用力传感器测量位移和加速度的方法

徐庆华， Xu Qinghua 南京航空航天大学振动工程研究所,南京,210016
南京航空航天大学学报 JOURNAL OF NANJING UNIVERSITY OF AERONAUTICS & ASTRONAUTICS 1999，""(1) 3次
参考文献(3条) 1.谷口修.尹传家 振动工程大全 1983 2.汪风泉.郑万泔 试验振动分析 1988 3.徐庆华 试采用FFT方法实现加速度、速度和位移的相互转换 1997
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3.2 测量多谐波位移 一位移信号
为
Abstract The limitations of the routine methods for measuring displacement and acceleration are presented. A new method based on fast Fourier transform and the excellent frequency response characteristic of the force transducer is suggested. The method is easy to be used, and it can measure displacement and acceleration in wide frequency band. Especially, the displacement with large amplitude or the acceleration in the low frequency band can be accurately measured by the method. Besides,the method can be used to calibrate the low frequency characteristic of an acceleration transducer.
D（k）＝［（ad0，jbd0），（ad1，jbd1），…，（adN－1，jbdN－1）］（15） 其中：adk＝Adkcosφdk；bdk＝Adksinφdk，k取为0,1,2,…,(N-1)。
A（k）＝［（aa0，jba0），（aa1，jba1），…，（aaN－1，jbaN－1）］（16）
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Key words: vibration measurement; force transducer; displacement; acceleration
位移和加速度是振动测量与分析的两个主要物理量。长期以来，人们一直采用直接测量法 测量这两个物理量，即用位移传感器测量位移，用加速度传感器测量加速度［1，2］。直接测量 法在一般的场合是可行的，但在一些特殊场合，由于结构动态特性或试验条件的限制，往往会 引起较大的测量误差，甚至无法正确测量。例如，类似桥梁、建筑物这样的大型结构，由于其 共振频率较低(一般为0.1～5 Hz)，位移很大。因此，一般很难用位移传感器测量其位移，也难 以用加速度传感器加上积分电路测量这一位移［3］。又如，由于加速度传感器（包括电荷放大 器）低频段灵敏度与参考灵敏度偏差较大，用加速度传感器测量低频加速度会产生较大的误
（17）
（18）
3 应用举例
3．1 校准加速度传感器低频段性能
工程上一般用比较法校准加速度计，比较法只能校准10 Hz以上灵敏度参数和频响特性。 工程上经常要测试10 Hz以下的加速度（如飞机全机模态试验），过去由于受校准设备的限 制，通常将加速度计10 Hz以上的灵敏度参数延用到10 Hz以下。由于加速度传感器10 Hz以 下的灵敏度与10 Hz以上的灵敏度差别较大，易引起较大的测试误差。可以用力传感器替代比 较法校准系统中的标准加速度计，并采用本文提出的测量加速度的方法校准加速度计。表1是 一个校准加速度计灵敏度的实例，为提高校准精度，在不同的校准频率选用不同的质量块。
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其中：aak＝Aakcosφak；bak＝Aaksinφak，k取为0,1,2,…,(N-1)。 有两种方法可以得到离散位移d(n)和离散加速度a(n)，一种方法是将D(k)和A(k)进行IFFT， 另一种方法是利用以下两式
收稿日期：1998-05-21；修改稿收到日期：1998-07-02
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用力传感器测量位移和加速度的方法
作者： 作者单位： 刊名：
英文刊名： 年，卷(期)： 引用次数：
FFT［f（n）］＝F（k）＝［（af0，jbf0），（af1，jbf1），…，（afN－1，jbfN－1）］（11）
（12） 再根据以下两式，分别求出位移与加速度中各谐波分量的幅值（Adk与Aak）和初相角（φdk和 φak）
φdk＝φfk－π （13）
φak＝φfk （14） 于是可以求出位移频谱D(k)和加速度频谱A(k)
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首先应根据测试设备的量程及被测位移或加速度的大小选择具有合适灵敏度的力传感器， 以及一个质量适中的质量块（设为m kg）。在测量点位置安装力传感器，在力传感器上装质量 块。若力传感器不在垂直方向，必须使用橡皮绳悬挂质量块，消除质量块对力传感器的静挠 度。 经数据采集后得到离散力信号f(n)，将f(n)作FFT求出其频谱F(k)，由频谱求出各谐波分量 的幅值Afk、圆频率ωk和初相角φfk
表1 用力传感器校准加速度计结果及其比较
校准结果(PC/g) f／Hz
激光法 力传感器法 0.5 2.135 2.211 1 2.122 2.162 2.8 2.104 2.142 5 2.091 2.116 10 2.076 2.097 16 2.049 2.110 20 2.046 2.064 40 2.027 2.033 160 1.995 2.004
关键词：振动测量；力传感器；位移；加速度 中图分类号：O329
A Method for Measuring Displacement and Acceleration Using Force Transducer
Xu Qinghua (Research Institute of Vibration Engineering,) (Nanjing University of Aeronautics & Astronautics Nanjing，210016)
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差。加速度传感器的低频段(10 Hz以下)性能校准也是令人头痛的事情。本文提出的方法能有效 地解决上述问题。实验证明，该方法是行之有效的。
徐庆华
摘要 指出用常规方法测量位移和加速度的局限性。依据力传感器良好的频响特性，并借助 FFT技术，提出一种用力传感器测量位移和加速度的新方法。该方法实现简便，能在较宽的频 率范围内测量位移和加速度，尤其能较精确地测量大位移和低频加速度，还能校准加速度传感 器低频段特性。实验证明，该方法是行之有效的。
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1.学位论文 蒋熙馨 基于光纤brag光栅的叶轮机振动检测及压力检测 2009
1 理论依据
设一被测结构作初始位移为零的振动，在该结构一测量点上装一个质量为m的质量块，用 力传感器测量该质量块对测量点的作用力（如图1）。设测出的力信号f为
f＝Afcos（ωt＋φf）（1）
式中：ω为圆频率；（ωt＋φf）为相位；Af为振幅；φf为初相角。根据力学原理，该测量点 的加速度a和位移d分别为
（2）
（3） 若力信号为多谐波信号
f＝Af0cos（ω0t＋φf0）＋Af1cos（ω1t＋φf1）＋…＋AfN－1cos（ωN－1t＋φfN－1）（4） 则相应的加速度与位移分别为
（5）
（6） 由以上分析可知：若力信号是简谐信号，求出该信号的Af，ω和φf，再根据式（2，3）， 求出对应的加速度和位移；若力信号是多谐波信号，求出该信号各谐波分量的幅值、圆频率和
X（k）＝DFT［x（n）］＝［（a0，jb0），（a1，jb1），…，（aN－1，jbN－1）］（9）
可根据下式求出x(n)中各谐波分量的幅值、圆频率及初相角
来自百度文库中k取为 0,1,2,…,(N-1)。 2 测量位移和加速度的具体过程
（10）
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作者简介：徐庆华，男，工程师，1964年4月生 作者单位：南京航空航天大学振动工程研究所 南京，210016
参考文献
［1］ （日）谷口修主编. 振动工程大全（下）.尹传家译. 北京：机械工业出版社，1983.62～ 138 ［2］ 汪风泉，郑万泔. 试验振动分析. 南京：江苏科技出版社，1988.38～62 ［3］ 徐庆华. 试采用FFT方法实现加速度、速度和位移的相互转换. 振动、冲击与诊断， 1997，4：30～34
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初相角（即Af0，ω0，φf0，Af1，ω1，φf1，…，AfN－1，ωN－1，φfN－1），再根据式（5，6） 求出相应的加速度和位移。求多谐波信号中各谐波分量的幅值、圆频率和初相角正是快速傅立 叶变换（FFT）解决的问题。
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南京航空航天大学学 报
Journal of Nanjing University of Aeronautics & Astronautics 1999年 第1期
用力传感器测量位移和加速度的方法
图1 力传感器的安装
一样本长度为T的时域信号x(t)经数据采集后，形成离散数据x(nts)，ts为采样周期。如果在 时间T内采集N个数据，则x(t)归一化的离散傅立叶变换(DFT)与逆变换（IDFT）分别为
(7)
（8） 式中n和k取为0,1,2,…,(N-1)。DFT及IDFT采用离散傅里叶变换快速算法（FFT及IFFT）。x(n)经 离散傅里叶变换后得到的X(k)是一个长度为N的复数序列（频谱）
，如图2(a)所示。
图2(b)是测出的力信号，力传感器灵敏度为1 V/N，质量块质量为1 kg。图2(c)是用本文方法
由图2(b)力信号得到的位移。
图2 测量多谐波位移
4 结束语
用力传感器测量位移和加速度所涉及到的仪器设备都是一些常用测试设备，毋须再投入资
金，且实现简便。测试不受频率高低及位移大小的限制，并具有较高的测试精度，其突出的优 势在于能够有效地测量大幅值位移和低频加速度，在工程上具有较高的实用价值。具体实现该 方法时同样要考虑信号混叠、泄漏以及离散傅立叶变换的折迭特性等。