江苏省淮阴中学2019-2020学年度高三阶段模拟考试试题数学答案

江苏省淮阴中学2019-2020学年度高三阶段模拟考试试题
（周练习八）
数 学Ⅰ 2020.05
(全卷满分160分, 考试时间120分钟)
注意事项:
1. 答卷前,请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方.
2. 试题答案均写在答卷相应位置,答在其它地方无效.
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案
直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．
． 1. 命题“∀x ≥ 2，x 2 ≥ 4”的否定是 ▲ ．
2. 设a ，b 是两个非零向量，则 “ a → ・b → <0 ”是 “a → ，b →
夹角为钝角”的 ▲ 条件. ( 填“ 充分不必要 ” 或 “必要不充分” 或 “充分必要” 或 “既不充分也不必要” ) 3. 某商场在今年元宵节的促销活动，对3月5日9时至14时的销售额进行统计，其频率
分布直方图如图所示. 已知9时至10时的销售额为5万元，则11时至12时的销售额为 ▲ ．
4. 执行如图所示的程序框图，若输出S 的值为22，那么输入的n 值等于 ▲ ．
5. 已知ai
1－i ＝－1+i ，其中i 为虚数单位，那么实数a ＝ ▲ ．
6. 已知向量a 与向量b 的夹角为60°，|a |=|b |=1，则|a －b |＝ ▲ ．
7. 在直三校柱ABC －A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球，若AB ⊥BC ，AB =6，BC =8，AA 1=5，
则V 的最大值 ▲ ．
（第3题图）
8. 等差数列{a n }满足: a 4+a 5+a 6＝9，则a 1+a 4+a 10＝ ▲ ．
9. 若双曲线上存在四个点A 、B 、C 、D ，使得四边形ABCD 是正方形，则该双曲线的离心
率的取值范围 ▲ ．
10. 已知函数f (x ) = x 2＋ax ＋2 （a ∈R ），若关于x 的不等式f (x )＋f (1
x
)≥0对任意x >0都成立，
则a 的取值范围为 ▲ ．
11. 已知函数f (x )＝4x ln x －x 2
＋3，g (x )＝x 2
＋2ax －4，若对任意的x 1∈(0，2]，总存
在x 2∈[1，2]，使得f (x 1)＋4x 1g (x 2)≥0成立，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 12. 如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 分别为BC ，CD 的中点，且AF →・DE →＝4，AF →・BF →＝－1，则AC →・BD →
＝ ▲ ．
13. 平面直角坐标系xOy 中，圆O :x 2
+y 2
＝r 2
(r >0)与直线 y ＝x －4相交于两点A ，B .若圆O 上存在点P (可与点 A ，B 重合)，使得P A 2
+PB 2
=4，则r 的取值范围为 ▲ ．
14. 若存在正整数m 使得关于x 的方程n sin x +(1＋mn )cos x =2＋2m －n 在(0，π)上有两个不等实根，则正整数n 的最小值是 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）
如图，在直三校柱ABC －A 1B 1C 1中，M ，N 分别为棱AC ，A 1B 1的中点，且AB =BC. (1) 求证: 平面BMN ⊥平面ACC 1A 1 (2) 求证: MN ∥平面BCC 1B 1
（第12题）
已知△ABC 中，角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，已知cos A ＝3
4，B ＝2A ，b ＝3．
（1）求a ；
（2）已知点M 在边BC 上，且AM 平分∠BAC ，求△ABM 的面积．
17．（本小题满分15分）
一个拐角处为直角的走廊如图所示，走廊宽2m .，为了美化环境，现要在拐角位置布置一处盆景. 盆景所在区域为图中阴影部分，其中直角边OA ，OB 分别位于走廊拐角的外侧. 为了不影响走廊中正常的人流走动. 要求拐角最窄处CH 不得小于3
2m .
(1) 若OA =OB =1m ，试判断是否符合设计要求；
(2) 若O1=2OB ，且拐角最处恰好为3
2
m 时，求盆景所在区域的面积；
(3) 试判断对满足AB ＝5
2
m 的任意位置的A ，B ，是否均符合设计要求? 请说明理由.
18．（本小题满分15分）
已知圆A 经过点P (-5，0)和Q 点(3，0)，且在y 轴上截得的线段长度为215. (1) 求圆A 的标准方程；
(2) 过点B (1，0)作直线，与圆A 交于点C 、D ，连接AC 、AD ，过点B 作AC 的平行线，交AD 于点E ，求证: 点E 的轨迹是椭圆，并求出该椭圆方程；
(3) 设直线l 是点E 的轨迹的任意一条切线，则x 轴是否存在一对关于原点对称的点F 、G ，使得点F 、G 道直线l 的距离之积为定值. 若存在，请求出这对点; 若不存在，请说明理由.
首项为1的正项数列{a n }的前n 项和为S n ，数列{a n 2}的前n 项和为T n ，且T n ＝4－(S n －P )3
,
其中P 为常数. (1) 求P 的值;
(2) 求证: 数列{a n }为等比数列;
(3) 设{1a n }的前n 项和A n ，证明: n 2－13＜A 1A 2＋A 2A 3＋…＋A n A n +1＜n
2 .
20．（本小题满分16分）
定义可导函数y = f (x )在x 处的弹性函数为f ′(x ) ・x
f (x )，其中f ′(x )为f (x )的导函数. 在
区间D 上，若函数f (x )的弹性函数值大于1，则称f (x )在区间D 上具有弹性，相应的区间D 也称作f (x )的弹性区间.
(1) 若r (x )=e x
－x ＋1，求r (x )的弹性函数及弹性函数的零点； (2) 对于函数f (x ) = (x －1) e x
＋l nx －tx (其中e 为自然对数的底数) (ⅰ) 当t =0时，求f (x )的弹性区间D ；
(ⅱ) 若f (x ) >1在(i)中的区间D 上恒成立，求实数的取值范围.
江苏省淮阴中学2019-2020学年度高三阶段模拟考试试题
数学Ⅱ 2020．05
(全卷满分40分, 考试时间30分钟)
注意事项:
1. 答卷前,请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方.
2. 试题答案均写在答卷相应位置,答在其它地方无效.
21．【选做题】在A ，B ，C 三小题中只能选做两题．．．．．．，每小题10分，共计20分．请在答题卡．．．
指定区域．．．．
内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．选修4—2：矩阵与变换（本题满分10分）
已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦
⎥⎤
m －13 2，其中阻m ，n ∈R,若点P (1，2)在矩降A 的变换下得到的点
P 1(0，5)
(1) 求实数m ，n 的值； (2) 求矩阵A 的逆矩阵.
B ．选修4—4：坐标系与参数方程（本题满分10分）
在直角坐标系xoy 中，已知直线l 的参数方程是⎩
⎪⎨⎪⎧
y ＝2t ＋1
x ＝t (其中t 为参数)，若以O 为极
点，x 轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同单位长度，建立板坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ=22cos ⎝⎛⎭⎫sin θ＋π
4. 求直线l 被曲线C 截得得弦长.
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答， 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）
共享单车的出现大大方便了人们的出行.已知某城市有A ，B ，C ，D ，E 五种共享单车，某
人在某周的周一至周五这五天中，每天选择其中任意一种共享单车出行的可能性相同. (1) 求此人在这连续五天的出行中共选择了三种共享单车的概率；
(2) 记此人在这连续五天的出行中选择的共享单车的种数为随机变量X ，求X 的分布列和数 学期望. 23．（本小题满分10分）
已知抛物线x 2
=2Py (P >0)，点M 是抛物线的准线与y 轴的交点，过点A (0，λP )(λ∈R )的动 直线l 交抛物线于B ，C 两点.
(1) 求证: MB →・MC →
≥0，并求等号成立时的实数λ的值；
(2) 当λ=2时,设分别以OB ，OC (O 为坐标原点)为直径的两圆相交于另一点D ，求DO +DA 的最大值.
江苏省淮阴中学2019-2020学年度高三阶段模拟考试试题
（周练习八）
数学Ⅰ参考答案及讲评
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.
填空题讲评：
11. 已知函数f(x)＝4x ln x－x2＋3，g(x)＝x2＋2ax－4，若对任意的x1∈(0，2]，总存在
x2∈[1，2]，使得f(x1)＋4x1g(x2)≥0成立，则实数a的取值范围是▲．
12. 如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 分别为BC ，CD 的中点， 且AF →・DE →＝4，AF →・BF →＝－1，则AC →・BD →
＝ ▲ ．
13. 平面直角坐标系xOy 中，圆O :x 2
+y 2
＝r 2
(r >0)与直线y ＝x －4相交于两点A ，B .若圆O 上 存在点P (可与点A ，B 重合)，使得P A 2
+PB 2
=4，则r 的取值范围为 ▲ ．
（第12题）
14. 若存在正整数m使得关于x的方程n sin x+(1＋mn)cos x=2＋2m－n在(0，π)上有两个不等实
根，则正整数n的最小值是▲．
二、解答题:本大题共6小题,共计90分.
15．（本小题满分14分）
16．（本小题满分14分）
20．（本小题满分16分）
江苏省淮阴中学2019-2020学年度高三阶段模拟考试试题
数学Ⅱ参考答案及评分标准
A．选修4—2：矩阵与变换
B．选修4—4：坐标系与参数方程
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
22．（本小题满分10分）
23．（本小题满分10分）。