高等数学教学大纲及考试题

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《高等数学》纲学大教

郑州信息工程职业学院

二○一一年十二月

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《高等数学》课程教学大纲

课程名称：高等数学

英文名称：《Higher Mathematics》

课程性质：公共基础课

适用专业：经济类、管理类、工科类等非数学专业专科生

说明

课程的地位与任务

《高等数学》是高等职业教育的一门必修的基础课程，是学生提高文化素质和学习有关专业知识、专门技术的重要基础。本课程包括微积分、空间解析几何等部分知识。

本课程教学大纲的制定是以高等职业教育的培养目标、教学计划为依据，遵循“必需、够用”为度的原则，适应于高职高专类对本课程的要求。本大纲适用于三年制专科各专业《高等数学》的教学。

教学目的与要求：

通过本课程的学习，使学生获得一元函数微积分及其应用、多元函数微积分及其应用、无穷级数、常微分方程等基本概念、基本理论、基本方法和运算技能，并受到数学方法和应用这些方法解决经济管理领域中实际问题的初步训练，为掌握专业经济理论和提高专业技能打下必备的、较扎实的数学基础。

在教学活动中，渗透素质教育，使学生提高逻辑思维能力，注重培养严谨求实的科学态度，树立科学的世界观。在课堂教学上应采用启发

式教学法，并安排适当数量的习题课。部分专业可根据专业需要，对教学内容作适当调节。

教材选用：

同济大学等主编《高等数学》、高等教育出版社、2009年

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教学时数及分配表：128学时（周4学时，共32周）

学时分配表

学时数

章序教学内容

理论实践

高等数学（上）0 14 函数、极限、连续第一章

0 导数与微分 14 第二章0 第三章 10 中值定理与导数的应用0 第四章不定积分 10

0 第五章 16

定积分及其应64

高数（上）学时合

高等数学（下0向量代数与空间解析几第六12

0多元函数微积分22第七0第八14无穷级

16

微分方第九

64

高数（下）学时合计一、教学内容第一章函数与极限 1、本章教学内容函数概念，基本初等函数图象性质，复合函数初等函数概念；数列函数极限，无穷大量与无穷小量；极限运算法则，两个重要极限，函数的连续性。、教学要求2、在初数所学的基本初等函数的有关知识的基础上，了解分段函数、复）1（合函数、初等函数等概念。不得用于商业用途．

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（2）、理解数列极限、函数极限的定义。

（3）、掌握极限的四则运算法则。

（4）、了解无穷大、无穷小及其比较的概念，了解函数及其极限与无穷小的关系。理解无穷小的性质。

（5）、了解夹逼准则和单调有界数列极限存在准则。掌握两个重要极限求极限。

（6）、理解函数连续与间断概念，会判断间断点类型，了解初等函数连续性及闭区间上连续函数性质。

3、重点与难点

教学重点：函数的概念、复合函数的概念，基本初等函数的图形和性质；极限概念，极限四则运算法则；连续概念。

教学难点：函数与复合函数的概念；极限定义，两个重要极限；连续与间断的判断。

第一节函数、初等函数

一、邻域

二、函数特性

三、基本初等函数

四、复合函数

第二节极限的概念

一、数列的极限

二、函数的极限

三、极限的性质

第三节极限的运算

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一、极限的运算法则

二、复合函数的极限法则

第四节极限的存在准则与两个重要极限

一、夹逼准则

二、极限存在准则

第五节无穷小与无穷大、无穷下的比较

一、无穷小

二、无穷大

三、无穷小的比较

第六节函数的连续性与间断点

一、连续函数的概念

二、左连续与右连续

三、连续函数与连续区间

四、函数的间断点

第七节连续函数的运算与初等函数的连续性

一、连续函数的四则运算

二、复合函数的连续性

三、反函数的连续性

四、初等函数的连续性

第八节闭区间上连续函数的性质

一、最大值和最小值定理

二、介值定理

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第二章导数与微分

1、教学内容

导数概念、函数和、差、积、商的导数，复合函数求导法则，隐函数求导法则，反函数求导法则，初等函数的导数，高阶导数，微分概念。

2、教学要求

（1）、理解导数的定义，了解导数的几何意义，会求曲线在给定点处的切线方程和法线方程。知道函数的可导性与连续之间的关系。（2）、熟练掌握基本初等函数的求导公式和导数的四则运算法则，复合函数求导法则；会求隐函数及参数方程的一阶导数。

（3）、了解高阶导数的概念，能求出初等函数的二阶导数。（4）、理解微分的概念，了解微分的几何意义，了解函数可导、可微、连续之间的关系。掌握微分公式与运算法则。

3、重点与难点

教学重点：导数与微分的概念；导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系，导数四则运算法则和复合函数的求导法则，基本初等函数的导数公式；高阶导数的求法；微分的求法。

教学难点：导数的定义求法；复合函数的求导法，隐函数的求导法。第一节导数的概念

一、导数概念的引例

二、导数定义与几何意义

三、函数的可导性与连续性的关系

第二节函数的求导法则

一、导数的四则运算

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第三节反函数的导数与复合函数的导数

一、反函数求导法则

二、复合函数的求导法则

第四节隐函数的导数与初等函数的求导公式

一、隐函数的导数

二、对数求导法

三、初等函数的导数

第五节高阶导数

第六节函数的微分及应用

一、微分的定义