七年级数学上册第1章《展开与折叠》知识点解读(北师大版)

《展开与折叠》知识点解读

知识点1正方体的展开与折叠

正方体的平面展开的11种情况：

“一四一”型

“二三一”型：

“三三”型：

“二二二”型：

①数：小正方形的个数（6个）

②看：小正方形的排列方式（一四一式二三一式三三式二二二式）

③想一想：在心里折一折，发展学生的空间观念。

例1骰子是一种特别的数字立方体（如图所示），它符合规则：相对两面的点数之和总是7.下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是（）

分析：正方体相对两面需间隔一个面，因此只有C符合条件。

解：C

知识点2棱柱、圆柱和圆锥的展开与折叠（重点）

1、棱柱的表面展开图

棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形组成，沿棱柱表面不同的棱剪开，可得到不同组合方式的平面展开图。

2、圆柱的表面展开图

圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形组成的。

3、圆锥的表面展开图

圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形组成的。

例2如图所示，甲图经过折叠后能否形成乙图的棱柱？如果不能形成，简要说明理由；如果能形成，回答下列问题：

（1）这个棱柱有几个侧面？侧面个数与底面边数有什么关系？

（2）哪些面的形状与大小一定完全相同？

分析：

解：只需将甲图中上、下两个六边形折叠到所在长方形的后方，然后将长方形向后一一折去，就会围成乙图中的六棱柱。

（1）六棱柱有6个侧面，其个数与底面六边形的边数相同。

（2）六棱柱的上、下两个底面的形状与大小一定完全相同，其侧面都是长方形，但不一定完全相同。