2018年全国高考新课标3卷理科数学试题(解析版)

2018年普通高等学校招生全国统一考试新课标3卷

理科数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1．已知集合A={x|x-1≥0}，B={0,1,2}，则A∩B=( )

A．{0} B．{1} C．{1,2} D．{0,1,2}

解析：选C

2．(1+i)(2-i)=( )

A．-3-i B．-3+i C．3-i D．3+i

解析：选D

3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )

解析：选A

4．若sinα=1

3

，则cos2α= ( )

A．8

9

B．

7

9

C．-

7

9

D．-

8

9

解析：选B cos2α=1-2sin2α=1-1

9 =

8

9

5．(x2+2

x

)5的展开式中x4的系数为( )

A．10 B．20 C．40 D．80

解析：选C 展开式通项为T r+1=C5r x10-2r(2

x

)r= C5r2r x10-3r，r=2, T3= C5222x4，故选C

6．直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A,B两点，点P在圆(x-2)2+y2=2上，则ΔABP面积的取值范围是( ) A．[2,6] B．[4,8] C．[2,32] D．[22,32]

解析：选A，线心距d=22,P到直线的最大距离为32，最小距离为2，|AB|=22,S min=2, S max=6

7．函数y=-x4+x2+2的图像大致为( )

解析：选D 原函数为偶函数，设t=x 2

，t ≥0，f(t)=-t 2

+t+2,故选D

8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成

员中使用移动支付的人数，DX=2.4，P(X=4)

解析：选B X ～B(10,p),DX=10p(1-p)=2.4,解得p=0.4或p=0.6，p=0.4时，p(X=4)=C 104(0.4)4(0.6)6

>P(X=6)= C 106(0.4)6(0.6)4

，不合。

9．ΔABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若ΔABC 的面积为a 2

+b 2

-c

2

4

，则C=( )

A ．π2

B ．π3

C ．π4

D ．π6

解析：选C a 2

+b 2

-c 2

=2abcosC,S=12absinC=a 2

+b 2

-c 2

4=1

2

abcosC tanC=1

10．设A ，B ，C ，D 是同一个半径为4的球的球面上四点，ΔABC 为等边三角形且其面积为93，则三棱锥

D-ABC 体积的最大值为( ) A ．12 3

B ．18 3

C ．24 3

D ．54 3

解析：选B ，ΔABC 的边长为a=6, ΔABC 的高为33，球心O 到ΔABC 的距离=42

-(23)2

=2,当D 到ΔABC 的距离为R+2=6时，D-ABC 体积的最大，最大值=1

3

×93×6=18 3

11．设F 1，F 2是双曲线C: x 2

a 2－y

2

b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左，右焦点，O 是坐标原点．过F 2作C 的一条渐近线的

垂线，垂足为P ．若|PF 1|=6|OP|，则C 的离心率为( ) A ． 5 B ．2 C ． 3 D ． 2

解析：选C 设P(t,- b a t),∵PF 2与y=- b a x 垂直，∴-bt a(t-c)=a b 解得t=a 2c 即P(a 2

c ,- ab

c

)

∴|OP|=

(a 2

c )2+(-ab c

)2

=a ，|PF 1|=(a 2c +c)2+(-ab c )2，依题有(a 2

c +c)2

+(- ab c

)2=6a 2， 化简得c 2

=3a 2

，故选C

12．设a=log 0.20.3，b=log 20.3，则( ) A ．a+b

C ．a+b<0

D ．ab<0

解析：选B 0

log 20.3<1,a+b>ab

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知向量a=(1,2)，b=(2,-2)，c=(1,λ)．若c//(2a+b)，则λ=________． 解析：2a+b=(4,2), c//(2a+b)则4λ=2，λ=1

2

14．曲线y=(ax+1)e x

在点(0,1)处的切线的斜率为-2，则a=________．

解析：f′(x)=(ax+a+1) e x

，f′(0)=a+1=-2,a=-3 15．函数f(x)=cos(3x+

π

6

)在[0,π]的零点个数为________．