基于核心素养的教学思考与实践

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基于核心素养的教学思考与实践

作者：黄智婷

来源：《教育·综合视线》2019年第12期

数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六个方面。在提出理论的同时，要求我们一线教师思考：如何在教学中使其落到实处呢？笔者就以人教A版数学必修四第一章第二节“同角三角函数的基本关系”为例，进行探究与实践。

数学教学中的问题梳理

“同角三角函数的基本关系”看起来很简单，其整节课主要理解两个公式：一是平方关系;

二是商数关系。似乎同学们一看就能懂，其实不然。知识产生的由来，解决知识经历的过程，遇到的困难，以及把知识运用到实际，这些都应该对学生有所交代。笔者在课前仔细研读教材，也通过在课堂中学生的表现，发现学生在学习过程中遇到的问题主要有以下四点：

其一，在理解题目时就出现了困难。他们并不能在看到课题后自然而然地指向“同一个角的三角函数之间的基本关系”，甚至在学习完本节课后可能会产生困惑：为什么要学习这节内容？为什么要特别找出这两个三角函数关系式来记忆？它与前面的内容有什么联系？如果学生不知学习本节课的必要性，学习也就没有方向。此时，教师应联系任意角的三角函数关系，通过结构化概念的分析，从问题引入，思考：当已知一个角的一个三角函数值，知道能把其他两个三角函数值求出来，但是应该怎么求？以此让学生了解到学习本节课的必要性和学习目标，从中培养学生的直观想象和逻辑分析能力。其二，一些善于思考的学生，会想知道只能用定义来找出同角三角函数的关系吗？其三，不能深刻理解“同角”这个概念。通过辨析各种三角函数关系题，让学生正确理解到关系式的∠α只是一个表示角的符号，它可以为某个角的倍角，也可以为多项式等多种形式，从而提高学生的抽象数学能力。其四，学生学过知识后不能灵活运用公式解题。教师应向学生展示两个基本关系的多种变化形式，通过多种类型的题目，让學生在练习中掌握方法，从而提高学生的数学分析能力。

学生核心素养的提升策略

直观想象“同角三角函数的基本关系”作为一种探究角度在直角坐标系中的变化规律，也需要学生能够理解图像，想象角度终边上的一点在直角坐标系中的单位圆上，通过上节课的知识了解到角度的变化可以通过坐标来反映。这不禁让人思考：在旋转过程中，同一个角的三角函数值之间又有什么样的关系与规律呢？旋转过程中，有没有一些东西是不会发生变化的？这就是本节课需要探讨的内容，离不开学生的空间想象能力。这也是同学们能够直观感知到的，联系上节课的知识，让学生在回忆的过程中熟悉上节课的内容，用熟悉的知识去发现探究新的知识，遵循学生的认知规律，也能提高学生的空间想象能力。