初中数学培优教程(八年级)第二版

例#!若三边长都是整数且都不相等的三角形的最长边为%则满足条件的三角形有!!! 个 个 个 个 *+, !!!!!!!!-+% !!!!!!!!.+/ !!!!!!!!0+!) 分析!根据题意可知三边都为整数且有两边都小于%则通过枚举法即可解之! 解答
二次根式的概念与性质 *.!
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二次根式的运算 *"!
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第章勾股定理 + !
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第章四边形 ) !
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三角形所有边长确定三角形的个数!
$"证明线段的不等关系
!飞镖模型
如图 在 内有一点 连接 则 ! $%&'
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图 图 !!!!!!!!!!!!!! "
证明!
如图"延长&(
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于点 则 两个不等式相加得 ) %&#%)#&(#()()#)'#('
整式的乘除 $.!
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乘法公式 $"!
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因式分解 $-!
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第章分式 2 !
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如图 在 中 为边 上一点且 则 " " $%&' ( &'
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图!
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例!!已知三角形的周长为()求最长边$的取值范围! 分析!根据三边关系以及所求边为最长边可列不等式! 解答
初中数学培优教程
八年级
第二版
目!!录
第章三角形 . !
.
与三角形有关的线段 ..!
.
与三角形有关的角 ."!
2
多边形 .-!
中点模型 ..$!
.2.
参考答案 .2*
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第!章!三角形
!"!!与三角形有关的线段
!"求边长的取值范围
!已知两边求第三边的取值范围根据三角形任意两边之和大于第三边任意两边之差小于第三边可
一次函数 .#"!
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一次函数与方程不等式的关系 .#-!

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一次函数与几何综合 .#/!
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第 章全等三角形的常见模型 .. !
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平行四边形 ).!
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等分图形面积 )"!
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第 章一次函数 .# !
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函数 .#.!
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列不等式! "已知周长求最长边的取值范围根据三角形任意两边之和大于第三边以及所求边为最长边可列出
与周长有关的不等式!例如若"#$为三角形的三边且""#"$则由##$#"可得"###$#""由"" 可得 #""$ $"""###$!
#"确定三角形的个数
根据已知条件先确定一条边的取值范围然后再一一列出这条边可取的值最后运用枚举法列举出该
分式的概念与性质 2.!
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分式的运算 2"!
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分式方程 2-!
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第章二次根式 * !
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共顶点模型 ...!
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角含半角模型 .."!
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对角互补模型 ..-!
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弦图模型 ../!
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即 #%)#()#)'#&(#()#(' %&#%'#&(#('!
字模型 "%
如图线段 相交于点 连接 则 %(&'
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证明 因为 两个不等式相加得 ! *%#*&#%&*'#*(#'(
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%"三角形中线平分面积
如图 在 中 为边 的中点从而 同高等底则 ! ! $%&' (
利用平移构造辅助线 /.!
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利用轴对称构造辅助线 /"!
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轴对称之最短路径问题 /-!
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第章整式的乘法与因式分解 $ !
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第章全等三角形 " !
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第章等腰三角形 - !
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第章平移与轴对称 / !
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