(完整版)反比例函数的K的几何意义教学设计

教学目标： （一）知识与技能
1．理解和掌握反比例函数 （k ≠0）中k 的几何意义
2．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题 （二）过程与方法
1.让学生自己尝试在 的图象上任取一点P(x 、y)，过P 点分别向X 轴、Y 轴作垂
线，从而探究求出两垂线与坐标轴形成的矩形的面积及三角形的面积，从而探究所形成的矩
形与三角形的面积与k 的关系。

2．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法。

（三）情感态度与价值观
培养学生自主探究，合作交流的精神。

学情分析：
知识基础：本节课学习前，学生已经具有了函数概念的知识积累，在上一节课的学习中，学生已经掌握了反比例函数的概念。

学习方法：学生已经积累的学习函数的方法有：画图象，观察图像归纳函数性质，了解函数变化规律和函数的变换趋势等。

学生喜欢用探究式的学习方式，通过自己的分析来体验知识间的内在联系。

能力水平：处在这个年龄段的学生多数可以熟练的进行抽象逻辑思维，但其辩证逻辑思维的能力水平还较低。

另外，学生参与活动的积极性高，但仍然缺乏合作交流等方面的能力。

教学重点、难点：
1．重点：理解并掌握反比例函数 （k ≠0）中k 的几何意义；并能利用它们解决一些综合问题
2．难点：学会从图象上分析、解决问题 教学过程：
（一）创设情境、导入新课
1、反比例函数的解析式是什么？如何确定比例系数K 的值？
2、反比例函数的比例系数K 能决定什么？
反比例函数的比例系数K 除了能确定图像位置和增减性外还能确定什么呢？
x
y 6
=x
k y x
k
y =
1.如图,点P 是反比例函数图象上的一点,过点P 分别向x 轴、y 轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是.
x
y
o
M
N
p
3
-=∴k .
3||k |,|k S 矩形P m O n =∴=,
,四象限图像在二又 .
3
x
y -=∴解析式为由题意得：
本节课我们来探究反比例函数的比例系数K 的几何意义。

（二）新课探究 活动1：议一议
如图，已知点P 是反比例函数 的图象上任
意一点，过P 点分别向X 轴、Y 轴作垂线，
垂足分别为M 、N ，那么四边形OMPN 的面积是多 少？△OMP 的面积是多少？
1、学生讨论时出现的问题是OM 应如何表示，教师给予及时点拔，使问题得以解决。

2、学生板演解题过程，教师给予纠正。

师提问：如果解析式中的k=-3呢？所形成的矩形及三角形的面积又是多少？学生计算后
进上步归纳总结反比例函数 （k ≠0）中k 的几何意义。

师板书：反比例函数 （k ≠0）的图象上任一点P （x ，y ）向x 轴、y 轴作垂线段，与x 轴、y 轴所围成的矩形面积 ，△OMP 的面积S= ∣xy ∣= ∣k ∣ 活动2：例题讲解
本例1设计的目的是让学生根据矩形的面积确定K 值，学会逆向思考问题。

如果以解答题的形式出现，学生不会写格式，这时需要老师规范书写格式。

在格式上注意两点地方： （1）设出反比例函数图像上的一点P （a,b ），利用点的横坐标的绝对值表示边OM ，点的纵坐标的绝对值表示边ON ，这样矩形的面积就可以用点P 横纵坐标乘积的绝对值来表示。

（2）设出反比例函数的解析式根据图像的位置确定好K 的正负方便之后的取舍，将点P （a,b ）代入所设的解析式建立K 与ab 的关系。

x
y 6
=x k y =2
1
21x
k y =
k
xy S ==
本例2的设计旨在让学生根据K值确定三角形的面积，与上一题交相呼应。

熟悉书写格式，以及注意K的取舍和点坐标如何表示边的问题。

活动3：快速抢答
题型（一）面积不变
2y x
=
x
y
O
P 1
P 2
P 3 P 4 1
2
3
4
题型（二）确定解析式
如图,点P 是反比例函数图象上的一点,过点P 分别向x 轴、y 轴作垂线,若阴影部分面积
为1,则这个反比例函数的关系式是 .
如图，点P 是反比例函数图象上的一点，图中矩形PEOF 的面积是6，则这个反比例函数的
关系式是 ．
(变式一)在双曲线 （x>0）上任一点分别作x 轴、y 轴的垂线段，与x 轴y 轴围成 矩形面积为12，求函数解析式_________或
变式题型的出现弥补学生在做题过程中的审题不细致的问题，括号里的条件不容忽视。

活动4：变式拔高训练
题型（三）矩形的变式训练
变式练习一：如右上图，点A 、B 是双曲线3
y x =
上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，
若
1S =阴影，则
12S S +=
4 ．
变式练习二： 如右图，在反比例函数2
y x
=
（0x >）的图象上，有点1234P P P P ，，，，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为
123S S S ，，，则123S S S ++= 1.5 ．
x
y
A
B
O
1S
2
S 2y x
-=
k y x =12
y x
=12y x -=6y x =
A. S = 1
B. 1<S<2
C. S = 2
D. S>2
'=
''
图函数图像关点对称
两点,轴轴
面积则
1
4.如,P,P是y的上于原O
x
的任意PA平行于y,P A平行于x,ΔPAP的
S,___.
C
P(m,n)
A
o
y
x
P/
变式练习三：如图，点A在双曲线y=
1
x
，点B在双曲线y=
3
x
上，且AB∥x轴，C．D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 2
题型（三）的训练旨在灵活运用矩形的面积与|K|的关系深刻理解K的几何意义，活动中让学生充分的交流合作，组内展开讨论，老师给以指导。

题型（四）直角三角形的变式训练
如图所示，正比例函数(0)
y kx k
=>与反比例函数
1
y
x
=的图象相交于A、B两点，过A作x 轴的垂线交x轴于B，连接BC.若△ABC面积为S,则__1____
⑴反比例函数图象上任意一点“对应的直角三角形”面积S 1与k 值有什么关系？
⑵反比例函数图象上任意一点“对应的矩形”面积S 2与k 值有什么关系？
S 直角三角形=
S 长方形=
K 的几何意义：
过(k ≠0)上任意一点作x 轴，y 轴
的垂线，围成长方形的面积。

x
k
y =D C
B
A
O y
x
如图，A 、B 为双曲线x
12
-y =上的点，AD ⊥x 轴于D,BC ⊥y 轴于点C ，则四边形ABCD 的面
积为 18 。

各种图形的变换考验学生的应变能力，在复杂问题中寻求实质问题是关键，能否对知识活学活用。

最后总结出四种图形与|K|的关系。

板书小结：
公开课上完了，总的感觉有成功的地方，也有不足之处。

我认为本堂课成功的做法有以下几方面：
1.本节课主要通过提出问题，让学生经历观察、思考、归纳等数学活动，向学生渗透数形结合的思想方法，让学生初步认识反比例函数的比例系数K的几何意义。

在新知探究过程中，给学生更多的思维空间，教师适时加以引导，让学生自己发现并纠正错误，从而加深了学生对问题的理解。

2．在课堂教学中既要让学生进行充分的探究和讨论，又要按计划完成教学任务，这有一定的难度。

因此在教学过程中教师应该引导学生沿着一个正确的猜想和讨论模式进行高效率的探究和讨论。

3.本节课在初次做例1时，学生在由“点坐标”表示“矩形边长”时遇到了困难，教师适时引导他们寻找解决的问题的思路，并在解决问题的过程中总结获得的经验，而不是直接给出解决问题的方案。

本节课从提出问题到解决问题的过程当中，提供了“阶梯”式的问题串，使每一个学生都能够在活动中既有成功的体验，也有面临挑战的机会和经历。

4.习题设计合理，立足于思维训练。

本节课每个知识点都设计了针对性的变式练习，通过练习学生的解体技巧、方法、思维都得到了训练。

不足与改进：对学生的情感关注太少。

本来想营造一种和谐的课堂气氛，学生因为紧张回答问题不积极，不敢大胆发表自己的观点，课堂气氛死气沉沉，没有焕发出学生的激情。

如果在一开始就用生动活泼激趣的语言导入课题，在教学过程中对少数同学的回答能及时给予表扬和激励，不但能消除学生的紧张情绪，也能激发学生的兴趣，坚定学习的信心。

角色转换不彻底。

在整个课堂教学过程中，教师围绕主题、围绕学生提问的多，给学生提问的时间和机会很少．不能大胆放心把课堂交还给学生.
我的改进设想是：在上课过程中，要始终关注学生的情感。

因为学生的学习是认知和情感的结合，只有给了他们情感上的极大满足，学生才会获得渴望成功的动力，我们的自主学习活动才能收到应有的效果多留时间让学生提出问题，师生共同讨论、交流，让学生的学习更富有主动性，这样能更大的激发学生的探索热情。

不断学习新的教育理论，不断更新教学观念，使数学教育面向全体学生，实现——人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。

注意评价的多元化，全面了解学生的数学学习历程，对数学学习的评价不仅要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程，帮助学生认识自我，建立信心。

有反思才会有进步，作为身处课程改革第一线的教育工作者，应迅速转变传统的教育观念，勇于创新，积极接受挑战。

《反比例函数的K的几何意义》教学设计
雁楠中学姜春乐
《反比例函数的K的几何意义》教学反思
雁楠中学姜春乐。