2017-2018北京四中初二第一学期数学期中考试

数学试卷

（时间：100分钟 满分：120分）

班级： 分层班级： 姓名： 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列四个汽车标志图中，不是．．

轴对称图形的是（ ）． A ． B ． C ． D ． 2. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）． A ．()x a b ax bx -=- B ．()()222111x y x x y -+=-++ C ．()()2111y y y -=+- D ．()ax bx c x a b c ++=++

3. 在平面直角坐标系中，点A ，点B 关于y 轴对称，点A 的坐标是()28,-，则

点B 的坐标是（ ）． A ．()28,-- B ．()28, C ．()28,- D ．()82,

4. 已知3x =是分式方程31

k

x =-的解，那么实数k 的值为（ ）

． A ．1 B ．

3

2

C ．6

D ．9

5. 如图，已知△ABC ≌△DCB ，AB =10，∠A =60°，

∠ABC =80°，那么下列结论中错误的是（ ）． A ．∠D =60° B ．∠DBC =40° C ．AC =DB D ．BE =10

6. 下列算式中，你认为正确的是（ ）．

A ．1b a a b b a -=---

B ．11b a

a b

÷⋅=

C ．1

1

33a a -= D ．()

222

11a b a b a b a b -⋅=-++ 7. 在三角形内，到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）．

A ．三条高的交点

B ．三条角平分线的交点

C ．三条边的垂直平分线的交点

D ．三条中线的交点

8. 某工程队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每

天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前两天完成任务，若设原计划每天修建道路x 米，则根据题意可列方程为（ ）．

A ．

()120012002120x %x -=+ B ．()12001200

2120%x x -=- C ．

()120012002120%x x -=+ D ．()12001200

2120x %x

-=-

9. 对于非零实数a 、b ，规定11

a b b a

⊗=

-，若()2211x ⊗-=，则x 的值为（ ）． A ．56 B ．54 C ．32 D ．1

6

-

10. 如图，D 为∠BAC 的外角平分线上一点并

且满足BD =CD ，∠DBC =∠DCB ，过D 作DE ⊥AC 于E ，DF ⊥AB 交BA 的延长线于F ，则下列结论：

①△CDE ≌△BDF ； ②CE =AB +AE ； ③∠BDC =∠BAC ； ④∠DAF =∠CBD ． 其中正确的结论有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

二、填空题（每小题2分，共16分）

11. 若分式2

1

x x -+的值为0，则x 的值为 ．

12. 23-= ；用科学记数法表示0.000314= ．

13. 化简：224816

x x x x --+ = ．

14. 若2226100a b a b +--+=，则a b += ．

15. 如图，AC =DC ，BC =EC ，请你添加一个适当的条件： ，

使得△ABC ≌△DEC ．

（第15题图） （第16题图）

A

B

C

D

E

F

16. 如图，△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，AE 是BC 边上的中线，过点C 作

CF ⊥AE ，垂足为点F ，过点B 作BD ⊥BC 交CF 的延长线于点D ，BD =2，则△ABE 的面积为 ．

17. 若关于x 的分式方程2322x m m

x x

++=--的解为正实数，则实数m 的取值范围

是 ．

18. 下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程： 已知：直线l 和l 外一点P ．（如图18-1） 求作：直线l 的垂线，使它经过点P ． 作法：如图18-2．

（1）在直线l 上任取两点A ，B ；

（2）分别以点A ，B 为圆心，AP ，BP 长为半径作弧，两弧相交于点Q ； （3）作直线PQ ．

所以直线PQ 就是所求的垂线．

请回答：该作图的依据是

． （图18-1） （图18-2）

三、解答题

19. （8分）将下列各式因式分解：

（1）221218x x -+； （2）()2x a b a b --+．

20. （5分）先化简22

144111x x x x -+⎛

⎫-÷ ⎪--⎝⎭

，再选一个适当的数代入求值．

21. （5分）解分式方程：2311

x

x x x +=

--．

22. （5分）如图，点A 、B 、C 、D 在同一直线上，BE ∥DF ，∠A =∠F ，AB =FD ．

求证：AE =FC ．

23. （6分）下面是某同学对多项式()()2242464x x x x -+-++进行因式分解的

过程．

解：设24x x y -=，

原式=()()264y y +++

()

()22

2

2816

444y y y x x .

=++=+=-+

（1）该同学因式分解的结果是否彻底？ ．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 ．

（2）请你模仿以上方法尝试对多项式()()222221x x x x --++进行因式分解．