对数的概念导学案

《2.2.1对数与对数运算》导学案

编写者：胡娌娌 学习目标：

1. 理解对数的概念；

2. 能够说明对数与指数的关系；

3. 掌握对数式与指数式的相互转化.

重点、难点：

教学重点：对数的概念，对数式与指数式的相互转化

教学难点：对数概念的理解．

一、 引入课题

问题1：某种细胞分裂时，由一个分裂为2个，2个分裂成4个...依此类推，试回答：

（1）一个细胞分裂4次得到几个细胞？

（2）若要得到64个细胞，需要一个细胞分裂几次？128个呢？

问题2：2003年我国国内生产总值为12亿元，如果每年平均增长8%，那 么：

（1）2016年，我国国内生产总值为多少？

（2）经过多少年国内生产总值是2003年时的2倍.

新知：一般地，如果x a N =(0,1)a a >≠，那么数 x 叫做以a 为底 N 的对数

记作 log a x N =，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数.

⇔=N a x

请将问题2中的x 用对数表示？

（1）底数a 的取值范围：

（2）真数N 的取值范围：

（3）对数x 的取值范围：

二、应用新知，体验成功

例1、求2log )1(x -中x 的取值范围.

log a N

变式：求)2(log )1(x x +-中x 的取值范围.

例2：将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.

1255)1(3= 6412)2(6=

- 73.5)31)(3(=m 416log )4(2

1-=

201.0log )5(10-=

303.210log )6(=e

新知：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数，并把常用对数10log N 简记为lg N ; 在科学技术中常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，我们把以e 为底的对数叫自然对数，并把自然对数log e N ，简记作ln N 例3：求下列各式中x 的值

642(1)log (2)log 863

x x =-=

2(3)lg100(4)-ln x

e x ==

【小结】在对数式中求值时，先将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质进行求解.

三、合作学习、探究新知

例4：求下列各式的值

1log )1(2 1log 3

1 1lg 1ln

2log )2(2 31

log 3

1 10lg e ln

【小结】你能通过上述几个例子总结出对数的基本性质吗？

例5：计算下列各式的值，并说说你有什么发现

8log )1(2 5log )2(5 5ln )3( e

通过计算你有什么发现？你能证明你的发现吗？

例6：计算下列各式的值，并说说你有什么发现

3

log 22)1( 6

log 3

1)31)(2( 81

lg 10)3(

通过计算你有什么发现？你能证明你的发现吗？

四、当堂检测，落实目标

1. 若2log 3x =，则x =（ ）.

A. 4

B. 6

C. 8

D. 9

2. 对数式2log (5)a a b --=中，实数a 的取值范围是（ ）.

A ．(,5)-∞

B ．(2,5)

C ．(2,)+∞

D ． (2,3)(3,5)

3.下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.

（1）35125= ； （2）71

2128-=；

（3）12

log 325=-； （4）lg0.001=3-；

五、 梳理概括，知识内化

(先自己归纳出本节的重要知识，然后小组相互查漏补缺，补充完整)

六、作业布置

1. 将下列指数式化成对数式，对数式化成指数式.

（1）53243=； （2）51232-=； （3）430a

=

（4）1

() 1.032m =； （5）12

log 164=-；

（6）2log 1287=； （7）3log 27a =.

2. 计算：

（1）

9log 27； （2）3log 243； （3）81；

（3）

(2log (2-； .