2017-2018学年度湖北省第一次八校联考理科数学

9. 南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶，算法至今仍是多项式求值比较先进的算法.
已知 f ( x) 2018x 2017 2017x 2016 2x 1 ，下列程序
框图设计的是求 f (x0 ) 的值，在“
”中应填的执行语句
是（ ）
A． n i B． n i 1 C． n 2018 i D． n 2017 i
不等式 0 f ln( x 1 x 2 ) eln( x 1x2 ) 的解集为 M ，则在 M 上 g(x) sin 6x 的零点的个数
为
.
三、解答题（本大题共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17.（12
分）已知向量
a


sin(
2

y

2

2t 2
（1）将曲线 C1 与 C2 的方程化为直角坐标系下的普通方程；
（2）若 C1 与 C2 相交于 A、B 两点，求 AB .
23.（10 分）已知 f (x) 2x 1 x 1 .
（1）求 f (x) 在 1,1 上的最大值 m 及最小值 n .
（2） a, b R ，设 am bn 1，求 a2 b2 的最小值.
24
值范围.
18.（12 分）已知数列{an}满足 a1 1, a2 4, an2 4an1 4an .
（1）求证：{an1 2an} 是等比数列；
（2）求{an} 的通项公式.
19. （ 12 分 ） 四 棱 锥 S ABCD 中 ， AD ∥ BC ，
BC CD, SDA SDC 600 ，AD DC 1 BC 1 SD ，E
P5 : 奇函数都是太极函数；
P6 : 偶函数不可能是太极函数.
A. 2
B. 3
C.4
D.5
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）



13.已知平面向量 a (2,1),b (2, x). 且 (a 2b) (a b) ，则 x
.
14.曲线 y x2 与直线 y 2x 所围成的封闭图形的面积为
.
15. 已 知 等 差 数 列 {an} 是 递 增 数 列 ， 且 a1 a2 a3 3 ， a7 3a3 8 ， 则 a4 的 取 值 范 围
为
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
.
16. f (x) 是 R 上可导的奇函数， f (x) 是 f (x) 的导函数.已知 x 0 时 f (x) f (x), f (1) e ，
则△ ABC 的形状为（ ）
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形 D . 无法确定
12. 我国古代太极图是一种优美的对称图.如果一个函数的图像能够将圆的面积和周长分成两个
相等的部分，我们称这样的函数为圆的“太极函数”.下列命题中错．误．命题的个数是（ ）
P1 : 对于任意一个圆其对应的太极函数不唯一；
10. 已知 3 4 ，且 1 cos 1 cos 6 ，则
2
2
2
（ ）
A． 10 或11
B． 37 或 47
C． 13 或15
D． 19 或 23
33
12 12
44
66



11. 已知△ ABC 中，a,b, c 为角 A, B,C 的对边，aBC ( 6 2)bCA ( 6 2)c AB 0 ，
鄂南高中 华师一附中 荆州中学 孝感高中
黄冈中学 黄石二中 襄阳四中 襄阳五中
2018 届高三第一次联考
数学试题（理）
命题学校：荆州中学 命题人：刘学勇 审题人：朱代文
审定学校：孝感高中 审定人：幸芹 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。)

x),
3 sin ( 3 2

x
)

,
b

(sin x,cos x),
f
(x)

ab
.
（1）求 f (x) 的最大值及 f (x) 取最大值时 x 的取值集合 M ； （2）在△ ABC 中，a,b, c 是角 A, B,C 的对边若 C M 且 c 1 ，求△ ABC 的周长的取
2
2
为 SD 的中点.
（1）求证：平面 AEC 平面 ABCD ；
（2）求 BC 与平面 CDE 所成角的余弦值.
20.（12 分）已知某工厂每天固定成本是 4 万元，每生产一件产品成
2018 届高三八校第一次联考 理科数学试题 第 3页（共 4 页）
本 增 加 100 元 ， 工 厂 每 件 产 品 的 出 厂 价 定 为 a 元 时 ， 生 产 x 件 产 品 的 销 售 收 入 是
3. 将函数 f (x) 3sin(2x ) 的图像向右平移 m(m 0) 个单位后得到的图像关于原点对称， 3
则 m 的最小值是（ ）

A．
6

B．
3
2
C．
3
5
D．
6
4. 已知函数 f (x) x2 log2 x ，则不等式 f (x 1) f (2) 0 的解集为（ ）
（3）若存在正数 x0 ，使得 f ( x0 ) a ，求实数 a 的取值范围.
请考生在 22、23 两题中任选一题作答。如果多做，则按所做第一个题目计分。
22.（10 分）已知曲线 C1 的极坐标方程为
2 cos sin2

，C2
的参数方程为

x

2

2 2
t
（
t
为参数）.
R(x) 1 x 2 500x （元）， P(x) 为每天生产 x 件产品的平均利润（平均利润＝ 总利润 ）.
4
总产量
销售商从工厂每件 a 元进货后又以每件 b 元销售， b a (c a) ，其中 c 为最高限价
(a b c) ， 为销售乐观系数，据市场调查， 是由当 b a 是 c b ， c a 的比例中项时来
2018 届高三八校第一次联考 理科数学试题 第 4页（共 4 页）
A． (, 1) (3, )
B． (, 3) (1, )
C． (3, 1) (1,1)
D． (1,1) (1,3)
5.
已知命题 p : a,b R ，
a b且1
1 ，命题 q : x R ，sin x cos x
3
.下列命题是真
ab
A．“函数 f (x) 的奇函数”是“ f (0) 0 ”的充分不必要条件.
B．已知 A、B、C 不共线，若 PA PB PC 0 则 P 是△ ABC 的重心.
C．命题“ x0 R ， sin x0 1 ”的否定是：“ x R ， sin x 1 ”.
P2 : 如果一个函数是两个圆的太极函数，那么这两个圆为同心圆；
P3 : 圆 ( x 1)2 ( y 1)2 4 的一个太极函数为 f (x) x3 3x2 3x ；
P4 : 圆的太极函数均是中心对称图形；
2018 届高三八校第一次联考 理科数学试题 第 2页（共 4 页）
2
命题的是（ ）
A． p q
B． p q
C． p q
D． p q
6. 将正方体（如图 1）截去三个三棱锥后，得到如图 2 所示的几何体，侧视图的视线方向如图 2
所示，则该几何体的侧视图为（ ）
2018 届高三八校第一次联考 理科数学试题 第 1页（共 4 页）
7. 下列说法错误的是（ ）
确定.
（1）每天生产量 x 为多少时，平均利润 P(x) 取得最大值？并求 P(x) 的最大值； （2）求乐观系数 的值； （3）若 c 600 ，当厂家平均利润最大时，求 a与b 的值.
21.（12 分）已知函数 f (x) (x 2)e x ax 2 bx, x 1 是 f (x) 的一个极值点. （1）若 x 1 是 f (x) 的唯一极值点，求实数 a 的取值范围； （2）讨论 f (x) 的单调性；
D．命题“若 ，则 cos 1 ”的逆否命题是：“若 cos 1 ，则 ”.
3
2
2
3
8. 已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn ，已知 S10 10, S30 130 ，则 S40 （ ）
A．－510
B．400
C． 400 或－510
D．30 或 40
1.已知集合 M
{y
y

x
x
, x R}, N

y
y

(
1)
x,
x

R

，则（
）

3

A． M N
B． N M
C． M CRN
D． CR N M
2. 复数 z (1 2i)(2 i) 的共轭复数为（ ）
A．－ 5i
B． 5i
C．1 5i
D．1 5i