变结构控制课件

跟踪n维向量xd，可以用关于v的一阶稳定问题来代替。简化后的一阶 问题，即保持标量v为零的问题，可以通过选择式(6.1 8)的控制律u,
使得v(t)的外面满足
1 d v2 v 为严格正常数
2 dt
(6.111)
满足(6.111)即所谓滑动条件，就使该表面成为一个不变集。
式(6.111)在保持表面为不变集的同时，能容忍某些干扰或动态特
x Ax Bu DF
(6.1 14 )
在 n维状态空间里设计 m 个切换超平面
s i g i1 x1 g i 2 x 2 g im x n 0, i 1,2,... 定义它们的交集为系统 的滑动模态域
(6.1 15 )
s [s1 s 2 s m ]T Gx 0, s R m
所形成的闭环 轨系 迹统 对状 应态 于如图
x
x
x
x
将两种状态反馈结构沿状态平面的坐标轴
按照如下逻辑进行切换组合
1222， ，
xx 0 xx 0
(6.1 2)
则组合系统的状态轨迹如图，是渐进稳定的。
情况2:
xxu, 0, u x
(6.13)
它的两种可能的状 馈态 结反 构为和 , 0
该闭环控制系统为
称为变结构控制系统的 等效控制。物理意义：
若系统初始状态 x (0 )在滑动域，即满足 Gx 0, 则在 u eq 作用下系统将沿着 滑动模态域运动。
x [ I B (GB ) 1 G ]( Ax DF ) — —滑动模态方程（等价 系统方程）
s
gx
x,
0
g
2
2
2
4
(6.1 7)
组合系统依然渐近稳定，其状态轨迹如图
s0
分析：
组合系统是由不同结构的反馈控制按照一定的逻辑切 换变化得到的，切具备原系统不曾有的渐近稳定性， 称这类组合系统为变结构系统(VSS)，或变结构控制系 统(VSCS)
变结构本质上是指系统内部的反馈控制器结构（包括 反馈极性和系数）所发生的不连续非线性切变．切变 要遵循一套按系统性能指标要求制定的切换逻辑
控制规律的构造方法
在滑动模态下，运程 动可 方写为：
v 0
(6.112)
可据此求解出控制u输，入它被称为等效控 ueq制 ,即当动态特性严格
已知时，保v证 0的连续控制规律。
在几何上，等效控构 制造 可为
ueq au (1a)u 菲利波夫方法
(6.113)
不变性条件与鲁棒性
考虑 n阶多变量系统状态方程 为：
(6.1 16 )
一旦系统状态进入滑动 模态域将只能沿其滑动 面滑动运动，且满足
s Gx 0
(6.1 17 )
s G x 0
(6.1 18 )
GAx GBu GDF 0 若 GB 为非奇异，
(6.1 19 )
u eq (GB ) 1 G ( Ax DF )
(6.1 20 )
性的不确定性。
方程式 (6.110)和(6.111)的意图在于： 按照(6.110)选取一个具有良的 好跟 特踪 性误差v函 ,然数后选择式 (6.18)中的反馈控u制 ,使律得在具有模型性 不和 确干 定扰下滑动条件式 (6.111)得到满足。 由于模型的不精在 确干 和扰 存，所设计律 的在 控 v(t)制 的两边是 不连续的，这就使 有不 一连 个续控制律滑 适的 当问 平题。
在状态空间 R (n)中用标量方程 v ( x; t )定义一个时变表面 v (t )
v ( x; t ) d (n 1) ~x , 为严格正常数 d
(6.1 10 )
给定初始条件，跟踪问题x xd就等效于对所有t 0使x保持在 v(t)表面上。称v(t)面为切换面( 滑动面)。
随着组合方式的不同，即系统反馈结构切换逻辑的不 同，变结构系统将呈现出不同的形式和特征．
滑动模态(sliding mode)是变结构系统中的主要概念和特征之 一．
对于一 n阶 个系统 x， Rn是系统的状态 ~s是 向 n维量状，态里状态域
s(x)0的一个子域。每 如个 果 对 0，于 总有一0个 存在，使得 任何源 ~s的 于 n维域的系统运动~s若 的n要 维离 域开 ，只能~s边 穿界 越 的n维域，那 ~s就 么是一个滑动系 模统 态在 域滑 。动模动 态被 上的运
(6.1 5)
上时，系统是渐近稳定的。将两种反馈结构沿(6.1 5)和
x 0按下述逻辑加以切换组合，则组合系统的状态轨迹如图，也
是渐近稳定的
， ，
若xs 0， 若xs 0
s 2 x x
(6.1 6)
情况3:
将第二种情况下的(6.1 6)描述的切换逻辑改为：
， ，
若xs 若xs
0 , 0
xxx 0, 0
(6.14)
当 时,系统有一对实部为 共正 轭的 复,根 状态轨迹如1下: 图
当 时，系统有正负实 一根 个各 ， 1和2，且1 2 ,状态
轨迹如2图
x x
一般情况下，这两种状态反馈结构的闭环系统是不稳定的。
而仅当 ，且初始状态落在状态平面中的直线
2 x
x 0,2
2
2 4
第六章 其它形式的自适应控制系统
其它形式的自适应控制系统
▪ 变结构自适应控制 ▪ 神经网络自适应控制 ▪ 模糊自适应控制 ▪ 鲁棒自适应控制 ▪ 智能自适应控制
变结构控制理论与技术
变结构控制的基本概念
情况１：
假设二阶控制系统为
xu, ux
(6.11)
两种状态反馈 12结 和构 22， 定义， 12 且 22
控制问题：
当存在关于 f ( x )和 b ( x )的模型不确定性时，使 状态 x跟踪指定的时变
状态 x d [ x , x, , x ( n 1) ]T 。
期望状态的初值 x d (0)满足
xd (0) x(0)
(6.1 9)
令 ~x x x d 为变量 x的跟踪误差，
又令 ~x x x d [ ~x , ~x, , ~x ( n 1) ]T 为跟踪误差向量
称为滑动运动殊 ，运 这动 种形 特式就模 叫态 做。 滑动
切换面及切换控制律
考虑一个单输入系统：
x (n) f (x) b(x)u
(6.1 Biblioteka Baidu8)
式中， x [ x , x, , x (n 1) ]T 为状态向量； u 为控制输入标量； 性函数， b ( x)为控制增益。
f ( x)为非线