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数列几种构造法解题

数列的构造法，我这里仅仅表示的是n 1a 与+n a 之间的常见关系，还有很多需要补充的。 以下主要是以例题为主，表示不同类型的构造方法。 1-n 1-n 1n n

1n 2q

a a 等比数列，a 2a ，1例=•==+.

1

-n 2d ）1n （a a 等差数列，2a 2.a 例1n n 1n =-+=+=+

1

2a 化简可得2）1a （1a 所以整体是等比数列1a ，所以1x 展开解得）x a （2x a 构造等比数列1

a 2a 。3例n n 1

-n 1n n n 1n n 1n -=+=++=+=++=++ 1-n n

011-n 1-n n n 1n n n

n 1n n

n n 110111

1n 1n n n n 1n n n

n n 1

-n 1n n n n 1n 1n n

n 1n 2n a 所以n

1）1-n （2a 2a 可以得到

12a 2a 得到

2同除以22a a ）22-3a 化简即可得3

2)32(）33a (33a 即整体是等比数列33a 。所以3x 展开解得）3

a （32x 3a 构造13a 23a 可以得到

3首先同除以，间接构造

2解2-3a 所以2）3-a （3-a 所以1

x 展开解得）

3x a （23x a 构造，直接构造法：

1解32a a ）1，4例n •==•+==-+==-=-=---=+=++==•=-=+=++=++-----+++++n n

n n n n n n n x

3n 327an 所以2）33a （33n a 即是等比数列，

3n 3a 所以3

t ，3m 展开解得），

t mn a （2t ）1n （m a 构造

n 3+2a =a ，5例1-n 1

-n 1n n n 1n n 1+n --•=•++=++++==++=+++•+

综合例6的通项公式。a ，试求n 3a 2a ，2a 已知n n n 1n 1++==+

1n -23a 所以22

）113-a （1n 3a 所以1y ，1x ，1m 展开化简依次可以解得）y xn 3m a （2y ）1n （x 3m a 解：构造1n n n 1n 1n 11n n n n 1n 1n -+==•++=++-==-=+++=++++---++