高中物理：动能和动能定理

高中物理新人教版 必修２系列课件
7.7《动能和动能定理》
教学目标
１、掌握用动能定理还能解决一些用牛顿第二 定律和运动学公式难以求解的问题，如变力 作用过程、曲线运动等问题。 ２、掌握用动能定理处理含有涉及的物理量中 的F、l、m、v、W、Ek等物理量的力学问题。
第一课时
源自文库
一. 动能
1.物体由于运动而具有的能叫动能． 2.动能的大小： E 1 mv 2 K 2 3.动能是标量． 4.动能是状态量，也是相对量．因为Ｖ为瞬时速度， 且与参考系的选择有关,公式中的速度一般指相对于地 面的速度 ． 5.动能的单位与功的单位相同-----焦耳. 6.动能与动量大小的关系：
f
H mg V2
1 1 2 2 mgH W f mv 2 mv1 2 2
1 1 2 2 W f mgH mv 2 mv1 2 2
练习4、一质量为1kg的物体被人用手由静止
向上提升1m，这时物体的速度2 m/s，则下
列说法正确的是 ( A C )D
A．手对物体做功 12J B．合外力对物体做功 12J C．合外力对物体做功 2J D．物体克服重力做功 10 J
(3)在动能定理中,总功指各外力对物体做功的代数 和．这里我们所说的外力包括重力、弹力、摩擦力、 电场力或其他的力等． (4)动能定理适用单个物体，对于物体系统尤其是具有 相对运动的物体系统不能盲目的应用动能定理．由于 此时内力的功也可引起物体动能向其他形式能（比如 内能）的转化． (5)各力位移相同时，可求合外力做的功，各力位移不 同时，分别求力做功，然后求代数和．
解：设物块在斜面上克服阻力做的功为W1， 在AB或BC段克服阻力做的功W2 mgh -W1 –W2= 0 由动能定理 O→B
O→C
mgh -W1 –2W2= 0 - 1 /2 mv02
2
∴W1 =mgh－1 /2 mv0
O
h
m A B C
练习5．某人在高h处抛出一个质量为m的物体． 不计空气阻力，物体落地时的速度为v，这人对物体 所做的功为：( A．mgh
mg
f
练习1、放在光滑水平面上的某物体，在水平恒力F 的作用下，由静止开始运动，在其速度由0增加到v 和由v增加到2v的两个阶段中，F对物体所做的功之 比为 ( C )
A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.1∶4
例2．如右图所示，水平传送带保持 1m/s 的速度运 动。一质量为1kg的物体与传送带间的动摩擦因数为 0.2。现将该物体无初速地放到传送带上的A点，然后 运动到了距A点1m 的B点，则皮带对该物体做的功为 （ A） A. 0.5J B. 2J A B C. 2.5J D. 5J 解: 设工件向右运动距离S 时，速度达到传送带的速 度v，由动能定理可知 μmgS=1/2mv2 解得 S=0.25m，说明工件未到达B点时，速度已达到v， 所以工件动能的增量为 △EK = 1/2 mv2 = 0.5×1×1= 0.5J
解得
3 v v0 5
例8.地面上有一钢板水平放置，它上方3m处有一钢球 质量 m=1kg，以向下的初速度v0=2m/s竖直向下运动 ，假定小球运动时受到一个大小不变的空气阻力 f=2N ，小球与钢板相撞时无机械能损失，小球最终停止运动 时，它所经历的路程S 等于 多少？ ( g=10m/s2 )
初速度最大不能超过
4g[μ A(l1 l2 ) μ Bl2 ]
l2 l1 B A
。
例9.在光滑水平面上有一静止的物体，现以水平恒力 甲推这一物体，作用一段时间后，换成相反方向的恒 力乙推这一物体，当恒力乙作用时间与恒力甲作用时 间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为32 J,则在整个过程中，恒力甲做的功等于 8J 焦耳，恒 力乙做的功等于 焦耳. 24J 解：画出运动示意图如图示：由牛顿定律和运动学公式 A→B S=1/2a1 t2 =F1 t2 /2m v=at=F1 t/m B→C→A - S=vt - 1/2 a2 t2 = F1 t 2/m - F2 t2 /2m ∴F2 =3 F1 A→B→C→A 由动能定理 F1S+F2S=32 ∴W1= F1S=8J W2= F2S=24J F甲 A S F乙 B v C
1 2 mgH mv 0 2
可得H=v02/2g，
和
1 2 mv 0 0.8mg f H 2
1 f mg 4
f v v/
G
f
G
再以小球为对象，在有空气阻力的情况下对上升 和下落的全过程用动能定理。全过程重力做的功为零， 所以有：
1 2 1 2 f 2 0.8H mv 0 mv 2 2
力做的功
（C） 上升过程中克服重力做功的平均功率大于下 降 过程中重力做功的平均功率 （D） 上升过程中克服重力做功的平均功率等于下降 过程中重力做功的平均功率
例7.将小球以初速度v0竖直上抛，在不计空气阻力的 理想状况下，小球将上升到某一最大高度。由于有空 气阻力，小球实际上升的最大高度只有该理想高度的 80%。设空气阻力大小恒定，求小球落回抛出点时的 速度大小v? 解：有空气阻力和无空气阻力两种情况下分别在上升 过程对小球用动能定理：
D．物体的动能不变，所受的合外力必定为零
例4. 质量为m的跳水运动员从高为H的跳台上以速 率v1 起跳，落水时的速率为v2 ，运动中遇有空气阻力 ，那么运动员起跳后在空中运动克服空气阻力所做的 功是多少？
解： 对象—运动员 受力分析---如图示 由动能定理 过程---从起跳到落水 V1
1 1 2 2 W mv 2 mv1 EK 合 2 2
由动能定理, A→B →C mgh – E=1/2×mv2 h B C A v
∴h=v2/2g+E/mg
练习3、下列关于运动物体所受的合外力、合外 力做功和动能变化的关系，正确的是 [ A ] A．如果物体所受的合外力为零，那么，合外力对
物体做的功一定为零
B．如果合外力对物体所做的功为零，则合外力一 定为零 C．物体在合外力作用下作变速运动，动能一定变 化
例1、 钢球从高处向下落，最后陷入泥中，如果空 气阻力可忽略不计，陷入泥中的阻力为重力的n 倍， 求：钢珠在空中下落的高度H与陷入泥中的深度h 的 比值 H∶h =? 解: 画出示意图并分析受力如图示： 由动能定理，选全过程 mg(H+h)－nmgh=0 H+h=nh ∴H : h = n - 1 h mg H
(6)有些力在物体运动全过程中不是始终存在的，若物 体运动过程中包含几个物理过程，物体运动状态、受 力等情况均发生变化，因而在考虑外力做功时，必须 根据不同情况分别对待.
(7)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考 系.一般以地面为参考系. (8)若物体运动过程中包含几个不同的物理过程，解题 时可以分段考虑. 若有能力，可视全过程为一整体，用 动能定理解题. (9)动能定理中涉及的物理量有Ｆ、Ｓ、ｍ、ｖ、Ｗ、 ＥＫ等，在处理含有上述物理量的力学问题时，可以 考虑使用动能定理。由于只需从力在整个位移内的功 和这段位移始末两状态动能变化去考察，无需注意其 中运动状态变化的细节，又由于动能和功都是标量， 无方向性，无论是直线运动或曲线运动，计算都有会 特别方便。 总之，无论做何种运动，只要不涉及加速度和时间， 就可考虑应用动能定理解决动力学问题。
A
由动能定理 mgLsin α-2/3 μmgLcos α=0
3 μ tgα 可解得 2 点评：用动能定理比用牛顿定律和运动学方程解 题方便得多。
练习6.竖直上抛一球，球又落回原处，已知空气
阻力的大小正比于球的速度( B 、C ) （A） 上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重 力做的功 （B） 上升过程中克服重力做的功等于下降过程中重
EK
P 2m
2
P 2mEK
一个物体的动量发生变化，它的动能不一定变化一个 物体的动能发生变化，它的动量一定变化
二、动能定理
1.合外力所做的功等于物体动能的变化,这个结论叫做 动能定理.
2.动能定理的理解及应用要点:
1 1 2 2 W mv 2 mv1 EK 合 2 2
(1)等式的左边为各个力做功的代数和，正值代表正功， 负值代表负功。等式右边动能的变化，指末动能 EK2=1/2mv22与初能EK1=1/2mv12之差. (2)“增量”是末动能减初动能．ΔEK＞0表示动能增加， ΔEK＜0表示动能减小．
例10.总质量为M的列车，沿水平直线轨道匀 速前进，其末节车厢质量为m，中途脱节．司 机发觉时，机车已行驶L的距离，于是立即关 闭发动机滑行．设运动的阻力与质量成正比， 机车的牵引力恒定，当列车的两部分都停止时， 它们的距离是多少？
解 设从脱钩开始，前面的部分列车和末节车厢分别行驶了s1、s2
才停止,则两者距离s=s1-s2.对前面部分的列车应用动能定理,有
ML 克服阻力所做的功，即：FL = k（M - m）g△s，故△s = ． M-m
练习8.质量为m的飞机以水平v0飞离跑道后逐渐上升, 若飞机在此过程中水平速度保持不变,同时受到重力和 竖直向上的恒定升力(该升力由其他力的合力提供,不含 重力).今测得当飞机在水平方向的位移为L时,它的上升 高度为h,求(1)飞机受到的升力大小?(2)从起飞到上升 至h高度的过程中升力所做的功及在高度h处飞机的动 能? 解析(1)飞机水平速度不变,L= v0t,竖直方向的加速度恒 定,h=½at2,消去t即得
D.s1∶s2=4∶1
如下图所示，一个质量为m的小球从A点由静 例3、 止开始滑到B点，并从B点抛出，若在从A到B的过程 中，机械能损失为E，小球自B点抛出的水平分速度为
v，则小球抛出后到达最高点时与A点的竖直距离是
v2/2g+E/mg
。
解: 小球自B点抛出后做斜上抛运动,水平方向做匀速 直线运动,到最高点C的速度仍为v ,设AC的高度差为h
D)
B．mv2/2
C．mgh+mv2/2 D．mv2/2- mgh
例6. 斜面倾角为α，长为L， AB段光滑，BC段粗糙 ，AB =L/3, 质量为m的木块从斜面顶端无初速下滑， 到达C端时速度刚好为零。求物体和BC段间的动摩擦 因数μ。 分析：以木块为对象，下滑全过程用动能定理： α 重力做的功为 WG mgLsin 2 摩擦力做功为 Wf μ mgLcos α L 3 B 支持力不做功,初、末动能均为零。 α C
练习2、两辆汽车在同一平直路面上行驶，它们的 质量之比m1∶m2=1∶2，速度之比v1∶v2=2∶1， 两车急刹车后甲车滑行的最大距离为s1，乙车滑行 的最大距离为s2，设两车与路面间的动摩擦因数相 等，不计空气阻力，则( ) D
A.s1∶s2=1∶2 B.s1∶s2=1∶1 C.s1∶s2=2∶1
F
h=1m
F
V=2m/s
mg
例5.如图所示，质量为m的物块从高h的斜面顶端O由 静止开始滑下，最后停止在水平面上B点。若物块从斜 面顶端以初速度v0 沿斜面滑下，则停止在水平面的上 C点，已知，AB=BC , 则物块在斜面上克服阻力做的 mgh－1 /2 mv02 功为 。（设物块经过斜面与水 平面交接点处无能量损失）
1 2 FL - k（M - m）gs1 = - （M - m）v 0 2 对末节车厢应用动能定理，有
1 2 - kmgs 2 = - mv 0 2
ML 又整列车匀速运动时，有F = kMg，则可解得△s = ． M-m
说明 本题所求距离为两个物体的位移之差，需分别对各个物体
应用动能定理．求解时也可假设中途脱节时，司机若立即关闭 发动机，则列车两部分将停在同一地点．现实际上是行驶了距 离L后才关闭发动机，此过程中牵引力做的功，可看作用来补 续前部分列车多行驶一段距离而
解： 对象 — 小球 受力分析---如图示 由动能定理 过程 — 从开始到结束
f
V0=2m/s mg
h=3m
1 2 mgh mv0 30 2 2 S 16m f 2
1 2 mgh fS 0 mv 0 2
1 1 2 2 W合 Ek mv 2 mv 1 2 2
练习7.如图所示，A、B是位于水平桌面上的两质量相 等的木块，离墙壁的距离分别为l1 和l2 ，与桌面之间的 滑动摩擦系数分别为A 和B ，今给A以某一初速度， 使之从桌面的右端向左运动，假定A、B之间，B与墙 间的碰撞时间都很短，且碰撞中总动能无损失，若要 使木块A最后不从桌面上掉下来，则A的