pushover分析

T 2 Sdp Sd ( ) Sa R R 2
R表示由于结构的非弹性变 形对弹性地震力的折减系数
R ( 1) T 1 T T0 T0

R T T0
T0 0.65 0.3Tg Tg
采用Push-over方法对 抗震性能进行评估
最简单的方法是直接得到目标位移点（性能点）与结构的能力曲线。 得到性能点后，经过转化可以得到能力曲线上相应的点，能力曲线上的每 一个点都对应着结构的一个变形状态。根据性能点对应的变形，可以对结 构进行以下方面的评价：顶点侧移和层间位移角是否满足抗震规范规定的 位移限值；构件的局部变形（指梁、柱等构件的塑性铰变形），检验他是 否超过建筑某一性能水平下的允许变形；结构构件的塑性铰分布是否构成 倒塌机构。
为阻尼修正系数，取0.3~1.0
ED为阻尼所消耗的能量（图中虚线部分平行四边形的面积） EE为最大应变能（图中斜线阴影部分的三角形的面积）
Sa A1 A2 T 能力谱曲线 Sa api ay T 能力谱曲线 P EE
P
dy Sd ED
dpi
Sd
用双线型代替能力谱曲线的条件：A1=A2
Teq
T 1
(a)倒三角形加载
(b)抛物线加载
(c)均匀加载
(d)变振形加载
由于在一种固定荷载分布方式作用下不可能预测结构构件的各种变
形情况，因此建议至少用两种固定的侧向荷载分布方式来进行弹塑性分 析。较低的结构可采用倒三角形加载和基本振形加载方式中的一种，与
均匀加载组成两种加载方式； 高层结构可采用基本振形加载，与均匀加
静力弹塑性分析的基本原理
多自由度体系在地震作用下的振动微分方程
[M ]x(t ) [C]x(t ) R [M ]I xg (t )
x(t) 为各楼层相对地面的水平侧移向量； M 和 C 分别为结构的质量和阻尼矩阵； R 为结构的恢复力；
I 是单位矩阵；
xg (t ) 是地震动加速度时程。
将Pushover能力曲线转化为能力谱曲线。
Pushover曲线
能力谱加速度Sa 基底剪力Vb
能力谱曲线
(Sdt,sat)
顶点位移Dt
能力谱位移Sd
这种方法需要构造两条曲线，一条代表结构抵抗水平力的能力，另一条代表
地震动的需求。位移为横坐标，加速度为纵坐标，ADRS格式
（Acceleration Displacement Response Spectrum）
静力弹塑性(Pushover)分析方法
静力推覆分析是结构分析模型在一个沿结构高度为某种
规定分布形式且逐渐增加的侧向力或侧向位移作用下，采用 荷载控制或位移控制的方式，在加载过程中根据构件屈服程 度不断调整结构刚度矩阵，直至结构模型控制点达到目标位 移或结构倾覆为止，得到结构的基底剪力—顶点位移能力谱 曲线。 借助地震需求谱，近似得到结构在预期地震作用下的抗
结构能力曲线的分析步骤
（1）建立结构的计算模型，模型中应考虑所有对结构刚度、质量、强度 以及抗震性能有重要作用的构件。然后给结构加上重力荷载，重力荷载 包括全部恒载和部分静载。 （2）施加沿高度分布的某种水平荷载
静力弹塑性分析时所采用的水平侧力加载模式代表结构上地震惯
性力的分布，水平侧力加载模式直接影响分析结果。 水平侧力加载模式主要有均匀加载、倒三角形加载、基本振型加 载和变振型加载。
Pushover曲线 能力谱加速度Sa 基底剪力Vb
能力谱曲线
V Sa G1
(Sdt,sat)
Sd
top
1 X top ,1
顶点位移Dt
能力谱位移Sd
有效质量比
1
[ (Gi X i1 ) / g ]2
i 1
n
Sd T 2 Sa G
Gi 为结构第i楼层重量
[ Gi / g ][ (Gi X i2 1) / g]
M x C x Q M xg (t )
r r r r r r
多自由度体系与等效单自由度体系的力—位移关系
xy
r
[ M ] xtop , y T [ M ]I
T
Qy Vy
r T
等效单自由度体系的周期为
M Teq 2 2 K
x M Q
eff 0 0.2(1
1

)
迭代法求解结构性能点
将能力谱与需求谱放在同一个 ADRS坐标中，如果折减后的需求谱与 能力谱存在交点，该交点即为结构的性 能点。最后由结构的性能点，再经转化 即得到结构的顶点位移，相应的结构变 形即为结构在该地震作用下的反应。
Chopra提出的弹塑性反应谱曲线 （不需要迭代求解）
M Teq 2 2 K
r xy Mr
Q
r y
当结构进入塑性阶段以后，结构的固有黏滞阻尼及滞回阻尼会导 致结构在运动过程中产生耗能的作用，因此需要对需求谱进行折减。
eq e 0
E 0 D 4EE
eq为等效黏滞阻尼
e 为结构本身固有的黏滞阻尼 0 为滞回阻尼
[M ] xtop [C] xtop R [M ]I xg (t )
T T T T
令等效单自由度体系位移为
r
x
[ M ] xtop T [M ]I
T

T
[ M ]I x r [C ]
如何利用Pushover能力曲线来确定不同地震作用下结构的目标位 移，进而对结构的抗震性能作出评价，目前主要有以下两种：美国 ATC-40采用的能力谱法，美国FEMA-273推荐的等效位移系数法。
目标位移反映了结构在特定地震作用水平下可能达到的最大位 移，问题的核心实际上是反应谱(需求谱)的确定。
能力谱法
（4）累加各个加载阶段的力和变形，就可以获得所有构件在所有加载阶
段的总内力和总变形。不断重复步骤(3)直到结构的侧向位移达到预定的
目标位移，或者结构中出现的塑性铰过多成为机构。
Pushover分析可以全面了解结构构件在任意侧向荷载分布下加载
全过程的内力及变形情况，通过塑性铰出现的先后顺序，不仅可以判 别结构是否符合强柱弱梁，还能发现结构的薄弱部位。
载或变振型加载方式中的一种组成两种加载方式。
(a)倒三角形加载
(b)抛物线加载
(c)均匀加载
(d)变振形加载
均匀加载
V Pj n
此模式适宜于刚度与质量沿高度分布较均匀，且薄弱层为底层的结构。
(a)倒三角形加载
(b)抛物线加载
(c)均匀加载
(d)变振形加载
倒三角加载（底部剪力法模式）
Pj
Wj hj
W h
i 1
n
V
i i
此模式适宜于高度不大于40米，以剪切变形为主且刚度与质量沿高度
分布较均匀的结构。
(a)倒三角形加载
(b)抛物线加载
(c)均匀加载
(d)变振形加载
抛物线加载模式
Pj
Wjh
n i 1
k j
k W h ii
V
1.0 T 0.5 k 1.0 2.5 0.5 2.0
Sat t g

2 max
0.45 max
2 T S dt S at / w2 t 2 S at 4
( ) 2 max T
Tg
[2 0.2 1 (T 5Tg )]max
0 0 .1
Tg
5Tg
6 .0
T ( s)
目标位移的确定
等效单自由度体系的周期为
由Pushover方法基本假定（2）可知，结构的高度变形由结 构的形状向量{Φ}表示，并且在整个加载过程中，结构的形 状向量是固定不变的。
假定结构的相对位移向量可由结构顶点位移xtop 和形状向量
{Φ}表示：
x xtop
[M ] xtop [C] xtop R [M ]I xg (t )
i 1 i 1
n
n
Xi1为基本振型在第i层的位移
V 为结构基底剪力 G为结构总重量 Δtop为结构顶层位移 Sa 为能力谱加速度
振型参与系数
1
(G X (G X
i 1 i i 1 n i
n
i1 2 i1
)/ g )/ g
Sd 为能力谱位移
按下式由抗震规范地震影响系数曲线得到需求谱曲线。
Push-over的基本问题可以概括为三个方面:
如何求得结构的能力曲线? 如何确定结构的目标位移? 如何对计算结果进行评价?
结构能力曲线的计算包括两个方面的主要内容 一 计算模型的建立 二 侧向力的分布形式
结构计算模型—纤维模型
基于平截面假定，将梁柱的内力-变形关系转化成混凝土与钢 筋的单轴应力-应变关系。
震性能状态，由此实现对结构的抗震性能进行评估。
静力弹塑性分析的两个基本假定：
①
结构的响应与某一等效的单自由度体系相关，也就是说
结构的响应仅由第一振型控制；
②
在整个地震反应过程中，结构的形状向量保持不变。
这两个假定都是没有理论依据的，但研究表明：对于反 应主要由第一振型控制的结构，Pushover分析方法可以比 较准确、简便地评估结构的抗震性能。
T
[M ]
T

T
[ M ]I
x r
T
R
T
[ M ]I xg (t )
M [M ]I
r T
Qr R
T
C r [C ]
T
[M ]
T
[M ]I
T
等效单自由度体系的动力方程为
r y
r y
r
将多自由度体系等效为单自由度体系的目的：
以单自由度体系的弹性、弹塑性反应反推多自由度体系的弹性、
弹塑性反应。 优点： 利用反应谱进行弹性范围内的计算，单自由度体系在理论上是 严密的;可以将反应谱的概念推广到弹塑性阶段，亦即所谓的
“弹塑性反应谱”；
针对单自由度体系的工作量大大少于针对多自由度体系的工作 量。上述这种基于振型向量与结构反应水平无关的等效方法最 为常见。
作为下一步施加的水平荷载模式，考虑了地震过程中结构上惯性力的 分布，比较合理但工作量大为增加。
（3）随着侧向荷载的增加，结构薄弱部位的构件达到屈服，此时对屈
服的构件的刚度予以修正，然后继续增加侧向荷载直至有新的构件屈服。 1: 将已达到抗弯强度的梁、柱、剪力墙等受弯构件的末端设置为铰接点 ; 2: 将楼层上已达到抗剪强度的剪力墙去掉; 3: 将已经屈曲、且屈曲后强度下降很快的支撑构件去掉; 4: 对于那些刚度己降低，但可承受更多荷载的构件，则修改其刚度特性。
T 0.5 0.5<T 2.5 T 2.5
此模式可较好地反映结构高阶振型的影响。
(a)倒三角形加载
(b)抛物线加载
(c)均匀加载
(d)变振形加载
变振型加载（自适应加载，SRSS法） 利用前一步加载获得的结构周期与振型，采用振型分解反应谱法确定
结构各楼层的层间剪力，再由各层层间剪力反算出各层的水平荷载，