第六章、辉光放电(Glow discharge)

第六章、辉光放电（Glow discharge）
辉光放电是放电等离子体中最常见的一种放电形式，应用也最广泛。

比如，一般的气体激光器（He-Ne 激光器、CO2激光器等）、常用光源（荧光灯）、空心阴极光谱灯等。

同时辉光放电也是放电形式中放电最稳定的放电形式，所以有必要对辉光放电进行较为详细的讨论。

§6.1 辉光放电的产生及典型条件
最简单的辉光放电的结构如图6.1（a）。

调节电源电压E或限流电阻R，就会得到如图6.1（b）的V-A
特性曲线。

管电压U调节到等于着火电压U b时，放电管内就会从非自持放电过渡到自持放电，此时，放电电流I会继续增大，管压降U下降，进入辉光放电区。

放电管发出明亮的辉光，其颜色由放电气体决定。

限流电阻R应比较大，以保证放电稳定在辉光放电区。

如果限流电阻R很小，放电很容易进入弧光放电区。

辉光放电的特点：比较高的放电管电压U(几百~几千V)，小的电流I（mA量级）；
弧光放电的特点：很低的放电电压U（几十V），大电流放电I（A量级甚至更大）。

辉光放电的典型条件：
①放电间隙中的电场分布比较均匀，至少没有很大的不均匀性；例如He-Ne激光器的放电管内电场近似
均匀。

②放电管内气体压强不是很高，要求满足（Pd）Ubmin＜Pd＜200Kpa cm（巴邢曲线的右支），d---放电管内
电极间距，（Pd）Ubmin--巴邢曲线最低点U bmin对应的Pd值。

一般P=4Pa~14Kpa时，可出现正常辉光放电，而Pd＞200Kpa cm时，非自持放电通常会过渡到火花放电或丝状放电；
③放电回路中的电源电压和限流电阻准许放电管的放电电流工作在mA量级，且电源电压应高于着火电
压U b，否则不能起辉。

§6.2 辉光放电的组成区域和基本特征
对于一对平行平板放电电极，典型的辉光放电外貌
如图6.2(a)。

从阿斯顿暗区到负辉区称为阴极位降区或阴
极区。

下面对各放电区一一进行介绍。

1、阿斯顿暗区（Aston Dark Space）：
它是仅靠阴极的一层很薄的暗区，是有Aston首先
在H2、He、Ne放电中观察到的放电暗区，所以称为阿
斯顿暗区。

阿斯顿暗区的厚度与气体压强P成反比（正
常辉光放电的Pd n值为常数）。

为什么是暗区呢？我们知道，发光是自发辐射现象。

电子从阴极出来，进入电场很强的区域被电场加速，但
在阴极附近，电子速度很低，电子能量低于气体的最低
激发态的激发能，还不能产生碰撞激发，所以该区域没
有辐射发光存在，故为暗区。

有人已从实验上证明了阴极到阴极光层的电位差相
当于激发电位（5~10V），样品气体的最低激发电位不同，
阿斯顿暗区的厚度也不同，激发电位↑，阿斯顿暗区厚
度↑。

2、阴极光层（Cathode Layer）:
仅靠阿斯顿暗区是一层很薄、很弱的发光层。

当放
电气体压强P很大时，阿斯顿暗区与阴极发光层几乎分
不清楚。

在阴极发光层区，由阿斯顿暗区过来的电子能量已
经达到气体粒子的激发电位所对应的激发能（在He气体
中测量此处的电子能量正好等于He的第一激发态的激
发能），所以该区域气体会发出微弱的荧光，呈现为发光
较弱的发光层。

3、阴极暗区（Cathode Dark Space）:
紧靠阴极光层是一发光极弱的阴极暗区，阴极暗区
与阴极发光层没有明显的界限。

前面讲过，进入阴极发光层的电子能量刚好达到第一激发电位，碰撞激发效率比较高，而进入阴极暗区的电子，由于电场的继续加速，电子能量超过激发函数最大值对应的电子越来越多（1.5~2倍激发能），所以碰撞激发几率降低，导致发光减弱，特别是被明亮的负辉区衬托，成为阴极暗区。

在阴极暗区，电子能量已超过第一电离能，所以在这个区域内产生大量的碰撞电离，雪崩放电就集中在这一区域内。

由于阿
斯顿暗区到阴极暗区的区间，是放电管内电场强度最强的区域，所以此区域内电子运动是以定向运动为主。

4、负辉区（Negative Glow）:
在辉光放电中，负辉区是发光最强的区域。

因为负辉区亮度大，所以看起来与阴极暗区有明显界限。

电子经过前面各区域的加速，进入负辉区的电子基本上可分成两大类：
第一类是快电子，这部分电子从阴极附近产生后，一直被电场加速到负辉区，这部分电子占一小部分；
第二类是慢电子，这部分电子从阴极发射出来，虽然经过电场加速，经历了多次非弹性碰撞，电子能量小于电离能，但可以大于或接近激发能，这部分电子占大部分，这些电子在负辉区产生许多碰撞激发，所以会有明亮的辉光。

该区域的电场强度E~0，所以快电子少，慢电子多，由于电子的速度相对比较小，空间复合的几率会有所增大。

由阿斯顿暗区到负辉区是辉光放电不可缺少的区域，主要的管压降（70~400V）就集中在该区域内，所以被称为阴极位降区或阴极区。

5、法拉第暗区（Faraday Dark Space）：
穿过负辉区，就是法拉第暗区。

一般法拉第暗区比上述各区域都厚。

大部分电子在负辉区经历了多次非弹性碰撞，损失了很多能量，且负辉区E~0，电子无加速过程，所以从负辉区进入法拉第暗区的电子能量比较低，不足以产生激发和电离，所以不发光，形成一个暗区。

从电场分布可以看出，进入法拉第暗区后，电场强度又开始E＞0，但比较弱，电子又被加速，这样慢电子通过法拉第暗区加速成快电子，进入正柱区。

由阿斯顿暗区---法拉第暗区五个区域组成的放电部分称为阴极部分。

6、正柱区（Positive Column）：
又称为正光柱（细放电管内充满光柱）。

在低气压情况下，正柱区为均匀的光柱；当气压较高时，会出现明暗相间的层状光柱（辉纹），条件不同，辉纹状态不同。

有时辉纹还会在放电管内滚动。

正柱区内，电场E沿管轴方向分布是均匀的，即电场强度E近似为一常数值。

因此在正柱区内空间电荷等于0，即在正柱区的任何位置电子密度与正离子密度都相等，对外不呈电性，所以又称为等离子体区。

由于正离子迁移速率很小，所以放电电流主要是电子流，正离子的作用主要是抵消电子的空间电荷效应。

从电场强度上看，正柱区的场强比阴极位降区场强小几个量级，所以正柱区的电子运动主要是乱向运动，电子的能量分布符合Boltzman-Maxwell热分布。

7、阳极区（Anode Space）：
位于正柱区与阳极之间的区域为阳极区。

有时可以观察到阳极暗区(Anode Dark Space)和阳极表面处的阳极辉光（Anode Glow）。

对于阳极区，放电电流较大时，在靠近正柱区一端，电子被阳极吸引，而正离子被阳极排斥，⇒使得阳极区产生负的空间电荷⇒电场强度↑，电位↑↑，⇒阳极位降。

这样从正柱区出来的电子在阳极暗区加速，在阳极前产生碰撞激发和电离，
⇒阳极表面形成一层发光层----阳极辉光层。

总结：从外观上看：各发光区中，以负辉区最亮，正柱区居中，阳极光层最弱；
电场分布：阴极位降区最强，正柱区为稳定场强区，该区域轴向场强为均匀分布； 电位降分布：放电管的压降主要集中在阴极位降区；
空间电荷：正柱区内电子密度与正离子密度处处相等，对外不呈电性，故称为等离子体；
电子雪崩：从阴极发射出来的初始电子，仅在阴极区引起电子雪崩；电离增长在阴极暗区最强。

因此阴极位降区是辉光放电中最重要，也是必不可少的部分，且在这一区域应满足自持放电条件。

二、辉光放电的基本特征
① 辉光放电在电极间的光强分布是明、暗相间的有规律分布；
② 管压降U 明显低于着火电压U b 。

正常辉光放电的管压降不随放电电流的变化而改变；
③ 阴极电子的发射主要是γ过程，即正离子、亚稳态原子、光子和高速运动的中性粒子打到阴极上产生
次电子发射；
④ 阴极位降区是维持辉光放电必不可少的区域，具有大约70~400V 的阴极位降（大小与气体种类、阴极
材料有关）。

在这一区域产生电子雪崩放电，满足维持自持放电条件，净余空间电荷为正电荷；这与罗果夫斯基的空间电荷分布假设很相近。

⑤ 辉光放电的电流密度大约为2
/~cm mA A μ。

在辉光放电中，必不可少的是阴极位降区，而应用主要是正柱区，现就阴极位降区和正柱区进行详细讨论。

§6.3 辉光放电的阴极位降区
一、阴极位降区的实验规律
1、辉光放电的阴极位降Uc
正常辉光放电开始时，放电电流很小，辉光放电仅发生在阴极表面的一小部分，在阴极表面只有星星点点的阴极亮斑出现；随着放电电流的增大，阴极放电面积与放电电流呈正比增大，阴极表面的放电斑点开始增大，直至充满整个阴极表面；在正常辉光放电条件下，阴极电流密度c j 保持常数n j ，阴极位降c U 也保持常数n U ；当阴极放电充满整个阴极表面后，再增大放电电流（↑c j ），阴极位降c U 才随之增大（反常辉光放电区）。

在正常辉光放电中，阴极位降c U 保持不变，为一常数n U ，U n 值大小与气体的电离电位、阴极材料的
系数有关。

常用阴极材料及气体的辉光放电的正常阴极位降见表6-1。

表6-1常用阴极材料及气体的辉光放电的正常阴极位降
可见正常辉光放电的阴极位降n U 与阴极材料、气体种类相关。

2、阴极位降区厚度n d 与气压P 的关系
当放电的其它条件均保持不变，正常辉光放电的阴极位降区厚度n d 随放电气体压强P 成反比变化，且保持n d P ⋅为常数，n d P ⋅大小与阴极材料、气体种类有关。

Al 、Fe 两种阴极材料正常辉光放电的n d P ⋅值见表6-2。

表6-2 Al 、Fe 两种阴极材料正常辉光放电的n d P ⋅值（cm Pa ⋅）
3、正常辉光放电的阴极电流密度n j
当放电气体气压P 改变时，正常辉光放电的阴极电流密度n j 随气压P 的平方成反比变化，即
t cons P j n tan /2=。

实验发现仅Ne 气t cons P j n tan /5.1=。

4、正常辉光放电各区域的发光颜色
放电气体不同，各发光区域的颜色不同，常用气体辉光放电各区域颜色见表6-3。

表6-3常用气体辉光放电各区域颜色
对上述实验进行必要的数学分析，发现阴极位降c U 是阴极电流密度c j 函数，既有)(c c j f U =，且与气压P 、阴极位降区厚度c d 有关。

下面就阴极位降与阴极电流密度之间的关系进行分析。

（对应V-A 特性曲线） 二、 阴极位降c U 与阴极电流密度c j 关系的理论推导 1、理论上的假设
为了建立阴极位降c U 、阴极电流密度c j 及阴极位降区厚度c d 之间的关系，必须确定带电粒子运动速度与电场强度的关系、电离几率与速度之间的关系、空间电荷密度与电场的关系，再加上维持辉光放电的稳定性条件及阴极表面的边界条件（γ过程），从而推导出阴极位降c U 与阴极电流密度c j 的关系。

为此做如下假设（这些假设是以实验结果为依据的）： ① 阴极位降区内带电粒子的产生与消失的假定：
假定在阴极位降区内，电子的碰撞电离系数α仅决定于所在位置处的电场强度E （实际上，当电子在多个自由程内E 为常数时，α与E 才是单值函数）有关，关系式为：
)/exp(P
E B
A P
-
=α
（6-3-1） 在此忽略了正离子的碰撞电离作用（0=β，因为正离子动能很小，碰撞电离几率很小），正离子轰击阴极的次电子发射系数γ为常数。

因为阴极位降区内，电子与正离子的相对运动速度很大，空间复合过程可以忽略，带电粒子的消失主要发生在电极表面上。

② 正离子在阴极位降区内运动的假设：
正离子的运动速度可以用电场强度E 和迁移速率+
K 表示：E K u +
+
= （6-3-2）
③ 阴极位降区内电场分布的假设：
取阴极表面处电场强度为E 0，电场强度从阴极开始沿放电管管轴方向直线下降，在阴极位降区末端下降到0，取阴极位降区厚度为c d ，则有： )/1(0c d x E E -= （6-3-3） 2、阴极电流密度c j 与阴极位降c U 的关系
在稳定放电条件下，任何截面积上的总电流密度都应相等，且正、负带电粒子形成的电流密度之和应
为；-
++=j j j c （6-3-4）
设阴极表面处正离子流密度为+0j ，电子流密度为-0j ，则-
++=00j j j c （6-3-5）
而-0j 是由正离子流轰击阴极表面产生的次电子发射，所以有+
-=00j j γ （6-3-6）
代入（6-3-5）得：)1(0γ+=+
j j c （6-3-7）
而+
++=000u j ρ （6-3-8）
其中，+0ρ----阴极表面前正离子电荷密度，+
0u ---阴极表面处正离子迁移速率。

由电场与空间电荷密度的关系，πρ4=⋅∇E ，以及沿管轴方向有dx
dE
πρ41=，从电场分布公式
（6-3-3），并考虑电场方向指向阴极，这样)/1(0c d x E E --=，由此得到：
c
d E 0
41πρ=
（6-3-9）
因为电子迁移速率+
-
u u ，所以电子的空间电荷效应可以忽略（0~-
ρ与实验结果一致），所以
在阴极区+
ρ应为常数，由（6-3-2）可得：00E K u ++= （6-3-10）
由（6-3-7）、（6-3-10）可得总电流密度：
)1(4)1()1(2
00
γπγργ+=+=+=+
+++c
c d K E u j j （6-3-11）
阴极位降c d c d c d E dx d x E Edx U c
c
00
00
2
1
)1(=-
==
⎰⎰ （6-3-12） 由此得到c c d U E 20=，代回上式得：)1(3
2γπ+=+
c
c c
d K U j （6-3-13） 上式的U c =f(j c )中还包含c d ，而阴极厚度c d 内必须满足自持放电条件，即：
)/11ln(0
γα+=⎰c
d dx (6-3-14)
而)/exp(E BP AP -=α （6-3-15）
dx d x E BP
AP c
d c ⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=+∴0
0)/1(exp )1
1ln(γ （6-3-16）
为了对上式积分，令dy E BPd dx BPd dx E dy BP d x E y c
c c 0
00)/1(-=⇒-=⇒-=
0=x
处，)/(0BP E y =，c d x =处，0=y 。

这样（6-3-16）可写成：
dy e E d ABP dy E BPd e AP BP
E y c
BP
E c y ⎰⎰--=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=+0
00
/1020
0/1)11ln(γ 3-17） 令
⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎰-BP E S dy e BP
E y 00
/10
，且⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⇒=c c c c c c BPd U S U B Pd A d U E 22)(11ln 220γ （6-3-18） 由（6-3-13）可得：3
/12)1(⎥
⎦
⎤
⎢⎣⎡+=+c c c j K U d πγ代回（6-3-18）式，得：
⎪⎪⎪⎪⎪⎪
⎭⎫
⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛+*⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++3/123/222)1(22)1(11ln c c
c c c c j K U BP U S U B j K U AP πγπγγ，两边同时除以)11ln(γ+ 1)1()(2)
/11ln(2)1()(3/13/13
/13/23/13/23/23
/23/23
/12=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+++++γπγπγK BP j U S j K U ABP c c c c (6-3-20) 令)(1
)1)(()/11ln(4),()/11ln(212
2211-+-⋅++=+=
电流密度P
P K AB C V B A C γγπγ (6-3 -21) 代回(6-3-20)得；
[]
3
/123/113
/223/11)()()
()(c c c c j C U C S j C U C =1 （6-3-22） 由21C C 、的量纲可以看出，（6-3-22）为无量纲公式，应该适合于任何阴极材料。

根据（6-3-22）式可以画出阴极位降区的一般V-A 特性曲线，见图6.3。

横坐标为c j C 2，纵坐标为
c U C 1。

曲线最低点H 为正常辉光放电区，右支实线为反常辉光放电区，左支虚线为过渡区。

二者均
为自持放电，与实际的V-A 特性曲线一致，说明了理论结果的正确性。

三、 正常辉光放电和反常辉光放电的分析
由理论推导得到了)(c c j f U =函数曲线---V-A 特性曲线，从曲线可以看出，)(c c j f U =曲线有一最小值，实验上得到的V-A 特性曲线也是如此。

从起辉到反常辉光放电，正常辉光放电的阴极位降c U 最小。

原因就是当电流密度c j 较大或较小时，自持放电条件都要求较大的阴极位降c U 。

通常将阴极位降c U 最小值H 处的阴极位降称为正常辉光放电阴极位降，以n U 表示，相应的电流密度为正常辉光放电电流密度n j 。

由)(c c j f U =曲线H 点坐标（0.67,6.0）可得：
)1
1ln(0.3)/11ln(2/0.60.60.611γγ+⋅=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+==
⇒=A B B A C U U C n n （6-3-23） )
/11ln()1)((1033.567.067.022222γγ++⋅⨯==⇒=+-P P K AB C j j C n n （6-3-24） 由前面推导中，采用的是cm.g.s 制（CGSE ），而最常用的是Torr 或Pa ，（6-3-24）可变为：
⎪⎭
⎫ ⎝⎛⋅++⋅⨯=+
-Torr cm A P K AB P j n 2
2142)/11ln()1)((1092.5γγ （6-3-25） ⎪⎭
⎫ ⎝⎛⋅++⋅⨯=+
-Pa cm A P K AB P j n 2
2182)/11ln()1)((1035.3γγ （6-3-26） 因为在放电条件一定的情况下，γ、、B A 为常数值（可以从有关手册中查到），而
i
i i i i i v M e
P K P P v M e P K ∝
∴∝∝
++,1λλ，而为一与气压P 无关的常数，所以有： t Cons P
j n
tan 2=-----------与实验完全相符。

从另一个侧面说明了上述推导的正确性。

在辉光放电中，Pd 值是一个重要的参数，对应H 点（正常辉光放电）的阴极位降区的Pd ，可由（6-3-13）
得到：3
/12
)1(⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+=+
γπn n n j K U P Pd （6-3-27）
将（6-3-23）、（6-3-24）代入上式得：
A
Pd n )
/11ln(774
.3γ+= （CGSE 制）变换单位得： )()/11ln(82.0cm Torr A Pd n ⋅--+=γ )()
/11ln(109cm Pa A
Pd n ⋅--+=γ （6-3-28）
这样从理论上得到了正常辉光放电阴极位降区的三个重要参数；n U 、2
/P j n 和n Pd ，其数值取决于
阴极材料和放电气体成分。

实验与理论都表明：
① 在辉光放电中（从过渡区到反常辉光放电区），正常辉光放电的阴极位降n U 最小； ② 正常辉光放电中阴极位降区厚度 n d 反常辉光放电的阴极位降区厚度c d ；
③ 正常辉光放电中，t cons P j n tan /2
=。

§6.4辉光放电的正柱区
在辉光放电中，阴极位降区是维持正常辉光放电必不可少的放电区域，电子雪崩放电就发生在该区域内，而正柱区是辉光放电应用最广泛的区域，有必要详细研究。

在辉光放电中，如果放电管直径很大或者为球型放电容器，正柱区只发出很微弱的辉光；但是如果放电管直径较小（mm 量级），正柱区的辉光就会充满整个放电管，且发出很强的辉光，所以称为正柱区。

例如，He-Ne 激光放电管（d~1mm ）、霓虹灯管（d~5mm ），发出的辉光都很亮。

由于放电管形状不同，正柱区可直、可弯曲，且可长、可短。

正柱区虽然是应用广泛的放电区，但不是辉光放电必不可少的放电区，若放电电极间隔很小，就可以没有正柱区，放电仍然可以很稳定。

一、正柱区的特性
我们知道正柱区内轴向电场强度为常数，由泊松方程πρ4=•∇→
E 可得：
0)(42
2=--=-+ρρπdx
E
d （6-4-1） 由上式可以得到这样的结论：正柱区内-+
=ρρ，即宏观电荷密度为0，对外不呈电性，本质是等离
子体。

等离子体：正、负电荷密度相等，宏观电荷密度为0，对外不呈电性的一种气体状态。

正柱区的特性：
① 该区域为等离子体状态，因为电子运动速度远大于正离子运动速度，所以带电粒子流主要是电子
流，电子流占总电流的99%以上； ② 带电粒子的运动以乱向运动为主，速度符合Boltzman-Maxwell 热分布； ③ 带电粒子的消失主要是管壁上的复合；
④ 带电粒子的产生主要靠高速电子的碰撞电离产生；
⑤ 电子温度Te （一般为2~8ev ，与气体成分和放电管直径有关）远大于气体温度Tg ，属于非等温等
离子体。

正柱区充满整个放电管，放电气体温度Tg 较低，仅高于管壁周围的环境气温，而电子温度Te 很高，其电子能量足以产生强烈的碰撞电离（Tg~60℃~330K,Te~1.5~6*104K~2-8eV)1eV=7733K ）。

辉光放电中，正柱区内的径向电场、带电粒子的径向分布是什么样的？这是我们关心的问题。

径向分布问题可以用肖特基正柱理论来讨论。

肖特基正柱理论适用于R λ， cm R 10~1=，气压kPa Pa P 2~1=，放电电流A I 1~10
4
-=情况。

二、带电粒子的径向分布
肖特基（Schottgy ）认为：正柱区等离子体中电子的运动速度分布符合Boltzman-Maxwell 分布，带电粒子的产生主要是电子的碰撞电离，而带电粒子的消失则主要是由于双极性扩散。

在平衡状态下，产生的带电粒子数等于消失的带电粒子数。

设放电管半径为R ，研究正柱区单位长度（1cm ），距管轴
dr r r +→范围内带电粒子的动态平衡情况。

结构示意图见图6.4。

设电子的平均自由程R e λ，带电粒子满足扩散运动规律。

由于正柱区任意位置的带电粒子密度都满足：N +=N -=N (6-4-2)
所以有： dr
dN
dr dN dr dN ==-+ （6-4-3） 对于单位长度（1cm ）正柱区体元rdr π2，由于双极扩散单位 时间内进入体元的带电粒子数为：
r
a r dr dN rD dr dn ⎪⎭⎫
⎝⎛-=⎪⎭⎫
⎝⎛π2 （6-4-4）
离开这一体元的带电粒子数为：dr
r a dr r dr dN D dr r dr dn ++⎪⎭⎫
⎝⎛+-=⎪⎭⎫
⎝⎛)(2π （6-4-5） 式中a D ----双极扩散系数，N---正离子或电子密度。

由于扩散运动，离开体元的带电粒子数超过进入体元的带电粒子数，其差值为：
r
a dr r a diff dr dN rD dr dN D dr r dZ ⎪⎭⎫
⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+ππ2)(2 （6-4-6）
级数展开得：⋅⋅⋅++⎪⎭⎫ ⎝⎛=⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛+dr dr N
d dr dN dr dr dN dr d dr dN dr dN r
r r dr r 2
2 这样：
⋅⋅⋅++⎪⎭⎫
⎝⎛+⋅⋅⋅++⎪⎭⎫
⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛++22
2
2
22222)(2dr dr N d D dr dr dN D dr dr N d rD dr dN rD dr dN D dr r a r
a a r a dr r a πππππ
在一级近似下：dr dr N d dr
dN r rD dZ a diff
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡+=2212π （6-4-7 ）
带电粒子的损耗应与体元内的电离作用相平衡。

设每个电子单位时间内平均产生β次碰撞电离，则体元内单位时间产生的电离次数为：⇒==diff ionin dZ Ndr r dZ βπ2
0122=-+N D dr dN r dr N d a
β
（6-4-8） 其解为零阶贝塞尔函数，宗量为
r D a /β，在管轴0=r 处，
0N N =。

所以解可表示为：
⎪⎪⎭⎫
⎝
⎛=r D J N r N a β00)( （6-4-9） 为了便于分析，画出零阶贝塞尔函数曲线，见图6.5。

从零阶贝
塞尔函数曲线可以看出：
0)405.2(405.2;1)0(000=⇒==⇒=J x J x
而带电粒子数密度N ≥0，所以零阶贝塞尔函数应取正值部分。

在r=R （管壁上）处，N R =0，由此可得：
405.200=⇒=⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛R D R D J a a β
β⎪⎭
⎫
⎝⎛=⇒r R
J N r N 405
.2)(00 （6-4-10） 可见正柱区中带电粒子密度沿半径方向的分布为零阶贝塞尔函数---近抛物线分布，管轴处带电粒子密度最大，而管壁处带电粒子密度为0。

这也已经被实验所证明。

三、正柱区的电子温度
由放电管正柱区带电粒子在R r =处，0=R N 的边界条件得到了：
405.200=⇒=⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛R D R D J a
a β
β （6-4-11）
而β和a D 都包含了电子温度Te 的信息，所以从（6-4-11）式可以计算出Te 。

在低气压等离子体中，有：
e
T T k K D K D K K K D D K K K K D K D K D e i e e i i i e i e i K K i e i i e e i i a e i )
(/)/()(+=+=+=++=
又因为i e T T （低温等离子体）所以： e
kT K D e
i a =
（6-4-12） 而β的近似表达式为：x i e x U m e P -⎪⎭
⎫
⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛≈2/12/32
/12/12600απβ （6-4-13）
其中)/(e i kT eU x =，α---相对电离的电离函数系数（V -1），i U ---电离电位。

将β和a D 代入（6-4-11）
e
kT K e x U m e P R D e i x
i a /26004.22/12/32
/12
/12
-⎪⎭⎫
⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⇒απβ （6-4-14） 可以将上式改写成：()2722
/12/1222
/12
/1)(102.14.22600CPR P
K m e U R P x
e i i x
⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=
απ （6-4-15）
其中[]
2
/12/1)
/(P K U
C i i
α=
，各参数单位为：)(),(),(),(21
s N cm K Torr P V
V U i i ⋅⋅-α。

上式中利用了
)/(e i kT eU x =关系。

若气压P 用Pa 作单位，（6-4-15）改写成：
2
2
/1)(678CPR x
e x = （6-4-16） （6-4-15）、（6-4-16）给出了电子温度Te 随PR 的变化关系。

上式中为什么选取PR 参数呢？在气体放电中，最常用的参数是Pd 值，在平行平板电极放电中，Pd 值是一个很好的参数，而在细放电管气体放电中，带电粒子的消失主要是管壁上的复合，所以PR 值成了一个很好的参数。

因为在)/(e i kT eU x =中，k 、e 为固定常数，所以根据上式可
以画出)(/PR f U Te i =曲线(从上式可以刊出：2
/1/x e x 随CPR ↑而
↑，既x
e 的↑比x 1/2快，由此推断此时x ＞1；所以1/x~T e /U i 随CPR 的CPR ↑而↓)，见图6.6。

从图中可以看出：↓↑⇒i U Te PR /，这是因为↑PR ，带电粒子损失速率减小，为了保持动态平衡，电子温度Te 就会降低。

所
以适当减小PR 值，可以提高放电管内的电子温度Te 。

在辉光放电中，T e =2~8eV 。

例如，He-Ne 激光器，毛细管直径2R~
1mm ，P~1kPa ，PR ↓可以有效的提高T e 。

需要注意的是，PR 值太大、太小，上式都不适用（R PR λ↓↓⇒不成立；而↑↑⇒PR 正柱区不能充满放电管。

从气体常数C 的关系式可以看出，C 的大小与电离电位等参数有关，对于每一种气体，C 常数都不同，常用气体的气体常数见表6.4。

前面讨论了带电粒子的径向分布和电子温度随PR 值的变化，下面讨论正柱区的电场分布。

四、放电管正柱区内Te 随E/P 值的变化
正柱区的轴向电场强度，可以从带电粒子的能量平衡关系获得。

电子一方面从电场中获得能量，另一方面电子由于碰撞又失去能量，在稳态情况下，达到一种动态平衡。

电子单位时间内从电场获得的能量为e eEu ，设电子一次碰撞平均失去的能量占总动能的百分比为f ，碰撞频率为e e v λ/，则单位时间内损失的能量为：
e
e e e e e e e e e e e
e v kT
f v mv f eEu v kT f v v m f λλλλ⋅⋅=⋅⋅=⇒⋅⋅=⋅⋅-23223222
（6-4-17）
在稳定状态下，定向运动速度与乱向运动速度之比近似等于
f ，所以有：
2
/1~/f v u e e （6-4-18）
两式联立得到Te 与E 的关系：k
e
f E T e e λ32≈
（6-4-19）
上式中e T (K)，若e T (eV)，E(V/cm)，则可得上式更精确的表达式：
f
E T e e 2λ=
（6-4-20）
P E T P e e //1∝⇒∝λ ，可见↑↑⇒e T P E /；而从e T 随PR 变化
曲线知道↑↓⇒e T PR ；↑↑⇒↓⇒∴P E T PR e /)(适用范围内。

由此可以画出的变化曲线随PR P E /，见图6.5。

也就是说：在相同气压条件下，放电管越细，电场强度E 越强，电子温度也越高。

五、放电管正柱区的径向电位分布
在正柱区，带电粒子发生双极扩散，电子比正离子扩散速度快，导致管壁带有负电性，因而在正柱区有指向管壁的径向宏观电场E r 存在。

在稳定放电情况下，扩散到管壁的正离子流与电子流应相等，即扩散速度相等，有：
e
i e
i r r e e r i i a K K D D dr dN N E E K dr dN N D E K dr dN N D u +-=
⇒--=+-
=1 （6-4-21） 因为正离子的扩散系数e i D D （电子的扩散系数），且电子的迁移率i e K K ，从而可以忽略i i K D ,，而e
kT dr dN N E e kT K D e
r e e e 1//-
=⇒= （6-4-22）
在管轴0=r 处，有0)0(,)0(0===r U N N r r （实际上，在紧靠管壁存在有一负电荷壳层，而该壳
层外为一正电荷壳层），积分⎰=
r
U r r dr E U 0
得：
⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛=-r e r N N e kT U 0ln （6-4-23） 从上式可以看出，当∞→-⇒→→→r r U R r N R r 0)(,，这与实际情况不符，原因就在于不合理的近似。

主要是在管壁上有电子存在，邻近管壁的等离子体壳层中有多余的正离子，导致双极扩散理论不再适用，所以会导致∞→→-)(R r U r 的不切合实际的结果。

即使这样，（6-4-23）式对带电粒子分布规律的描述还是正确的，即带电粒子径向分布为：
⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-
=e r r kT
U e N N exp 0 （6-4-24） 表明带电粒子的径向分布符合玻尔兹曼分布----e 指数分布。

精确计算表明，R N N e R /7.1/0λ≈(e R λ )，由此可以得到管轴到管壁的电位差R U ：
⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-
≈e e R R
e kT U λ7.1ln （6-4-25） 可见，正柱区的电子温度↑e T ，径向电位差↑R U ；而径向电场在管轴线处00==r E ，离管轴线越远，电位差越大，径向电场↑r E 。

综合考虑轴向和径向的电位分布，等位面应是凸向阴极方向的曲面。

正柱区等电位面分布曲面见图6.6。

如果在平行于正柱区的方向外加一轴向磁场（在放电管外绕一线圈，加一直流电流），则可以减小径向电子流，产生切向电子流，从而影响正柱区的双极扩散。

磁场越强，打到管壁上的电子数越少，导致径向位降也减小，最终导致电子温度T e 降低，轴向电场强度也减小。

所以要想降低电子温度，可以用外加磁场的方法。

外加磁场对电子温度、E/P 值的影响见图6.7。

§6.5 正柱区的辉纹及带电粒子产生的不稳定性
上一节介绍了正柱区为均匀放电发光的正柱区，但是在辉光放电中，正柱区并不一定是都是均匀放电发光的正柱区。

在一定气压和放电电流密度条件下，会呈现为分离的发光层，这种发光层依放电条件不同，可以出现几种不同的光层式样（固定辉纹：固定的层状光柱；移动辉纹：层状光柱沿放电管轴向移动，移动速度大概为声速量级），称之为辉纹或层状光柱。

什么样的气体容易形成辉纹，什么样气体不容易形成辉纹呢？
一般来讲：电负性气体（比如O 2，容易形成O 2-）容易形成辉纹放电，而正电性气体（惰性气体）不容易形成辉纹。

但是如果在正电性气体中掺入适量杂质气体，也可以形成辉纹放电。

前面说的辉纹现象，有的辉纹是固定的，有的辉纹是移动的，且大部分实验中观察得到辉纹是移动辉纹。

相邻两层辉纹放电相应点的距离称为辉纹间隔l ，一般情况下，放电电流越小，辉纹间隔l 越大，随着放电电流的增大，辉纹间隔趋近于某一固定值0l 。