上海市西南模范中学2019年5月中考模拟试题数学(含答案)

C

D

上海市西南模范中学2019年5月中考模拟试题数学(含答案)

一、选择题：

1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是………………………………………………（ ） （A

（B

） （C

（D ）n

m ．

2．某机构对30万人的调查显示，沉迷于手机上网的初中生大约占7%，则这部分沉迷于手机上网的初中生人数，可用科学记数法表示为……………………………………………………………（ ） （A ）52.110⨯； （B ）32110⨯； （C ）50.2110⨯； （D ）42.110⨯． 3．图1是2014年巴西世界杯吉祥物，某校在五个班级中对认识它的人数进行了调查， 结果为（单位：人）：30，31，27，26，31．这组数据的中位数是………………（ ） （A ）27； （B ）29； （C ）30； （D ）31． 4．若一个正九边形的边长为a ，则这个正九边形的半径是………………………（ ） （A ）

cos20a ︒； （B ）sin 20a ︒； （C ）2cos20a ︒； （D ）2sin 20a

︒

．

5．下列命题：① 若a b =，b c =，则a c =；② 若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ；

③ 若||2||a b =，则2a b =或2a b =-； ④ 若a 与b 是互为相反向量，则0a b +=． 其中真命题的个数是………………………………………………………………（ ） （A ）1个； （B ）2个； （C ）3个； （D ）4个． 6．如图2，在△ABC 中，D 是边AC 上一点，联结BD ，给出下列条件：①∠ABD =∠ACB ； ②2AB AD AC =⋅； ③AD BC AB BD ⋅=⋅； ④ AB BC AC BD ⋅=⋅．

其中单独能够判定△ABD ∽△ACB 的个数是…………………… ……………（ ） （A ）1个； （B ）2个； （C ）3个； （D ）4个． 二、填空题：

7．0(2014)-的平方根等于 ．

9．点(1,2)P m m --在第四象限，则m 的取值范围是 ．

10．关于x

的一元二次方程210kx +=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．

11．两位同学在描述同一反比例函数的图像时，甲同学说：“从这个反比例函数图像上任意一点向x 轴、y 轴作垂线，

与两坐标轴所围成的矩形面积为2014．”乙同学说：“这个反比例函数图像与直线y x =-有两个交点．”你认为这两位同学所描述的反比例函数的解析式是 ．

12．在平面直角坐标系中，若将抛物线2243y x x =-+先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经

过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是 ．

13．在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株数见下表：

A

B C

D

图2 图1

则这10个小组植树株数的方差是．14．已知两圆半径分别为3和7，圆心距为d，若两圆相离，则d的取值范围是．

15．一座拦河大坝的横截面是梯形ABCD，AD∥BC，∠B = 90°，AD = 6米，坡面CD的坡度

4

1:

3

i=，且BC = CD，

那么拦河大坝的高是米．

16．定义：若自然数n使得三个数的加法运算“(1)(2)

n n n

++++”产生进位现象，则称n为“连加进位数”．例如，2不是“连加进位数”，因为2349

++=不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为45615

++=产生进位现象；

51是“连加进位数”，因为515253156

++=产生进位现象．如果从0，1，…，99这100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是．

17．如图4，边长为2的正方形ABCD的顶点A、B在一个半径为2的圆上，顶点C、D在该圆内．将正方形ABCD 绕点A逆时针旋转，当点D第一次落在圆上时，点C运动的路线长为．

18．在△ABC中，∠A = 30°，AB = m，CD是边AB上的中线，将△ACD沿CD所在直线翻折，得到△ECD，若△ECD

与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的1

4

，则△ABC的面积为（用m的代数式表示）．

三、解答题：

19．先化简，再求值：

22

444

442

x x x x

x x x

++-

-÷

++-

，其中2

1

2sin60()

2

x-

=︒-．

20．解方程组：

22

22

20,

20.

x xy y

x xy y x y

⎧--=

⎨

--+++=

⎩

①

②

图5

21．如图5所示，一测量小组发现8米高旗杆DE 的影子EF 落在了包含一圆弧形小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动．小张身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG 的长为3米，HF 的长为1米，测得拱高（弧GH 的中点到弦GH 的距离，即MN 的长）为2米，求小桥所在圆的半径．

22．如图6，某商场有一双向运行的自动扶梯，扶梯上行和下行的速度保持不变且相同，甲、乙两人同时站上了此扶梯的上行和下行端，甲站上上行扶梯的同时又以0.8m /s 的速度往上跑，乙站上下行扶梯后则站立不动随扶梯下行，两人在途中相遇，甲到达扶梯顶端后立即乘坐下行扶梯，同时以0.8m /s 的速度往下跑，而乙到达底端后则在原地等候甲．图7中线段OB 、AB 分别表示甲、乙两人在乘坐扶梯过程中，离扶梯底端的路程y （m ）与所用时间x （s ）之

间的部分函数关系，结合图像解答下列问题： （1）求点B 的坐标；

（2）求AB 所在直线的函数表达式； （3）乙到达扶梯底端后，还需等待多长时间，

甲才到达扶梯底端？

图6