电阻层析成像传感器软场特性分析

文章编号 2 2 2

电阻层析成像传感器软场特性分析Ξ

魏颖颜华王师

东北大学信息科学与工程学院沈阳

摘要 电阻层析成像传感器的敏感场是软场 受被测介质的影响 利用作者建立的∞ ×仿真软件为工具 通过多种介质分布下灵敏度分布的计算与比较 研究了传感器的软场特性 结果表明 不同的介质分布可导致灵敏度有正!负百分之几十的变化 各处灵敏度变化不仅与场域内介质有关 还与该点在灵敏场中所处的位置有关

关键词 电阻层析成像 电阻传感器 软场特性 灵敏度分布

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1引言

电阻层析成像 ∞ × ∞ × 是目前研究较为广泛的过程层析成像技术之一 可用来对以液相为连续相的两相流断面成像 以获取管道截面相分布的详尽直观信息 国际上已经有多项应用研究实例 各项研究成果显示出该技术在两相流参数检测中具有很大潜力

电阻传感器的敏感场是软场 即敏感场受被测介质分布的影响 软场特性给图像重建带来很大困难 为降低软场误差 优化设计传感器 提高重建图像质量 对软场性能进行分析是极为必要的

2ΕΡΤ传感器及敏感场理论分析

∞ ×系统的传感器由等间隔安装在管道或过程对象内的多对电极阵列 个电极 组成 通常采用相邻激励方式 即在一对相邻电极上注入激励电流 建立敏感场 依次选择其它的相邻电极对测量电压 如图 然后切换到下一对相邻相邻激励 再在其它的相邻!非激励电极对上测量电压 重复上述过程直到所有的相邻电极对都激励过 对于 电极∞ ×系统 共可以得到Ν Ν 个测量电压值 根据互易原理 实际的独立测量次数为Μ Ν Ν Ù 个 对于 电极的ΕΡΤ系统 有 个独立测量电压值 这些测量电压值是图像重建的原始投影数据

ΕΡΤ的敏感场可以用静态场的理论来描述和求解 满足麦克斯韦方程组 即矢位 和电位5分别满足Ποισσον方程和Λαπλαχε方程 ΕΡΤ敏感场可以描述为≈

Ρ Υ 在敏感场域8内

Ρ5Υ

5ν58

ϕ在电流注入电极

55Υ

5ν58 ϕ在电流引出电极

第 卷第 期 年 月机器人ΡΟΒΟΤ∂

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Ξ收稿日期

其中 为梯度算子 8为敏感场区域 58为其边界 Ρ为未知电导率分布函数 ϕ为边界电流密度 5ν

为沿边界的法线方向导数 参数如图 所示

图 相邻激励模式传感器示意图 图 理论解参数示意图

用分离变量法求得均匀媒质分布∞ ×敏感场电位分布的计算公式如下≈

Υ Η Θ ϕΡΡΠΕ ]ν ΘΡν ν ν∃ ≈ ν Η Η ν Η Η

场域内电位分布如图 所示 图中电位为绝对值 峰值实际上为一正一负

电位最大值在激励电极上

图 场域内电位分布图 图 电极位置及场域网格剖分

3 ΕΡΤ传感器的灵敏度分布

在ΕΡΤ敏感场域内电导率的变化会引起边界电压测量值的变化 为评价敏感程度 引入灵敏度的概念≈ 设当场域的某一小区域内电导率有微小变化ΔΘ ξ ψ 时 相应的第ν对电极上测量电压变化为Δϖ μ ν 若ΔΘ ξ ψ 足够小 可以认为测量电压的变化与电导率变化成正比 即

Δϖ μ ν ΩΔΘ ξ ψ

将该比例常数定义为敏感场的灵敏度系数Σμ ν ξ ψ 即

Σμ ν ξ ψ 5ϖ μ ν

ΔΘ ξ ψ

其中 μ为激励电极对的序号 ν为测量电极对的序号 ξ ψ 为灵敏度计算点的坐标 整个场域内的各小区域内灵敏度系数的计算可以根据 2 补偿原理转化为积分公式 然后采用有限元方法来完成 定义第ι个投影角度对于第ϕ单元电导率变化的灵敏度系数Σιϕ如下≈

σιϕ ΘΑεϕ 5μ 5νΙμΙνδΑεϕ

机 器 人 年 月

其中Αεϕ为第ϕ个单元的面积 5μ!5ν为在第μ!ν对电极上加激励电流Ιμ!Ιν时 单元εϕ上电位分布 令Ψϕ为有限元中单元节点坐标决定的单元εϕ的刚度系数矩阵 则

σιϕ ΑεϕΙμΙν≈5κμϕ ≈Ψϕ ≈5κνϕ

在已知敏感场电位分布的基础上计算灵敏度系数分布 作者采用有限元法建立∞ ×仿真软件包 可以方便地求解场域内各点电位及灵敏度系数分布 由 式可以看出灵敏度系数是节点电位的函数 由式 及图 可知 场内电位最高点一定在边界的激励电极上 因而靠近边界区域的灵敏度系数高于场域中心区域 场域内单元剖分如图 所示 均匀场域内灵敏度分布如图 所示 正灵敏度区域分布如图 所示 图中黑色部分表示正灵敏度区域 由此看出 ∞ ×传感器的敏感场既使在均匀媒质分布时也是不均匀的 有些区域为正!有些区域为负或零值 更突出了软场问题的复杂性

电极∞ 2 激励!∞ 2 测量时 电极∞ 2 激励!∞ 2 测量时 区域为正

图 均匀场域内灵敏度分布图

4 场域内介质分布对灵敏度的影响

为分析场域内介质分布对灵敏度的影响 在多种介质分布下计算了 电极∞ ×传感器各对电极敏感场的灵敏度分布 图 给出了其中 种介质分布及其在电极Ε 2 激励!Ε 2 测量时 场域内灵敏度分布情况 图 为介质分布图 浅色为固相介质 Ρ Ù !深色为液相介质 Ρ Ù 图 为分别对应 灵敏度图 与均匀场域内电极Ε 2 激励!Ε 2 测量时的灵敏度图 图 相比 其差异是显著的 图 所描述的 种介质分布所对应的正灵敏度区位置 分别用黑色表示在图中

从图 中可以看出固相介质的存在不仅改变了它所在区域的灵敏度 也改变了它以外区域的灵敏度 使其出现了或正或负的变化 某一区域的灵敏度值虽主要取决于该区域在敏感场中所处的位置及该区域的介质分布 但区域外的介质分布对它也有明显影响 为与均匀场灵敏度分布比较 定义灵敏度变化值

∃Σιϕ ε Σιϕν ε Σιϕ ε

式 中 对于同样的激励!测量电极对 ≥ 为非均匀介质分布场域灵敏度分布 ≥

为均匀介质分布场域灵敏度分布 实际计算表明场域内各处的灵敏度变化∃≥

差异很大 有些区域为正!有些区域为零或负值 为对灵敏度变化有一个数量上的认识 图 给出了单元 2 在图 所示的 种介质分布下在电极∞ 2 激励!∞ 2 测量时与均匀场域灵敏度值的百分变化 在有限元剖分网格中 单元 2 是位于管道中心最内层的 单元 可以看

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