二次根式专项训练

二次根式专项训练
一、选择题
1．1x =-，那么x 的取值范围是（ ）
A ．x≥1
B ．x>1
C ．x≤1
D ．x<16
【答案】A
【解析】
【分析】
根据等式的左边为算术平方根，结果为非负数，即x-1≥0求解即可.
【详解】
由于二次根式的结果为非负数可知：x-1≥0，
解得，x≥1，
故选A.
【点睛】
本题利用了二次根式的结果为非负数求x 的取值范围.
2．下列各式计算正确的是（ ）
A 1082
==-= B ．
()()
236=
=-⨯-=
C 115236==+=
D ．54
==- 【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质对A 、C 、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断．
【详解】
解：A 、原式，所以A 选项错误；
B 、原式，所以B 选项错误；
C 、原式C 选项错误；
D 、原式54
==-，所以D 选项正确． 故选：D ．
【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根
式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
3．下列式子为最简二次根式的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
解：选项A ，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式， A 符合题意； 选项B ，被开方数含能开得尽方的因数或因式，B 不符合题意；
选项C ，被开方数含能开得尽方的因数或因式， C 不符合题意；
选项D ，被开方数含分母， D 不符合题意，
故选A ．
4．已知n 135n 是整数，则n 的最小值是（ ）．
A ．3
B ．5
C ．15
D ．25 【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】 解：135315n n =135n 15n 也是整数，
∴n 的最小正整数值是15，故选C ．
5．下列计算结果正确的是( )
A ()23-3
B 36±6
C 325
D ．3＋3＝3【答案】A
【解析】
【分析】
原式各项计算得到结果，即可做出判断．
【详解】
A 、原式=|-3|=3，正确；
B 、原式=6，错误；
C 、原式不能合并，错误；
D、原式不能合并，错误．
故选A．
【点睛】
考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．把-( )
A B．C．D
【答案】A
【解析】
【分析】
由二次根式-a是负数，根据平方根的定义将a移到根号内是2a，再化简根号内
的因式即可.
【详解】
∵
1
a
-≥，且0
a≠，
∴a<0，
∴-，
∴-=
故选：A.
【点睛】
此题考查平方根的定义，二次根式的化简，正确理解二次根式的被开方数大于等于0得到a的取值范围是解题的关键.
7．有意义，则实数x的取值范围是（）
A．x≥1B．x≥2C．x＞1 D．x＞2
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式的被开方数为非负数以及分式的分母不为0可得关于x的不等式组，解不等式组即可得.
【详解】
由题意得
200x x -≥⎧⎨≠⎩
， 解得：x≥2，
故选B.
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键.
8．已知3y =
，则2xy 的值为（ ） A ．15-
B ．15
C ．152-
D ．152 【答案】A
【解析】
试题解析：由3y =，得
250{520
x x -≥-≥， 解得 2.5
{3x y ==-．
2xy =2×2.5×（-3）=-15，
故选A ．
9．下列式子正确的是（ ）
A 6=±
B C 3=- D 5=- 【答案】C
【解析】
【分析】
根据算术平方根、立方根的定义和性质求解即可.
【详解】
解：6=，故A 错误.
B 错误.
3=-，故C 正确.
D. 5=，故D 错误.
故选：C
【点睛】
此题主要考查算术平方根和立方根的定义及性质，熟练掌握概念是解题的关键.
10．a的取值范围是（）
A．a≥-1 B．a≤1且a≠-2 C．a≥1且a≠2D．a>2
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
【详解】
有意义，则1-a≥0且a+2≠0，
式子
a+
2
解得：a≤1且a≠-2．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
11．下列二次根式中是最简二次根式的是（）
D
A B C
【答案】B
【解析】
【分析】
根据最简二次根式的定义（被开方数不含有能开的尽方的因式或因数，被开方数不含有分数），判断即可．
【详解】
解：A，故本选项错误；
B
C
D
，故本选项错误.
故选：B．
【点睛】
本题考查对最简二次根式的理解，能熟练地运用定义进行判断是解此题的关键．
12．下列各式中，是最简二次根式的是( )
A B C D
【解析】
【分析】
判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，是逐个检查定义中的两个条件①被开方数不含分母②被开方数不含能开的尽方的因数或因式，据此可解答.
【详解】
（1）A 被开方数含分母，错误.
(2)B 满足条件，正确.
(3) C 被开方数含能开的尽方的因数或因式,错误.
(4) D 被开方数含能开的尽方的因数或因式,错误.
所以答案选B.
【点睛】
本题考查最简二次根式的定义，掌握相关知识是解题关键.
13．9≤，则x 取值范围为（ ） A ．26x ≤≤
B ．37x ≤≤
C ．36x ≤≤
D ．17x ≤≤
【答案】A
【解析】
【分析】
先化成绝对值，再分区间讨论，即可求解．
【详解】
9， 即：23579x x x x -+-+-+-≤，
当2x <时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得2x ≥，矛盾；
当23x ≤<时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得2x ≥，符合；
当35x ≤<时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得79≤，符合；
当57x ≤≤时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得6x ≤，符合；
当7x >时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得 6.5x ≤，矛盾；
综上，x 取值范围为：26x ≤≤，
故选：A ．
【点睛】
本题考查二次根式的性质和应用，一元一次不等式的解法，解题的关键是分区间讨论，熟练运用二次根式的运算法则．
14．下列计算错误的是( )
A ． B
C D
【解析】
【分析】
【详解】
选项A ，不是同类二次根式，不能够合并；
选项B ，原式=2222÷=； 选项C ，原式=236⨯=； 选项D ，原式=2222-=
. 故选A.
15．当22
a a +-有意义时，a 的取值范围是（ ） A ．a ≥2
B ．a ＞2
C ．a ≠2
D ．a ≠－2
【答案】B
【解析】
解：根据二次根式的意义，被开方数a ﹣2≥0，解得：a ≥2，根据分式有意义的条件：a ﹣2≠0，解得：a ≠2，∴a ＞2．故选B ．
16．若二次根式1a -在实数范围内有意义，则a 的取值范围是（ ）
A ．a ＞1
B ．a ≥1
C ．a ＝1
D ．a ≤1 【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件可得a ﹣1≥0，再解不等式即可．
【详解】
由题意得：a ﹣1≥0，
解得：a≥1，
故选：B ．
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
17．实数,a b 在数轴上对应的点位置如图所示，则化简22||a a b b +++的结果是（ ）
A ．2a -
B ．2b -
C ．2a b +
D ．2a b -
【答案】A
【解析】
利用2,a a = 再根据去绝对值的法则去掉绝对值，合并同类项即可． 【详解】 解：0,,a b a b ＜＜＞ 0,a b ∴+＜
22||a a b b a a b b ∴+++=+++
()a a b b =--++
a a
b b =---+
2.a =-
故选A ．
【点睛】
本题考查的是二次根式与绝对值的化简运算，掌握化简的法则是解题关键．
18．下列各式中，属于同类二次根式的是（ ）
A ．xy 与
2xy B ． 2x 与2x C ． 3a a 与1a D ． a 与3a
【答案】C
【解析】
【分析】
化简各选项后根据同类二次根式的定义判断．
【详解】
A 、xy 与2=xy y x 的被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；故本选项错误；
B 、2x 与2x 的被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；故本选项错误；
C 、3a a 与1=a a a 的被开方数相同，所以它们是同类二次根式；故本选项正确；
D 、3a 是三次根式；故本选项错误．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．
19．下列运算正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．（a ﹣3）2＝a 2﹣9
D ．（﹣2a 2）3＝﹣6a 6 【答案】B
【分析】
各式计算得到结果，即可做出判断．
【详解】
解：A、原式不能合并，不符合题意；
B、原式＝，符合题意；
C、原式＝a2﹣6a+9，不符合题意；
D、原式＝﹣8a6，不符合题意，
故选：B．
【点睛】
考查了二次根式的加减法，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，以及分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．如图，数轴上的点可近似表示(4630
-)6
÷的值是()
A．点A B．点B C．点C D．点D
【答案】A
【解析】
【分析】
-55
先化简原式得45
45
【详解】
-
原式=45
＜＜3，
由于25
-＜2．
∴1＜45
故选：A．
【点睛】
本题考查实数与数轴、估算无理数的大小，解题的关键是掌握估算无理数大小的方法．。