混凝土构件的变形和裂缝计算

–变形约束引起的裂缝
–钢筋锈蚀引起的裂缝
• 裂缝的危害
•裂缝控制的目的
–影响安全度 –影响安全感
–使用功能的要求 –建筑外观的要求 –耐久性的要求
• 裂缝控制的标准
– 一级：严格要求不出现裂缝：标准组合下受 拉边缘不出现拉应力
– 二级：一般要求不出现裂缝：标准组合下受 拉边缘拉应力不超过混凝土抗拉强度，准永 久组合下受拉边缘不允许出现拉应力
伸长产生的相对滑移形成
裂缝宽度计算思路：
裂缝宽度定义：钢筋重心处的宽度 长期荷载下的裂缝宽度 裂缝宽度计算思路：
lm wm wmax
• 平均裂缝间距
–平均裂缝间距
lm 1.5l s1 As s2 As ft Ate
–钢筋的不平衡力由粘结力平衡
s1As s2 As mnul mnul ft Ate
0.3mm
2、支座裂缝验算 ：
sk
Mk
h0 As
210 106 264.3N / mm2 0.87 4651964
Ate 0.5bh (bf b)hf 0.5 200 500 (2000 200) 100 230000
te
As Ate
1964 230000
0.01
1.1- 0.65 ftk 1.1 0.65 2.01 0.606
EI
EI B（刚度）为常数，∴ f M
M
EI
M
–在R.C.中:
• 为沿梁长内弯曲和剪切变形的综合效应，但弯
曲变形是主要的。
• 各个截面EI为变数，M—关系为非线性的 • 思路：由M—关系→截面刚度→最小刚度原则
– 由材力方法求
• 三阶段刚度特点 • 刚度与配筋率的关系 • 沿构件跨度抗弯刚度变化 • 截面抗弯刚度与时间的关系
z)
z
0.87
0.12 (1
f
)
h0 e
2
h0
• 最大裂缝宽度
–方法：平均裂宽乘以扩大系数
ws ,m ax
c
sk
Es
lm
wmax l ws,max l wm
wm a x
cr
sk
Es
(1.9c
0.08
ds
te
)
wm a x
cr
sk
Es
(1.9c
0.08
ds
te
te sk
0.01 264.3
cr 2.1 c 25 deq 25
wmax
cr
sk
Es
(1.9c
0.08 deq
te
)
0.416mm>wlim
0.3mm
—不满足要求。可以采取增大截面配筋率，减小受拉纵筋直 径的措施。
受弯构件变形验算
• 变形取决于刚度
• 截面抗弯刚度的主要特点
–材力：
Ml 2 f S
)
• 裂缝宽度的主要影响因素
– 钢筋应力 – 钢筋应力不均匀系数 – 钢筋直径
1.1 0.65 ftk te sk
– 配筋率
– 混凝土保护层厚度
• 例题
某钢筋混凝土框架梁，截面尺寸b×h=200 mm×500mm，翼缘（现浇板）计算宽度 =2000mm，厚度=100mm；混凝土强度等级为 C30，钢筋为HRB335级；按荷载效应标准组合 计算的跨中弯矩Mk1=115kN•m，支座弯矩 Mk2=210kN•m；跨中配置受拉钢筋4F20，支座 配置受拉钢筋4F25；环境类别为一类。试对其 进行裂缝宽度验算，如不满足应采取什么措施。
例题解：
已知参数为：
Ec 3.0 104 N / mm2 Es 2.0 105 N / mm2
ftk 2.01N / mm2 As1 1256mm2
As2 1964mm2
h0 500 35 465mm
1、跨中裂缝验算 ：
sk
Mk
h0 As
115 106 0.87 4651256
– 三级：允许出现裂缝：按标准组合并考虑长 期作用影响下，裂缝宽度不得超过限制
• 裂缝计算理论简介
– 粘结滑移理论 – 无滑移理论 – 综合统计方法 – 半经验半理论法
2 钢筋混凝土裂缝宽度计算
• 裂缝的出现、发展及最终分布
–裂缝出现前的应力-强度关系
–第一批裂缝的出现及应力重分布
–后续批次裂缝的出现
• 平均裂缝宽度
–裂缝宽度的位置 –平均裂缝宽度计算式
• wm等于构件裂缝区段内钢筋的平均伸长与相应水 平处构件侧表面混凝土平均伸长的差值。
wm smlm l ctm m
sm
(1
ctm sm
)lm
sm sk sk / Es
c 1 ctm / sm
c 是裂缝间混凝土自身伸长对裂缝宽度的影响系数
12 混凝土构件正常使用极限状态验算
特点：
• 荷载、混凝土强度采用标准值（ 值小些）
• 三种荷载效应组合： –荷载的标准组合 –准永久值组合 –标准组合并考虑长期作用影响
正常使用极限状态验算必须考虑荷载持续时间的影响
12.1 混凝土构件的裂缝宽度验算
1 概述
• 混凝土裂缝的产生原因
–微观裂缝
–荷载引起的裂缝
l ft Ate
m nu
–钢筋直径相同时
Ate / nu d / 4te
lm
3 ft
8 m
d
te
–试验表明，混凝土和钢筋之间的粘结强度
大致与混凝土抗拉强度成正比，且可取f
为常数，于是
t
/ m
d
lm k1 te
–试验表明裂缝间距与保护层厚度有关，因
此改用两项表达式
d
lm k2c k1 te
–裂缝的不断出现和稳定—最小和最大裂间
N①
距
①
②
①
②
①
N
σt
σs
τ
ft
s,cr σ
max max -τ τ
lmin ≤ l1 < 2 lmin
l1 = 2 lmin
l1 > 2 lmin
结论1：开裂应力与ft0有关 结论2：裂缝的发展与裂缝间距有关 结论3：裂缝间距（分布）与粘结强度有关 结论4：裂缝宽度是由混凝土的回缩与钢筋的
226.3N / mm2
te
As Ate
1256 0.5 200 500
0.0251
1.1- 0.65 ftk 1.1 0.65
2.01
0.870
te sk
0.0251 226.3
c 25 deq 20
wmax
cr
sk
Es
(1.9c
0.08 deq
te
)
0.230mm<wlim
1.1 0.65 ftk te sk
wm
c
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Es
lm
近似取 c
0.85, 则wm
0.85
sk
Es
lm ,
sk –裂缝截面处的钢筋应力
受弯 : sk
Mk 0.87 h0 As
轴拉 : sk Nk / As
偏拉 : sk
Nke' As (h0 as ')
偏压 : sk
Nk (e As z