统计学课后习题答案

第四章 统计描述
【4.1】某企业生产铝合金钢，计划年产量40万吨，实际年产量45万吨；计划降低成本5%，实际降低成本8%；计划劳动生产率提高8%，实际提高10%。

试分别计算产量、成本、劳动生产率的计划完成程度。

【解】产量的计划完成程度=%5.112100%40
45
100%=⨯=⨯计划产量实际产量
即产量超额完成12.5%。

成本的计划完成程=84%.96100%5%
-18%
-1100%-1-1≈⨯=⨯计划降低百分比实际降低百分比
即成本超额完成3.16%。

劳动生产率计划完=
85%.101100%8%
110%
1100%11≈⨯++=⨯++计划提高百分比实际提高百分比
即劳动生产率超额完成1.85%。

【4.2】某煤矿可采储量为200亿吨，计划在1991~1995年五年中开采全部储量的0.1%，在五年中，该矿实际开采原煤情况如下(单位：万吨)
试计算该煤矿原煤开采量五年计划完成程度及提前完成任务的时间。

【解】本题采用累计法：
（1）该煤矿原煤开采量五年计划完成=100%
⨯数
计划期间计划规定累计数
计划期间实际完成累计 =75%.12610
21025357
4
=⨯⨯ 即：该煤矿原煤开采量的五年计划超额完成26.75%。

（2）将1991年的实际开采量一直加到1995年上半年的实际开采量，结果为2000万吨，此时恰好等于五年的计划开采量，所以可知，提前半年完成计划。

【4.3】我国1991年和1994年工业总产值资料如下表：
要求：
（1）计算我国1991年和1994年轻工业总产值占工业总产值的比重，填入表中； （2）1991年、1994年轻工业与重工业之间是什么比例（用系数表示）？
（3）假如工业总产值1994年计划比1991年增长45%，实际比计划多增长百分之几？ 【解】（1）
（2）是比例相对数；
1991年轻工业与重工业之间的比例=96.01.144479
.13800≈；
1994年轻工业与重工业之间的比例=73.04
.296826
.21670≈
（3）
%37.251%)
451(
2824851353
≈-+
即，94年实际比计划增长25.37%。

【4.4】某乡三个村2000年小麦播种面积与亩产量资料如下表：
要求：（1）填上表中所缺数字；
（2）用播种面积作权数，计算三个村小麦平均亩产量； （3）用比重作权数，计算三个村小麦平均亩产量。

（2）)(75.728400
130
6501508201207001
1斤=⨯+⨯+⨯=
=
∑∑==k i i
k
i i
i
f
f x
x
（3）
（斤）728.7532.5%65037.5%82030%7001
1
1
1=⨯+⨯+⨯=⋅
==
∑∑∑∑====k
i k
i i
i
i k i i
k
i i
i
f
f x f
f x
x
【4.5】两种不同品种的玉米分别在五块地上试种，产量资料如下：
已知生产条件相同，对这两种玉米品种进行分析比较，试计算并说明哪一种品种的亩产量更
稳定一些？
【解】田块总面积
总产量
平均亩产量=
即： 由于是总体数据，所以计算总体均值：
∴)(9985
4990
X 斤甲==
=
∑∑i
i
f
m )67(.6996
598X 斤乙
≈=
=
∑∑i
i
f
m 计算表格
乙品种
下面分别求两块田地亩产量的标准差：
)(65.695
25
.24253)(1
2斤甲甲≈=
-=
∑=N
f X X
K
i i i
σ )(1616
33
.155533)(1
2斤乙乙≈=
-=
∑=N
f X X
K
i i i
σ
要比较两种不同玉米的亩产量的代表性，需要计算离散系数：
07.0998
65
.69X ≈=
=
甲
甲
甲σσv 0.16996.67
161
X ≈=
=
乙
乙
乙σσv
<甲σv 乙σv ，∴甲品种的亩产量更稳定一些。

【4.6】
两家企业生产相同的产品，每批产品的单位成本及产量比重资料如下： 甲企业
乙企业
试比较两个企业哪个企业的产品平均单位成本低，为什么？ 【解】
)(116%70120%20110%101001
1
1
1元甲=⨯+⨯+⨯=⋅
==
∑∑∑∑====k
i k
i i
i
i k i i
k
i i
i
f
f x f
f x
X
)(1.110%34120%33110%331001
1
1
1元乙=⨯+⨯+⨯=⋅
==
∑∑∑∑====k
i k
i i
i
i k i i
k
i i
i
f
f x f
f x
X
甲乙X X <
∴乙企业的产品平均单位成本更低。

【4.7】某粮食储备库收购稻米的价格、数量及收购额资料如下：
要求：（1）按加权算术平均数公式计算稻米的平均收购价格；
（2）按加权调和平均数公式计算稻米的平均收购价格。

【解】（1）)(02.19000
9150
1
1
元≈=
=
∑∑==k i i
k
i i
i
f
f x
x （2）)(02.19000
9150
400030002000360031502400m H 元≈=++++=
=
∑∑x
m x
【4.8】已知我国1995年—1999年末总人口及人口增长率资料：
试计算该期间我国人口平均增长率。

【解】计算过程如下：
按照平均增长率的公式可知：1-平均发展速度平均增长率=
所以，1995年—1999年期间我国人口平均增长率=96.91-120486
125360
4
≈‰
【4.9】某单位职工按月工资额分组资料如下：
根据资料回答问题并计算： （1）它是一个什么数列？ （2）计算工资额的众数和中位数；
（3）分别用职工人数和人数所占比重计算平均工资。

结果一样吗？ （4）分别计算工资的平均差和标准差。

【解】（1）是等距分组数列 （2）d f f f f f f L M m m m m m m ⨯-+--+
≈+--)
()(111
0下限公式：
即：59
.54821000)
30134()37134(37
1345000)
()(111
0≈⨯-+--+
=⨯-+--+
≈+--d
f f f f f f L M m m m m m m
（注：用上限公式算出的结果与上述结果相同）
d f S n
L M m
m e ⨯-+≈-1
2下限公式：
91.54171000134
62
118500021≈⨯-+
=⨯-+≈-d f S n
L M m m e
（注：用上限公式算出的结果与上述结果相同） （3）
)
(22.5343236
10
750030650013455003745002535001
1元≈⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=
=
∑∑==k i i
k
i i
i
f
f x
x （元）2
.53434.24%7500 71%
.12650078%.56550068%.15450059%.103500x 1
1
1
1≈⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=⋅
==
∑∑∑∑====k
i k
i i
i
i k i i
k
i i
i
f
f x f
f x
两者结果一样。

（忽略小数点位数的保留对结果造成的影响）
（4）平均差 92.65411
≈-=
∑∑==k
i i
k
i i
i
d f
f x x
M
标准差 33.923)(1
2≈-=
∑=N
f X X
K
i i i
σ
【4.10】某市甲、乙两商店把售货员按其人均年销售额分组，具体资料如下：
要求：（1）分别计算这两个商场售货员的人均销售额； （2）通过计算说明哪个商场人均销售额的代表性大？
【解】（1） 42300
12600
1
1
==
=
∑∑==k i i
k
i i
i
f
f x
X 甲 5.5100
210300
1
1==
=
∑∑==k i i
k
i i
i
f
f x
X 乙 （2）05.10300
30300
)(1
2≈=
-=
∑=N
f X X
K
i i i
甲甲σ 89.9200
19550
)(1
2≈=
-=
∑=N
f X X
K
i i i
乙乙σ 24.042
10.05
X ≈=
=
甲
甲
甲σσv 0.1951.5
9.89
X ≈=
=
乙
乙
乙σσv >甲σv 乙σv ，
∴乙商场销售额的代表性大。

第五章 统计抽样
【5.1】袋中装有5只同样大小的球，编号为1，2，3，4，5，从中同时取出3只球，求取出的最大号X 的分布律及其分布函数并画出其图形。

【解】先求X 的分布律：由题知，X 的可能取值为3，4，5，且
3
5{3}1/1/10,
P X C === 2335{4}/3/10,P X C C ===
2345{5}/6/10
P X C C ===，
∴X 的分布律为：⎪
⎪⎭⎫ ⎝
⎛10/610/310/1543
， 由
(){}i i i
x x
F x P X x p ≤=≤=∑得：
⎪⎪⎩⎪
⎪⎨
⎧≥<≤<≤<=51
545/24310/130
)(x x x x x F
【5.2】设X 的密度函数为
(32),24
()0,c x x f x +<<⎧=⎨
⎩
其它 求： （1）常数c ；
（2）X 的分布函数()F x ； （3）{13}P X <≤。

【解】（1）242
4
1()0(32)018f x dx dx c x dx dx c +∞
+∞
-∞
-∞
=
=+++=⎰
⎰⎰⎰
1/18c ∴=
（2）当2x ≤时，()00x
F x dt -∞
=
=⎰
；
当24x <<时，2
2211
()()0(32)(310)1818
x
x
F x f t dt dt t dt x x -∞
-∞=
=++=+-⎰
⎰⎰
当4x ≥时，2
4
24
1
()()0(32)0118x
x F x f t dt dt t dt dt -∞
-∞=
=+++=⎰
⎰⎰⎰.
故分布函数
2021()(310)2418
14x F x x x x x ≤⎧⎪⎪
=+-<<⎨⎪≥⎪⎩，
，，
（3）2
1{13}=(3)(1)(33310)04/918
P X F F <≤-=
+⨯--= 【5.3】随机变量,X Y 相互独立，又(2)X
P ,1
(8,)4
Y
B ，试求(2)E X Y -和
(2)D X Y -。

【解】(2)()2()2222E X Y E X E Y -=-=-⨯=-
3
(2)()4()2482
D X Y D X D Y -=+=+⨯
= 【5.4】一本书排版后一校时出现错误处数X 服从正态分布(200,400)N ， 求： （1）出现错误处数不超过230的概率；
（2）出现错误处数在190～210的概率。

【解】
(200,400)X N
(1)200230200
(230)(
)2020
X P X P --∴≤=≤ 33
()()(1.5)0.93322
2
P Z =≤=Φ=Φ=
(2) 190200200210200
(190210)(
)202020
X P X P ---∴≤≤=≤≤
111
()2()120.691510.3830222
P Z =-
≤≤=Φ-=⨯-= 【5.5】某地区职工家庭的人均年收入平均为12000元，标准差为2000元。

若知该地区家庭的人均年收入服从正态分布，现采用重复抽样从总体中随机抽取25户进行调查，问出现样本均值等于或超过12500元的可能性有多大？ 【解】
对总体而言,2(12000,2000)X
N
∴样本均值2
2000(12000,)25
x
N
120001250012000
(12500)(
)400400
x P x P --≥=≥
55()1()44
P Z P Z =≥=-< 1(1.25)10.89440.1056=-Φ=-=
【5.6】某商场推销一种洗发水。

据统计，本年度购买此种洗发水的有10万人，其中3万6千人是女性。

如果按重复抽样方法，从购买者中抽出100人进行调查，问样本中女性比例超过50%的可能性有多大？ 【解】总体比例 3.6=36%10π=
万
万
(1)
(,
)p N n
πππ-∴即2(0.36,0.048)p
N
0.360.50.36
(50%)(
)0.0480.048p P p P -->=>
0.140.14
()1()0.0480.048
P Z P Z =>
=-≤ 35
1(
)1(2.92)10.99820.001812
=-Φ=-Φ=-= 第八章 相关分析和回归分析*
【8.1】某店主分析其店面的经营情况时，收集了连续10天的访问量数据（单位：天）和当天营业额数据（单位：元）如下。

对以上访问量和营业额数据作相关分析。

【解】相关分析
（1）画访问量和营业额数据的散点图，如下所示
从图上可以看出，访问量和营业额数据是简单线性正的不完全相关。

（2）计算相关系数
计算访问量和营业额的简单线性相关系数为0.871508，大于0.8，说明访问量和营业额之间存在较高的线性关系。

【8.2】某饮料广告费投入为x ，产品销售数量为y ，根据收集2年的月度数据 资料，计算得到以下结果：
∑=-6546)
(2
x x i
，∑=-5641)(2y y i
375=x ，498=y ，6054))((=--∑y y x x i i
（1）计算相关系数，并初步判断x 与y 之间的关系； （2）用最小二乘法估计模型回归系数，并写出模型结果； （3）说明所计算的回归系数的经济意义；
（4）计算模型可决系数，并用其说明模型的拟合效果。

【解】最小二乘法的计算（一元）
（1）计算相关系数，并初步判断x 与y 之间的关系；
计算x 与y 相关系数为r=0.996268，说明两者的简单线性相关程度非常高，因此可以初步判断x 与y 呈现线性关系。

（2）用最小二乘法估计模型回归系数，并写出模型结果；
记模型为：i i x y 10ˆˆˆββ+=，将以上结果代入最小二乘法的计算公式，
得到=1ˆβ0.92484，=0
ˆβ151.1852。

因此，产品销售数量为y 对广告费投入为x 的模型为i i x y
92484.01852.151ˆ+= （3）说明所计算的回归系数的经济意义；
=1
ˆβ0.92484表示当广告费投入每增加1个单位，产品销售数量会增加0.92484个单位。

（4）计算模型可决系数，并用其说明模型的拟合效果。

由于模型为一元线性回归模型，根据一元线性回归模型中可决系数为模型因变量和自变
量简单线性相关系数的平方的关系，可得模型的可决系数R 2
=(r)2
=(0.996268)2
=0.99255。

可决系数接近1，说明模型拟合的非常好。

第九章 统计指数
【9.2】某市场上四种蔬菜的销售资料如下：
（1） 根据综合指数编制规则，将上表所缺空格填齐； （2） 用拉氏公式编制四种蔬菜的销量总指数和价格总指数； （3） 用帕氏公式编制四种蔬菜的销量总指数和价格总指数； （4） 建立适当的指数体系，对蔬菜销售额的变动进行因素分析。

【解】 %p q p q L %p q p q L p
q 11.109228
2431227
.1072282390220
1
1
======
∑∑∑∑）拉氏：（
()%p q p q P %p q p q P p
q 32.107390
2565251.1054312565230
1
1
11
11======
∑∑∑∑帕氏： ()
建立指数体系：
4 ()()⎪⎩
⎪⎨
⎧-+-=-⨯=239025652228239022282565390256522282390222825652 即 ()
⎩⎨⎧+=⨯=元175********
.10727.10712.115%%
计算表明： 四种蔬菜的销量增长了 7.27％，使销售额增加了 162元；
四种蔬菜的价格上长了 7.32％，使销售额增加了175元；
两因素共同影响，使销售额增长了15.12％， 销售额增加了337元。

结论：
试分析出厂价格和产量的变动对总产值的影响。

【解】第一步：计算三个总产值：
24200064000101100081350000
=⨯+⨯+⨯=∑p q
（万元）
； 2508006480010102008150000
1
=⨯+⨯+⨯=∑p
q （万元）
； 2637005480011102005.8150001
1
=⨯+⨯+⨯=∑p
q （万元）
； 第二步：建立指标体系
⎪⎩⎪
⎨⎧-+-=-⨯=∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑)
()(011100010
0110
11100010011p q p q p q p q p q p q p q p q p q p q p q p q 即⎪⎩⎪⎨⎧
-+-=-⨯=)
250800263700()242000250800(242000263700250800263700242000250800242000263700 ⎩
⎨
⎧+=⨯=⇒12900880021700%
14.105%64.103%97.108 第三步：分析结论。

计算结果表明：由于出厂价上涨了3.64%，使总产值增加了8800元；由于产量提高了5.14%，使总产值增加了12900元；两因素共同作用，使总产值上升了8.97%，增加了21700元。

【9.4】若给出【9.2】题中四种蔬菜的资料如下：
（1） 编制四种蔬菜的算术平均指数； （2） 编制四种蔬菜的调和平均指数；
（3） 把它们与上题计算的拉氏指数和帕氏指数进行比较，看看有何种关系？什么条
件下才会有这种关系的呢？
【解】（1）
()%p
q p q p q p q k A q
q
27.1072282390
20
01
==
=
=∑∑∑∑
()%p
q p q p q p q k A P
P 11.1092228
2431
10
==
==
∑∑∑∑ （2）
()%p
q p q p q k p q H q q 51.1052390
2565
1
1
1
11
111==
==
∑∑∑∑
()%p
q p q p q k p q H p
q 32.1072431
2565
1
1
1
11
11
1==
==
∑∑∑∑ （3） 算术平均指数的结果与拉氏指数相等——以基期的总值指标为权数。

调和平均指数的结果与帕氏指数相等——以报告期的总值指标为权数。

【9.5】某地区2005年农副产品收购总额为1 360亿元，2006年比上年的收购总额增长了
12%，农副产品价格指数为105%；试考虑：2006年与2005年相比较 （1） 农副产品收购总额增长了百分之几？农民共增加多少收入？ （2） 农副产品收购量增加了百分之几？农民增加了多少收入？ （3） 由于农副产品收购价格提高了5％，农民又增加了多少收入？ （4） 验证以上三者之间有何等关系？ 【解】已知：
()%p
q p q
%%%p q
p q p q 1051121001236010
1
1
10
1
100==+==∑∑∑∑
∑亿元
()()亿元亿元 %
p q %p q 7.14501052
.15232.523111236010111==
=⨯=∴∑∑ %p
q p q 67.106360
17
.45010
1==
∑∑
有： ()()()
亿元亿元亿元 p
q p q p q p q p q p q 5.727.45012.52317.9036017.45012.16336012.52310
1
1
100
10011=-=-=-=-=-=-∑∑∑∑∑∑ 农民交售农副产品增加收入163.2亿元， 与去年相比增长幅度为12％；
农副产品收购数量增长 6.67％， 农民增加收入 90.7亿元； 农副产品收购价格上涨 5.00％， 农民增加收入
72.5亿元。

显然，有：⎩⎨⎧+=⨯=（亿元）
5.727.902.16300.10567.10600.112%
%%
可见，分析结论是协调一致的。

【9.7】某企业生产的三种产品的有关资料如下：
（1） 根据上表资料计算相关指标填入上表（见绿色区域数字）； （2） 计算产品产量总指数及由于产量增长而增加的总成本； （3） 计算单位成本总指数及由于单位成本变动而增减的总成本。

【解】 建立指数体系：
()()⎪⎩
⎪⎨⎧-+-=-⋅=1375.1201001371005.120137
5
.1201001371005.120 ()()⎩⎨⎧-+=⨯=万元5.16375.2096.8700.13750.120%%% 结论：
计算结果表明：由于产量总指数增加了37%（=137%-1），而使总成本增加了37元，由于单位成本总指数下降了12.04%（=87.96%-1），使总成本减少了16.5元。

两个因素共同影响使总成本上升了20.5%，增加了20.5元。

【
9．8】某商场的销售资料如下：
（1） 根据上表资料计算相关指标填入上表（见绿色区域数字）； （2） 计算商品销售量总指数及由于销量变化而增减的销售额； （3） 计算商品价格总指数及由于价格变动而增减的销售额。

【解】建立指数体系：
()()
⎪⎩⎪⎨⎧-+-=-⋅=3.4474004543.4474544003
.447400
4543.447454400 ()()⎩⎨⎧-+-=-⨯=万元3.477.65443.8952.9811.88%%%
计算结果表明：由于商品销量总指数下降了1.48%（=1-98.52%），而使销售额减少了6.7万元，由于商品价格总指数下降了10.57%（=1-89.43%），使销售额减少了47.3万元。

两个因素共同影响使销售总额下降了11.89%（=1-88.11%），减少了54万元。

【9.10】某乡力图通过推广良种和改善田间耕作管理来提高粮食生产水平，有关生产情况如下表所示：
（1） 该乡粮食平均亩产提高了百分之几？由此增产粮食多少吨？ （2） 改善田间耕作管理使平均亩产提高多少？增产粮食多少吨？ （3） 推广良种使平均亩产提高多少？增产粮食多少吨？
【解】计算的相关数据（∑∑∑1
10
10
01
10100x f x f x f x f x f x f ）见上表中绿色区
域数字；
从而有：
()()
()亩公斤亩公斤亩公斤假 f
x
f x f
x f x f
x f x 48.405000
120000
6574848.417000120000
7374932.387000
120000
748461
11
1
110
00==
=
==
=
==
=
∑∑∑∑∑∑
建立指数体系： ⎪⎩
⎪
⎨⎧-+=-⨯=)
()-(10011
001假假假
假x x x x x x x x x x x x
即
()()
⎪⎩⎪⎨⎧
-+-=-⨯=000 657 48000 737 49000 478 46000 657 48000 478 46000 737 4948
.40548.417
32.38748.40532.38748.417 即 ()
⎩⎨⎧
+=⨯=公斤 000 080 1000 179 2000 259 3 %22.102 %69.104%01.107
分析结论: 计算结果表明
（1）该乡粮食平均亩产提高了7.01%（=107.01%-1），由此增产粮食3 259吨； （2）由于改善田间管理，使平均亩产提高了4.69％，粮食增产2 179吨； （3）由于推广优良品种，使平均亩产提高了2.22％，粮食增产1 080吨。

第十章 时间序列分析
【10.1】某公司2009年末有职工250人，10月上旬的人数变动情况是：10月4日新招聘12名大学生上岗，6日有4名老职工退休离岗，8日有3名青年职工应征入伍，同日又有3名职工辞职离岗，9日招聘7名销售人员上岗。

试计算该公司10月上旬的平均在岗人数。

【解】
)
(256102560105182525165247502
12232
)7334262(1)334262(2)4262(2)12250(3250人==++++=++++⨯+---+⨯---+⨯-+⨯++⨯=
=
∑∑i
i
i f
x f x 答：该公司10月上旬的平均在岗人数为256人。

【10.2】某银行2009年部分月份的现金库存额资料如下：
要求：（1）该时间序列属于哪一种时间序列？.
（2）分别计算该银行该年第一、二季度和上半年的平均现金库存额。

【解】（1） 该时间序列属于动态时点时间序列； （2） 第一季度平均现金库存额：
)(4803
14403252045048025001422
4321万元==+
++=-+++=x x x x x ； 第二季度平均现金库存额：
)(5673
17003258060055025201422
7324万元==+
++=-+++=x x x x x ； 上半年平均现金库存额：
)(5236
3140625806005505204504802500172 (2)
721万元==+
+++++=-+++=x x x x 【10.3】某企业08年上半年的产量和单位成本资料如下：
试计算该企业08年上半年的产品平均单位成本。

【解】
)
(5.7021000
1481000210003400002760002190002840002160001460005000
4000300040003000200068
5000694000733000714000723000732000元==+++++=+++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=
=∑∑i
i
i f
x f
x
答：该企业08年上半年的产品平均单位成本为70.5元。

【10.4】某企业有关资料如下，计算该企业一季度人均月销售额。

【解】 该企业一季度月平均销售额：
)(33.1233
120
1501003321万元=++=++=
a a a a ；
该企业一季度月平均职工人数：
)(1133
21161101202100322
4321人=+
++=+++=b b b b b ； 该企业一季度人均月销售额：)/(091.111333
.123人
万元===b
a c 。

【10.6】某市2001～2005年的地区生产总值如下表：
（1） 按平均发展速度估计2002～2004年的地区生产总值。

（2） 按此5年的平均发展速度预测2008年和2010年的GDP 。

【解】（1）2002～2006年泉州市地区生产总值的平均发展速度为：
%12.113993
1626
4
==
v ； 按平均发展速度估计2002～2004年的地区生产总值分别为：
11437
%)12.113(9931270
%)12.113(9931123
%12.1139933
2
=⨯=⨯=⨯
（将计算结果填入上表绿色区域内）；
（2）按此5年的平均发展速度预测2008年和2010年的GDP 分别为：
2008年地区GDP 预测值)(23541312.116263
亿元=⨯=； 2010年地区GDP 预测值)(7.30111312.116265亿元=⨯=。

【10.7】我国某地区2001年~ 2006年税收总额如下：
试计算：
（1）环比发展速度和定基发展速度； （2）环比增长速度和定基增长速度； （3）增长1%绝对值；
（4）用水平法计算平均增长速度；
（5）分析表中所列资料反映的趋势特征，拟配合适的趋势模型，并预测2007年该地区的税收收入。

【解】（1）~（3）相关计算结果填入下表（见绿色区域数字）：
（4） 用水平法计算平均发展速度和平均增长速度：
平均发展速度%44.1161644.11404.22821
60385
5
====
v ； 则平均增长速度%44.161%44.1161=-=-=v ；。