唾筝旦划(8) J’/J坤
其中I廊I为发动机燃料秒流量。 该时间即为最优软着陆时间的近似值。因脉冲推
力比有限推力消耗的燃料量小,即式(7)计算出的△m 偏小,所以式(8)计算出的t,仍比实际着陆时间小。
(3)
叫(t,)=0
其中£。为软着陆的初始时刻,定义t。=0,该时刻 的状态参数由椭圆轨道的近月点确定;‘,为着陆时
刻,t,自由;尺。为月球半径。
2月球最优软着陆问题的时间逼近法求解
根据庞德里亚金最大值原理(Pontryagin’8 Ma】【i. IIlal蹦nciple,PMP)n],无奇异情况下,推力应为开关 控制:要么以最大推力工作,要么为零。但为了简化 问题,采用常值推力假设b。】,即认为制动发动机一 直以最大推力工作,这一方面利于优化,另一方面可 降低发动机复杂性。部分间接法的算例也验证了该 假设的合理性乜J】。
(公式no】,从t。 到t,积分状态方程(1),得到目标函数(4)。
2.2.2拟牛顿法 拟牛顿法是无约束最优化方法中最有效的一类
算法睁】。其中以D即算法和BFGS算法最著名,后 者比前者计算量大,但不易出现病态问题。本文采 用BFGS算法。下面以无约束参数优化问题 IIIi吖(z)(z为待优化参数向量)为例,简要介绍 BFGS算法Ⅲ。
初值不敏感),可用于机载计算机实时生成软着陆轨道。
关键词:时间逼近法;月球最优软着陆;快速优化;拟牛顿法
中图分类号:v412.4
文献标识码:A
文章编号:l∞啦!328(20吣)05.1531.05
DoI:lO.3873,j.i鲫.10∞一1328.2008.05.013
O引言
在月球表面实现软着陆是月球勘探的重要前 提。由于月球表面没有大气,着陆器的速度必须完 全由制动发动机抵消,所以,减少燃料消耗是增加有 效载荷的关键所在。
度因素,估算出的着陆时间更接近实际时间。取月球
表面为势能零点,则着陆器具有的初始能量为

Eo=寺mo可:+mo曲o
(5)
其中嘞、秽”^。分别为着陆器的初始质量、速度和高度。 由于软着陆时着陆器能量为零,可知推力作用主要
是抵消能量玩。将该能量等效为动能,等效速度为
△t,= ̄/t『;+29^o
(6)
假设采用脉冲推力模式,将该速度抵消需要消
其中下标,表示在0时刻的取值。易知,0<‘j
时,.,’>o;‘r=t;时,.,7=O。
(3)根据终端能量特性修正l,,然后返回(2),
直至,=O。
2.1终端时刻的初始估计
软着陆时间较为准确的初始估计可以减少逼近次 数,加快优化速度。文献[2]认为推力主要用于抵消着
陆器水平速度,导致估算出的时间偏小。本文考虑高
收稿日期:20魄.07.∞; 修回日期:2008镐30
万方数据
1532
宇航学报
第29卷
最优软着陆轨道设计的目的就是寻找最优控制
F’(c)=F(t),9’(t)=9(t),使得性能指标:
.,:一f‘,琉dt:m(o)一m(o) (2) o龟
取最小值,并且满足软着陆条件:
r(I,)=Ro
秒(t,)=0
月球软着陆方案首先将探月器射入一个大约 100km高度的环月停泊圆轨道;在满足一定条件下, 向探月器施加一制动脉冲,使其进入100km×15km的 椭圆轨道;当下降到大约15km高度的近月点时,制动 发动机点火,开始软着陆【.】。较多文献中都介绍了探 月器质心运动方程组乜。],为了便于比较,这里采用 文献[2]中的模型。忽略月球自转、月球引力非球项、 日月引力摄动等影响,探月器的质心方程组为:
处的搜索方向。一维搜索采用二次曲线拟合法。 2.3终端时刻的逼近
尽管以能量作为积分变量的优化结果误差较
大【61,但仍然可以借助于能量对着陆时间进行修正
e,一鲁+饼 逼近。取无穷远为势能零点,则无量纲终端能量为
e,一i+—瓦赢一
…u1))
其中go为月球表面重力加速度。
易知,当t,=t;时,极小化指标(4)后会有e,
,=t,
西:(,/m)sin9一口/,2+M2
旁=∞
(1)
二=一((,/m)cosl吵+2·l枷)/r
m=一F,l。
其中r是着陆器距月心矢径,口是着陆器在r方向 上的速度,口是着陆器环绕月球表面的航程角,∞
是航程角的角速度,m为着陆器质量,P为月球引
力常数,,为制动推力器的推力,O<,<k,,.
为制动推力器的比冲,9为推力方向角,即推力方 向与当地水平面的夹角,取锐角。
采用常值推力假设后,月球最优燃耗软着陆问 题转化为最短时间控制问题,即寻找实现软着陆的 最短时间I;。本文提出一种时间逼近方法求解 t;,其步骤是:
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