五轴机床机构运动精度的可靠性分析

五轴机床机构运动精度的可靠性分析
李翠玲1，王耿华2，杨强1，孙志礼1
（1.东北大学机械工程与自动化学院，辽宁沈阳110819；2.郑州轻工业学院机电工程学院，河南郑州450002）来稿日期：2012-03-06
基金项目：国家科技重大专项（2009ZX04014-014）；辽宁省博士科研启动基金资助项目（201120005）
作者简介：李翠玲，（1970－
），女，辽宁沈阳人，副教授，主要从事：摩檫学方面的研究1引言
装备制造业是关系国计民生的重大基础性产业。

五轴联动加工中心是数控机床的高端产品，被认为是航空航天、船舶、军工等行业加工复杂零件的最重要的加工工具之一[1]。

加工精度是机床的重要性能指标，可靠性设计是提高机床加工精度和使用寿命的有效手段。

目前，我国中高档数控机床的可靠性设计仍处于起步阶段。

国外一些科研人员利用机构学理论推导了五坐标机床的空间几何误差模型[2]。

国外一些科研人员建立了多轴数控机床的准静态误差计算模型，用以考虑几何误差、回转轴误差、热误差和机床零部件弹性变形的影响[3]。

科研人员运用多体系统理论和齐次坐标变换，建立了多轴数控机床通用的运动学综合空间误差计算模型[4]。

一些科研人员以一种三平移两转动五轴机床为研究对
象，利用齐次坐标变换推导了可以考虑几何误差和热误差的机构误差解耦计算式[5-6]。

由于制造和装配中存在公差，载荷、驱动存在随机性等因素，机械系统存在一定的随机性。

以往五轴机床运动精度分析中往往不考虑输入误差的随机性，必然造成评价结果不准确。

以2R3T 型五轴机床为例，建立了完整的机构运动可靠性计算模型。

最后通过算例证明了该方法的有效性。

2运动学分析
2.1机构描述及坐标系建立
某厂生产的一种2R3T 型五轴机床的结构示意图，如图1所示。

机床共有9个构件，名称见图右侧，对应编号为（0~8）。

机床采用龙门动横梁式结构，选配两轴转动工作台。

滑板-横梁-滑枕（主轴箱）移动分别实现X 、Y 、Z 三坐标进给，配合双摆工作台绕X 、Z 轴的转动进给，实现五轴联动。

７８３
２１０
O ７O ８
O i i ＝（０￣３）
Z
Y
O ６
O ５
X
５
４O ４
０－
床身
１－挪动转台２－立转台３－工件４－横梁５－滑板６－滑枕７－主轴８－
刀具
６图1某2R3T 型机床结构示意图
Fig.1Machine Structure Schematic Drawing
如图1所示，各构件局部坐标系为（xyz ）i （i =0~8），坐标原点
摘要：五轴联动加工中心是数控机床的高端产品。

运动精度是评价机构质量的重要考核指标。

以往机床机构运动精度分析中，往往不考虑输入误差的随机性，造成评价结果不准确。

应用齐次坐标变换，推导了一种2R3T 型五轴机床的运动学方程。

基于多体系统理论，建立了机床的误差模型。

考虑输入误差的随机性，推导了机构运动精度可靠性计算模型。

机床机构运动可靠性分析为提高机床加工精度和使用寿命提供了一定的理论参考意义。

关键词：五轴联动机床；运动精度；可靠性；误差；运动学；齐次变换中图分类号：TH16；TG659
文献标识码：A
文章编号：1001-3997（2013）01-0201-02
Kinematic Reliability Analysis of Five-Axis Machine Tool
LI Cui-ling 1，WANG Geng-hua 2，YANG Qiang 1，SUN Zhi-li 1
（School of Mechanical Engineering &Automation ，Northeastern University ，Liaoning Shenyang 110819，China ；2.College of
Mechanical and Electrical Engineering Zhengzhou University of Light Industry ，Henan Zhengzhou 450002，China ）Abstract ：Five-axis CNC machine tool is the t op product of numerically controlled machine tool.Kinmatic accuracy is an important index to evaluate the quality of mechanism.Kinematic accuracy analysis of the five-axis machine tool in previous
study ignores the randomness of each input error component ，so the conclusions are ing the homogeneous transformation ，inverse kinematics of a five-axis machine tool is calculated.Based on multi-body system theory ，error model of the machine tool is presented.Considering the randomness of every input error components ，math model of kinematic reliability of the mechanism is deduced.The calculation method of kinematics reliability is put forward.Kinematic reliability analysis provides some theoretical reference for improving the machining accuracy and operation life of machine tool.Key Words ：Five-Axis Machine Tool ；Kinematic Accuracy ；Reliability;Error ；Kinematics ；Homogeneous Transformation
Machinery Design ＆Manufacture
机械设计与制造
第1期
2013年1月
201
位于O i （i =0~8）。

全局坐标系（xyz ）0与局部坐标系的方向都与3个平动轴的方向平行。

将床身（全局坐标系）、摆动转台、立转台和工件坐标系的坐标原点都设在立转台的中心点。

横梁、滑板、滑枕、主轴及刀具坐标系布置，如图1所示。

其中，局部坐标系坐标
原点O i 在（xyz ）i -1坐标系中坐标值为：O 1=O 2=O 3=［0，0，0］T
，O 4=O 5=［D 4x ，D 4y ，D 4z ］T ，O 6=［0，D 6y ，0］T ，O 7=［0，0，D 7z ］T ，O 8=[0，0，D 8z ]T 。

其中，
D 4x ，D 4y ，D 4z ，D 6y ，D 7z ，D 8z 是由机床具体结构尺寸决定的固定值。

机构连杆参数和坐标系间的变换矩阵，如表1所示。

表１ＶＭＣ６５０机床机构等效连杆参数
Ｔａｂ．１ＥｑｕｉｖａｌｅｎｔＬｉｎｋＰａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆ
ＩｍｐｒｏｖｅｄＤｅｌｔａＭｅｃｈａｎｉｓｍ
序号本地坐标系变量θi 变换矩阵
变化范围
0（xyz ）0无无无1（xyz ）1θx 0T 1=R （x ，θx ）（0~360）°2（xyz ）2θz 1
T 2=R （z ，θz
）±120°3（xyz ）3无
2
T 3=E 4X 4
无4（xyz ）4Y 0
T 4=M （x ，D 4x ）M （y ，D 4y
）M （z ，D 4z
）M （y ，Y ）（0~560）mm 5（xyz ）5X 4
T 5=M （x ，X ）（0~650）mm 6（xyz ）6Z 5
T 6=M （z ，Z ）
（0~450）mm
7（xyz ）7无6
T 7=M （z ，D 7z ）无8
（xyz ）8
无
7
T 8=M （z ，D 8z ）
无
注：M （x ，X ）代表沿本地坐标系x 轴平移X 个单位向量的齐次变换矩阵，R （x ，θx ）代表绕本地坐标系x 轴旋转θx 角的齐次变换矩阵，其余类似。

工件坐标系内刀具成形点P w 理论位置的齐次
坐标为P w =
［x w ，y w ，z w ，1］T
，由齐次变换可知，刀具成形点在全局坐标系下坐标值为：
P w =0T 3P w =0T 11T 22
T 3P w
=
x w cos θz -y w sin θz
x w cos θx sin θz +y w cos θx cos θz -z w sin θx x w sin θx sin θz +y w sin θx cos θz +z w cos θx
1
（1）
刀具切削中心点P t 在刀具体坐标系中的坐标为P t =［x t ，y t ，z t ，1］T
，
则其在全局坐标系下坐标值为：0
P t =0
T 8P t =i=8
i=1
Σ
i-1
T i P t =
x t +D 4x +X y t +D 4y +Y
z t D 4z +D 7z +D 8z +Z
1
（2）
2.2位置反解求解
理想情况下，P w 与P t 应该重合。

利用齐次变换，分别沿着刀具—床身和工件—床身的路线，将两者分别变换到全局坐标系下，所获得的全局坐标值应该相等。

联立式（1）和式（2）求得已知工件上被加工点坐标（工件坐标系内刀具成形点理论位置）时，直线驱动轴进给量（位置反解）为：X=x w cos θz -y w sin θz -D 4x -x t
Y=x w cos θx sin θz +y w cos θx cos θz -z w sin θx -D 4y -y t
Z=x w sin θx sin θz +y w sin θx cos θz +z w cos θx -D 4z -D 7z -D 8z -z t
ΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣ
（3）
3误差建模
应用一阶泰勒模型，将公式（3）在理想位置处展开，可以得出三个坐标轴上的误差模型为：
△x=-x w sin C △γC -y w cos C △γC +△x
（4）
△y=x w cos A cos C △γC -x w sin A sin C △αA -x w sin A cos C △αA △γC -
y w sin C cos A △γC -y w sin A cos C △αA +y w sin A sin C △αA △γC -z w cos A △αA +△y
（5）△z=x w cos A sin C △αA +x w △γC sin A cos C +x w cos A cos C △αA △γC -y w sin A sin C △γC +
y w cos A cos C △αA -y w cos A sin C △αA △γC -z w sin A △αA +△z
（6）4运动精度可靠性分析
当驱动误差（任意时刻）相互独立且均符合正态分布（即△αA 、△γC 、△x x 、△y y 、△z z 均已知且都服从正态分布）时，易知机构位置误差在x ，y ，z 各个方向上服从正态分布。

其均值和标准差表达式如下：μs =n
i=1
ΣKq si μsi
（7）
σs =D s 姨=
n
i=1
ΣKq
si 2
σ2
si
姨
（8）
式中：Kq si —某一原始误差△s i 的误差传递系数，
其值可由机构误差模型求得；μsi —各个原始输入误差△s i 的均值；σsi —各个原始输入误差△s i 的标准差；D s —输出位置误差的方差；n —原始误差的个数。

由于合方向上位置误差△=f （S ）△x 2
+△y 2
+△z 2
姨，由矩法可以近似求得总位置误差的均值和方差[7]。

△x ，△y ，△z 服从正态分布，可以通过蒙特卡罗模拟法确定合方向上位置误差△的分布规律，进而计算其运动可靠度。

某2R3T 型五轴联动机床机构原始误差的分布规律和数字特征，如表2所示。

表２原始误差分布规律和数字特征
Ｔａｂ．２ＯｒｉｇｉｎａｌＥｒｒｏｒＤｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎａｎｄＤｉｇｉｔａｌＣｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ
已知参数
分布类型与数字特征已知参数
分布类型与数字特征
△x 、△y 、△z
N （0，0.0042
）△αA 、△γC
N （0，（3.33″）2
）
假定x 、y 、z 各个方向上机构输出允许极限误差的均值和标准差分别为μ0=0.01，σ0=0.004。

由零件加工工艺导出的在工件坐标系内刀具成形点轨迹为x w =100cos （wt ），y w =50sin （wt ），z w =10，w =2°/s 。

由式（4）-式（8）可求得在t =0（s ）时刻，x 、y 、z 各个方向上输出误差服从正态分布，且△x ，△y ，△z 均值和标准差分别为μs 1=0.0，
σs 1=0.004，
μs 2=0.0，σs 2=0.0041297，μs 3=0.0，σs 3=0.004222。

借鉴参考文献[8]中计算式（15），求得机构X 方向运动可靠度R =0.9614，Y 方向运动可靠度R =0.9591，Z 方向运动可靠度R =0.9576。

5结论
运动可靠性是衡量机构动态运动精度的重要考核指标，能够更本质地反映机构的运动性能。

提出将运动可靠性作为衡量五轴联动数控机床运动精度的评价指标，将传统机构运动可靠性设计理论应用于五轴机床运动精度的分析与评估，并建立了完整的五轴联动机床机构运动可靠性分析计算模型。

以某2R3T 型五轴机床为例，详细论述了上述方法的实现过程。

研究为五轴机床误差补
偿和精度综合研究提供了理论参考，并对其他类型机床的机构运动精度分析与设计提供了一定的借鉴意义。

（下转第206页）
第1期
李翠玲等：五轴机床机构运动精度的可靠性分析202
参考文献
［1］梁诚，刘建群.五轴联动数控机床技术现状与发展趋势［J］.机械制造，2010，48（545）：5-7.
（Liang Cheng，Liu Jian-qun.Status and trends of the five-axis CNC machine tool［J］.Machinery Manufacturing，2010，48（545）:5-7.）
［2］V．Kiridena，P．M．Ferreira．Mapping the effects of positioning errors on the volumetricaccuracy of five-axiS CNC machine tools．International Journal of Machine Tools＆Manufacture，1993，33（3）：417-437．
［3］Mahbubur Rahman，Jouko Heikkala，Kauko Lappalainen．Model ing，measurement and error compensation of multi—axis machine tools．Part I：theory．International Journal of Machine Tools＆M8nufacture．2000，40（10）：1535-1546．
［4］粟时平，李圣怡，王贵林．多轴数控机床的通用运动学综合空间误差模型［J］.国防科技大学学报，2001，23（4）:45-50.
（Su Ping-shi，Li Sheng-yi，Wang Gui-lin.A universal synthetic volumetric error model of multi-axis nc machine tool based on kinematic ［J］.Journal of National University of Defense Technology，2001，23（4）: 45-50.）［5］任永强，杨建国，窦小龙.五轴数控机床综合误差建模分析［J］.上海交通大学学报，2003，37（1）:70-75.
（Ren Yong-qiang，Yang Jian-guo，Dou Xiao-long.Analysis on the error synthesis mode l of a five-axis machine center［J］.Journal of Shanghai Jiaotong University，2003，37（1）:70-75.）
［6］任永强，杨建国.五轴数控机床综合误差补偿解耦研究［J］.机械工程学报，2004，40（2）:55-59.
（Ren Yong-qiang，Yang Jian-guo.Study on decoupling of synthesis error compensation for a5-axis CNC machine tool［J］.Chinese Journal of Mech-anical Engineering，2004，40（2）:55-59.）
［7］刘维信.机械可靠性设计［M］.北京:清华大学出版社，2003.
（Liu Wei-xin.Mechanical Reliability Design［M］.Beijing:Tsinghua Univ-ersity Press，2003.）
［8］杨强，孙志礼，闫明.改进Delta并联机构运动可靠性分析，航空学报，2008，29（2）:487-491.
（Yang Qiang，Sun Zhi-li，Yan Ming，Kinematic reliability of improved delta parallel mechanism［J］.Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2008，29（2）：487-491.）
行了仿真分析，得到了应力、应变的结果。

通过结果，找到了应力主要集中区域以及发生变形的程度，为装置的进一步优化设计及提高产品的可靠性提供了参考依据。

参考文献
［1］曲继方.活齿传动理论［M］.北京:机械工业出版社，1993.
（Qu Ji-fang.The Theory of Movable Teeth Transmission［M］.Beijing: China Machine Press，1993.）
［2］李剑锋，王新华，李巍，等.一种双相凸轮激波的复式滚动活齿传动装置.中国，2004100692441［P］.2004，10-06.
（Li Jian-feng，Wang Xin-hua，Li Wei，et al.A Compound Rolling Tooth Transmission with Cam Actuating.China，2004100692441［P］.2004，10-
06.）
［3］董新蕊，李剑锋，王新华，等.凸轮激波的复式滚动活齿传动的结构及齿形分析［J］.中国机械工程，2006，17（16）:1661-1665.
（Dong Xin-rui，Li Jian-feng，Wang Xin-hua，et al.Structure and tooth profile analysis for the movable rolling tooth transmission with cam actuat-ing［J］.Chinese Mechanical Engineering，2006，17（16）：1661-1665.）［4］李剑锋，董新蕊.凸轮激波滚动活齿传动的啮合力分析方法［J］.机械工程学报，2008，44（5）:39-44.
（Li Jian-feng，Dong Xin-rui.Method of meshing force analysis for the movable rolling tooth transmission with cam actuating［J］.Chinese Journal of Mechanical Engineering，2008，44（5）:39-44.）
［5］李剑锋，何爱颖，董新蕊，等.凸轮激波滚动活齿传动的几何设计［J］.机械工程学报，2011，47（1）:24-30.
（Li Jian-feng，He Ai-ying，Dong Xin-rui，et ak.Geometrical design of the movable rolling tooth transmission with cam actuating［J］.Chinese Journal of Mechanical Engineering，2011，47（1）:24-30.）
［6］李剑锋，周丽艳，董新蕊.结构参数对凸轮激波滚动活齿传动重合度和齿形特性参数的影响［J］.北京工业大学学报，2009，35（8）:1021-1032.
（Li Jian-feng，Zhou Li-yan，Dong Xin-rui.The influence of configuration parameters on contact ratio and teeth profile character of cam shock wave rolling movable teeth transmission［J］.Journal of Beijing University of Technology，2009，35（8）：1021-1032.）
［7］周丽艳，李剑锋，董新蕊.凸轮激波滚动活齿传动活齿架的结构设计及整机装配检验［J］.机械设计与制造，2008（12）:7-9.
（Zhou Li-yan，Li Jian-feng，Dong Xin-rui.The structure design of movable teeth frame and complete appliance assemblage of cam shock wave movable teeth transmission［J］.Machinery Design and Manufacture，2008（12）:7-9.）
［8］李剑锋，董新蕊.凸轮激波滚动活齿传动内齿轮齿廓修形方法［J］.北京工业大学学报，2008，34（10）:1009-1014.
（Li Jian-feng，Dong Xin-rui.Inner gear profile modification research on cam profile rolling movable teeth transmission［J］.Journal of Beijing University of Technology，2008，34（10）:1009-1014.）
［9］浦广益.ANSYS Workbench12基础教程与实例详解［M］.北京:中国水利水电出版社，2010.
（Pu Guang-yi.Basic Tutorial and Example Explanation of ANSYS Workbench12［M］.Beijing:China Water Power Press，2010.）
机械设计与制造
No.1Ｊａｎ．２０１３
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!（上接第202页）
206。