华东师范大学出版社七年级下册数学知识点总结归纳

精心整理
七年级数学下期期末复习提纲
第六章一元一次方程
一、基本概念
（一）方程的变形法则
遇到未知数的系数为分数，“系数化为1”时，就要乘以这个分数的倒数。

（2）不论上一乘以或除以数时，都要注意结果的符号。

方程的解的概念：能够使方程左右两边都相等的未知数的值，叫做方程的解。

求不方程的解的过程，叫做解方程。

（二）一元一次方程的概念及其解法
1．定义：只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是，未知数的次数是，这样的方程叫做一元一次方程。

例如：方程7-3x=4、6x=-2x-6都是一元一次方程。

而这些方程5x2－3x+1＝0、2x+y＝l－3y、＝5就不是一元一次方程。

2．一元一次方程的一般式为：ax+b=0（其中a、b为常数，且a≠0）一元一次方程的一般式为：ax=b（其中a、b为常数，且a≠0）
3
（2
1
2（4）
3．
没有结论的问题，需要你给出结论并解答。

第七章二元一次方程组
一、基本概念
（一）二元一次方程组的有关概念
1．二元一次方程的定义：都含有个未知数，并且的次数都是1，像这样的整式方程，叫做二元一次方程。

一般形式为：ax+by=c （a 、b 、c 为常数，且a 、b 均不为0）
结合一元一次方程，二元一次方程对“元”和“次”作进一步的理解；“元”与“未知数”相通，几个元是指几个未知数，“次”指未知数的最高次数。

例如：方程7y-3x=4、-3a+3=4-7b 、2m+3n=0、1-s+t=2s 等都是二元一次方程。

2． -==852y x 、⎩⎨⎧-==t s 3（1（2）二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。

（即是两个方程的公共解） 注意：写二元一次方程或二元一次方程组的解时要用“联立”符号“⎩⎨⎧”把方程中两个未知数的值连接起来写。

二元方程解的写法的标准形式是：⎩⎨
⎧==b y a x ，（其中a 、b 为常数）
（二）二元一次方程组的解法 1．解二元一次方程组的基本思想：“消元”，化二元一次方程组为一元一次方程来解。

2．二元一次方程组的基本解法
（1
（2③解这个一元一次方程，得一个未知数的值。

④把这个未知数的值代人原方程组中系数叫简单的一个方程，求出另一个未知数值，从而得到方程组的解。

注意：正确选用两种基本解二元一次方程组
（1）若二元一次方程组中有一个未知数系数的绝对值为1，适宜用“代入法”。

（2）用加减法解二元一次方程组，两方程中若有一个未知数系数的绝对值相等，可直接加减消元；若同一未知数的系数绝对值不等，则应选一个或两个方程变形，使一个未知数的系数的绝对值相等，然后再直接用加减法求解；若方程组比较复杂，应先化简整理。

3．不等式的解集
（1）定义：一个不等式的所有解，组成这个不等式解的集合，简称为这个不等式的解集。

（2）求不等式的解集的过程，叫做解不等式。

（3）在数轴上表示不等式的解集：
没有等号画空心圆圈，有等号画实心圆点。

“大于”向右画，“小于”向左画。

4．不等式的基本性质
不等式的基本性1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数(或式子)，不等号的方向。

即：如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c；
如果a＜b，那么a+c＜b+c，a-c＜b-c.
变。

1未2．
注意：（1）不等式中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，最后去大括号的方法去括号，每去一层括号合并同类项一次，以简便运算。

（2）“去分母”指去掉不等式两边各项系数的分母；去分母时，要求各分母的最小公倍数，去掉分母后，注意添括号。

去分母时，不要忘记不等式两边的每一项都乘以最小公倍数（即公分母）。

不等式的解法与解一元一次方程类似，完全可以把解一元一次方程的思想照搬过来。

（三）一元一次不等式组
1．一元一次不等式组的定义：几个一元一次不等式合起来就组成一元一次不等式组
与二元一次方程组不同的是，这里的“几个”可以两个，也可以三个，或更多
个。

2．叫做3
4
（1
（2
（3
（4
第九章多边形
一、基本概念
（一）三角形有关概念
1．三角形定义：三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，这三条线段就是三角形的边。

三角形专用符号：“△”A （顶点）
2．三角形的顶点、边BC
组成三角形的线段如图中的AB 、BC 、AC 是这个三角形的三
边，
两边的公共点叫三角形的顶点。

(如点A 等)三角形顶点只能用大写字 母表示，整个三角形表示为△ABC 。

3．三角形的内角，外角的概念：
（1（2与△4（1（25．三角形的中线、角平分线、高（记住这重要的三线）
三角形的中线：三角形的一个顶点与它的对边中点的连线叫三角形的中线。

三角形的角平分线：三角形内角的平分线与对边的交点和这个内角顶点之间的线段叫三角形的角平分线。

三角形的高：过三角形顶点作对边的垂线，垂足与顶点间的线段叫三角形的高。

注意：
(1)一个三角形中三条中线(高、角平分线)之间的位置关系怎样?
[三条中线交于一点，三条角平分线交于一点，三条高所在的直线交于一点] (2)一个三角形的三条中线(角平分线)的交点与三角形有怎样的位置关系? [三条中线(角平分线)相交于一点，这一点在三角形内部]
(3)直角三角形的三条高，它们有怎样的位置关系?钝角三角形呢?
[
(4)
1
(1)
(2)
2
（1）三角形外角和的定义：与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角，从与每个内角相等的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和。

（2）三角形外角和定理：三角形的外角和是360°
（三）三角形的三边关系
1．三角形三边不等关系定理：三角形的任何两边的和大于第三边。

三角形的任何两边的差小于第三边。

即三角形第三边的取值范围是：
|任何两边的差|＜第三边＜任何两边的和
以上定理主要用语判断给出一定长度的线段能否构成三角形和求第三边的取值范围。

2
1
n边
从n边形的所有顶点引对角线的总条数为：
2)3
(
n
n条。

2．多边形的内角和公式
n边形的内角和＝(n-2)·180°
3．多边形的外角和。

（1）多边形的外角和定义：从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和。

（2）多边形的外角和定理：多边形的外角和等于360°。

多边形的外角和与多边形的边数无关。

（五）用正多边形拼地板
1．用相同的正多边形拼地板：能拼成既不留空隙，又不重叠的平面图形的关
键是
α
2
360
角为
1.轴对称图形：如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分能，
那么这个图形就是，这条直线就是它的。

2.两个图形成轴对称：如果一个图形沿一条直线折叠后，它能与另一个图形
那么这两个图形成，这条直线就是它们的，
折叠时重合的对应点就是
3.轴对称的性质：轴对称(成轴对称的两个)图形的对应线段，对应角
4.垂直平分线的定义：
5.对称轴的画法：先连结一对点，再作所连线段的
6.对称点的画法：过已知点作对称轴的并
二、平移
图形的平移：一个图形沿着一定的方向平行移动一定的距离，这样的图形运动
称
都没有发生变化，也就是旋转前后的两个图形。

旋转对称图形：若一个图形绕一定点旋转一定角度(不超过180°)后，能与
重合，这种图形就叫。

四、中心对称
中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转°后，如果能够与重合，
那么这个图形叫做图形，这个点就是它的。

成中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转°后，如果它能够与重合那么就说这两个图形关于这个点成，这个点叫做。

这两个图形中的对应点叫做关于中心的。

中心对称的性质：关于中心对称的图形，对应点所连线段都经过，而且被对称中心。

(中心对称是旋转对称的特殊情况)。

1.
2.
3.
4.。