浅谈旅游线路的优化设计

旅游线路的优化设计

摘要

在差不多假设和符号讲明的基础上，建立了最优线路R m与时刻T、花费S的函数F(S,T).关于第一问本文以十一个都市的经纬度坐标算得都市之间的距离，构造成完备图,进而用TSP算法,使用蚁群算法程序解得最优路径和最少费用为3394元并设计出行程表.

第二问以完全都市之间距离的最短时刻为权重，运用0—1变量来操纵住宿等不确定因素，使用lingo算法确定最优路径和

最短时刻为185小时.

第三问和第四问是建立在第一和第二问的基础上，添加约束条件S≤2000元T≤120小时，使用排除法得到最终结果：第三问的最少费用为1998元，巡游都市8个，第四问的最短时刻为107小时，巡游都市7个；第五小问是第三和第四小问的有机整合，同时考虑时刻和花费的约束，联系实际情况，得到最终结果为；最少费用1848元，对应的最短时刻为103小时，巡游都市为5个。最后，给出模型的优点和缺点的讲明。

关键字：完备图蚁群算法 0—1规划约束条件

一、问题重述

江苏徐州有一位旅游爱好者打算现在的今年的五月一日早上8点之后动身，到全国一些闻名景点旅游，最后回到徐州。由于跟团旅游会受到若干限制，他(她)打算自己作为背包客出游。他预选了十个省市旅游景点，如表所示：

现假设：

(A) 城际交通出行能够乘火车(含高铁)、长途汽车或飞机（不同意包车或包机），同时车票或机票可预订到。

(B) 市内交通出行可乘公交车(含专线大巴、小巴)、地铁或出租车。

(C) 旅游费用以网上公布为准，具体包括交通费、住宿费、景点门票(第一门票)。晚上20：00至次日早晨7：00之间，假如在某地停留超过6小时，必须住宿，住宿费用不超过200元/天。吃饭等其它费用60元/天。

(D) 假设景点的开放时刻为8:00至18:00。

依照以上要求，针对如下的几种情况，为该旅游爱好者设计详细的行程表，该行程表应包括具体的交通信息(车次、航班号、起止时刻、票价等)、宾馆地点和名称，门票费用，在景点的停留时刻等信息。

(1) 假如时刻不限，游客将十个景点全巡游完，至少需要多少旅游

费用？请建立相关数学模型并设计旅游行程表。

(2) 假如旅游费用不限，游客将十个景点全巡游完，至少需要多少时刻？请建立相关数学模型并设计旅游行程表。

(3) 假如这位游客预备2000元旅游费用，想尽可能多巡游景点，请建立相关数学模型并设计旅游行程表。

(4) 假如这位游客只有5天的时刻，想尽可能多巡游景点，请建立相关数学模型并设计旅游行程表。

(5) 假如这位游客只有5天的时刻和2000元的旅游费用，想尽可能多巡游景点，请建立相关数学模型并设计旅游行程表。

二、问题分析

旅游最优路线问题已成为现今人们所感兴趣的话题之一。本题通过给定相关资料和数据，要求为旅游爱好者设计最优路线，建立具体优化模型，最后求解最优行程表。本题类似于旅行商问题（TSP问题），求解TSP问题的关键在于设计合适的优化算法【1】，要紧包括分支定界法、改良回路法、贪欲算法、MST算法、插入法，蚁群算

法、遗传算法，在算法的选取上，应该讲求合适便捷的准则。

基于本题的实际情况，能够按以下的求解过程实现：首先，建立以十一个都市为顶点的完全图。关于第一问，题目要求遍历所有都市使得话费最小，为了解题方便，我们能够选取都市之间的距离作为相应点与点之间的权重，最后通过合适的算法求解最优路线并设计出最优行程表；关于第二问，题目要求遍历所有都市使得时刻最小，通过改变第一问的权重（把距离改成完成这段距离的最短时刻）即可实现；然后，第三问和第四问分不是在第一问和第二问的基础上，通过添加约束条件，即费用和时刻的约束，即可求得最优线路，进而设计最优行程表；最后，第五问是建立在第三和第四小问基础上的有机组合，实现的方法是：在第三问所求得的结果的基础上，把第四问的约束条件添加到里面去，最后解得最优线路并设计最有行程表。

三、模型假设

1、不考虑班车和航班的推迟或取消，忽略天气阻碍或不可预测的事故；

2、把经纬度看成是平面坐标的两簇相互垂直的平行线；

3、旅馆处于非满客状态，即总可预订到房间；

4、在时刻的认识上，把当天早上八点到次日的早上八点定义为一天；

5、不考虑实际生活中出现的堵车等车等不可知现象。

四、符号讲明

d ij都市i与都市j的图上距离

S旅游总费用

p

第i个都市到第j个都市的交通费

ij

Q

第i个都市到第j个都市是否需要通车

ij

T ij第个i都市到第j个都市的时刻

R m表示最优线路

五、模型建立

依照以上假设，把最优线路问题看成是时刻和花费的函数，而时刻和花费又是相互联系的，通过建立以下（0—1）变量，构造模型的目标函数、旅游费用函数。

六、模型求解

第一问求解：

依照以上模型，本小问即是求解函数F ()T S ,使得S 取得最小值（设为

S min

），转化为TSP 问题，目标函数确实是：

min d Q ij n i n

j ij ∑∑==11

依照相关资料得到各个都市的经纬度，以经度为横坐标，纬度为纵坐标，建立（经度—纬度）坐标图像（图1）(见代码1)：

图1

再运用欧拉距离公式： ()()2

2y y x x d i

j

i

j

ij ---=

算得任意两点间的图上距离（表1）（代码2）：

单

位：CM

并使用Floyd 算法（见代码3）算得任意两点间的最短距离，构造以

下图上最近距离矩阵为：

[0 3.6964 3.6157 5.7082 5.7729 4.7803 4.1771 4.7265 8.2500 4.7133 6.6644

3.6964 0

4.2968 8.8474 9.4387 8.0541 2.4158

5.7812 11.2761

4.4907 2.9724

3.6157

4.2968 0

5.4589 8.1033 8.0081

6.2746 8.1880 11.5215

7.7110 6.4102

5.7082 8.8474 5.4589 0 4.8591

6.5885 9.8740 9.6427 9.3980 10.2218 11.5372

5.7729 9.4387 8.1033 4.8591 0 2.6623 9.2285 1208 4.5796 8.4718 12.4102 4.7803 8.0541 8.0081

6.5885 2.6623 0

7.2684 4.5792 3.5164 6.1124 10.9358 4.1771 2.4158 6.2746 9.8740 9.2285 7.2684 0 3.8442 10.0550 2.2225 4.1658 4.7265 5.7812

8.1880

9.6427 7.1208 4.5792 3.8442 0 6.5416 1.8471 8.0089 8.2500 11.2761 11.5215 9.3980 4.5796 3.5164 10.0550 6.5416 0 8.3710 14.0254 4.7133 4.4907 7.7110 10.2218 8.4718 6.1124 2.2225