圆心角和圆周角 教学设计

圆心角和圆周角

【课时安排】

3课时

【第一课时】

【教学目标】

1．理解圆心角的概念。

2．探索在同圆或等圆中，圆心角、所对的弦、所对的弧之间的关系。

【教学重难点】

圆心角和圆心角的性质。

【教学过程】

一、圆心角定义

通过上一节的学习我们知道圆既是轴对称图形又是中心对称图形，那么

我利用圆的旋转不变性，将⊙O绕圆心O旋转任意角度α后，出现一个角

∠AOB，这个角有什么特点？如图

板书：顶点在圆心的角叫做圆心角。

进一步观察，是∠AOB所对的弧，连结AB，弦AB既是圆心角∠

AOB也是所对的弦。

二、一起探究

圆心角与它所对的弧、弦之间的关系。

1．请同学们自己画一个圆心角∠AOB，再在同一圆中画出与∠AOB相

等的另一个圆心角∠COD，再画出它们所对的弦AB，CD．

（1）请大家大胆猜想，∠AOB=∠COD，其余两组量，弦AB

与CD大小关系如何？

关系：在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等；相等的弦所对的优弧和劣弧分别相等。

所以由AB=CD可得。

（或），那么∠

，分别相等吗？

（或），那么∠

．如图，同弧所对的圆周角有哪几个？观察并测量这几

同弧所对的圆心角是哪个角？