基于因子分解和光束法平差的摄像机自标定_胡建才

第38卷第3期 光电工程V ol.38, No.3 2011年3月Opto-Electronic Engineering March, 2011 文章编号：1003-501X(2011)03-0063-07

基于因子分解和光束法平差的摄像机自标定

胡建才1，刘先勇1, 2，邱志强2

( 1. 西南科技大学信息工程学院，四川绵阳 621010；2. 绵阳铁牛科技有限公司，四川绵阳 621010 ) 摘要：提出一种基于因子分解和光束法平差的摄像机自标定算法，只需手持定焦摄像机围绕物体拍摄3幅以上图像即可估计出摄像机的内参数以及畸变系数。该方法有3个主要特点:一是由于在因子分解重建过程中采用了所有图像的信息，因此具有很好的鲁棒性；二是由于在完成欧式重构后采用光束法平差对摄像机内参数以及畸变系数进行了非线性优化，因此具有较高的标定精度；三是由于对标定物体、摄像机运动没有严格的要求，因此在实际应用中易于实现。仿真和真实实验证明了该方法的可行性，特别适用于基于图像序列的近景摄影测量系统，算法已经成功应用于绵阳铁牛科技有限公司自主研发的特征点拍照测量系统(TN 3DOMS.FP v1.2)。

关键词：摄像机自标定；因子分解；欧式变换；光束法平差

中图分类号：TP391.7 文献标志码：A doi：10.3969/j.issn.1003-501X.2011.03.012

Camera Self-calibration Technique Based on

Factorization and Bundle Adjustment

HU Jian-cai 1，LIU Xian-yong 1, 2，QIU Zhi-qiang2

( 1. School of Information Engineering, South West University of Science and Technology,

Mianyang 621010, Sichuan Province, China;

2. Saint Buffalo Technologies Limited Company, Mianyang 621010, Sichuan Province, China )

Abstract: A camera self-calibration technique based on factorization and bundle adjustment is proposed. With the hand-held and fix-focus camera undergoing at least three arbitrary motions around the calibration pattern, all the intrinsic parameters and the distortion coefficients can be obtained. The proposed method has three novelties. Firstly, its robustness is markedly increased since all the images are aligned in the factorization process. Secondly, the non-linear optimization algorithm bundle adjustment guarantees high accuracy. Thirdly, the proposed method does not require specialized calibration pattern or rigid camera motion, which makes it be used in a wide range of applications. Both simulation and real images experiments proved the feasibility and applicability of the proposed method, particularly applying to those close-range photogrammetry system based on image sequences. As a result, the new algorithm has been successfully applied to the feature point measurement system TN 3DOMS.FP v1.2 with independent intellectual property right of Saint Buffalo Technology Co., Ltd.

Key words: camera self-calibration; factorization; Euclidean transformation; bundle adjustment

0 引 言

摄像机标定是从二维图像获取三维信息必不可少的步骤。传统的标定方法需要使用经过精密加工的标定块来计算摄像机的内参数，在很多实际应用中难以实现。基于主动视觉的标定方法需要控制摄像机做某些特殊运动，如纯旋转[1]或者纯平移[2]等，利用这些运动的特殊性来计算摄像机内参数，这种方法不能适用于摄像机运动未知或无法控制的场合。为了让场景未知和摄像机任意运动情形下的标定成为可能，20世收稿日期：2010-12-15；收到修改稿日期：2011-01-12

基金项目：四川省科技厅国际合作项目：工业产品高精度三维数字化在线监控系统的研究(2009HH0023)

作者简介：胡建才(1986-)，男(汉族)，四川眉山人。硕士，主要研究工作是摄像机标定、非线性优化。E-mail: hjc1986@。

光电工程 2011年3月

64 纪90年代初，Faugeras ，Luong ，Maybank 等[3-4]首先提出了摄像机自标定的概念。Faugeras 等从射影几何的角度出发证明了每两幅图像间存在着两个形如Kruppa 方程的二次非线性约束，通过直接求解Kruppa 方程组可以解出摄像机内参数。由于直接求解Kruppa 方程很困难，当图像数目增加时，可能解的个数将呈指数增长，使得直接求解失去意义。

近年来，分层逐步标定法成为了自标定研究中的热点[5-8]，并在实际应用中逐渐取代了直接求解Kruppa 方程的方法。分层逐步标定法首先对图像序列做射影重建，再通过施加一些约束得到摄像机内参数。分层逐步标定法的特点是在射影重建中通过两两视图之间的点对应，然后根据对极几何的相关内容实现射影重建，这种基于对极几何的射影重建会产生累积误差，尤其当图像序列增长时，累积误差更加严重，从而导致射影重建的精度不高，最后影响到标定结果的精度以及稳定性。

针对上述情况，本文提出一种基于因子分解和光束法平差的摄像机自标定方法，它只需手持定焦摄像机围绕物体拍摄3幅以上图像就可以标定出摄像机内参数以及畸变系数。

1 本文新算法

新算法首先采用因子分解实现射影重建，然后将射影重建结果升级到欧式空间下，最后通过光束法平差对摄像机内参数以及畸变系数进行非线性优化。 1.1 主要原理

1.1.1 因子分解实现重建

1) 摄像机模型

假定摄像机模型为经典的针孔模型，即假定摄像机内参数矩阵为⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡=10

00v f u s f v u K 。其中f u 为图像u 轴 的有效焦距，f v 为图像v 轴的有效焦距，s 为扭曲因子，(u 0，v 0)为主点坐标。此时可以得到摄像机的线性成像模型为

⎥⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡11010

01T

00Z Y X v f u s f v u v u

T R (1) 其中：(X ，Y ，Z )为三维点的世界坐标，(u ，v )为图像点的像素坐标，三阶方阵R 和三维向量T 分别为摄像机坐标系相对世界坐标系的旋转矩阵与平移向量。通常镜头会产生畸变，此时式中(u ，v )需通过畸变系数修正。空间三维点可以根据旋转矩阵R 与平移向量T 转换得到摄像机坐标系下的归一化坐标(x ，y )。由于

畸变系数之间的复共线性，因此只考虑一阶、二阶径向畸变[9](k 1，k 2)和偏心畸变[10](p 1，p 2)。假定),(v u

为图像点的理想像素坐标(即不存在畸变)，同时令222y x r +=，此时可以得到摄像机的畸变模型为

⎪⎩

⎪⎨⎧+++++=+++++=]2)2([]

2)2([12

22422122214221xy p y r p yr k yr k f v v xy p x r p xr k xr k f u u v u (2) 2) 因子分解的基本原理

假设Q p (p =1,…,n , 其中n 是三维点个数)为射影空间下的三维点齐次坐标，P i (i =1,…,m , 其中m 是图像幅数)为3×4阶摄像机投影矩阵，q ip 为图像点的齐次坐标，λip 为射影深度，那么可以得到图像投影方程为

p i ip Q P =λ因子分解的核心部分是寻找一致性的射影深度λip (i =1,…,m ；p =1,…,n )，使得测量矩阵W 的秩为4， 表达式如下:

[]n

m mn mn m m m m n n n n Q Q Q P P P q q q q q q q q q "#"#%#

#""21212

21

12222

2221

2111121211

11⎥

⎥

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢

⎢⎢⎢⎣⎡=λλλλλλλλλW (3)