第20课时边角边定理的实际应用

第三章 全等三角形

3．4 三角形的判定定理

第二课时 边角边定理的实际应用

一．预习题纲

（1）学习目标展示

1．在具体操作活动中，加深对边角边定理中边角关系的理解

2．在具体情境中，会用三角形全等的判定定理和性质解题，培养数学的应用意识

（2）预习思考

1．“边角边”定理的内容是什么？

2．画△ABC ，使∠B=45°，AB=3cm ，AC=2。5cm ，比较同伴所画的三角形，它们全等吗？

二．经典例题

例1． 如图，八年级数学课外活动小组的同学为了测量一座大山A ．B 两处的距离，你能想出一个办法，测出AB 的长度吗？

【分析】设法构造三角形全等，利用全等三角形的性质：对应线段相等，把不可测量的AB 长度转化为另一条可测量的线段的长度

【简解】选择地点O ，从O 处可以看到A 处与B 处，

连结AO 并延长到D ，使DO=OA ，延长BO 到C ，使

CO=BO ，连结CD ，由作法可知△AOB ≌△DOC ，根据

全等三角形的对应边相等可知CD 的长即为AB 的长

【规律总结】全等三角形在现实生活中有着广泛的应用，解决与全等三角形有关的实际问题时，常将实际问题转化为数学问题，然后再利用数学知识来解决。

三．易错例题

例2． 如图，AE=AC ，AB=AD ，∠EAB=∠CAD ，试说明∠B=∠D 【错解】在△ABC 和△ADE 中，AB=AD ，∠EAB=∠CAD ，AC=AE ，

∴△ABC ≌△ADE ，∴∠B=∠D

【错解分析】没有认真结合图形来分析条件，对定理认识不准确， 错把∠EAB 与∠CAD 误认为定理中的“夹角”，不符合“边角边”的条件

【正解】∵∠EAB=∠CAD ，∴∠EAB+∠BAD=∠CAD+∠BAD ，即∠DAE=∠BAC ，在△ABC 和△ADE 中，AB=AD ，∠BAC=∠DAE ，AC=AE ，∴△ABC ≌△ADE ，∴∠B=∠D

【点拨】全等三角形的条件要求很很严格，学习时要认真分析全等三角形的条件

一．课前预习

1． 教材中测量隧道的长度是将实际问题转化为数学问题，其中所利用的三角形全等的依据是

2． 教材将实际问题转化为数学问题后，利用三角形全等证明△AOB ≌△A /OB /，其中相等的角是一对

二．当堂训练

知识点：利用三角形全等测量距离

A B C D E

1．如图,两车从南北方向的路段AB 的一端A 出发,分别向东．向西行进相同的距离,到达C 、D 两地.此时C 、D 到B 的距离相等吗?为什么?

2．两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．如图所示，在筝形ABCD 中，AB ＝AD ，BC ＝DC ，AC ，BD 相交于点O ，

（1）求证：①△ABC ≌△ADC ；②OB ＝OD ，AC ⊥BD ； （2）如果AC ＝6，BD ＝4，求筝形ABCD 的面积．

课时测评：（40分钟，满分100分）

1．（本题满分16分）将下列推理过程补充完整

如图，AD ∥BC ，AD=CB ，你能说出△ADC ≌△CBA 吗？

证明：∵AD ∥BC （已知），∴ = （两直线平行，内错角相等）， 在△ADC ≌△CBA 中， = （已知）， = （已证），

= （公共边），∴△ADC ≌△CBA

2．（本题满分16分）如图，已知AB=AD ，AC=AE ，∠BAD=∠CAE

求证：BC=DE

3．（本题满分16分）用两根钢条AC ．BD 的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），如图14所示，若测得AB=5cm ，则槽宽的长为多少？

D

C B

A 第3题 A

B

C

D E 第2题 A B C D 第1题 第1题 O A B C 第2题

4．（本题满分16分）如图：A．B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B 间的距离，但绳子不够长。他叔叔帮他出了一个这样的主意：

先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到E，使CD=AC；连接BC并延长到E，使CE=CB；连接DE并测量出它的长度；DE=AB吗？请说明理由

如果DE的长度是8m，则AB的长度是多少？

第4题

5．（本题满分16分）在一座楼相邻两面墙的外部有两点A．C，如图所示，请设计方案测量A．C两点间的距离。

第5题

6．（本题满分20分）小明作业本上画的三角形被墨水污染，你想画出一个与原来完全一样的三角形，请你帮助小明想出一个办法来，并说明你的理由。

第6题

答案：

一．课前预习

1．SAS 2．对顶角

二．当堂训练

1．相等；理由：∵DA=AC，∴∠DAB=∠CAB，∵AB=AB，∴△BDA≌△BCA，∴DB=CB 2．（1）∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，又BC=DC，∴∠CBD=∠CDB，∴∠ABC=∠ADC，在△ABC和△ADC中，AB=AD，∠ABC=∠ADC，BC=DC，∴△ABC≌△ADC，∴∠BAC=∠DAC，又AB=AD，∴OB=OD，AC⊥BD（等腰三角形三线合一）

（2）12

三．课时测评：

1．依次为∠DAC;∠ACB;AD;BC;∠DAC;∠ACB;AC;AC

2．∵∠BAD=∠CAE,∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠CAD;∴∠BAC=∠DAE,又AB=AD,AC=AE,∴△ABC≌△DAE;∴BC=DE

3．5cm

4．DE=AB，理由如下：CD=AC，∠ACB=∠DCE，BC=CE，∴△ABC≌△DEC，∴DE=AB=8cm 5．答案不唯一，只要正确即可

6．答案不唯一，只要正确即可