有限元法3章
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汽车吊吊臂 机床床身 b. 根据精度要求 方案设计可取简单模型， 验算校核可取与实际更为接近 的模型 c. 考虑所用程序功能及硬件。
（6）支承与载荷
必须根据工程实际加上约束，才能使有限元 计算顺利进行。
支座 刚性支座 ：活动铰，固定铰，固接。
弹性支座 ：弹性线支座，弹性铰支座
（弹簧单元）
支座判断：
第三章
常用有限元单元及建立计算模型
1. 常用单元：
杆系单元：桁架元、梁元 平面单元: 三角元、矩形元、任意四边形单元； 三维立体单元； 板壳类单元：板弯曲单元、
薄壳单元 （平面应力＋板弯曲）。
机床结构常用单元：
壁板－－板壳单元 导轨、加筋－－梁单元 轴类计算－－梁单元 基础实体－－三维单元 机床大件（床身、立杆、横梁）－－板壳＋空间
矛盾，不影响计算精度。 b. 合理的单元类型。 c. 所关心区域加密网络。 d. 节点编排，尽量减少相关单元的节点号差。
有限元网络自动生成：
类似交互式CAD图形系统生成有限元分析数 据文件。 有基本图形库，运用粘贴、平移、 旋转、变比例等辅助功能形成复杂的组合结 构，通过自动单元划分程序，产生有限元计 算要求的数学模型。
B
e
x
应力与单元刚度矩阵
＝DBe
Ke ＝BT DBhdxdy
特点：
[B]阵不是常数阵，单元的应力、应变 是x、y的线 性函数，解题时比三角形3节 点元更精确，数据准备也比较方便。
缺点：
只能用于矩形边界，不如三角形灵活， 通常两类单元同时用。
3. 板壳类单元
（1）弯曲板单元. 板分类 厚板（特厚、中厚） 薄板 （小挠度板 、大挠度板) 依据小挠度板和弹性理论建立有限元格式 受力类型：仅受垂直于中面的载荷(横向载荷) 节点位移：
单元刚度阵形式（四节点） 自由度数24个
4. 有限元在机械结构中的应用有关问题
（1）特点与功能
结构：指有许多单元（部件）所组成的整体， 或起承载作用，或承受、传送外部载荷， 保证整个机械的正常工作。
对象：汽车和起重机的吊臂（薄壁/桁架）， 转台底架（板架结构）， 轿车底架（承载板架结构），车 身（板壳） 机床－－板壳、梁。
实现 最优方案设计，分析损坏原因，寻找改进措施。
（2）常用软件
Ansys Nastran ADINA ASKA SAP5，SAP84 DDJ，JIFEX
通用性：单元齐全，功能模块众多（动、静） 应用范围广（连续体，流体，热传 导，电磁） 较强的前后处理
选用时重点考虑：
功能－－动力/静力、线性/非线性。 单元库－－ 辅助单元如缆索元、间隙元、边界
（4）后处理
数据量十分巨大－－“科学计算的可 视化”必要
可视化：
2D/3D显示 动态显示解随时间变化的情况 浓淡过渡的彩色色谱
打印功能
图，表 的 输出，报告书生成
（5）模型选择：
杆系结构模型－－杆与梁单元组成 板架结构模型－－板壳单元组成 板杆结构模型－－板壳与梁单元组成（机床结 构） 需考虑的问题： a. 结构特点－－塔吊
有限元法的优点是可以求解结构形状和边界条件
都相当任意的力学问题。
应用有限元进行结构分析，包括：
1. 结构的物理力学模型抽象为有限元计算的数学模型。 2. 计算程序的选择或修改。 3. 在计算机上的实施。 4. 前后处理有关数据。 5. 最后获取的数据一般是应力分布，变形分布，内力分
布，结构的固有特性（频率、振型），动态响应。
(2) 壳单元
板弯曲对应弯矩，扭矩
与一般薄板单元不同处：壳体变形时中面挠曲， 还有中面的伸缩。
板壳单元的种类很多：
平板单元 拼成折板结构，代替实际的壳结 构；
曲壳块单元 采用简化的壳理论
平板形式的壳单元：平面（膜）单元＋板弯曲 单元
u 节点位移：平面应力－－ v
w 板弯曲－－ x y
增设自由度－－ z （排列方便）
塔吊的塔身基础 固定端
固定铰 取决于基础刚度
同一支座在不同的计算平面的形式不同
塔吊臂架起升平面－－根部为铰 塔吊臂架回转平面－－根部为固定端
分析对象不同可能取为不同支承
——载荷组合要根据规范标准
有限元计算要有多种工况计算。
各类载荷在有限元计算中都是按节点载荷
施加的！！
i
wxii
yi
对于矩形板单元，4个节点12个自由度 位移函数只有一个方程
w 1 2 x 3 y 4 x2 5xy 6 y2 7 x3 8x2 y 9 xy2 10 y3 11x3 y 12xy
x
w y
w为中面挠度
y
Βιβλιοθήκη Baidu
w x
单元刚度矩阵 K e BT DBhdxdy
s
板弯曲单元的种类很多。
元。 前后处理－－是否使用方便，宜于操作。
对环境的要求 对计算机配置的要求，如内存、显卡等。
（3）前处理（建模要求）
形成有限元计算的数据文件
必要的信息：
节点：坐标，序号。 单元：类型，组成节点号，截面/厚度
特征。 材料： 边界条件或约束信息 载荷信息
原则：
a. 使用计算模型尽量简化，又必须抓住主要
梁
单元组合运用：处理好连接界面
2. 高精度平面单元
矩形4节点单元 三角形6节点单元
矩形四节点单元
单元节点位移列阵 e
4节点8自由度 e u1 v1 u2 v2 u3 v3 u4 v4
u x＋y＋ xy v x＋ y＋xy
u v
N
e
x
＝
y
y
u v
（6）支承与载荷
必须根据工程实际加上约束，才能使有限元 计算顺利进行。
支座 刚性支座 ：活动铰，固定铰，固接。
弹性支座 ：弹性线支座，弹性铰支座
（弹簧单元）
支座判断：
第三章
常用有限元单元及建立计算模型
1. 常用单元：
杆系单元：桁架元、梁元 平面单元: 三角元、矩形元、任意四边形单元； 三维立体单元； 板壳类单元：板弯曲单元、
薄壳单元 （平面应力＋板弯曲）。
机床结构常用单元：
壁板－－板壳单元 导轨、加筋－－梁单元 轴类计算－－梁单元 基础实体－－三维单元 机床大件（床身、立杆、横梁）－－板壳＋空间
矛盾，不影响计算精度。 b. 合理的单元类型。 c. 所关心区域加密网络。 d. 节点编排，尽量减少相关单元的节点号差。
有限元网络自动生成：
类似交互式CAD图形系统生成有限元分析数 据文件。 有基本图形库，运用粘贴、平移、 旋转、变比例等辅助功能形成复杂的组合结 构，通过自动单元划分程序，产生有限元计 算要求的数学模型。
B
e
x
应力与单元刚度矩阵
＝DBe
Ke ＝BT DBhdxdy
特点：
[B]阵不是常数阵，单元的应力、应变 是x、y的线 性函数，解题时比三角形3节 点元更精确，数据准备也比较方便。
缺点：
只能用于矩形边界，不如三角形灵活， 通常两类单元同时用。
3. 板壳类单元
（1）弯曲板单元. 板分类 厚板（特厚、中厚） 薄板 （小挠度板 、大挠度板) 依据小挠度板和弹性理论建立有限元格式 受力类型：仅受垂直于中面的载荷(横向载荷) 节点位移：
单元刚度阵形式（四节点） 自由度数24个
4. 有限元在机械结构中的应用有关问题
（1）特点与功能
结构：指有许多单元（部件）所组成的整体， 或起承载作用，或承受、传送外部载荷， 保证整个机械的正常工作。
对象：汽车和起重机的吊臂（薄壁/桁架）， 转台底架（板架结构）， 轿车底架（承载板架结构），车 身（板壳） 机床－－板壳、梁。
实现 最优方案设计，分析损坏原因，寻找改进措施。
（2）常用软件
Ansys Nastran ADINA ASKA SAP5，SAP84 DDJ，JIFEX
通用性：单元齐全，功能模块众多（动、静） 应用范围广（连续体，流体，热传 导，电磁） 较强的前后处理
选用时重点考虑：
功能－－动力/静力、线性/非线性。 单元库－－ 辅助单元如缆索元、间隙元、边界
（4）后处理
数据量十分巨大－－“科学计算的可 视化”必要
可视化：
2D/3D显示 动态显示解随时间变化的情况 浓淡过渡的彩色色谱
打印功能
图，表 的 输出，报告书生成
（5）模型选择：
杆系结构模型－－杆与梁单元组成 板架结构模型－－板壳单元组成 板杆结构模型－－板壳与梁单元组成（机床结 构） 需考虑的问题： a. 结构特点－－塔吊
有限元法的优点是可以求解结构形状和边界条件
都相当任意的力学问题。
应用有限元进行结构分析，包括：
1. 结构的物理力学模型抽象为有限元计算的数学模型。 2. 计算程序的选择或修改。 3. 在计算机上的实施。 4. 前后处理有关数据。 5. 最后获取的数据一般是应力分布，变形分布，内力分
布，结构的固有特性（频率、振型），动态响应。
(2) 壳单元
板弯曲对应弯矩，扭矩
与一般薄板单元不同处：壳体变形时中面挠曲， 还有中面的伸缩。
板壳单元的种类很多：
平板单元 拼成折板结构，代替实际的壳结 构；
曲壳块单元 采用简化的壳理论
平板形式的壳单元：平面（膜）单元＋板弯曲 单元
u 节点位移：平面应力－－ v
w 板弯曲－－ x y
增设自由度－－ z （排列方便）
塔吊的塔身基础 固定端
固定铰 取决于基础刚度
同一支座在不同的计算平面的形式不同
塔吊臂架起升平面－－根部为铰 塔吊臂架回转平面－－根部为固定端
分析对象不同可能取为不同支承
——载荷组合要根据规范标准
有限元计算要有多种工况计算。
各类载荷在有限元计算中都是按节点载荷
施加的！！
i
wxii
yi
对于矩形板单元，4个节点12个自由度 位移函数只有一个方程
w 1 2 x 3 y 4 x2 5xy 6 y2 7 x3 8x2 y 9 xy2 10 y3 11x3 y 12xy
x
w y
w为中面挠度
y
Βιβλιοθήκη Baidu
w x
单元刚度矩阵 K e BT DBhdxdy
s
板弯曲单元的种类很多。
元。 前后处理－－是否使用方便，宜于操作。
对环境的要求 对计算机配置的要求，如内存、显卡等。
（3）前处理（建模要求）
形成有限元计算的数据文件
必要的信息：
节点：坐标，序号。 单元：类型，组成节点号，截面/厚度
特征。 材料： 边界条件或约束信息 载荷信息
原则：
a. 使用计算模型尽量简化，又必须抓住主要
梁
单元组合运用：处理好连接界面
2. 高精度平面单元
矩形4节点单元 三角形6节点单元
矩形四节点单元
单元节点位移列阵 e
4节点8自由度 e u1 v1 u2 v2 u3 v3 u4 v4
u x＋y＋ xy v x＋ y＋xy
u v
N
e
x
＝
y
y
u v