第四章 统计综合指标 高教社统计学概论第五版课件

年份
一二
三
四
五
计划数 100 100 100 100 100
实际数 120 125 125 130
0
2020/10/3
（2）预测计划执行情况（即计划进度） 例：某企业2005年计划实现工业总产值160万元 ，一、二季度分别实现工业总产值42万元、44 万元。 计划进度计划计期划内任累务计数完 1成 00%数
2020/10/3
III几何平均数（G）
前面两种方法的前提条件是变量值之间相互独立， 否则，就该用几何平均法。一般可用来计算平均速度、 平均比率等。 1、简单几何平均数：未分组资料
Gn xi lnG lnnxi
2、加权几何平均数：分组资料
Gfxif ln G fflnx
2020/10/3
【例】一位投资者持有一种股票，2010年、2011年、 2012年和2013年收益率分别为4.5%、2.0%、3.5%、 5.4%。计算该投资者在这四年内的平均收益率。
。
1步、骤简：单（调1和）平x 均1 、 数x ：2 、 未 分、 组资xn 料
1 、1 、 、1
（2） x1 x2
xn
1 x
（3） n
H
（4）
2020/10/3
n
1 x
2、加权调和平均数：
各组变量值x 各组标志总量 m=xf
将算术平均数公式变形，得：
H
m m x
2020/10/3
例：某商店销售三批同种商品，资料如下：
------将不同含量的化肥折算为含量100%的化 肥 2、价值指标：用货币单位计量的总量指标,如国内生产 总值、商品销售总额、总成本等 ----高度综合能力，能把不同事物通过货币单位直接加总 3、劳动指标：有工时、工日。 一般仅在单位内部使用，如开展劳动竞赛
2020/10/3
三、相对指标 是采用对比的方法，反映现象之间数量
另一种是无名数，即无计量单位。在计算这种强度相对指标时，由于其分子与分 母的计量单位相同，在计算时已约去，故计算后其无单位，一般用千分数、 百分数表示，如：人口出生率用千分数来表示。
注意点：人口自然增长率，死亡率、人均GNP等是强度相对指标。 强度相对数有正、逆两种指标，一般视哪一个指标更能清楚地说明所研究
• P60
2020/10/3
（2）加权算术平均数：根据分组资料计算 分子：总体标志总量=∑组标志总量= ∑xf 分母：总体单位总量= ∑f
x
xf f
其中： f
权数
对于组距数列，x 用每组的组中值， 这样 计算出来的平均数只是一个近似值
2020/10/3
• 例19：P61 • 例20 P62 • 例21 P62 • 例22 P63
右偏分布
2020/10/3
众数、中位数与算术平均数的关系：
三者关系取决于总体内次数分布的状况： 当次数分布呈正态分布时：三者相等 当次数分布呈右偏分布时：众数＜中位数＜算术平均数 当次数分布呈左偏分布时：算术平均数＜中位数＜众数
皮尔逊经验公式（当次数分布呈适度偏斜状况时）：
xmo3(xme)
2020/10/3
对于长期计划有专门的方法 A、水平法 例：某企业 产量五年计划实际执行情况如下，设
第五年计划产量为45（万吨）
年份 一 二 三
四
五
上下 一 二三四 一 二 三四
实际 产量
30
32 17 19
10
10 11 12
12
12
13 13
2020/10/3
• B、累计法： 例：某企业基建投资额五年计划如下：
2020/10/3
3、算术平均数的数学性质 （1）各个变量值与算术平均数的离差总和为零
(xi x)0
(xi x)f 0
（2）各个变量值与算术平均数的离差平方和为最 小值。
(xi x)2min
2020/10/3
II调和平均数（H）
与算术平均数没有本质区别，是算术平均数的变
形。是根据变量值ｘ的倒数计算的，又称为倒数平均数
3000个 1000个 1000个
比重（%） 60 20 20
(三)比例相对指标
计算公式: 比例相对指标总 总体 体另 某一 一部 部分 分数 数值 值
如上例：某城市有5000个企业
比重（%）
其中：民营企业 3000个
60
国有企业 1000个
20
其他企业 1000个
20
则这三类企业之间存在3：1：1的比例关系。
对比关系和联系程度的综合指标。 表现形式------是相对数，具体表现为： （1）无名数：无计量单位，用%、‰、系数、
倍数等表现 （2）复名数：主要用于强度相对数，表明事
特的强度、密度和普遍程度，如人口密度---人/平方公里、人均国民生产总值------元/人、 人均粮食产量----公斤/人
2020/10/3
2020/10/3
二、总量指标 是反映现象在一定条件下总体总量、总规模、总
水平的综合指标。 特点：
（1）只有有限总体才能计算总量指标 （2）数值随研究范围的大小而增加或减少 （ 3）最基本的指标，是计算其他指标的基础
2020/10/3
（三）按计量单位不同可分为
1实物指标:以实物单位计量的总量指标—反映使用价值 自然计量单位------台、人、辆 度量衡单位------公斤、吨、米 标准实物单位-----将发热量不同的煤折算为标准煤
分组资料： ∑f/2 3、计算中位数数值：
对于组距数列，要用近似公式计算
2020/10/3
下限公式：

上限公式：
f Me L
S 2 m1i f
m
f Me U
S 2 m1i f
m
2020/10/3
• 例30 P70 • 例31 P71 • 例32 P72
2020/10/3
V众数（
）M O
1、概念：出现次数最多，出现得最频繁的那个 变量值。 2、计算：组距数列情况下
同一时期比较 同类现象比较
动态 相对数
不同总体 比较
强度
同一总体中
部分与部分 部分与总体实际与计划
相对数 比 较 比 较 比 较 比 较
比例 相对数
结 构 计划完成
相对数 相对数 相对数
2020/10/3
五、计算和应用相对指标的原则P60
1、正确选择对比的基础（即分母） 2、保证分子、分母的可比性 3、注意相对指标与总量指标结合运用 4、多个相对指标结合运用
的问题而加以使用，如研究人口密度时，应使用正指标。P57例4.8---4.12
2020/10/3
（六）动态相对指标 • 计算公式：
动态相对 报 指 基告 标 期期 数数 1值 0% 值 0
• 常用的有：发展速度、增长速度等
2020/10/3
六种相对数指标的比较
不同时期
同一现象 比较
不同现象 比较
算术平均数 X）（ 总 总体 体单 标位 志总 总量 量 2、计算公式：
根据所掌握资料的不同，其计算方法有两种： （1）简单算术平均数：根据未分组资料计算
2020/10/3
x x
n
• 例18：某班组有6名工人，生产某种零件，日产 量分别为7件、8件、9件、6件、9件、9件。则， 该班组平均日产量为：
七、平均指标的计算与应用原则
1、必须在同质总体中计算 2、选择适当的计算方法 3、用组平均数补充说明总平均数 4、用分布数列补充说明总平均数
2020/10/3
习题：
1、某局所属15个企业的有关资料如下：
按劳动生产率（件/人）分组 50——60 60——70 70——80 80——90 90——100
批 次 价格（元/千克）x 销售额（元）m m/x
第一批
110
11000
100
第二批
108
12960
120
第三批
112
12320
110
合计
—
36280
330
这种商品的 3平 62 均 8100.价 99 元 /千 格克 330
2020/10/3
• 例24 • 例25 • 例26
P66 P66 P67
分析，这种分析方法叫综合指标法 • 分类 • 第一类是反映社会经济现象总规模、总水平的综合指
标，即总量指标，其表现形式为绝对数。 • 第二类是反映社会经济现象之间数量联系和数量对
比关系的综合指标，即相对指标，其表现形式为相对 数。 • 第三类是反映社会经济现象某一数量标志一般水平 的综合指标，即平均指标，其表现形式为平均数。而 变异指标中的平均差、标准差、方差，从计算方式看 ，是特殊形式的平均指标，归入第三类
第四章 统计综合指标
学习目标：掌握几种常用综合指标的含义、核算 方法，并能灵活运用综合指标分析研究现实问 题。
具体有以下几种指标： 第一节 总量指标 第二节 相对指标 第三节 平均指标 第四节 标志变异指标
2020/10/3
• 一综合指标 • 经过统计整理→就可以得到反映社会经济现象总体数
量特征的统计指标，这就是综合指标 • 统计上常用综合指标对社会经济现象的数量方面进行
2020/10/3
习题：已知某公司下属三个企业某年下半年产值计 划及计划执行情况如下：
企 第三季度 实际产值 计 划
第四季度 实际
第四季度 计划完成 为上季度
业 （万元） 产值 比重（%） 产值 比重（%）（%） 的（%）
甲
100 120
140
乙
150 180
100。00
丙
250
290
96.67
合计 500
f
2 1
L M0 U
X
2020/10/3
近似公式： 下限公式：
M0L1 1 2i
上限公式：
M0U1 2 2i
2020/10/3
• 例33 P73 • 例34 P74
2020/10/3
众数、中位数与算术平均数的关系 ：
均值 中位数 众数
均值 = 中位数 = 众数
众数 中位数 均值
左偏分布
对称分布
• (五）强度相对指标强度相对指标是指两个性质不同但有一定联系的总量指标对比 所形成的综合指标，其表明现象的强度、密度和普遍程度。如：人口密度， 人均GNP、很多财务比率等
• 计算公式：
强度相对 另 指一 标有 某联 一系 总而 的 量性 总 指质 量 标不 指 数同 标 值
计量单位表现为两种形式：一种是复名数，即双重计量单位。在计算这种强度相 对指标时，由于其分子与分母的计量单位在计算时无法约去，故计算后仍保 留对比双方的单位，如人口密度用“人/平方公里”表示，人均国民生产总值 用“元/人”表示；
据此可预测，按这样的进度进行下去可超 额完成计划。 P572020/1例0/3 4.13 例4.14 例4.15 例4.16
（二）结构相对指标
计算公式： 结构相对指 总 总标 体 体的 部全 分部 数 1数 0值 % 0值
例：某城市有5000个企业
其中：民营企业 国有企业 其他企业
P54 例1
2020/10/3
企业数（个） 各组产量（件）
4
82500
5
65000
3
52500
2
25500
1
15200
计算该局的平均劳动生产率
2020/10/3
要求：（1）通过计算填写表中空缺 （2）指出上表包含哪几种相对指标
2020/10/3
六、平均指标
（一）概念
是在同质总体中，把某一数量标志在总体各 单
位间的差异抽象化，表明其一般水平的综合指标。
如： 学生成绩
平均分
工人工资
平均工资
2020/10/3
（二）作用
1、可作为判断事物的一种标准或参考 2、通过对比某一现象在不同时间下的平均指标
四、相对指标的种类
（一）计划完成相对指标 1、计算公式： 计划完成程度相 实 计对际 划指完 任标成 务 10数 数 % 0
例：某企业去年实现工业增加值500万元，今年计 划比去年增长10%，实际增长20%，问该企业今 年的工业增加值计划完成如何？
2020/10/3
2、作用
（1）检查计划执行情况
值，可以揭示现象发展变化的趋势和规律 3、通过平均指标来分析现象之间的依存关系 4、利用平均指标可以进行推算和估计
2020/10/3
（三）种类
数值平均数： 算术平均数---简单算术平均数 ---加权算术平均
数 调和平均数 几何平均数
位置平均数： 中位数 众数
2020/10/3
I算术平均数
1、概念：算术平均数是计算平均指标的最基本、 最简单的方法，其基本公式为：
GMNX1X2XN 410.54%10.02%10.53%10.45% 10.834%
平均收益率＝103.84% - 1 = 3.84%
2020/10/3
• 例27 P68 • 例28 P69
2020/10/3
IV中位数（ ）M e
概念：处于中间位置的那个变量值 计算步骤： 1、排序 2、找中间位置：未分组资料： （n+1）/2
P55例2，例3，例4
2020/10/3
（四）比较相对指标---同一时间不同总体
• 计算公式：
比较相对指标
某一总体（或地区）某 另一总体（或地区）同
类指标数值 类指标数值
• 例：2013年S市人均可支配收入为14000元，N 市为11000元，则：S市人均可支配收入为N市 的1.27倍。
2020/10/3