钟摆走时问题总结

摆钟的走时问题总结
正确理解摆钟走时原理 摆钟实际上是利用钟摆的周期性摆动，通过一系列的机械传动，从而带动钟面上的指针转动。

钟摆每摆动一次，指针就转过一个角度，并且这个角度θ0是固定的，其大小就表示钟面走过的时间。

对走时准确的摆钟而言，钟摆摆一次，实际耗时T 0（即摆的振动周期），指针转过的角度θ0当然就应表示钟面走时为T 0。

对走时不准的摆钟而言，钟摆摆一次，虽然实际耗时T （即不准摆的振动周期），但由于钟机械设计的关系，钟摆带动指针转动的角度依旧是θ0，所以钟面上所显示的时间（并非真实时间）依旧是T 0，正是由于T T ≠0，从而引起摆钟走时不准。

把摆钟从一地移至另一地----------钟摆走快和走慢问题
1、 钟摆走时准确，说明周期T 等于T0, 无需调整
2、 钟摆走快了，说明周期T 变小了，T < T0，措施：调整摆长L 使其增大
3、 钟摆走慢了，说明周期T 变大了，措施：调整摆长L 使其减小
一条重要的计算公式 设有一段时间t 0（比如1天），由前面的分析可知不准钟摆动的次数为T
t 0。

由于每摆一次，钟面上所显示的时间依旧是T 0，所以在这段t 0时间内，不准钟钟面所显示的时间为
00T T t ⋅，因而该钟比标准钟快（或慢）： 000t T T
t t -⋅=∆ 此式即钟摆快慢的计算公式。

例1．某摆钟的摆长为l =30cm ，一昼夜快10min ，则应如何调整摆长，才能使摆钟走时准确？
解答：由题意可知min 10=∆t ，g l T π
2=，设调整好后的摆长为l 0，则g l T 002π=，直接代入公式000t T T t t -⋅=
∆，可解得l 0=30.418cm 。

即应使摆长调整至30.418cm 。

例2．某摆钟，当其摆长为l 1时，在一段时间内快了t ∆；当其摆长为l 2时，在同样一段时间内慢了t ∆，试求走时准确摆钟的摆长。

解答：由题意易得g l T 112π
=，g l T 222π=，设标准摆钟的摆长为l 0，则g l T 002π=。

直接代入公式000t T T
t t -⋅=∆有： 001
0t T T t t -⋅=∆ （1） 0100T T t t t ⋅-
=∆ （2） 解得：221210)(4l l l l l +=。

例3．已知北京的重力加速度g 0=9.801m/s 2，南京的重力加速度g =9.796m/s 2，若把在北京走时准确的摆钟移到南京，则一昼夜摆钟误差快慢多少？
解答：由题意易知002g l T π
=，g l T π2=，t 0=24h 。

直接代入公式000t T T t t -⋅=∆，解得t ∆=26.4s 。