31支路电流法PPT课件

I
例2-19 电路如图2-38所示，试用网孔电流法求 支路电流 I、I2Ω、I4Ω及电压U。
解 标定网孔电流Im1、Im2、Im3的参考方向如 图所示。网孔3中有一个1A的理想电流源，因 而在网孔3的边界支路，故Im3=1A ，因而不需 要再列写网孔3的方程。按照网孔电流法的规 则，分别列出网孔1、网孔2的方程为：
电路图
3.网孔电流方程
在列写网孔方程时，原则上与支路电流法中列 写KVL方程一样，只是需要用网孔电流表示各 电阻上的电压，且当电阻中同时有几个网孔电 流流过时，应该把各网孔电流引起的电压都计 算进去。通常，选取网孔的绕行方向与网孔电 流的参考方向一致，然后列出网孔方程。
RR2111iimm11RR2122iim m22
11 1 I4ΩIm 2Im 312112A
U1I 5 V 24
例2-20 电路如图2-39（a）所示，试用网孔电 流法求网孔电流Ia及Ib。
Ib
6 7
A
解 图2-39（a）所示电路，含有理想电流源和
电阻并联的支路，首先将其化为等效的电压源
和电阻串联的支路，如图2-39（b）所示。
对于1A的理想电流源支路，设支路的端电压
2.网孔的自电阻与互电阻
电路中每个网孔本身的电阻之和，称为该网孔 的自电阻，简称自阻；电路中相邻网孔共有的 电阻，称为两个网孔的互电阻，简称互阻。 自阻总是取正值。互阻是个代数量，当两个相 邻网孔的网孔电流以相同的方向流经互阻时， 互阻取正值，反之，互阻取负值。两个网孔之 间没有共用电阻时，互阻为零。
例2-17 图2-34所示电路中，求（1）各支路的电流。 （2）计算10Ω电阻的端电压。（3）计算各元件的功率。
解 （1）求各支路电流
标定各支路电流参考方向如图所示，以节点b 为参考节点，对独立节点a列出KCL方程。选 取两个网孔，以顺时针绕行方向列出3-（2-1） =2个独立的KVL方程，得到
网孔1 1 2 1 Im 1 2 Im 2 Im 3 2
网孔2 2 Im 1 2 4 1 Im 2 4 Im 3 0
将Im3=1A代入，整理得到联立方程为
42IImm1127IImm2234
解得 ， Im1
29 24
A
I m2
Baidu Nhomakorabea
11 A 12
所以
IIm 1Im 32 29 412 5 4A I2ΩIm 1Im 22 29 41 12 12 7 4A
R13im3 R23im3
uS11 uS22
R31im1 R32im2 R33im3 uS33
电路图
2.6.2 网孔电流法的计算步骤
（1）选定各网孔电流的参考方向，并以此方 向作为回路的绕行方向； （2）按自阻、互阻和电源符号的取值规则， 列写每个网孔电流方程； （3）求解网孔电流方程，得出网孔电流； （4）指定支路电流的参考方向，按照支路电 流与网孔电流的关系，求网孔电流的代数和， 从而求出支路电流，求解其他待求量。
2.5 支路电流法
支路电流法是以支路电流变量为未知量， 利用基尔霍夫定律和欧姆定律所决定的两 类约束关系，建立数目足够且相互独立的 方程组，解出各支路电流，进而再根据电 路有关的基本概念求解电路其他响应的一 种电路分析计算方法。
2.5 支路电流法 2.5.1 引例
支路： 6条 节点： 4个
2.5.2支路电流法计算步骤
（1） 在电路中假设出各支路（条）电流的变量，且 选定其的参考方向，并标示于电路中。 （2）根据KCL定律，列写出n-1个独立的节点电流 方程。 （3）根据KVL定律，列写出b-(n-1) 个独立回路电压 方程。 （4）联立求解上述所列写的b个方程，从而求解出 各支路电流变量，进而求解出电路中其它要求的量。
即
2I1I51 I2
I2
I3 50
0 30
0
5I2 10I3 50 0
I 2
1
I
I2 1 5
I2
I3
0 20
5 I 2 10 I 3 50
解此方程组得
I1
I2
I3
5 8
15
4 25
8
A A A
I1为负值，表明该支路电流的实际方向与标定 的方向相反，30V电源被充电。 （2）计算10Ω电阻的端电压
25I 2 15I U
增加辅助方程 I2 1A
解联立方程得到 I1.2A，I1 0.2A，U43V
【算一算】 2.5.1 如图2-36所示的电路中，已知：R1=1Ω, R2=2Ω,Us1=5V,Is3=1A用支路电流法计算各支 路电流。
2.6 网孔电流法 2.6.1 网孔电流法 1.网孔电流
例2-18 电路如图2-35所示，试求流经10Ω、 15Ω电阻的电流及电流源两端的电压。
解 指定各支路电流的参考方向如图所示，I2 等于电流源的电流。设电流源的端电压为U， 对节点a列出KCL方程，以顺时针绕行方向对 两个网孔列出KVL方程，得到
I1 I 2 I 0 10I1 15I 20
P55I225145270 .3W
P1 0 1I03210 285 29.77W
显然 P 3V 0 P 5V 0 P 2 P 5 P 1 0
从上例中可以看出，支路电流法要求b个支路电压均 能用相应的支路电流表示，当一条支路仅含电流源而 不存在与之并联的电阻时，可以采用如下方法处理： 将电流源两端的电压作为一个求解变量列入方程，同 时增加一个辅助方程，即电流源所在支路的电流等于 电流源的电流，然后求解联立方程。
为U，引进辅助方程 Ia Ib 1
按照网孔分电流的规则，分别列出网孔a、b
的方程为
3Ia 4Ib
6 U 3 U
与辅助方程联立，解得
Ia
1 7
A
，I b
6 7
A
U 45 V 7
【算一算】 2.6.1 用网孔法求图2-40所示电路的支路电流。
2.6.2 用网孔法求图2-41所示电路的电压U。
U1I0310 2 85 142V 5
（3）计算元件的功率 两个电源发出的功率为：
P 3V 03I1 03 0 8 5 7 4 51.8 8W
P 5V 05I2 05 0 1 4 5745 10.8 5W 7
可见第一条电源支路吸收功率，第二条电源支 路提供功率。
负载吸收的功率为：P22I12
2520.8W 8