套利定价模型

5、市场模型
特征线模型是一种特殊的单因素模型，其中的公共因素F就是市 场组合收益率。实践中，常以市场指数作为单一公共因素F， 这时的单因素模型称为市场模型。即：
ri aiI iI rI i
5、投资分散化 在因素模型下，证券或证券组合的总风险可分解为因素风险和 非因素风险。投资分散化的结果是因素风险趋于平均化，非 因素风险将不断减少而趋近0。 根据单因素模型，证券组合的方差为：
同单因素模型一样，一旦完成上述计算，便可以导出马柯威茨模 型中的有效边界，继而利用投资者的无差异曲线确定最优风险 组合。 同样，证券或证券组合的总风险可分解为因素风险和非因素风险。 投资分散化的结果是因素风险趋于平均化，非因素风险将不断 减少而趋近0。
三、因子模型与均衡
因子模型可以看成市场模型的推广。在均衡下的市场模型为 CAPM：
一、无风险套利
1、 APT研究的问题： 如果所以的投资者对各种证券的期望收益和因素敏感性 均有相同的估计，那么，在均衡状态下，各种证券取 得不同收益的原因是什么？ 要回答以下几个问题： ①一个市场是否以达到了均衡状态； ②如果市场没有以达到了均衡状态，投资者会如何行动； ③投资者的行动会如何影响市场，最终使市场达到均衡； ④在均衡状态下，证券的收益率是由什么决定的。
b 2 bis bit Cov( Fs , Ft ) 2 ( i )
2 i j 1 K 2 ij 2 Fj st K K K
ij bis b js (bis bit bis b jt )Cov( Fs , Ft )
s 1 2 Fs st
2、套利
• 套利是指投资者利用同一种资产在不同市场上的不合 理价格关系，或不同资产在同一市场上的不合理价格 关系获取一定数量无风险收益的行为。 • 对于整个证券市场，这种套利机会还包括“相似”证 券组合构成的“近似套利机会”，这种近似性可通过 因素模型来描述。 • 因素模型表明，具有相同因素敏感性的证券或证券组 合，应具有相同的期望收益率，否则将存在“近似套 利机会”，投资者将利用此机会获取一定数量无风险 收益，他们的行为最终将使套利机会消失。而投资者 实现上述套利机会的手段是建立套利组合。
b ( P )
2 P 2 P 2 F 2
Leabharlann Baidu
b p xi bi
i 1
n
( P ) xi2 2 ( i )
2 i 1
n
当一个组合更加分散时，每个权数将变的更小，这使得系数b平 均化、正常化，使得非因素风险不断减少而趋近0。
二、多因素模型
证券价格和收益率的变化通常会受到多个因素的影响。因此，当 一个因素不足以解释证券的收益率以及证券间的关联性时，就 要考虑增加多因素模型。 1、多因素模型 rit ai bi1 Fit biK FKt it E (ri ) ai bi1 E ( F1 ) biK E ( FK ) 2、证券的期望收益率、方差、协方差
一、单因素模型
1、含义： 单因素模型指证券之间的关联性是由一个因素对市场产生普遍 性影响所引起的。如果市场中的所有证券收益受到且仅受到一 种因素的影响，我们可以分析每种证券收益率对该因素变动的 敏感性。这种敏感性称为单因素模型。 2、单因素模型
rit ai bi Ft it
其中：r为证券在t期的实际收益率；b为证券对因素F的敏感性。 3、分析 单因素可以是某一种对所有证券影响较大的因素，如GDP、市 场利率等等。 残差项中不含因素的影响，残差项与因素不相关，残差项之间亦 不相关。
第十章 因素模型（书中第十一章内容）
尽管马克威茨模型从理论上提供了一种由投资风险偏好选择证 券组合的方法，但由于计算上困难使它在实际中的应用受到 限制。1963年，夏普提出了单因素模型，为解决马柯威茨模 型应用于大规模市场时的计算量问题提供了行之有效的途径， 后来单因素模型被推广到多因素模型。 因素模型的假设基础仍然是证券之间的相关性。但它认为证券 之间的关联性是由于市场上的各种证券都受到一种或多种共 同因素的影响造成的。因素模型正是企图捕捉这些共同影响 因素，用一种线性结构方程来描述这些因素对每种证券收益 率的影响。在搞清楚证券收益率与各影响因素的关系后，由 因素的预测值和方差，估计证券组合的预期收益率和风险， 从而确定最优投资组合。
4、证券的期望收益率、方差和协方差
1、
E(ri ) ai bi E( F )
2、方差 3、协方差
2 i2 bi2 F 2 ( i )
2 ij bi b j F
单因素模型极大地简化了证券的期望收益率、方差及 证券间的协方差的计算。在完成这些计算后，可按 照马柯威茨模型确定有效边界，然后，投资者根据 个人的无差异曲线，确定最优风险组合。
ai (1 i )rf 令 则单因子模型就变为CAPM。
第十一章 资本资产套利（APT）模型
马克维茨的模型和资本资产定价模型，给出了有效组合的确定方 法和证券组合平衡价格与系统风险的关系，解释了证券之所以 具有不同的期望收益是因为它们具有不同的系数。但是，这些 理论和模型有很多严格而苛刻的条件，而这些假设在实际的资 本市场中是很难满足的，由此得出的结论受到实际投资者的质 疑。罗斯（ 1976 ），在因素模型的基础上，提出了套利定价 理论，使资本资产定价理论有了突破性发展。与资本资产定价 模型类似，套利定价理论讨论的也是证券期望收益和风险之间 的关系，但所用的假设条件比资本资产定价模型要少的多。它 的一个主要假设是，如果市场上存在不增加风险就能增加收益 的机会，则每个投资者都会利用这个机会增加收益。这就是所 谓的套利（ Arbitrage ）。套利定价理论认为，非均衡状态下 套利机会的存在，使投资者进行无风险套利，最终导致均衡状 态下套利机会的消失，使市场达到均衡状态。 APT的基本假设为： （1）市场处于竞争均衡状态；（2）投资者喜欢更多的财富而不 是更少的财富；（3）资产的回报可用因素模型表示。
E(ri ) rF E(rM ) rF i
对单因子模型有： E(ri ) ai bi E( F )
它不是均衡的，但在一定条件下，它可以是均衡的。如： 令： E ( F ) E (rM ) ， bi i
E(ri ) rF E(rM ) rF i (1 i )rf i E(rM )