平面立体投影

截平面与回转体轴线的相对位置。 截交线都是封闭的平面图形（封闭曲线或由直线 和曲线围成）。
(2) 求曲面体截交线的实质：
• 求截平面与曲面上被截各素线的交点，然后依次 光滑连接。
SO
(2)

1
a
3

b(d) d
A O1
a 1
2 s

(3)
b
2

c d
1 3 b

a ( c )
c
(2) 一般位置点
已知圆锥表面上点的投影1、2，求其它两面投影。
辅助素线法
s ●
● s
如何在圆锥面上作直线？
过锥顶作一条素线。
辅助圆法
S
1 (2) m
4.1 平面立体投影及表面截交线
基本几何体
4.1.1 平面立体及表面取点、取线
•平面体：表面由平面构成的形体 • 棱线：平面上相邻表面的交线
画平面体视图的实质： 画出所有棱线（或表面）的
投影，并根据它们的可见与否， 分别采用粗实线或虚线表示。
一、棱柱
棱柱有直棱柱和斜棱柱。 顶面和底面为正多边形的直棱 柱，称为正棱柱。
锥顶的任一直线称为圆锥面的 素线。
SO
A O1
注意：轮廓 素线的投影 与曲面的可 见性的判断
圆锥的三视图画图步骤：
SO
s
s
A O1
a
c d
b
b(d) d
a ( c )
a
sc
b
2.在圆锥表面取点
s
s
(1) 特殊位置点
已知棱锥表面上点 的投影1、2、3，求 其它两面投影。
二、棱锥
由一个底面和几个侧棱面组成。 侧棱线交于有限远的一点——锥顶。
1. 棱锥的三面视图
画棱锥的三面视 图，其方法和步骤与 棱柱相同。
为了对视图进行 线面分析，可标出各 顶点的投影名称。
棱锥的三面视图画图步骤：
s
s


a
b
c a(c)
b
a
c
s
b
2.棱锥体表面上取点、取线
• 求作棱锥表面上的点和线的投影，实际就是求作平面 上点和线的投影,要注意分析点和直线从属于哪个表面， 该表面投影是否可见。
★ 求截交线的步骤：
确定截交
1. 空间及投影分析
线的形状
分析截平面与体的相对位置
分析截平面与投影面的相对位置
2. 画出截交线的投影
求出截平面与被截棱线的
交点，并判断可见性。
依次连接各顶点成多边形，
注意可见性。
3. 完善轮廓。
确定截交线 的投影特性
一、棱柱的截断
例1：求正五棱柱被截切后的俯视图和左视图。
平面与立体相交，可以看作平面被立体所截，该平面称 为截平面。平面立体的截交线一定是一个封闭的平面多边形， 多边形的各顶点是截平面与被截棱线的交点，即立体被截断 几条棱，那么截交线就是几边形。
截交线是截平面与立体表面的共有线。
★ 求平面立体截交线的实质：
求截平面与立体上被截各棱的交点或截平面与立体表面 的交线，然后依次连接而得。
2 4
3
(a) 截平面与上、下底面平行，截面为正五边形
(b) 截平面截断五条棱,截面为五边形 (c) 截平面截断六条棱, 截面为六边形 (e) 截平面截断三条棱, 截面为三边形
(d) 截平面截断四条棱, 截面为四边形 (f) 截平面与侧棱平行, 截面为矩形
例2：补全六棱柱被截切后的俯视图和左视图。
2. 棱柱表面取点
已知棱锥表面的点A、B、C的投影a’、b’、c，求其它两面投影。
C′
C″


a
a
(b)



b
b

c
a
由于棱柱的表面都是平 面，所以在棱柱的表面上取 点与在平面上取点的方法相 同。 点的可见性规定：
若点所在的平面的投影 可见，点的投影也可见；若 平面的投影积聚成直线，点 的投影也可见。
(4) P 3
1
(5) 2
.5
•1
4•
•3
5•
4•
空间分析和投影分析
求截交线
•1
完善轮廓 注意可见性
3•
检查 注意截交线投影的类似性
•2
正五棱柱被截切后的视图和立体图
(4) P 3
1
(5) 2
5.
•1 •2
4•
•3
5• 4•
•1
3• •2
1 5
;
。
3.1.2 平面立体截交线的投影
截断体：形体被平面截断后分成两部分，每 部分均称为截断体。
截断面 截交线 截断体
截平面 —— 用来截断形体的平面。 截交线 —— 截平面与立体表面的交线。 截断面 —— 由交线围成的平面图形。
讨论的问题：截交线的分析和作图 。
★ 平面立体截交线的性质：

(2)
●

1
●
M
2 ●
s

m
1
三、圆球
圆母线以它的直 径为轴旋转而成。
1.圆球的三视图
三个视图分别为三 个和圆球的直径相等的 圆，它们分别是圆球三 个方向轮廓线的投影。
O
O1
34..2.22.2回转曲体面表体面的上截截交交线的投影
(1) 曲面体截交线的性质：
截交线是截平面与回转体表面的共有线。 截交线的形状取决于回转体表面的形状及
1. 棱柱的三面视图
W
如图示位置放置六
V
棱柱时，其两底面为水
平面，H面投影具有全等
性；前后两侧面为正平
面，其余四个侧面是铅
垂面，它们的水平投影
都积聚成直线，与六边
形的边重合。
H
棱柱的三面视图画图步骤
直棱柱三面投影特征： 一个视图有积聚性，
反映棱柱形状特征； 另两个视图都是由实
线或虚线组成的矩形线框。
曲面体（－由曲面或曲面和平面围成的形体）、 母线、素线
一、 圆柱
由顶圆、底圆和圆柱面围成。 圆柱面是由直线AA1绕与它平 行的轴线OO1旋转而成。 直线AA1称为母线。
1.圆柱的三面视图
注意:轮廓素线的 投影与曲面的可见 性的判断
O A
O1 A1
圆柱的三面视图画图步骤：
O A
O1 A1
2.在圆柱表面取点
已知圆柱表面的点的投影1’、2’、3’、4，求其它两面投影。
4

1′

3

(2)

4″
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1″

3
2″

利用投影 的积聚性
O
2

A
1

4

3
O1 A1
利用45°线作图
k" k'
k
二、圆锥
由圆锥面和底面组成。
1. 圆锥圆的锥三面视是图由直线SA(母线)
绕与它相交的轴线OO1旋转而成。 S称为锥顶，圆锥面上过
1(2)
2" ●
● 1"
3(4)
2(4)
注意：
要逐个截平面分析和绘制
截交线。当平面体只有局
部被截切时，先假想为整
体被截切，求出截交线后
1(3)
再取局部。
二、棱锥的截断
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1 (4) 2 3
4• •1 •2 •3
4•
3•
•1
•2
3.2.1 回转体投影及表面取点、取线