概率论与数理统计教学课件8置信区间与假设检验之间的关系及p值

按显著性水平为的假设检验的拒绝域的 定义，
0 ( x1 , x2 , , xn ) 或 0 ( x1 , x2 , , xn ) ;
接受域为
( x1 , x2 , , xn ) 0 ( x1 , x2 , , xn ).
当我们要检验假设 H 0 : 0 , H1 : 0时, 先求出 的置信水平为 1 的置信区间 ( , ),
反之 , 若已求得检验问题 H 0 : 0 , H1 : 0 的接受域为 :
0 ( x1 , x2 , , xn ) ,
则可得 的一个单侧置信区间
( , ( X 1 , X 2 , , X n )) .
（2）置信水平为 1 的单侧置信区间 ( ( X1 , X 2 , , X n ), ) 与显著水平为 的右边检
由 0 的任意性,
P { ( X1 , X 2 , , X n ) ( X1 , X 2 , , X n )}
因此 ( ( X 1 , X 2 , , X n ), ( X1 , X 2 , , X n )) 是参
数 的一个置信水平为1 的置信区间.
这就是说, 为要求出参数 的置信水平为 1 的
因为 5.5 (4.71, 5.69), 所以接受 H 0 .
例2 数据如上例. 试求右边检验问题
H0 : 0 , H1 : 0 的接受域 , 并求 的单侧
置信下限. ( 0.05)
x 0 z0.05 , 检验问题的拒绝域为 z 解 1 16 即 0 4.79, 故检验问题的接受域为 0 4.79,
且由一样本算得 x 5.20 ,
于是得到参数 的一个置信水平为 0.95 的置信 1 1 区间 ( x z0.025 , x z0.025 ) 16 16
(5.20 0.49, 5.20 0.49) (4.71, 5.69 ).
考虑检验问题 H 0 : 5.5, H1 : 5.5,
的一个置信水平为 1 的置信区间 .
二、 置信区间与单边检验之间的对应 关系
（1）置信水平为 1 的单侧置信区间 (, ( X 1 , X 2 , , X n ))与显著水平为 的左边检
验问题 H0 : 0 , H1 : 0 有类似的对应关系.
若已求得单侧置信区间 (, ( X 1 , X 2 , , X n )), 则当0 (, ( x1 , x2 , , xn )) 时接受 H0 ; 当0 (, ( x1 , x2 , , xn )) 时拒绝 H0 .
若 0 ( , ), 则接受 H 0 ; 若 0 ( , ), 则拒绝 H 0 .
反之 , 对于任意的 0 ,
考虑显著性水平为 的假设检验问题 : H1 : 0 . H0 : 0 ,
假设它的接受域为 ( x1 , x2 , , xn ) 0 ( x1 , x2 , , xn ). 即有 P0 { ( X 1 , X 2 , , X n ) 0 ( X 1 , X 2 , , X n )}
反之 , 若已求得检验问题 H 0 : 0 , H 1 : 0 的接受域为 :
( x1 , x2 , , xn ) 0 ,
则可得 的一个单侧置信区间
( ( X 1 , X 2 , , X n ) , ) .
例1 设 X ~ N ( , 1), 未知, 0.05, n 16,
验问题:
H 0 : 0 , H1 : 0 也有类似的对应关系 .
若已求得单侧置信区间 ( ( X1 , X 2 , , X n ), ), 则当0 ( ( x1 , x2 , , xn ) , ) 时接受 H0 ;
当0 ( ( x1 , xห้องสมุดไป่ตู้ , , xn ), ) 时拒绝 H0 .
第四节 置信区间与假设检验之间 的关系
一、置信区间与双边检验之间的对应关系
二、 置信区间与单边检验之间的对应关系 三、小结
一、置信区间与双边检验之间的对应关系
设 X1 , X 2 , , X n 是一个来自总体的样本 ,
x1 , x2 , , xn 是相应的样本值 , 是参数 的可能 取值范围. 设 ( ( X 1 , X 2 , , X n ), ( X 1 , X 2 , , X n ))
因为
P 0 { ( X 1 , X 2 , , X n ) 0 ( X 1 , X 2 , , X n )}
即有 P0 {( 0 ( X 1 , X 2 , , X n )) ( 0 ( X 1 , X 2 , , X n ))}
.
1 ,
是参数的一个置信水平为 1 的置信区间 , 则
对于任意的 , 有
P { ( X1 , X 2 , , X n ) ( X1 , X 2 , , X n )}
1 ,
考虑显著水平为 的双边检验 : H 0 : 0 , H1 : 0 .
置信区间 , 要先求出显著水平为 的检验假设
H 0 : 0 , H1 : 0 , 的接受域 :
( x1 , x2 , , xn ) 0 ( x1 , x2 , , xn ).
那么 , ( ( X 1 , X 2 , , X n ), ( X 1 , X 2 , , X n )) 是参数