新高一数学预科基础班第12讲 分数指数幂(jt)

分数指数幂
【知识要点】
1.整数指数幂的定义
2.正整数指数幂的运算法则: (1)n
m n
m
a a a +=⋅ (2) mn
n
m a a =)( (3))0,(≠>=-a n m a a
a n m n m
(4)m m m b a ab =)(
3.根式
(1)平方根 (2)立方根 (3)n 次方根
4.根式的运算性质：
①当n 为任意正整数时，(n a )n =a.
②当n 为奇数时，n n a =a ；当n 为偶数时，n n a =|a|=⎩⎨⎧<-≥)0()
0(a a a a .
5.分数指数幂：
(1)分数指数幂与根式的转化
①正分数指数幂的规定: )1,0(1>∈>=+n N n a a a n n 且;n
m N n m a a a n m n
m 且
、,,0(+∈>= 为既约分数).
②负分数指数幂规定: 。

为既约分数且
、),,0(1
1n
m
N n m a a a
a
n
m
n
m n
m +-∈>=
=
③0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义.
(2)分数指数幂的运算法则:设βα、,0,0>>b a 是有理数,则βαβα+=⋅a a a 、αββαa a =)(、
αααb a ab ⋅=)(.
【经典例题】
例1 求值：
（1）①33)8(-= ； ②2)10(-= ；
③44)3(π-= ； ④)()(2b a b a >-=
（2）①2
12= ②2
1)
49
64(
-
=
③4
3
10000-
= ④3
2
)27
125(-=
例2 求值：
(2)5.021
20)01.0()4
12(2)532(-⋅+-
-
（3）21
75.003
125.016)8
7
(064.0++---
.
例3 化简（式中字母都是正数）：
)())(1(4
14
12
12
1
y x y x -÷- （2
)3()6)(2)(3(6
56131212132b a b a b a -÷- 3
2
2)4(a
a a ⋅(a>0)
例4 已知13x x -+=,求下列各式的值
(1) 112
2x x -
+ (2) 332
2
x x -
+
课堂训练和作业：
1 .
将 ）
A ．12
2- B ．12
2-- C ．13
2- D ．13
2-
- 2.下列运算正确的是( )
A 、2332()()a a -=-
B 、235()a a -=-
C 、235()a a -=
D 、236()a a -=-
3．计算202
313(1)(10.5)(3)28---÷的值是（ ）
A 、13-
B 、13
C 、 43
D 、73
4.若0a >，且3,5x
y
a a ==则22
y
x a +
=
5．若0a >
，则= 6．计算下列各值
（1
）
1
2
22
2
10.25(2)41)()6
32
-⨯--÷-+
-。