电磁感应线框问题
磁场中的线框问题
磁场中得线框问题磁场中得线框问题指得就是线框在磁场中静止与线框在磁场中运动两种情况下，通过线框得磁通量发生变化时，所引起得线框受力或线框所在电路得变化情况。
此类问题就是电磁感应定律得具体应用问题，具有很强得综合性。
解决这类问题需要综合运用电磁学得定律或公式进行分析，在分析线框在磁场中运动时，应仔细分析“进磁场”“在磁场中运动”“出磁场”三个阶段得运动情况。
一、线框在磁场中静止例1．（2013山东理综）将一段导线绕成图1甲所示得闭合电路，并固定在水平面（纸面）内，回路得ab边置于垂直纸面向里得匀强磁场Ⅰ中。
回路得圆形区域内有垂直纸面得磁场Ⅱ，以向里为磁场Ⅱ得正方向，其磁感应强度B随时间t变化得图象如图1乙所示。
用F表示ab边受到得安培力，以水平向右为F得正方向，能正确反映F随时间t变化得图象就是解析：由B—t图线可知，在0～时间段，图线得斜率不变，即不变。
设圆环得面积为S，由法拉第电磁感应定律得，此时段圆环中得感应电动势E＝。
因为E大小保持不变，由闭合电路欧姆定律知，整个回路中得电流I大小不变。
由安培力公式得ab边受到得安培力F大小不变。
由楞次定律得，圆环中得电流方向为顺时针方向，所以ab中得电流方向为从b到a，由左手定则得ab边受安培力得方向向左。
同理可得，在～T时间段，ab边受到得安培力大小不变，方向向右。
由以上分析可知，选项B正确，选项A、C、D错误。
例2．（2013四川理综）如图2-1所示，边长为L、不可形变得正方形导线框内有半径为r得圆形磁场区域，其磁感应强度B随时间t得变化关系为B= kt(常量k>0)。
回路中滑动变阻器R得最大阻值为，滑动片P位于滑动变阻器中央，定值电阻＝、＝。
闭合开关S，电压表得示数为U，不考虑虚线MN右侧导体得感应电动势，则A．两端得电压为B．电容器得a极板带正电C．滑动变阻器R得热功率为电阻得5倍D．正方形导线框中得感应电动势为k解析:设半径为r得圆形区域得面积为S，则S＝π，穿过正方形导线框得磁通量Φ＝BS＝ktπ，所以＝kπ。
线框在匀强磁场中运动分析
线框在匀强磁场中运动分析一、背景线框在匀强磁场中的运动，一直是高考的热点。
它涉及楞次定律、法拉第电磁感应定律、磁场对电流的力作用、含源电路、动量定理、能量守恒等问题。
其综合性很强，对学生的能力要求比较高。
同时，线框在进出磁场的过程中，其速度、电动势、受力等是变化的，增加了学生进行受力分析和运动分析时的难度，导致出错率很高。
本文将对三类模型进行分析，希望帮助学生更好的理解该类问题。
二、题型例析1、水平面内穿越的线框例1.如图1，光滑水平面上，放一正方形线框，其边长为L,每条边电阻为R，质量为m，以初速度进入磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场宽度为d,且d>L。
求线框进出磁场过程中（1）速度的变化？（2）ab两端电势差？图1分析：（1）求解速度的变化，首先需要对ab边进行受力分析。
ab边进入磁场后，切割磁感线，产生感应电动势，水平方向上只受向左的安培力作用，所以做减速运动。
又所以做加速度减小的减速运动。
dc边刚好进入磁场时，设线框速度为，此时，由于线框完全进入磁场，磁通量不再发生变化，所以安培力为零，线框以做匀速运动。
当ab边出磁场时，线框又开始做加速度减小的减速运动。
dc边刚好出磁场时，设线框速度为。
线图2框进入磁场时，由动量定理得 (由积分可得vt=L)，同理，线框出磁场时，由动量定理得，所以线框进入磁场和出磁场时，速度变化量相同，其v-t图，如图2所示。
1.求解ab两端电势差。
求解此类问题，首先要画出等效电路，等效电路中的电源即切割磁感线那部分导体，根据右手定则或楞次定律，判出感应电流方向，标出电源。
当线框ab边刚进入磁场时，ab边切割磁感线，相当于电源，其等效电路如图3所示。
为路端电压，所以。
当线框完全进入磁场后，等效电路如图4所示。
因为ab边、cd边同时切割磁感线，所以回路中电流为零ab两端为开路电压。
此时若如图5所示，在回路中串有电压表和电流表，则两表示数均为零。
当线框完全出磁场时，等效电路如图6所示，。
电磁感应中的“线框”问题探析
电磁感应中的“线框”问题探析作者：杨俊森来源：《理科考试研究·高中》2014年第02期“电磁感应”是高考的热点问题，“线圈”是电磁感应考题中常见的“模型”之一，此类问题如何思考？结合实例，本文就该问题进行探讨，望能有助于教学实践.一、题型例析1.在外力拉动下线框匀速穿越有界磁场区域图1例1 如图1所示，光滑水平面上有一垂直于水平面的两个磁感应强度相同、方向相反的临近匀强磁场区，现用水平力F作用在单匝正方形导线框上，使其沿光滑绝缘水平面向右做匀速直线运动，已知每个磁场区的宽度和导体框的边长均为L，若线框进入左边磁场区的过程中拉力F做功的是（）W.A.6WB.5WC.4WD.3W解析解决此类问题，首先要画出等效电路图，而等效电路图中的电源即切割磁感线的那部分导体，运用右手定则可以判断电动势的高低，继而完成等效电路图.本题中线框进入左边磁场区过程的等效电路图如图2所示，线框的两条边受到的安培力大小相等、方向相反，拉力F等于右边一条边受到的安培力，F1=F=B2L2vR.图3所示为线框进入右边磁场区过程的等效电路图，有两条边切割磁感线，相当于电源串联，同时左右两条边受安培力同方向，因此匀速直线运动，水平拉力大小F2=2F′=2·2B2L2vR=4F1；同理，如图4所示可以得到线框穿出右边磁场区过程的等效电路图，从图形中可以看出受力与图2的一致，拉力F3=F1=B2L2vR，根据三个过程的拉力大小，可以得到做功之比为1∶4∶1，继而可得整个过程做功为6W，选A.图2 图3 图42.线框只受安培力穿越磁场图5例2 如图5所示，在光滑水平面上有一个矩形线框，先给其一个初动能Ek，使其沿着光滑水平面向右运动，经过宽度大于线框宽度的匀强磁场垂直于水平面.已知其进入磁场这一过程动能损失5Ek/9，判断其是否能够穿出磁场（）.A.线框能完全穿出磁场，离开磁场后还有Ek/9的动能B.线框能完全穿出磁场，离开磁场后还有Ek/3的动能C.线框能完全穿出磁场，离开磁场后还有2Ek/9的动能D.线框不能完全穿出磁场解析由初动能Ek，进入磁场这一过程动能损失了5Ek/9，还剩4Ek/9，得线框进入前和进入后的速度之比是3∶2，假设可以完全出来，则磁通量变化量相同，线圈中流过的电量相同，运用微元法可以得到两次速度的变化量相同，进入前和穿出后的速度之比将是3∶1，即末动能是Ek/9，选A.3.线框沿竖直方向运动穿越水平匀强磁场区图6例3 如图6所示，有一边长为L、质量为m，电阻为R的正方形线圈，下方距离h处有一磁感应强度为B宽度大于L的水平匀强磁场，现将线圈从静止开始自由下落，线框刚好一半进入磁场区时速度达到某一值v，接着匀速运动了一会.求：⑴线圈匀速运动阶段的速度v；⑵线框下面一条边进入磁场区域到上面一条边进入磁场区域的这一过程中释放的焦耳热Q.解析（1）抓住匀速运动这一平衡状态，建立平衡式B2L2vR=mg，得v=mgRB2L2；⑵线框下落进入磁场区过程中有感应电流，继而才释放焦耳热，这个焦耳热怎么求？这个过程中电流是变的，所以求焦耳热应该从能量守恒的角度求解，这一过程重力势能转化为动能和焦耳热：Q=mg（h+L）-12mv2=mg（h+L）-m3g2R22B4L4.4.线框在匀强磁场中转动问题例4 （2009安徽理综卷第20题）如图7甲所示，有一个矩形导线框abcd阻值为R，面积为S，水平放在磁感应强度为B的匀强磁场中，已知磁场方向与ad边垂直，且与导体框所在平面成45°角，O、O′分别是导体框ab和cd边的中点.现在如图7乙所示，将线框右半边ObcO′绕OO′逆时针90°.上述过程，导体框中流过的电量为（）.图7A.2BS2RB.2BSRC.BS2RD. 0图8解析抓住变化前、后的状态，分析导体框的右半边（ObcO′）在未旋转前的状态如图8左图所示.整个回路的磁通量Ф1=BSsin45°=22BS；旋转90°后，穿进跟穿出的磁通量相等，如图8右图所示.可得整个回路的磁通量Ф2=0，明显磁通量是减少的.减少量ΔФ=22BS.由几个规律综合可知，导线中通过的电荷量q=ΔΦΔt=nSΔBΔt.二、方法归纳1.法拉第电磁感应定律：感应电动势大小跟穿过这一电路的磁通量变化率成正比，即E=nΔΦΔt.注意E=nΔΦΔt一般用来计算Δt内产生感应电动势的平均值.2.对于处于变化磁场中的电路，产生的感应电动势E=nΔΦΔt=nSΔBΔt，式中S为回路面积.3.动生电动势用E=BLv计算（L⊥B，L⊥v且v⊥B）.用于回路的部分导体做切割磁感线运动的情况.当速度v表示瞬时值时，得到的电动势E是瞬时值.4.电磁感应现象中通过导体截面的电量q=IΔt=ΔФ/R，式中R为回路的总电阻.5.解决电磁感应与电路综合问题的基本方法：首先明确其等效电路，然后根据电磁感应定律和楞次定律或右手定则确定感应电动势的大小和方向，再根据电路的有关规律进行综合分析计算.6.导体切割磁感线或磁通量变化过程，在回路中产生感应电流，机械能转化为电能.电流通过导体受到安培力作用或通过电阻发热、电能转化为机械能或内能.因此电磁感应过程总是伴随着能量的转化.利用能量守恒定律解答电磁感应中能量问题，快捷方便.。
高考物理法拉第电磁感应定律-经典压轴题附答案解析
(2)在0～4s时间内通过电阻R的电荷量q；
(3)在0～5s时间内金属棒ab产生的焦耳热Q。
【答案】(1) (2) （3）
【解析】(1)棒进入磁场之前对ab受力分析由牛顿第二定律得
由匀变速直线位移与时间关系
则由匀变速直线运动速度与时间 Nhomakorabea系得金属棒受到的安培力
(2)由上知，棒进人磁场时 ,则金属棒作匀速运动，匀速运动时间
F安=BLI
根据闭合电路欧姆定律有：
I=
联立解得解得F安=4 N
所以克服安培力做功：
而Q=W安，故该过程中产生的焦耳热Q=3.2 J
(3)设线框出磁场区域的速度大小为v1，则根据运动学关系有：
而根据牛顿运动定律可知：
联立整理得：
(M+m)( -v2)=(M-m)g·2L
线框穿过磁场区域过程中，力F和安培力都是变力，根据动能定理有：
【答案】（1）1.2 V（2）3.2 J（3）0.9 J
【解析】
【详解】
(1)线框eb边以v=4.0 m/s的速度进入磁场并匀速运动，产生的感应电动势为：
因为e、b两点间作为等效电源，则e、b两点间的电势差为外电压：
Ueb= E=1.2 V.
(2)线框进入磁场后立即做匀速运动，并匀速穿过磁场区，线框受安培力：
对棒2： 安
解得：
(2)对棒1和2的系统，动量守恒，则最后稳定时：
解得：
(3)对棒2，由动量定理： ，其中
解得：
(4)由 、 、
联立解得：
又
解得：
则稳定后两棒的距离：
8．如图所示，两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距为L＝1m，导轨平面与水平面成 ＝30角，上端连接 的电阻．质量为m＝0.2kg、阻值 的金属棒ab放在两导轨上，与导轨垂直并接触良好，距离导轨最上端d＝4m，整个装置处于匀强磁场中，磁场的方向垂直导轨平面向上．
电磁感应中线框问题的求解思路
电 荔 应中 石 麓
的球 粤路
《 湖北省大悟县第一中学 徐高本
电磁 感应 中的线 框 问题 往 往 以 力 电 为 主线 考 查 电 化 ， 是 多与 电路 或 电场 综 合． 二 求解 时先 由法 拉 第 电磁
磁 感应 的主 干知识 ． 类 问题综 合 性 强 ， 及 的物 理 过 这 涉 程 复杂 多变 ， 许多 同学 在解 答 时理 不 出头 绪 ， 不 住 要 抓
② 线 框所 受安 培 力的大 小和 方 向．
（ ）该 运 动的磁 场 可视 为 沿 ｚ轴 传播 的波 ， 垂 直 ２ 设
由以上各式 得 尼 一 ｚ
．
于纸 面 向 外的磁 场 方 向 为正 ， 出 ｔ 画 一０时磁 感应 强度
的波形 图， 并求 波长 和 频率 ， ．
要使液滴能射出， 必须满足 一志． 。 ③若口 ， ＜０ 液滴将 被 吸附在 ２ 上． 板
左端通 过导 线接一 对水 平放置 的 平行金 属 板 ， 两板 间 的
距 离为 ｄ， 长为 Ｚｔ 板 ． ＝０时 ， 场 的磁 感应 强度 Ｂ从 Ｂ。 磁
开始 均 匀增 大 ， 时， 板 ２的 左端 且 非 常 靠 近板 ２的 同 在 位置 有一质 量为 ｍ， 电量 为 一ｑ的液 滴 以初 速度 。 带 水
（ ）要 使该 液 滴能从 两板 间右 端 的 中点射 出， 感 ２ 磁
应 强度 Ｂ 与 时间 ｔ 满足 什 么关 系？ 应
对 某一 状态 ， 力分 析后 ， 受 由牛 顿第 二定律 列式 ，
Ｆ 外＋ Ｆ安一 口 ．
对一个 运动 过程 ， 行 功能 分 析 ， 进 电磁 感 应 的 过程
．
ｍ（ ） ｄｇ ＋ ．
人教版选修3-2第4章电磁感应同步复习 第5节电磁感应中线框类问题(同步习题11题)含解析
第4节 电磁感应中的动力学与能量线框类问题（精选习题）1、在如图所示的两平行虚线之间存在着垂直纸面向里、宽度为d 、磁感应强度为B 的匀强磁场，正方形线框abcd 的边长为L （L ＜d ）、质量为m 、电阻为R ，将线框从距离磁场的上边界为h 高处由静止释放后，线框的ab 边刚进入磁场时的速度为v 0，ab 边刚离开磁场时的速度也为v 0，在线框开始进入到ab 边刚离开磁场的过程中（ ）A ．电路中产生的焦耳热为mgdB ．电路中产生的焦耳热为2mgdC ．线框的最小动能一定为mg （h －d ＋L ）D ．线框的最小动能一定为322442m g R B L【答案】AC【解析】由于线框进、出磁场时的速度相等，所以合外力做功为零，即线框克服安培力所做的功与重力对线框做的功mgd 相等，所以感应电流做的功为mgd ；当线框全部处在磁场中时，没有电磁感应现象，线框在重力作用下做加速运动，所以当线框cd 边刚进入磁场时，线框速度最小。
从起点到这一位置应用动能定理有 k ()=0mg h L W E 安＋－－ 又由于W 安＝mgd所以线框的最小动能为k ()E mg h L d ＝＋－ 故选AC 正确。
2、如图所示，一水平方向的匀强磁场，磁场区域的高度为h ，磁感应强度为B 。
质量为m 、电阻为R 、粗细均匀的矩形线圈，ab= L ，bc=h ，该线圈从cd 边离磁场上边界高度244()2mgR H gB L =处自由落下，不计空气阻力，重力加速度为g ，设cd 边始终保持水平，则( )A ．cd 边刚进入磁场时速度大小222mgRv B L =B ．cd 边刚进人磁场时其两端电压2()cd mgRU B L h =+C ．线圈穿过磁场的时间22()h BL t mgR=D ．线圈穿过磁场过程中,回路中产生的热量2Q mgh = 【答案】CD 【解析】A ．由题意可知，线圈从开始运动到cd 边进入磁场时做自由落体运动，故cd 边刚进入磁场时速度大小满足22v gH =，解得22mgRv B L=。
高考物理：带你攻克电磁感应中的典型例题（附解析）
高考物理：带你攻克电磁感应中的典型例题（附解析）例1、如图所示，有一个弹性的轻质金属圆环，放在光滑的水平桌面上，环中央插着一根条形磁铁．突然将条形磁铁迅速向上拔出，则此时金属圆环将（）A. 圆环高度不变，但圆环缩小B. 圆环高度不变，但圆环扩张C. 圆环向上跳起，同时圆环缩小D. 圆环向上跳起，同时圆环扩张解析：在金属环中磁通量有变化，所以金属环中有感应电流产生，按照楞次定律解决问题的步骤一步一步进行分析，分析出感应电流的情况后再根据受力情况考虑其运动与形变的问题．也可以根据感应电流的磁场总阻碍线圈和磁体间的相对运动来解答。
当磁铁远离线圈时，线圈和磁体间的作用力为引力，由于金属圆环很轻，受的重力较小，因此所受合力方向向上，产生向上的加速度．同时由于线圈所在处磁场减弱，穿过线圈的磁通量减少，感应电流的磁场阻碍磁通量减少，故线圈有扩张的趋势。
所以D选项正确。
一、电磁感应中的力学问题导体切割磁感线产生感应电动势的过程中，导体的运动与导体的受力情况紧密相连，所以，电磁感应现象往往跟力学问题联系在一起。
解决这类电磁感应中的力学问题，一方面要考虑电磁学中的有关规律，如安培力的计算公式、左右手定则、法拉第电磁感应定律、楞次定律等；另一方面还要考虑力学中的有关规律，如牛顿运动定律、动量定理、动能定理、动量守恒定律等。
例2、如图1所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻。
一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。
整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略。
让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。
（1）由b向a方向看到的装置如图2所示，请在此图中画出ab 杆下滑过程中某时刻的受力示意图；（2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab 杆中的电流及其加速度的大小；（3）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。
专题11 线框在磁场中的运动问题
专题十一、线框在磁场中的运动问题问题分析线框在磁场中的运动问题是电磁感应定律的具体应用问题，是历年高考考查的重点和难点，具有很强的综合性，线框进出磁场过程可以分为三个阶段：“进磁场”阶段、“在磁场中平动”阶段、“出磁场”阶段．不同的阶段，线框的运动规律不同，分析问题时需要区别对待，当然，这里的线框可以是矩形的，可以是圆形的，也可以是扇形或三角形的，还可以是其他形状的．线框在磁场中的运动问题，需要考虑两方面：一方面是电磁学的有关规律，即法拉第电磁感应定律、楞次定律、左手定则、右手定则、安培力的计算公式等；另一方面是电磁学与力学的综合，线框在磁场中的运动透视的解题思路如下：(l)分析线框的运动情况，判断闭合回路中电磁感应情况，根据相关规律求出电源电动势和电源内阻；(2)分析电路结构，求出电路的息电阻和相关的电阻，再求出电路中的电流和安培力；(3)分析线框中切割磁感线的边的受力情况，求出合力；(4)结合电磁学与力学的相关规律，判断出线框的具体运动规律；(5)根据能量守恒与转化的关系，分析题目所要求的相关问题．透视1 考查线框在磁场中的摆动问题线框系在细线的一端，细线的另一端固定在某一点，线框由于某种原因在磁场中来回摆动，在摆动的过程中，线框切割磁感线，线框中有感应电动势和感应电流产生．这类试题一般需要考生判断感应电动势的大小、感应电流的大小和方向、安培力的大小和方向等．可以利用楞次定律和右手定则判断感应电流的方向，利用左手定则判断安培力的方向，在运用楞次定律时，一定要注意该定律中“阻碍”的含义．【题1】如图所示，在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中，有一质量为m、阻值为R的闭合矩形金属线框用绝缘轻质细杆悬挂在O点，并可绕O点摆动．金属线框从右侧某一位置静止开始释放，在摆动到左侧最高点的过程中，细杆和金属线框平面始终处于同一平面，且垂直纸面．则线框中感应电流的方向是( )A. a→b→c→d→aB. d→c→b→a→dC.先是d→c→b→a→d，后是a→b→c→d→aD.先是a →b →c →d →a ，后是d →c →b →a →d【解析】在闭合线框从右端摆动到最低点这一过程中，穿过线框的磁感线逐渐减少，根据楞次定律可知，线框中产生感应电流以阻碍原磁场的减少，故线框中感应电流的方向为d →c →b →a →d ；在闭合线框从最低点摆动到莰左端这一过程中，穿过线框的磁感线逐渐增多，根据楞次定律可知，线框中产生感应电流以阻碍原磁场的增多，故线框中感应电流的方向为d →c →b →a →d ，由以上分析可知，线框中感应电流的方向为d →c →b →a →d ，B 正确，A 、C 、D 错误．透视2 考查线框在磁场中的旋转问题线框绕某一点在磁场中做圆周运动，即绕某点旋转，线框会切割磁感线，产生感应电流，这与交流电的产生原理有点相似．这类问题，可以与交变电流的相关知识结合，考查考生对知识的整合能力，【题2】如图所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B ．电阻为R 、半径为L 、圆心角为o 45的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O 轴以角速度叫匀速转动(O 轴位于磁场边界)．则线框内产生的感应电流的有效值为 ( )A ．22BL R ωBCD ．24BL Rω【解析】易错：在求线框中感应电动势的最大值时发生错误，认为最大值为2m E BL ω=，最后得出感应电流的有效值为22BL Rω，错选A;不会利用交变电流有效值的定义计算有效值，而是根据正弦交变电流的有效值与最大值的关系计算，，错选C ．正解：白于线框以角速度ω匀速转动，产生的感应电动势最大值为22BL ω，故线框中感应电流的最大值为2m 2BL I Rω=，以逆时针方向为正方向，故线框内产生的感应电流按如图所示规律变化．根据电流有效值的定义可知，224m T I RT I R =⋅，联立以上各式解得24BL I Rω=，由以上分析可知，正确答案为D ．点评 在求有效值问题时，一定要判断交变电流是不是按照正弦或者余弦规律变化的．如果不是，那么就不能利用最大值与有效值的关系来求有效值，不要乱套公式．透视3 考查线框在磁场中的竖直下落问题线框从某一高度自由下落，下落一段距离后进入磁场，然后经过磁场从另一边出磁场，在进入磁场和出磁场这两个阶段，线框切割磁感线，产生感应电动势和感应电流．这类试题通常考查线框的速度、受到的安培力、产生的热量等，需要用到牛顿运动定律、动能定理、能量守恒定律、安培力的计算公式等．处理问题时，应当分“进磁场”、“在磁场中运动”、“出磁场”三个阶段分析线框的运动情况．需要注意的是线框完全进入磁场后，不产生感应电动势和感应电流，线框做自由落体运动.【题3】如图所示，水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，两边长相等的单匝闭合正方形线圈I 和Ⅱ，分别用相同材料，不同粗细的导线绕制（I 为细导线）．两线圈在距磁场上界面h 高处由静止开始自由下落，再进入磁场，最后落到她面，运动过程中，线圈平面始终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁场上边界，设线圈I 、Ⅱ落地时的速度大小分别为1v 、2v ，在磁场中运动时产生的热量分别为1Q 、2Q ，不计空气阻力，则 ( )A. 12v v <，12Q Q <B. 12v v =，12Q Q =C. 12v v <，12Q Q >D. 12v v =，12Q Q <【解析】根据题意可知，两线圈在距磁场上界面h 高处由静止开始自由下落，线圈到达磁场上边界时具有相同的速度剐，进入磁场后，两线圈切割磁感线产生感应电流，此时线圈受到磁场的安培力为F BIl =，又Blv I R =，故22B l v F R=；又线圈的电阻4l R Sρ=，其中ρ为材料的电阻率，l 为线圈的边长，所以安培力为24B lvS F ρ=，此时加速度mg F F a g m m-==-，设0ρ为该材料的密度，则04m S l ρ=⋅，加速度2016B v a g ρρ=-是定值，故线圈I 和Ⅱ在进入磁场时同步运动，当两线圈全部进入磁场后，感应电流为零，不再受到安培力的作用，只在重力的作用下竖直下落，加速度为g ．因此，线圈I 和Ⅱ落地时速度相等，即12v v =，由能量的转化与能量守恒定律可知，21()2Q mg h H mv =+-，其中H 为磁场区域的高度，由于线圈I 为细导线，质量m 小，产生的热量小，所以12Q Q <，由以上分析可知，选项D 正确．透视4 考查线框在磁场中的水平移动问题线框在磁场中水平运动是高考中最常见的一类问题，也是该透视中考得最多的一类．线框在磁场中水平移动问题通常与图像相结合，综合性比较强，难度较大，考查考生分析问题、处理问题的能力．这类问题所涉及的图像常见的有B t -图像、q t -图像、E t -图像、I t -图像和a x -图像，有时还会出现E x -图像和I x -图像．解题思路为：根据电磁感应现象分析感应电动势和感应电流，然后分析线框的安培力、合力、加速度和速度，最后再具体分析线框的感应电动势．当线框完全进入磁场达到稳定时，线框的安培力为零，加速度为零，速度不变．【题4】如图所示，一有界区域内，存在着磁感应强度大小均为B ，方向分别垂直于光滑水平桌面向下和向上的匀强磁场，磁场宽度均为L ．边长为L 的正方形线框abcd 的bc 边紧靠磁场边缘置于桌面上，使线框从静止开始沿x 轴正方向匀加速通过磁场区域，若以逆时针方向为电流的正方向，能反映线框中感应电流变化规律的是图 ( )【解析】根据题意可知，线框从静止开始沿x 轴正方向匀加速通过磁场区域，由感应电动势公式E BLv =与运动学公式v at =可得E BLat =，BLa I t R=，故感应电流I 随时间t 均匀变化，在0～1t 时间内，感应电流均匀增大；在1t ～2t 时间内，根据右手定则可以判断出线框的ad边与bc 边产生的感应电流方向相同，为顺时针方向，总感应电流为两者大小相加，故线圈中的电流变大，方向与0～1t 时间内电流方向相反；在2t ～3t 时间内，线圈bc 边离开磁场，只有ad 边产生感应电流，此时感应电流的大小比1t ～2t 时间内的电流小，方向为逆时针方向；在0～1t 和2t ～3t 时间内，I t -图像的斜率相同，故A 正确，B 错误．由于线框做匀加速运动，其位移为212x at =，则t =I =在0～L 内，I x -图像为一段曲线；在L ～2L 内，线框中的电流为ad 边与bc 边产生的感应电流之和，方向为顺时针方向；在2L ～3L 内，bc 边已经离开磁场，不产生感应电流，只有ad 边产生感应电流，故C 正确，D 错误，由以上分析可知，正确答案为A 、C ．点评 做题时，一定要清楚题目需要我们判断的是什么样的图像，否则就容易出错，如本题就容易将I x -图像当成I t -图像．。
2021年高考物理一轮复习考点过关检测题—12.9电磁感应综合—线框进出磁场问题
2021年高考物理一轮复习考点过关检测题12.9 电磁感应综合—线框进出磁场问题一、单项选择题1．如图所示，在粗糙绝缘水平面上有一正方形闭合金属线框abcd，其边长为L、质量为m，金属线框与水平面的动摩擦因数为μ。
虚线框a b c d''''内有一匀强磁场，磁场方向竖直向下。
开始时金属线框的ab 边与磁场的d c''边重合。
现使金属线框以初速度v0沿水平面滑入磁场区域，运动一段时间后停止，此时金属线框的dc边与磁场区域的边d c''距离为L。
在这个过程中，金属线框产生的焦耳热为（）A．12mv2＋μmgL B．12mv2－μmgLC．12mv2＋2μmgL D．12mv2－2μmgL2．如图所示，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从如图所示的位置匀速拉出匀强磁场．若第一次用时间t拉出，外力所做的功为W1，外力的功率为P1，通过导线截面的电荷量为q1；第二次用时间3t拉出，外力所做的功为W2，外力的功率为P2，通过导线截面的电荷量为q2，则（）A．W1=W2，P1= P2，q1<q2B．W1=3W2，P1=3P2，q1＝q2C．W1=3W2，P1= 9P2，q1＝q2D．W1=W2，P1= 9P2，q1=3q23．一正方形金属线框位于有界匀强磁场区域内，线框平面与磁场垂直，线框的右边紧贴着磁场边界，如图甲所示。
t＝0时刻对线框施加一水平向右的外力，让线框从静止开始做匀加速直线运动穿过磁场，外力F随时间t变化的图象如图乙所示。
已知线框质量m＝1kg、电阻R＝1Ω，以下说法不正确的是（）A．线框边长为1mB．匀强磁场的磁感应强度为TC．线框穿过磁场的过程中，通过线框的电荷量为2CD．线框做匀加速直线运动的加速度为1m/s24．如图，空间中存在一匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，磁场方向与竖直面（纸面）垂直，磁场的上、下边界（虚线）均为水平面，间距为2L，纸面内磁场上方有一个质量为m、电阻为R的正方形导线框abcd，边长为L，其上、下两边均与磁场边界平行，若线框从上边界上方某处自由下落，恰能匀速进入磁场，则（）A．线框释放处距离磁场上边界的高度为22222m gR hB L =B．线圈进入磁场的过程中机械能的减少量为mgLC．线圈进入磁场的过程中流过线圈横截面的电量为BL RD．线圈的ab5．如图所示，边长为L的单匝均匀金属线框置于光滑水平桌面上，在拉力作用下以恒定速度通过宽度为D（D>L）、方向竖直向下的有界匀强磁场。
电磁感应现象中的线框问题
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电磁感应现象概述
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线框在磁场中的运 动问题
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线框在磁场中的受 力问题
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线框在磁场中的产 生感应电流问题
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线框在磁场中的做 功问题
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电磁感应现象概述
伦兹力
洛伦兹力的方 向：与磁场方 向和线框速度
方向有关
线框在磁场中 变速运动的条 件：洛伦兹力 与线框质量、 速度、磁场强
度有关
线框在磁场中 变速运动的结 果：线框速度、 位置、磁场强 度等发生变化
线框在磁场中的转动问题
线框在磁场中的转动：线框在磁场中受到洛伦兹力作用产生转动 洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力方向与磁场和电荷速度的夹角有关 转动方向：洛伦兹力方向与线框转动方向相同 转动速度：洛伦兹力与线框质量、半径、磁场强度、电荷量有关 转动能量：洛伦兹力做功线框转动动能增加电能转化为机械能
安培力在实际生活中的应用
电磁铁：利用安培力产生磁力用于 电磁起重机、电磁制动器等设备
电磁流量计：利用安培力测量流体 流量用于工业生产、科学研究等领 域
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电磁感应加热：利用安培力产生热 能用于电磁炉、电磁加热器等设备
电磁屏蔽：利用安培力屏蔽电磁干 扰用于电子设备、通信设备等领域
安培力的计算方法
安培力公式：F=BILsinθ
I：线框中的电流
θ：线框与磁场方向的夹角
安培力：线框在磁场中 受到的力
B：磁场强度
L：线框的长度
电磁感应线框进出磁场结合图象问题带答案
.（一）、矩形线框出入匀强磁场1．如下图，在圆滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场散布在宽为现有一个边长为 a (a ＜L ) 的正方形闭合线圈以速度v0垂直磁场界限滑过磁场后速度变成v (v ＜ v0 ) 那么：（）A ．完整进入磁场时线圈的速度大于(v0 v) /2L的地区内，×L ×Va××B．.完整进入磁场时线圈的速度等于(v0v) /2 C．完整进入磁场时线圈的速度小于(v0v) /2×××D．以上状况AB 均有可能，而 C 是不行能的××2.如图（ 3）所示，磁感觉强度磁场中匀速拉出磁场。
在其余条件不变的状况下为 B 的匀强磁场有理想界面，使劲将矩形线圈从A 、速度越大时，拉力做功越多。
B、线圈边长L 1越大时，拉力做功越多。
C、线圈边长L 2越大时，拉力做功越多。
D 、线圈电阻越大时，拉力做功越多。
3．如下图，为两个有界匀强磁场，磁感觉强度大小均为B，方向分别垂直纸面向里和向外，磁场宽度均为 L，距磁场地区的左边 L 处，有一边长为 L 的正方形导体线框，总电阻为 R，且线框平面与磁场方向垂直，现用外力 F 使线框以速度 v 匀速穿过磁场地区，以初始地点为计时起点，规定：电流沿逆时针方向时的电动势 E 为正，磁感线垂直纸面向里时磁通量Φ的方向为正，外力 F 向右为正。
则以下对于线框中的磁通量Φ、感觉电动势E、外力 F 和电功率 P 随时间变化的图象正确的选项是（D）ΦE0t 0tB BA BvF PttC D4．边长为 L 的正方形金属框在水平恒力 F 作用下运动，穿过方向如图的有界匀强磁场地区．磁场地区的宽度为 d（d>L ）。
已知 ab 边进入磁场时，线框的加快度恰巧为零．则线框进入磁场的过程和从磁场另一侧穿出的过程对比较，有()A．产生的感觉电流方向相反B．所受的安培力方向相反C．进入磁场过程的时间等于穿出磁场过程的时间D．进入磁场过程的发热量少于穿出磁场过程的发热量B L aFbd5．如图 8 所示，垂直纸面向里的匀强磁场的地区宽度为 2 a，磁感觉强度的大小为B。
高考物理法拉第电磁感应定律压轴难题综合题附答案解析
高考物理法拉第电磁感应定律压轴难题综合题附答案解析一、高中物理解题方法：法拉第电磁感应定律1．如图所示,在磁感应强度B =1.0 T 的有界匀强磁场中(MN 为边界)，用外力将边长为L =10 cm 的正方形金属线框向右匀速拉出磁场，已知在线框拉出磁场的过程中，ab 边受到的磁场力F 随时间t 变化的关系如图所示，bc 边刚离开磁场的时刻为计时起点(即此时t =0).求:(1)将金属框拉出的过程中产生的热量Q ; (2)线框的电阻R .【答案】（1）2.0×10-3 J （2）1.0 Ω 【解析】 【详解】(1)由题意及图象可知，当0t =时刻ab 边的受力最大，为：10.02N F BIL ==可得：10.02A 0.2A 1.00.1F I BL ===⨯ 线框匀速运动，其受到的安培力为阻力大小即为1F ，由能量守恒：Q W =安310.020.1J 2.010J F L -==⨯=⨯(2) 金属框拉出的过程中产生的热量：2Q I Rt=线框的电阻：3222.010Ω 1.0Ω0.20.05Q R I t -⨯===⨯2．如图所示，条形磁场组方向水平向里，磁场边界与地面平行，磁场区域宽度为L ＝0.1 m ，磁场间距为2L ，一正方形金属线框质量为m ＝0.1 kg ，边长也为L ，总电阻为R ＝0.02 Ω.现将金属线框置于磁场区域1上方某一高度h 处自由释放，线框在经过磁场区域时bc 边始终与磁场边界平行．当h ＝2L 时，bc 边进入磁场时金属线框刚好能做匀速运动．不计空气阻力，重力加速度g 取10 m/s 2.（1）求磁感应强度B 的大小；（2）若h >2L ，磁场不变，金属线框bc 边每次出磁场时都刚好做匀速运动，求此情形中金属线框释放的高度h ；（3）求在(2)情形中，金属线框经过前n 个磁场区域过程中线框中产生的总焦耳热． 【答案】（1）1 T （2）0.3 m （3）0.3n J 【解析】 【详解】(1)当h =2L 时，bc 进入磁场时线框的速度222m /s v gh gL ===此时金属框刚好做匀速运动，则有：mg =BIL又E BLv I R R== 联立解得1mgRB L v=代入数据得：1T B =(2)当h ＞2L 时，bc 边第一次进入磁场时金属线框的速度022v gh gL >即有0mg BI L <又已知金属框bc 边每次出磁场时都刚好做匀速运动，经过的位移为L ，设此时线框的速度为v′，则有'222v v gL =+解得：6m /s v '=根据题意可知，为保证金属框bc 边每次出磁场时都刚好做匀速运动，则应有2v v gh '==即有0.3m h =(3)设金属线框在每次经过一个条形磁场过程中产生的热量为Q 0，则根据能量守恒有：'2211(2)22mv mg L mv Q +=+ 代入解得：00.3J Q =则经过前n 个磁场区域时线框上产生的总的焦耳热Q =nQ 0=0.3n J 。
电磁感应线框问答
电磁感应线框问题一、线框平动切割所谓线框平动切割，通常是指矩形线框平动进入磁场切割磁感线而产生电磁感应现象。
中学阶段通常讨论的是线框垂直磁感线平动切割。
1．水平平动切割例1．如图所示,Ⅰ、Ⅱ为两匀强磁场区域,Ⅰ区域的磁场方向垂直纸面向里,Ⅲ区域的磁场方向垂直纸面向外,磁感强度为B,两区域中间为宽为s的无磁场区域Ⅱ，有一边长为L(L＞s)、电阻为R的正方形金属框abcd置于Ⅰ区域,ab边与磁场边界平行,现拉着金属框以速度v向右匀速移动。
(1)分别求出ab边刚进入中央无磁场区域Ⅱ和刚进入磁场区域Ⅲ时,通过ab边的电流大小和方向。
(2)把金属框从Ⅰ区域完全拉入Ⅲ区域过程中拉力所做的功。
(93‘上海市高考试题)［分析］(1)金属框以速度v向右做匀速直线运动时，当ab边刚进入中央无磁场区域时，由于穿过金属框的磁通量减小,因而在金属框中产生感应电动势,形成adcb方向的感应电流，其大小为I1＝ε1/R＝BLv/R.当ab边刚进入磁场区域Ⅲ时,由于ab，dc两边都切割磁感线而产生感应电动势,其大小为εab＝εdc＝BLv，方向相反,故两电动势所对应的等效电源在回路中组成串联形式，因此，在线框中形成了adcb方向的感应电流，其大小为：I2＝(εab＋εdc)/R＝2BLv/R图10-11(2)金属线框从Ⅰ区域完全拉入Ⅲ区域过程中，拉力所做的功分为三个部分组成,其中一、三两部分过程中，金属框在外力作用下匀速移动的位移均为s,第二部分过程中金属框在外力作用下增速移动的距离为(L－s)。
因金属框匀速运动，外力等于安培力，所以W 外＝W 安＝W 1＋W 2＋W 3 又W 1＝F 1s ＝BI 1Ls ＝(B 2L 2v/R)sW 2＝2F 2(L －s)＝2BI 2L(L －s)＝[4B 2L 2v/R](L －s) W 3＝F 3s ＝(B 2L 2v/R)s因此整个过程中拉力所做的功等于：W 1＋W 2＋W 3＝[4B 2L 2v/R](L －s/2)［评述］本题所要求解问题，是电磁感应中最基本问题，但将匀强磁场用一区域隔开，并将其反向，从而使一个常规问题变得情境新颖，增加了试题的力度，使得试题对考生思维的深刻性和流畅性的考查提高到一个新的层次。
【资料】讲座6电磁感应中线框问题的求解思路汇编
t
t
不变，回路中电流 I 不变，ab 边所受力安培力 F =BIL，而 B 是变化的，所以 A、
B 项错；根据楞次定律、安培定则、左手定则判断知 C 项错，D 项正确。
二、线框不动，磁场运动
【理论阐释】线框不动，磁场运动时，由于穿过闭合 回路的磁通量发生变化而产生感应电流，感应电流处 在原磁场中必然受力，闭合回路受力的结果：阻碍原 磁通量的变化——增反减同；阻碍导体与磁体间的相 对运动——来拒去留；当回路发生形变时，感应电流 的效果就阻碍回路发生形变。总之，如果问题涉及感 应电流的方向，由楞次定律和安培定则分析判断；如 果问题不涉及感应电流的方向，则用楞次定律的另一 种表述分析问题更简便。
【典例导悟】如图所示，闭合线圈上方有一竖直放置 的条形磁铁，磁铁的N极朝下。当磁铁向下运动时 （但未插入线圈内部）（ ）
A．线圈中感应电流的方向与图中箭头方 向相同，磁铁与线圈相互吸引
B．线圈中感应电流的方向与图中箭头方 向相同，磁铁与线圈相互排斥
C．线圈中感应电流的方向与图中箭头方向相反， 磁铁与线圈相互吸引
三、线框运动，磁场不动
【理论阐释】线框运动，磁场不动，解决这类问题的 一般思路是：根据电磁感应现象→感应电动势→感应 电流→安培力→合力→加速度→速度→感应电动势 →……周而复始地循环（注意：当导体运动达到稳定 时，a=0，速度不再发生变化）
【典例导悟】 均匀导线制成的单位正方形闭合线框
abcd，每边长为L，总电阻为R，总质量为m。将其置 于磁感应强度为B的水平匀强磁场上方h处，如图所
讲座6电磁感应中线框问题的求 解思路
中学物理中常见的电磁感应中线框问题的分析 有如下三种情况：
&（1）线框不动，磁场变化
电磁感应的图像问题含答案
电磁感应的图像问题一、单选题1.如下图所示，abcd是边长为L，每边电阻均相同的正方形导体线框,今维持线框以恒定的速度V沿z轴运动,并过倾角为45°的三角形匀强磁场区域,磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。
线框b点在O位置时开始计时,则在/ 2L时间内，a, b二点的电势差U随时间V2.如图所示,让闭合线圈abcd从高h处下落后,进入匀强磁场中,在bc边开始进入磁场,到ad边刚进入磁场的这一段时间内,表示线圈运动的v-t图象不可能是（）3 .如图所示,用粗细相同的铜丝做成边长分别为L 和2L 的两只单匝闭合线框a 和b,以相同的水平速度从磁感应强度为B 的匀强磁场区域 中匀速地拉到磁场外,则在此过程中（）A.线框a 、b 中电流大小之比I a :1b =1:1B.线a 、b 中电流大小之比I a :1b =1:2C.线框a 、6中焦耳热之比Q a :Q b =1:2D.线框a 、6中焦耳热之比Q a :Q b =1:84.如图所示,光滑的金属轨道分为水平段和圆弧段两部分,O 点为圆弧 的圆心”为轨道交点。
两轨道之间宽度为0.5m,匀强磁场方向竖直向 上,大小为0.5T 。
质量为0.05kg 的金属细杆置于轨道上的M 点。
当 在金属细杆内通以电流强度为2A 的恒定电流时,其可以沿轨道由静 止开始向右运动。
已知MN=OP=1.0m,金属杆始终垂直轨道,OP 沿水平 方向，则（） B.A.A.金属细杆在水平段运动的加速度大小为5m/s2B.金属细杆运动至P点时的向心加速度大小为10m/s2C.金属细杆运动至P点时的速度大小为5m/sD.金属细杆运动至P点时对每条轨道的作用力大小为0.75N5.如图所示,在水平面内固定着U形光滑金属导轨,轨道间距为50cm, 金属导体棒ab质量为0.1kg,电阻为0.2。
，横放在导轨上，电阻R的阻值是0.8。
（导轨其余部分电阻不计）.现加上竖直向下的磁感应强度为0.2T的匀强磁场.用水平向右的恒力F=0.1N拉动ab,使其从静止开始运动，则（）A.导体棒ab开始运动后，电阻R中的电流方向是从P流向MB.导体棒ab运动的最大速度为10m/sC.导体棒ab开始运动后,a、b两点的电势差逐渐增加到1V后保持不变D.导体棒ab开始运动后任一时刻,F的功率总等于导体棒ab和电阻R 的发热功率之和6.如图所示,A是一个边长为L的正方形导线框,每边电阻为r.现维持线框以恒定速度v沿x轴运动,并穿过图中所示由虚线围成的匀强磁场区域.U bc二九-@c,线框在图示位置的时刻作为时间的零点,则b、c 两点间的电势差随时间变化的图线应为（）二、多选题7.如图甲所示,水平放置的U形金属导轨宽度为25cm,其电阻不计。
电磁感应规律及题型练习题题(含答案)
电磁感应题型专题一、电磁感应中的电路问题1．如图9－3－1所示，在磁感应强度为0.2 T的匀强磁场中，有一长为0.5 m、电阻为1.0 Ω的导体AB在金属框架上以10 m/s的速度向右滑动，R1＝R2＝2.0 Ω，其他电阻不计，求流过导体AB的电流I.2、如图9－3－7(a)所示，水平放置的两根平行金属导轨，间距L＝0.3 m．导轨左端连接R＝0.6 Ω的电阻．区域abcd内存在垂直于导轨平面的B＝0.6 T的匀强磁场，磁场区域宽D＝0.2 m．细金属棒A1和A2用长为2D＝0.4 m的轻质绝缘杆连接，放置在导轨平面上，并与导轨垂直，每根金属棒在导轨间的电阻均为r＝0.3 Ω，导轨电阻不计，使金属棒以恒定速度v＝1.0 m/s沿导轨向右穿越磁场，计算从金属棒A1进入磁场(t＝0)到A2离开磁场的时间内，不同时间段通过电阻R的电流大小，并在图(b)中画出．二、电磁感应中的动力学问题2．在匀强磁场中，磁场垂直于纸面向里，竖直放置的导轨宽0.5 m，导轨中接有电阻为0.2 Ω、额定功率为5 W的小灯泡，如图9－3－2所示．一质量为50 g的金属棒可沿导轨无摩擦下滑(导轨与棒接触良好，导轨和棒的电阻不计)，若棒的速度达到稳定后，小灯泡正常发光．求：(g取10 m/s2)(1)匀强磁场的磁感应强度；(2)此时棒的速度．4、如右图所示，两根平行金属导端点P、Q用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离l=0.20 m．有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感应强度B与时间t的关系为B=kt，比例系数k＝0.020 T／s．一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直．在t=0时刻，轨固定在水平桌面上，每根导轨每m的电阻为r0＝0.10Ω／m，导轨的金属杆紧靠在P、Q端，在外力作用下，杆恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t＝6.0 s时金属杆所受的安培力．5、(10分)如图9－3－9甲所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距l＝0.20 m，电阻R＝1.0 Ω；有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感应强度B＝0.50 T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下．现用一外力F沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力F与时间t的关系如图乙所示．求杆的质量m和加速度a.三、电磁感应中的能量问题6．(2009·天津高考)如图9－3－3所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R，质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力F作用下加速上升的一段时间内，力F做的功与安培力做的功的代数和等于()A．棒的机械能增加量B．棒的动能增加量C．棒的重力势能增加量D．电阻R上放出的热量7、如图 16-7-2所示，正方形线圈abcd 边长L=0.20m,质量m=0.10kg ,电阻R=0.1Ω,砝码质量M= 0.14kg ,匀强磁场B=0.50T.当M 从某一位置下降,线圈上升到ab 边进入匀强磁场时开始匀速运动,直到线圈全部进入磁场.问线圈运动过程中产生的热量多大?(g=10m/s 2)8、如图9－3－8所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L ，左端接有阻值为R 的电阻，处在方向竖直、磁感应强度为B 的匀强磁场中，质量为m 的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略．初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度v 0.在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触．(1)求初始时刻导体棒受到的安培力．(2)若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为E p ，则这一过程中安培力所做的功W 1和电阻R 上产生的焦耳热Q 1分别为多少？(3)导体棒往复运动，最终将静止于何处？从导体棒开始运动到最终静止的过程中，电阻R 上产生的焦耳热Q 为多少？四、电磁感应中的图象问题9．单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，穿过线圈的磁通 量Φ随时间t 变化的关系如 图9－3－4所示，则( )A ．在t ＝0时刻，线圈中磁通量最大，感应电动势也最大B ．在t ＝1×10－2 s 时刻，感应电动势最大C ．在t ＝2×10－2 s 时刻，感应电动势为零D ．在0～2×10－2 s 时间内，线圈中感应电动势的平均值为零图16-7-210、如图9－3－5甲所示，矩形导线框abcd 固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直．规定磁场的正方向垂直于纸面向里，磁感应强度B 随时间变化的规律如图9－3－5乙所示，若规定顺时针方向为感应电流i 的正方向，图9－3－6所示的i －t 图中正确的是 ( )五、电磁感应现象中的线框问题11、 如图4所示，匀强磁场的方向垂直纸面向外，而且有理想的边界，用力将长为b ，宽为a 的矩形线框匀速拉出匀强磁场，以下关于拉力做功的说法正确的是（）A ．拉线圈的速度越大，拉力做功越多B ．线圈边长a 越大，拉力做功越多C ．线圈的电阻越大，拉力做功越多D ．磁感应强度增大，拉力做功越多 12、磁感应强度为B 的匀强磁场仅存在于边长为3L 的正方形范围内，有一个电阻为R 、边长为L 的正方形导线框abcd ，沿垂直于磁感线方向，以速度v 匀速通过磁场，如图所示，从ab 边进入磁场算起，求：（1）画出穿过线框的磁通量随时间变化的图线。
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电磁感应线框问题一、线框平动切割所谓线框平动切割，通常是指矩形线框平动进入磁场切割磁感线而产生电磁感应现象。
中学阶段通常讨论的是线框垂直磁感线平动切割。
1．水平平动切割例1．如图所示,Ⅰ、Ⅱ为两匀强磁场区域,Ⅰ区域的磁场方向垂直纸面向里,Ⅲ区域的磁场方向垂直纸面向外,磁感强度为B,两区域中间为宽为s 的无磁场区域Ⅱ，有一边长为L(L ＞s)、电阻为R 的正方形金属框abcd 置于Ⅰ区域,ab 边与磁场边界平行,现拉着金属框以速度v 向右匀速移动。
(1)分别求出ab 边刚进入中央无磁场区域Ⅱ和刚进入磁场区域Ⅲ时,通过ab 边的电流大小和方向。
(2)把金属框从Ⅰ区域完全拉入Ⅲ区域过程中拉力所做的功。
(93‘上海市高考试题)［分析］(1)金属框以速度v 向右做匀速直线运动时，当ab 边刚进入中央无磁场区域时，由于穿过金属框的磁通量减小,因而在金属框中产生感应电动势,形成adcb 方向的感应电流，其大小为I 1＝ε1/R ＝BLv/R.当ab 边刚进入磁场区域Ⅲ时,由于ab ，dc 两边都切割磁感线而产生感应电动势,其大小为εab ＝εdc ＝BLv ，方向相反,故两电动势所对应的等效电源在回路中组成串联形式，因此，在线框中形成了adcb 方向的感应电流，其大小为： I 2＝(εab ＋εdc )/R ＝2BLv/R(2)金属线框从Ⅰ区域完全拉入Ⅲ区域过程中，拉力所做的功分为三个部分组成,其中一、三两部分过程中，金属框在外力作用下匀速移动的位移均为s,第二部分过程中金属框在外力作用下增速移动的距离为(L －s)。
因金属框匀速运动，外力等于安培力，所以 W 外＝W 安＝W 1＋W 2＋W 3又W 1＝F 1s ＝BI 1Ls ＝(B 2L 2v/R)sW 2＝2F 2(L －s)＝2BI 2L(L －s)＝[4B 2L 2v/R](L －s)W 3＝F 3s ＝(B 2L 2v/R)s因此整个过程中拉力所做的功等于：W 1＋W 2＋W 3＝[4B 2L 2v/R](L －s/2)［评述］本题所要求解问题，是电磁感应中最基本问题，但将匀强磁场用一区域隔开，并将其反向，从而使一个常规问题变得情境新颖，增加了试题的力度，使得试题对考生思维的深刻性和流畅性的考查提高到一个新的层次。
2、如图10-11所示，在光滑绝缘的水平面上有一个用一根均匀导体围成的正方形线框abcd ，其边长为L ，总电阻为R ，放在磁感应强度为B ．方向竖直向下的匀强磁场的左边，图中虚线MN 为磁场的左边界。
线框在大小为F 的恒力作用下向右运动，其中ab 边保持与MN 平行。
当线框以速度v 0进入磁场区域时，它恰好做匀速运动。
在线框进入磁场的过程中，（1）线框的ab 边产生的感应电动势的大小为E 为多少？ （2）求线框a 、b 两点的电势差。
（3）求线框中产生的焦耳热。
12、解析：（1）E = BLv 0 （2）a 、b 两点的电势差相当于电源的外电压∴000434BLv R RBLv BLv r I E U ab ab =⋅-=⋅-=（3）解法一：由于线圈在恒力F 作用下匀速进入磁场区，恒力F 所做的功等于线圈中产生的焦耳热，所以线圈中产生的热量为Q = W = FL解法二：线圈进入磁场区域时产生的感应电动势为E = BLv 0电路中的总电功率为RE P 2=线圈中产生的热量图10-110v LP Pt Q ==联解可得：Rv L B Q 032=2．斜向平动切割例2．一边长为L 的正方形金属线框(其截面积为S ，电阻率为ρ)。
线框以速率v 通过均匀磁场区域(线框平面始终与磁场垂直)速度的方向与水平方向成45°角。
如图所示，磁场区域宽度为a ，长为b ，磁感强度为B 。
(1)若b≥L，a ＞L 时线框通过匀强磁场后释放多少焦耳热。
(2)若b≥L，a ＜L 时线框通过匀强磁场后释放多少焦耳热。
［分析］(1)线框进入磁场中因切割磁感线产生感应电流，并通过线框本身的电阻而产生焦耳热。
由焦耳定律可得Q ＝(s 2/R)t ① 由法拉第电磁感应定律可得：ε＝BLvcos45° ② 由电阻定律可得：R ＝4ρ(L/S) ③ 由于a ＞L ，故产生的焦耳热的时间为：t ＝2L/vcos45° ④ 解以上①②③④式可得：Q ＝(B 2L 2vS)/(2ρ)(2)当a ＜L ，b≥L 时，同理由焦耳定律可得：Q ＝(ε2/R)t ⑤ 由法拉第电磁感应定律可得：ε＝BLvcos45° ⑥ 由电阻定律可得：R ＝4ρ(L/S) ⑦ 由于a ＜L ，故产生焦耳热的时间为：t ＝2a/vcos45° ⑧解以上⑤⑥⑦⑧式可得：Q ＝(B 2LavS)/(2ρ)［评述］试题将常规的水平垂直进入磁场改为斜向进入磁场切割磁感线，并将线框宽度与磁场宽度分两种情况要求，不仅突出考查了同学对运动独立性原理的掌握情况，同时体现了对同学思维深刻性和灵活性的考核。
3．竖直平动切割例3．用密度为D ，电阻率为ρ的导线做正方形线框。
线框平面在竖直平面内从高处自由落下，初速度为零，有一沿水平方向的匀强磁场区域，在竖直方向其宽度与线框边长相等，如图所示，磁感强度的大小为B,方向与线框平面垂直，若要通过磁场区域时的速度恒定，试求线框下落时的高度h(不计空气阻力)。
［分析］设线框的边长为L ，线框导线的截面积为S ，则线框的质量为： m ＝4LSD ① 线框的电阻为：R ＝4Lρ/S ② 若线框从h 高度落下，其下边进入磁场时速度为： v ＝③若线框以此速度通过磁场，则线框中感应电动势为： ε＝BLv ④感应电流：I ＝ε/R＝BLv/R ⑤ 线框通过磁场时所受的安培力方向向上，大小为：F ＝BLI ＝B 2L 2v/R ⑥ 由于通过磁场时速度恒定，则F ＝mg ，即： (B 2L 2S)/4Lρ＝4DLSg所以得：h ＝128D 2ρ2g/B 4［评述］该题是一道综合性较大的题目，考查了同学正确解答本题所需六个方面的知识点，突出对同学分析能力和综合能力的考查。
一、导体线框运动与图像综合例题1、如图所示，等腰三角形内分布有垂直于纸面向外的匀强磁场，它的底边在x 轴上且长为2L ，高为L .纸面内一边长为L 的正方形导框沿x 轴正方向做匀速直线运动穿过磁场区域，在t ＝0时刻恰好位于图中所示的位置．以顺时针方向为导线框中电流的正方向，在下面四幅图中能够正确表示电流—位移(I —x )关系的是 ( )【解析】 线框进入磁场的过程中，线框的右边做切割磁感线运动，产生感应电动势，从而在整个回路中产生感应电流，由于线框做匀速直线运动，且切割磁感线的有效长度不断增加，其感应电流的大小不断增加，由右手定则，可判定感应电流的方向是顺时针的；线框全部进入磁场后，线框的左边和右边同时切割磁感线，当x ≤32L 时，回路中的感应电流不断减小，由右手定则可判定感应电流的方向是顺时针；当32L <x <2L 时，回路中的感应电流不断增加，但感应电流的方向是逆时针．线框出磁场的过程，可依照同样方法分析． 【答案】 A例题2在质量为M=1kg 的小车上, 竖直固定着一个质量为m=0.2kg ，高h=0.05m 、总电阻R=100Ω、n=100匝矩形线圈，且小车与线圈的水平长度I 相同。
现线圈和小车一起在光滑的水平面上运动，速度为v1=10m/s ，随后穿过与线圈平面垂直，磁感应强度B=1.0T 的水平有界匀强磁场，方向垂直纸面向里，如图（1）所示。
已知小车运动(包括线圈)的速度v 随车的位移s 变化的s v -图象如图(2)所示。
求: （1）小车的水平长度l 和磁场的宽度d（2）小车的位移cm s 10=时线圈中的电流大小I 以及此时小车的加速度a （3）线圈和小车通过磁场的过程中线圈电阻的发热量Q【解析】(1) 由图可知，从cm s 5=开始，线圈进入磁场，线圈中有感应电流，受安培力作用，小车做减速运动，速度v 随位移s 减小，当cm s 15=时，线圈完全进入磁场，线圈中感应电流消失，小车做匀速运动。
因此小车的水平长度cm l 10=。
当cm s 30=时，线圈开始离开磁场 ，则cm cm d 25)530(=-= （2）当cm s 10=时，由图象中可知线圈右边切割磁感线的速度s m v /82= 由闭合电路欧姆定律得线圈中的电流R nBhv R E I 2==解得AA I 4.0100805.01100=⨯⨯⨯=此时线圈所受安培力N N nBIh F 205.04.01100=⨯⨯⨯==小车的加速度22/67.1/2.12)(s m s m m M F a ==+=（3） 由图象可知，线圈左边离开磁场时，小车的速度为sm v /23=。
线圈进入磁场和离开磁场时，克服安培力做功，线卷的动能减少，转化成电能消耗在线圈上产生电热。
))((212321v v m M Q -+=解得线圈电阻发热量Q=57.6J二、导体线框运动与电路综合例题2、用相同导线绕制的边长为L 或2L 的四个闭合导体线框，以相同的速度匀速进入右侧匀强磁场，如图所示.在每个线框进入磁场的过程中，M 、N 两点间的电压分别为U a 、U b 、U c 和U d .下列判断正确的是( ) A.U a ＜U b ＜U c ＜U d B.U a ＜U b ＜U d ＜U c C.U a =U b ＜U d =U cD.U b ＜U a ＜U d ＜U c 解析:线框进入磁场后切割磁感线,a 、b 产生的感应电动势是c 、d 电动势的一半.而不同的线框的电阻不同.设a 线框电阻为4r,b 、c 、d 线框的电阻分别为6r 、8r 、6r,则4343BLv r r BLv U a =⋅=,,6565BLv r r BLv U b =⋅=,23862BLvr r Lv B U c =⋅=.34642Blvr r Lv B U d =⋅=所以B 正确.三、导体线框运动与力学综合例题3、变式训练3、如图所示,一边长L=0.2 m 、质量m 1=0.5 kg 、电阻R=0.1 Ω的正方形导体线框abcd,与一质量为m 2=2kg 的物块通过轻质细线跨过两定滑轮相连.起初ad 边距磁场下边界为d 1=0.8 m,磁感应强度B=2.5 T,磁场宽度d 2=0.3 m,物块放在倾角θ=53°的斜面上,物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5.现将物块由静止释放,经一段时间后发现当ad 边从磁场上边缘穿出时,线框恰好做匀速运动.(g 取10 m/s 2,sin53°=0.8,cos53°=0.6)求: (1)线框ad 边从磁场上边缘穿出时绳中拉力的功率; (2)线框刚刚全部进入磁场时速度的大小; (3)整个运动过程中线框产生的焦耳热.【解析】(1)由于线框匀速出磁场,则对m 2有:m 2gsin θ-μm 2gcos θ-F T =0得F T =10 N 对m1有:F T -m1g-BIL=0 又因为I=BLvR联立可得：v=2 m/s所以绳中拉力的功率P=F T v=20 W(2)从线框刚刚全部进入磁场到线框ad 边刚要离开磁场,由动能定理得 F T (d 2-L)-m 1g(d 2-L)= 12(m 1+m 2)v 2-E k 且E k =12(m 1+m 2)v 02 代入数据解得v 0=1.9 m/s.四、导体线框运动与能量综合例题4、如图所示，边长为L 的正方形导线框质量为m ，由距磁场H 高处自由下落，其下边ab 进入匀强磁场后，线圈开始做减速运动，直到其上边cd 刚刚穿出磁场时，速度减为ab 边进入磁场时的一半，磁场的宽度也为L ，则线框穿越匀强磁场过程中产生的焦耳热为( )A.2mgLB.2mgL +mgHC.mgH mgL 432+D.mgH mgL 412+解析:设刚进入磁场时的速度为v 1,刚穿出磁场时的速度212v v =① 线框自开始进入磁场到完全穿出磁场共下落高度为2L .由题意得mgH mv =2121②Q mv L mg mv +=⋅+222121221③由①②③得mgH mgL Q 432+=.C 选项正确. 变式训练4、正方形金属线框abcd ，每边长l =0.1m ，总质量m =0.1kg ，回路总电阻02.0=R Ω，用细线吊住，线的另一端跨过两个定滑轮，挂着一个质量为M =0.14kg 的砝码。