第二章 土体中的应力计算

0
0 0.478 10.6
1
0.33 0.369 8.2
2
0.67 0.189 4.2
3
1 0.084 1.9
4
1.33 0.038 0.8
5
1.67 0.017 0.4
表2-2 r=1m处竖直面上竖应力z的计算
（竖向） 5
0.20
z(m) r/z
0

1
1
2
0.5
3
0.33
4
0.25
6
0.17
K
（2）情况2 EI= 刚度很大(即EI=),可视为刚性基础(大块混凝土实体结构) 。 荷载小，呈中央小而边缘大的情形。 随作用荷载增大，呈抛物线分布。 作用荷载继续增大，发展为钟形分布。
(a) 马鞍形分布 (b) 抛物线分布
(c) 钟形分布
图2-2 刚性基础
上述演化只是一典型的情形，实际情况十分复杂 大多数情况处于上述两种极端情况之间。
二、偏心荷载作用下的基底压力
作用于基础底面 形心上的力矩 M=(F+G)∙e
F+G
e e b l pmax pmin
pmax pmin
F G M A W
基础底面的抵 抗矩；矩形截 面W=bl2/6
pmax pmin
F G 6e 1 bl l
讨论：
pmax pmin F G 6e 1 bl l
cz 1h1 2 h2 n hn i hi
i 1
n
不透水层的层面及层 面以下的自重应力应 按上覆土层的水土总 重计算
• [思考题] 按给出的资料，计算并绘制地基 中的自重应力 沿深度的分布曲线。 （假定，地下水位位于标高为141.0处。）
• [思考题答案] 按给出的资料，计算并绘制地 基中的自重应力 沿深度的分布曲线。 （假定，地下水位位于标高为141.0处。）
竖直向自重应力计算假定
• 土体具有水平面上半无限弹性体。 • 土体中所有竖直面和水平面上均无剪应力存在。
土体中竖向自重应力基本 计算公式推导
假定土体为均质的半无限弹性体 取高度z，截面积A=1的土柱 由平衡条件得
CzA=FW= z A
于是
土体中自重应力
Cz= z
可见，自重应力随深度呈线性增加。
竖向集中力附加应力求解案例
[例题] 土体表面作用一集中力F=200kN，计算地面深 度 z=3m处水平面上的竖向法向应力 z分布，以及距F 作用点r=1m处竖直面上的竖向法向应力z分布。 [解] 列表计算见表2-1和2-2。 表2-1 z=3m处水平面上竖应力计算 (水平向)
r(m)
r/z
K z(kPa)
第二章 地基中的应力计算
主要内容
§2.1 地基中自重应力 §2.2 基底压力 §2.3 地基中的附加应力
土中应力产生及计算的基本假定
土中应力产生原因：自重 建筑物荷载 温度 土中水渗流 地震等。 土中应力可分为： 自重应力 附加应力
本章只讨论： 土的自重和 静外荷在土中 产生的应力
基本假定： (1) 地基为半无限弹性体 (2) 土体中竖直面和水平面均无剪应力 (3) 弹性理论假定 假定地基土为均匀的、各向同性的弹性体 应力符号以压为正； 一般不考虑拉应力的影响；
• 影响基底压力的因素:基础的形状、大小、刚度，埋臵深
度，基础上作用荷载的性质（中心、偏心、倾斜等）及大小、 地基土性质
2.2.1 基底压力的分布规律
（1）情况1
EI=0
(a) 理想柔性基础
(b) 堤坝下基底压力
图2-1 柔性基础 基础抗弯刚度EI=0，相当于绝对柔性基础 基底压力分布与作用荷载分布相同。
集中应力的附 加应力系数
z
P K 2 z
y
z
1885年法国学者 布辛涅斯克解
3Pz3 3P z cos3 q 2R5 2R 2
式中：
K 3 2 1 [1 r / z ]
5 2 2
K 称为集中应力作用下的竖向附加应力系数，是
r/z的函数，可由表2-1查得。
注意： r与z的含义
i 1 n
天然地面
h1
说明：
1.地下水位以上土层 采用天然重度，地下 水位以下:1)首先确定 是否考虑浮力;2)考虑 浮力影响时，用浮重 度代替重度。土层浮 重度 = sat - w
2.非均质土中自重应 力沿深度呈折线分布
1
2 3
1 h 1
h2
水位面
1 h 1 + 2 h 2
第二章
地基中的应力计算
教学课件
总 述
建筑物地基的土体承受着建筑物传来的荷载， 土体在荷载作用下产生变形，使建筑物发生沉降、 倾斜或水平位移，变形过大就会影响建筑物的安全 和正常使用；同时，在某一特定条件下的地基也只 能承受一个相应的最大荷载，如果超过该值地基就 会失稳。为了使设计的建筑物既安全可靠又经济合 理，就必须研究土体的变形、强度及稳定性问题， 而不论是研究变形问题还是强度问题，都需了解土 中应力的分布情况，只有掌握了土中应力的计算方 法和土中应力的分布规律，才能运用土力学基本原 理解决地基变形问题及地基承载力问题。土中应力 分布是土力学最基本的课题之一。
h3
1 h1 + 2h2 + 3h3
地下水位升降对竖向自重应力的影响
地面沉陷
地面融起
竖向自重应力分布 曲线的变化规律：
1.土的竖向自重应力分布曲线是一条折线，拐点在土层交界处 和地下水位处。 2.同一层土的竖向自重应力按直线变化。 3.竖向自重应力随深度的增加而增大。 4.不透水层顶面,土的竖向自重应力为上层土的竖向有效应力和 水位下的水的应力之和。
z(kPa)
0
0.084
0.273
0.369
0.410
0.433 3.5
0.444
0
16.8
13.7
8.2
5.1
2.5
集中力作用下的附加应力分布
附加应力分布规律
• 距离地面越深，附加应力的分布范围越广 • 在集中力作用线上的附加应力最大，向两侧逐渐减 小 • 同一竖向线上的附加应力随深度而变化 • 在集中力作用线上，当z＝0时，σz→∞，随着深 度增加，σz逐渐减小 • 竖向集中力作用引起的附加应力向深部向四周无限 传播，在传播过程中，应力强度不断降低（应力扩 散）(讨论:相邻基础会不会相互影响?)
有现成的简单的解析解。(布辛涅斯克)
上述假定是本章的基础
2.1
2.1.1
土体中自重应力
竖向自重应力
• 自重应力：由于土体本身自重引起的应力
研究自重应力的目的是确定土体 初始应力状态(超固结\次\正) 土体在自重作用下，在漫长的地质历史时期，已经 压缩稳定，因此，土的自重应力不再引起土的变形。 但对于新沉积土层或近期人工充填土应考虑自重应力 引起的变形。
1、对于天然重度为r的均质土的竖向自重应力
土体中任意深度Z处的竖向自重应力等于单位面 积上土柱的有效重量
天然地面
cz
cz
cx
cz z
σcz= z
z
cy
1
1
z
2
成层土的竖向自重应力计算
cz 1h1 2 h2 n hn i hi
II
III
附加应力分布规律
※
附加应力的等值线
在空间上附加应力等值面呈泡状，称为应力泡
※叠加原理 由几个外力共同作用时所引起的某一参数 （内力、应力或位移），等于每个外力单独作 用时所引起的该参数值的代数和
Pa Pb z
两个集中力 作用下σz的 叠加
a
b
2.3.2 矩形基础地基中的附加应力计算(空间问题) ※均布垂直荷载
例题见教材P29 [例2-2]解题思路: 1)求基础自重 G=GAd 2)求外荷F=P+Q 3)求基础的合力距M:M=M/+Q∙e0 4）求合力距的偏心距e ：M=(F+G)∙e p F G 6e 5）求基底压力 1
max
pmin
bl

l
6）求附加压力
p0 max pmax 0d p0 min pmin
例题见习题2教材P42
[习题2]解题思路: 1)求基础自重 G=GAd=320 2)求基础的合力距M:M=F∙e 3)求合力距的偏心距e0 ：M=(F+G)∙e0 e0=0.8908>L/6=0.67 2F G pmax 4）求基底压力 l
3 e b 2
6）平均压力
实际情况 F d 基底附加压力在数 值上等于基底压力 扣除基底标高处原 有土体的自重应力
基底附加压力
p0 p 0 d
埋土自重应力
基底压力呈梯形分布时， 则:基底附加压力为:ห้องสมุดไป่ตู้
p0 max pmax 0d p0 min pmin
0----为基底标高以上各层土的加权平均重度，地下水 以下取土的有效重度。（KN/M3） d -----从天然地面算起的基础埋深（M）
1、基础刚度为零，即基底 作用的是柔性荷载。 2、地基土是连续、均匀、 各向同性的半无限完全弹 性体

计算基本假定：
不同地基 中应力分 布各有其 特点
x,z的函数
平面问题
x,y,z的函数
空间问题
2.3.1
竖向集中荷载P作用下的地基附加应力
P
o x
q
R
r
y M(x,y,0) z M(x,y,z)
x
2.2
基底压力
• 基底压力：上部结构荷载和基础自重通过 基础传递，在基础底面处施加于地基上的 单位面积压力。 • 基底反力：反向施加于基础底面上的压力
基底压力、反力
• 基底压力：建筑物上部结构荷载和基础自重通过基础传
递给地基，作用于基础底面传至地基的单位面积压力（反 作用力称为基底反力） F+G
当e<l/6时，pmax，pmin>0，基底压力呈梯形分布 当e=l/6时，pmax>0，pmin=0，基底压力呈三角形分布 当e>l/6时，pmax>0，pmin<0，基底出现拉应力，基底压力重分布
pmax
pmin e<l/6
pmax e=l/6 pmin=0
pmax
pmin<0 基底压力重分布 pmax e>l/6
pmin=0
基底压力重分布
偏心荷载作用在 基底压力分布图 形的形心上
1 l F G pmax 3 e b 2 2
pmax
2F G l 3 e b 2
三、基底附加压力
• 基底附加压力：作用于地基表面，由于建造建筑物而
新增加的压力称为基底附加压力，即导致地基中产生附 加应力的那部分基底压力 F
dp布辛涅斯克解
3Pz3 3P z cos3 q 2R5 2R 2
kc
积 分
矩形基础角点下的 竖向附加应力系数 （查表2-2）
z kc p
n z /b m l /b
对于均布矩形荷载作用下地基中任意点的附加应力可 用上式和应力叠加原理求得,此法称为“角点法”。
p
角点法计算地基附加应力Ⅰ
F G p A
7)基底压力重分布图
偏心荷载作用在 基底压力分布图 形的形心上
1 l F G pmax 3 e b 2 2
pmax
2F G l 3 e b 2
课堂讨论
• 求地基的附加压力的意义何在？
2.3
地基中的附加应力
• 附加应力：新增外加荷载在地基土体中引起的应力
2.2.2 基底压力的简化计算
基底压力分布十分复杂；
但是，分布形状的影响只局限在一定深度范围内； 实用上，假定基底压力分布为线性分布；
一、中心荷载作用下的基底压力
取室内外平 均埋深计算
G= GAd
F G p A
若是条形基础（基础长宽 比大于等于10），F,G取单 位长度基底面积计算 G----一般取为20, 地下水以 下取有效重度。（KN/M3） d -----基础埋深（M） 设计地面或室内外平均设计地 面算起。
水平向自重应力
天然地面
cz z
cz
z
cx
cx cy K0 cz
静止侧压 力系数
cy
例题分析
教材例２－１
• 【例】一地基由多层土组成，地质剖面如下 图所示，试计算并绘制自重应力σcz沿深度的 分布图
57.0kPa
80.1kPa
103.1kPa 150.1kPa 194.1kPa
2.1.2
水平向自重应力的计算
无侧向变形条件下，水平向自重应力：
ch cx cy K0 cz
K0——静止侧压力系数，它是土体在无侧向变形条件下有效 小主应力σ’3（水平应力）与有效大主应力σ’1（竖向应力）
之比。
与土层的应力历史及土的类型有关； 正常固结粘土：K0 ＝1－sinQ， ，对一般地基K0 ＝0.5左右