地震反应分析：动力方法
土石坝三维真非线性地震反应分析方法及工程应用
③如果当前剪应力比绝对值不小于屈服剪应力比，则使用初始加荷曲线计 算剪切模量。
学术交流----中国水科院真非线性动力分析方法
三维真非线性地震反应分析及安全评价方法
真非线性模型
典型单元动剪应变时程曲线
学术交流----中国水科院真非线性动力分析方法
三维真非线性地震反应分析及安全评价方法
真非线性分析与等效线性分析的若干比较
典型结点动位移时程曲线
等效线性方法和真非线性方法得到的应变和位移地震反应有着明显的区别：等效线性分析 得出的动应变和位移围绕零点振动，没有偏移，无残余变形产生；真非线性分析得出的动应变和 位移在振动过程中偏离零点，产生残余变形，并且地震过程中残余变形不断积累和增长。
由于邓肯模型依据了虎克定律，而虎克定律无法反映土的剪胀性， 因此，一般认为邓肯模型是无法考虑土的剪胀。不过，尽管如此， 在确定模型参数时所采用的体积应变则是既包含了平均正应力所 引起的体缩，同时也包含了部分由于剪切所引起的土体体积变化。 这种体积变化，在模型的参数中有时会得到一定程度的反映。
邓肯模型应用广泛，参数资料较全，工程经验丰富。
学术交流----中国水科院真非线性动力分析方法
土石坝三维真非线性地震反应 分析方法及工程应用
赵剑明
中国水利水电科学研究院
学术交流----中国水科院真非线性动力分析方法
摘要
土石坝三维真非线性地震反应分析 与安全评价方法
计算参数的确定 方法的模型试验验证 方法的工程应用
学术交流----中国水科院真非线性动力分析方法
学术交流----中国水科院真非线性动力分析方法
桥梁结构地震反应分析
g / 1 达到最大值 共振
2.方程的特解II——冲击强迫振动
地面冲击运动：
xg
(
)
x0g
0 dt dt
对质点冲击力：
P
mxg 0
0 dt dt
质点加速度（0～dt）：
a
P m
xg
dt时刻的速度：
V
P m
dt
xg dt
dt时刻的位移： d 1 P (dt)2 0 2m
4.1 概述
1.基本概念：
地震作用——地震引的结构振动，在结构中产生动力荷载效 应（内力、变形等），属于间接作用。地震作用是建筑抗震 设计的基本依据，取决于地震强弱、场地、结构动力特性等。
地震作用效应——地震作用在结构中产生的内力和变形。
结构动力特性——结构固有的动力性能，如自振周期、阻尼、 振型等。
C —— 阻尼系数
＊弹性恢复力 ——由结构弹性变形产生
f r kx k —— 体系刚度
力的平衡条件：
fI fc fr 0
mx cx kx mxg
令 k c
m
2m
x 2x 2 x xg
二、运动方程的解
自由振动：在没有外界激励的 情况下结构体系的运动
1.方程的齐次解——自由振动
M
g (t) (t)
kH
g max
g
定义为水平地震系数， 根据抗震设防烈度选用
g (t)
图 4.11
单质点体系示意图
g
max
g max
为动力放大系数，根据选定的反应谱曲线 及体系的自振周期确定
规范中，还引入综合影响系数 Cz ，以考虑结构的延性耗能作用，则
P Cz kH . W
工程中求解结构地震反应的方法
工程中求解结构地震反应的方法引言随着城市的快速发展和人口的增加，建筑物的抗震性能变得越来越重要。
地震是一种常见的自然灾害，可能造成严重的破坏和人员伤亡。
因此，在设计和建造建筑物时，需要考虑地震对结构的影响。
本文将介绍一些工程中用于求解结构地震反应的常见方法。
1. 静力方法静力方法是求解结构地震反应最简单的方法之一。
它基于结构在地震作用下的静力平衡原理。
静力方法将地震作用视为一个等效的静力载荷，并根据结构的弹性响应来估计其地震反应。
这种方法适用于简单的线性结构，例如单自由度系统。
然而，静力方法没有考虑结构的动力特性，无法准确预测其非线性行为。
2. 静力等效方法静力等效方法是一种改进的静力方法，它通过等效将地震作用转化为静力载荷。
然而，与传统的静力方法不同，静力等效方法考虑了结构的刚度和阻尼特性。
这种方法可以在一定程度上考虑结构的非线性特性，并提供了更接近实际的地震反应结果。
3. 动力方法动力方法是一种基于结构的动力特性来求解地震反应的方法。
它将结构的动力方程与地震激励相耦合，通过求解动力方程来获得结构的地震反应。
在动力方法中，通常假设结构为质点、弹性体或刚度分布体系，通过数值方法求解结构的振动模态和响应。
这种方法适用于复杂的结构和大型工程项目，可以提供较为准确的地震反应结果。
3.1 模态分析方法模态分析方法是动力方法中的一种常见技术，它利用结构的振动模态对地震反应进行分析。
首先，通过模态分析获得结构的固有频率和振型；然后，将地震激励转化为模态空间中的载荷，并利用模态响应的叠加原理求解结构的地震反应。
模态分析方法具有高效和准确的特点，常用于结构的抗震设计和评估。
3.2 时程分析方法时程分析方法是动力方法中另一种常见的技术，它通过直接求解结构的动力方程来获得其地震反应。
时程分析方法考虑了结构的非线性行为和地震波的时变性，能够提供详细和准确的地震反应结果。
然而，时程分析方法需要耗费大量的计算资源，适用于特定的工程需求和复杂的结构分析。
结构动力学方法在工程领域中的应用
结构动力学方法在工程领域中的应用一、引言结构动力学是研究结构物在自然环境和外部载荷作用下的运动和应力响应的学科。
它所研究的结构物包括桥梁、建筑物、飞机、船舶、轿车等，这些结构物在使用过程中必须满足一定的运动和应力性能要求。
随着科学技术的不断发展和结构物功能需求的不断提高，结构动力学方法逐渐成为了工程领域中非常重要的分析工具。
二、结构动力学基础结构动力学的基础是结构物的自然频率和振型。
结构物每个振型对应其不同的自然频率，它们是结构物固有的，与外界载荷无关。
一旦结构物受到外部载荷的作用，其自然频率将发生变化，并出现相应振型。
同时，结构物还会产生振动响应，包括位移、速度、加速度等。
通过分析结构物的振型和振动响应，可以评估结构物的运动性能并对其进行优化设计。
三、模态分析方法模态分析是结构动力学中最常用的分析方法之一。
该方法将结构物分解成多个振型，通过求解结构物的自然频率和振型来得到结构物在外部载荷作用下的振动响应。
模态分析通常配合有限元法等计算方法使用，可以得到结构物的静态、动态和疲劳性能等信息。
四、地震反应分析方法结构物设计中必须考虑受到地震作用时的动力响应。
地震反应分析方法是最常用的方法之一。
地震反应分析方法研究结构物在受到地震振动作用下的振动响应，以避免结构物在地震发生时崩塌。
这种分析方法通常使用振动台或数学模型进行分析，并考虑地震作用的参数、率型等因素。
五、疲劳分析方法结构物在长期使用过程中通常会出现疲劳破坏，这是由于结构物长期受到复杂载荷作用引起的。
疲劳分析方法可以分析结构物在不同载荷作用下的疲劳损伤情况，并进行疲劳寿命预测，从而使得结构物使用寿命更长。
六、应用案例结构动力学方法在工程领域中有很多应用案例。
比如，用有限元法和模态分析方法设计建筑物和桥梁结构；利用地震反应分析方法预测结构物在地震作用下受损情况；使用疲劳分析方法分析旋转机械的疲劳破坏等等。
这些分析方法帮助工程师设计出性能更加优良的结构物。
地震反应分析
结构地震反应分析结构地震反应分析的主要工作是首先将结构简化成力学分析模型，然后输入地震作用，计算模拟结构的反应行为，包括内力和变形反应时程或最大值。
其目的是为结构抗震设计提供必要的数据资料；或为抗震安全鉴定和拟定抗震加固方案提供参考依据；或为研究结构破坏机理提供基本手段，从而改善设计，提高结构的抗震性能。
结构地震反应取决于地震动输入特性和结构特性。
随着人们对地震动特性和结构特性的了解越来越多,特别是技术手段越来越先进，结构地震反应分析方法也跟着有了飞跃的发展。
结构抗震分析方法的发展大体上可分为三个阶段，即静力法、拟静力法(通常指反应谱方法）和动力法阶段。
静力法是20世纪初首先在日本发展起来的。
该方法将结构物看成是刚体，并刚接于地面。
这样，结构在最大水平加速度绝对值为max a 的地面运动激励下,受到的最大水平作用力P (即最大惯性力）为kW A gW P ==max 其中，W 是结构物的重量，k 是地面最大水平加速度绝对值max A 与重力加速度g 之比，称为地震系数。
在当时人们对地面运动的频谱和卓越周期的了解还不够多，以及房屋多为低层建筑的情况下，应用上述地震荷载计算公式于抗震设计还是可以的。
但是，随着地震资料的积累和城市与工业建设的发展，使人们认识到作为静力法基础的刚性结构假定已明显地远离实际情况，于是考虑结构物的弹性性质、阻尼性质及相应动力特性的反应谱方法便发展起来了。
反应谱方法出现在20世纪40年代。
美国的一些学者在取得了一部分强震地面运动记录之后，考虑地震动特性与结构动力特性共同对结构地震反应产生决定性影响的这一事实，提出了反应谱概念和相应的设计计算方法。
这一方法有动力法的内容，却具静力法的形式,故可称之为拟静力法。
该方法对结构地震反应分析产生巨大影响，至今仍是结构抗震设计的主要计算方法。
尽管反应谱方法取得的进步是实质性的，但它的应用还是受到一些限制，如原则上只能用于线性结构体系;不能真实反映复杂结构体系的动力放大作用。
核安全级设备的抗震鉴定
五、 核电厂抗震鉴定的发展和现状
地震工程是一门范畴十分宽广的几个方面相互关联的学科。在 国际反应堆结构力学领域内，核电厂地震反应分析占有显著地位。
在60年代核电厂的开创阶段中，抗震问题一开始就受到了应有 重视。当时抗震工作基本上沿用了一般的建筑抗震规范，停留在静 力分析阶段。在60年代中期开始采用反应谱进行动力分析，但仅 限于1级部件，总的抗震费用不到总投资的1%。值得提到的是我国 在60年代初期已对反应堆的抗震开展了设计研究工作。
四、核电厂抗震鉴定的重要意义
因此在核电厂的设计和建造中必须重视抗震鉴定工作。美国规 定任何核电厂都要考虑抗地震问题，即使是地震危险性很小的 地区也至少应该按0.1g进行设计。世界上主要核国家先后建立 了一整套有关抗震鉴定的法规、导则和规范，从而为核电厂的 抗震安全性提供了保证。如核电厂采用的是HAF0102和IAEA安 全导则NO.NS-G-1.6“核动力厂抗震设计与鉴定”，对核动力厂 以外的核设施，如研究堆，前处理厂，后处理厂则采用 TECDOC1347“除核动力厂之外的其它核设施设计中对外部事 件（以地震为主）的考虑”。
2 m
可见振子自由振动的固有频率仅决定于系统的本身的物理性质：质量m 和刚度k。而与由初始条件决定的振幅无关，只要系统的m和刚度k一
旦 确定，固有频率就是一定值。
九、楼层反应谱（续）
再介绍楼层反应谱的概念： 当一结构受到地震作用时，结构上各点的位移、速度和加速度（统称为反应）随时 间变化，但从设计观点来说，重要的是反应的最大值。该反应是阻尼和固有频率的函 数，这就是反应谱。图3形象地说明了反应谱的概念。由图3可见，在一个振动台上， 并排放置一组阻尼比为常数ξ，而固有周期（频率的倒数）不同的振子（即单质点 系）。当输入一地震加速度时，各质点随振动台摇动，表现出对输入加速度的反应。 将各质点的加速度反应测出来，并取其最大值，绘出各振子反应的最大值与固有频率 之间的函数关系，就得出了反应谱图。反应谱就是一组不同自振频率（周期）的单自 由度振子对地面（楼面）运动的最大反应的反应曲线。响应谱表示了加速度与频率 （周期的倒数）之间的关系。对于不同阻尼比ξ，可得到不同的反应谱图，见图4。由 图4可见，阻尼比ξ越小，加速度反应越大；固有频率f越小（周期T越大），加速度反 应越大。
一般力学与力学基础的地震反应分析方法
一般力学与力学基础的地震反应分析方法地震是一种自然灾害，经常给人们的生命和财产造成严重的威胁。
为了更好地了解地震对结构物的影响以及如何应对地震的侵袭，一般力学和力学基础理论为我们提供了分析地震反应的方法。
本文将介绍一般力学和力学基础理论与地震反应分析方法的关系以及一些常用的地震反应分析方法。
一、力学基础理论与地震反应分析在介绍地震反应分析方法之前，我们首先需要了解力学基础理论与地震反应分析之间的关系。
力学基础理论是研究物体运动和力的学科，通过研究力学基础理论，我们可以更好地理解地震对结构物的影响。
地震反应分析利用了力学基础理论中的一些基本概念和原理，如牛顿第二定律、受力分析、动力学等。
通过这些力学基础理论的应用，可以对结构物在地震作用下的受力情况和位移响应进行分析，从而评估结构物的地震安全性。
二、地震反应分析方法1. 静力分析法静力分析法是最简单也是最常用的地震反应分析方法之一。
该方法假设地震作用是一个静力作用，忽略了地震的动态特性。
在静力分析中，我们可以根据结构物的几何形状和材料性质，计算出结构物在地震作用下的受力情况和位移响应。
2. 动力弹性分析法动力弹性分析法是基于结构物的动力学特性进行地震反应分析的方法。
该方法考虑了结构物的质量、刚度和阻尼等因素，通过求解结构物的动力方程，得到结构物在地震作用下的振动频率、周期和响应。
3. 时程分析法时程分析法是一种更为精确的地震反应分析方法。
该方法利用地震记录的加速度时间历程，通过求解结构物的动力方程，可以得到结构物在地震作用下的时程响应。
时程分析法考虑了地震的时间变化和频率内容，是评估结构物地震安全性的一种重要方法。
4. 频率谱分析法频率谱分析法是通过将地震波作为频率域中的信号，利用频谱的性质对结构物进行地震反应分析的方法。
该方法可以通过地震波的频率内容，分析结构物在不同频率下的受力情况和反应。
频率谱分析法通常用于评估结构物的峰值地震反应。
总结：通过一般力学和力学基础理论的应用，我们可以进行地震反应分析，从而了解地震对结构物的影响。
结构地震反应的分析方法与理论
结构地震反应的分析方法与理论随着人们对地震和结构动力特性认识程度的加深，结构的抗震理论大体可以划分为静力分析、反应谱分析和动力分析三个阶段。
2.2.1静力分析理论水平静力抗震理论[25]始创于意大利，发展于日本。
该理论认为:结构所受的地震作作用可以简化为作用于结构的等效水平静力，其大小等于结构重力荷载乘以地震系数，即： /F G g kG =α= (2.1)静力理论认为结构是刚性的，故结构上任何一点的振动加速度均等于地震动加速度，结构上各部位单位质量所受到的地震作用是相等的。
它忽略了结构的变形特征，没有考虑结构的动力特性，与实际情况相差较远。
随着工程抗震研究的发展，对地震认识的深入，此法已经淘汰。
2.2.2反应谱理论上世纪40年代以后，由于计算机技术的应用，在取得了较多的强震记录的基础上，产生了反应谱理论。
反应谱分析方法[25][26]是一种将模态分析的结果与一个已知的谱联系起来计算模型的作用效应的分析技术。
反应谱是指单自由度体系最大地震反应与结构体系自振周期的关系曲线。
为了便于计算，《抗震规范》采用相对于重力加速度的单质点绝对最大加速度，即/a S g 与体系自振周期T 之间的关系作为设计用反应谱，并将/a S g 用α表示，称为地震影响系数，如图2-5所示。
单自由度弹体系水平地震反应微分方程为：()()()()0mx t cx t kx t mx t ++=- (2.2)由上式得:()()()()0m x t x t k x t c x t-+=+⎡⎤⎣⎦ (2.3) 上式等号右边的阻尼力项()cx t 相对于弹性恢复力项()kx t 来说是一个可以略去的微量，故：()()()0m x t x t kx t -+=⎡⎤⎣⎦ (2.4)由反应谱理论，水平地震作用为：/a a F mS S gG G ===α (2.5)/a S g α= (2.6)α——地震影响系数；a S ——质点的绝对最大加速度；图2-5 地震影响系数α曲线Fig.2-5 seismic influence coefficient α vurves上升阶段 ()max 0.45 5.5T α=+α (00.1T ≤≤) (2.7) 水平阶段 α=max α (0.1g T T <≤) (2.8)曲线下降段 max g T T γ2⎛⎫α=ηα ⎪⎝⎭(5g g T T T <≤) (2.9) 直线下降段 ()max 0.25g T T γ21⎡⎤α=η-η-α⎣⎦ (5 6.0g T T <≤) max α——地震影响系数最大值；g T ——场地特征周期。
水平地震作用计算方法
水平地震作用计算方法水平地震作用计算方法是地震工程中的重要内容，它对于建筑物、桥梁、水利工程等结构的设计和抗震性能评估具有重要意义。
水平地震作用是指地震波在水平方向对结构产生的作用，其计算方法主要包括静力法和动力法两种。
静力法是指根据结构在地震作用下的静力平衡条件，采用静力分析方法计算结构的地震反力和内力；动力法是指根据结构在地震作用下的动力响应，采用动力分析方法计算结构的地震反应。
在进行水平地震作用计算时，首先需要确定结构的地震烈度。
地震烈度是指地震波对地面产生的破坏程度的度量，通常用地震烈度标号表示，如I度、II度、III 度等。
确定地震烈度后，可以根据结构的设计地震烈度和场地类别确定结构的设计地震加速度。
设计地震加速度是指在结构设计使用寿命内，以一定概率在一定时间内发生的地震作用的最大加速度。
静力法的水平地震作用计算方法主要包括等效静力法和静力分析法。
等效静力法是指将地震作用等效为静力系统，通过静力平衡计算结构的地震反力和内力。
静力分析法是指采用静力分析模型，通过静力分析计算结构的地震反力和内力。
在进行静力法计算时，需要考虑结构的刚度、质量和阻尼等因素，以及地震波的时程特性和结构的动力特性。
动力法的水平地震作用计算方法主要包括响应谱分析法和时程分析法。
响应谱分析法是指根据结构的地震反应谱和地震波的地面运动谱，通过频率域分析计算结构的地震反应。
时程分析法是指根据结构的动力方程和地震波的时程特性，通过时程域分析计算结构的地震反应。
在进行动力法计算时，需要考虑结构的阻尼比、地震波的时程特性和结构的动力特性。
总之，水平地震作用计算方法是地震工程中的重要内容，其准确性和可靠性对于结构的抗震设计和抗震性能评估具有重要意义。
在进行水平地震作用计算时，需要根据结构的特点和地震作用的特性，选择合适的计算方法，并合理确定地震烈度和设计地震加速度，以保证结构的安全性和可靠性。
水平地层地震动力反应分析
解放军理工大学学报（ 自然科学版） 第１ ０卷 增刊 ２ ０ 年 １ ０９ ２月 Ｖ １０ ＮｏＳ ｅ． ０ ｏ １ ． Ｄ ｃ ０ ９ ． ２
Ｊ ｕｎ ｌ ｆ Ｌ Ｕｎｖ ｒｉ ｆ ｃｅ ｃ ｎ ｅｈ ｏｏ ｙ（ ｔｒｌ ｃｅ ｃ ｄｔ ｎ ｏ ｒ ａ ｏ Ａ ｉｅｓ ｙｏ ｉ ｅ ｄＴ ｃ ｎ ｌｇ Ｎａｕ ａ Ｓ ｉｎ ｅＥ ｉｏ ） Ｐ ｔ Ｓ ｎ ａ ｉ
２ Ｒｅｅ ｒ ｈＩ ｓｉｕｅｏ ｏｅ ｈ ｉａ ｎ ｉｅ ｒｎ ，Ｈｏ ａ ｉｅｓｔ ． ｓａ ｃ ｎ ｔ ｔ ｆ ｔ Ｇｅ ｔｅ ｎｅｌＥ ｇｎ ｅ ｉｇ ｈ ｉＵｎｖ ｒｉｙ，Ｎａ ｊ ｇ２ ０ ９ ，Ｃｈｎ ； ｎ ｉ ０ ８ ｎ １ ｉａ
３ Ｉ ｓ ｉ ｔ ｆＡｒ ｈ ｔ ｃ ｕ ａ ｃｅ ｃ ｎ ｖ ｌ ｇ ｎ ｅ ｉ ｇ，Ｙａ ｇ ｈ ｕ Ｕｎ ｖ ｒ ｉ ． ｎ ｔ ｕ ｅ ｏ ｃ ｉ ｔ ｒ ｌＳ ｉ ｎ ｅ ａ ｄ Ｃｉｉ Ｅｎ ｉ ｅ ｒｎ ｔ ｅ ｎ ｚ ｏ ｉｅ ｓｔ ｙ，Ｙａ ｇ ｈ ｕ ２ ５ ０ ｎ ｚ ｏ ２ ０ ９，Ｃｈｎ ） ｉａ
ｍｅ ｈａ ｓ ｗａ ｉ ｕ ａ ｅ ｙ ｔ ｅ ｂ ｎ ｒ ｕ ｆ ｃ ｌ ｓ ｉ ｉｙ ｍｏ ｌｉ ｈｅ ｖ ｒ ｕ ｌｓ ｒ ｓ ｎ ｔａ ｎ ｓ ａ ｅ， ｃ ｎｉｍ ｓ ｓｍ ｌ ｔ ｄ ｂ ｈ ｏｕ ｄａ ｙ ｓ ｒ ａ ｅ ｐ ａ ｔｃｔ ｄｅ ｎ ｔ ｉｔ ａ ｔ ｅ ｓ ａ ｄ ｓ ｒ ｉ ｐ ｃ
《地震反应谱》课件
新材料与新结构
随着新型材料和结构的出现，研究其在地震作用下的反应 特性，对于完善地震反应谱理论具有重要意义。
多维地震动输入
目前地震反应谱主要考虑水平地震动输入，未来研究可以 扩展到多维地震动输入，包括竖向和扭转分量，以更全面 地评估结构的抗震性能。
跨学科合作
加强地震工程学与其他相关学科（如物理学、数学、生物 学等）的合作，从多角度深入研究地震反应谱的内在机制 和影响因素。
人工智能技术
人工智能技术在数据处理、模式识别 等方面具有优势，未来可以应用于地 震反应谱的计算和分析中，提高计算 效率和准确性。
复杂结构体系的研究
高层建筑
随着城市化进程的加速，高层建 筑的数量不断增加，对高层建筑 的地震反应谱研究将更加深入。
地下结构
地下结构如地铁、隧道等在地震 作用下的反应与地面结构有所不 同，未来将加强这方面的研究。
详细描述
在结构抗震设计中，地震反应谱用于描述结 构在地震作用下的反应特性，包括加速度、 位移、速度和加速度谱等。这些数据可以帮 助工程师评估结构的抗震性能，并优化结构 的设计，提高其抵抗地震的能力。
结构健康监测
总结词
结构健康监测是另一个地震反应谱的重要应 用领域，通过实时监测结构的反应谱数据， 可以及时发现结构的损伤和异常，保障结构 的安全。
地震反应谱的重要性
总结词
地震反应谱是抗震设计的基础，有助于确定结构在地震作用下的响应和破坏程度。
详细描述
地震反应谱在抗震设计中扮演着至关重要的角色。通过分析地震反应谱，工程师可以了解结构在不同频率的地震 作用下的响应特性，从而有针对性地进行结构设计和优化。这对于确保结构在地震发生时能够保持稳定，避免或 减少破坏具有重要意义。
地震作用计算——地震反应分析
地震作用下结构的计算方法
确定性方法
非确定性方法——随机振动分析
静态分析（最不利状态分析）
动态分析（全过程时程分析）
等效静力法
反应谱理论
弹性全过程分析
弹塑性全过程分析
简化的底部剪力法
振型分解反应谱法
四、对结构地震反应分析的基本认识
难以准确计算
原因： 1.需准确知道地面运动，而这是不确定的；
2.结构材料的力学性能的不确定性；
0 0 M2
k11 2 M 1 k21
2
k12 0 2 M2
1 k11 k22 k11k22 k12 k21 m1m2 2 m1 m2
2
1 k11 k22 2 m1 m2
单质点体系
部分塔柱质量
4.2.1 结构体系的振动模型及通常的简化假定
c、多、高层建筑 d、烟囱
根据上述可以对某些结构进行简化，如下图示： (a) 水塔 (b) 厂房 厂房 (a) 水塔 (b)
(c) 多、高层建筑 c) 多、高层建筑
各跨质量
主要质量：楼盖部分 集中到各跨屋盖标高处
结构无明显主要质量部分
k 2 M 0
由此可求出n个圆频率，其中最小的叫第一圆频率。 将wi 依次回代方程可得到相对的振幅{X}i，即为振型。
4.2.2 振动微分方程及解答 二、多自由度体系
例:若为两个自由度,令n=2，则有
k11 k 21
k12 M1 2 k22 0 k22
单质点单 自由度
3质点3自 由度
单质点2 自由度
4.2.1 结构体系的振动模型及通常的简化假定 根据上述可以对某些结构进行简化，如下图示：
第3章 结构地震反应分析
I (t ) (m mg ) x x
m
kx
x g (t )
阻尼力
运动方程
R(t ) cx
m cx kx mg x x
二、单自由度体系动力学分析回顾
1.单自由度体系自由振动 （1）无阻尼时
m kx 0 x
2
2 x 0 x
3.1.2
地震作用
结构工程中“作用”一词，指能引起 结构内力、变形等反应的各种因素。按引 起结构反应的方式不同，“作用”可分为 直接作用与间接作用。各种荷载（如重力、 风载、土压力等）为直接作用，而各种非 荷载作用（如温度、基础沉降等）为间接 作用。结构地震反应是地震动通过结构惯 性引起的，因此地震作用（即结构地震惯 性力）是间接作用，而不称为荷载。
0 t
d 0 2 t g ( )e (t ) sin d (t )d 0 x d
2 2 2
t
g ( )e (t ) sin d (t )d x
质点相对于地面的最大加速度反应为
S a (t ) g x x
§3.2 单自由度弹性体系的地震反应分析
一、地震作用下单自由度体系的运动方程
X (t ) x(t ) xg (t ) 质点加速度 X (t ) (t ) g (t ) x x
质点位移 惯性力 弹性恢复力
m
m( g ) x x
cx
x(t )
S (t ) kx
x(t ) ( x0 cos t
k m
（2）有阻尼时
m cx kx 0 x
2
k c , m 2m
x0
sin t )
常用的地震分析方法
常用的地震分析方法
国内常用的分析法都有底部剪力法，振型分解反应谱法和时程分析法。
1、底部剪力法
适用条件:对于重量和刚度沿高度分布比较均匀、高度不超过40m，并以剪切变形为主(房屋高宽比小于4时)的结构，振动时具有以下特点;(1)位移反应以基本振型为主;(2)基本振型接近直线。
基本原理:在振型分解反应谱法的基础上，针对某些建筑物的特定条件做进一步简化，而得到的一种近似计算水平地震作用的方法:将多自由度体系简化成单自由度体系，计算出结构总的地震作用(即结构底部剪力)，再将其按倒三角形原则分配到各个楼层，计算结构内力。
2、振型分解反应谱法
适用范围:除上述底部剪力法外的建筑结构。
基本原理:利用振型分解法的概念，把多自由度体系分解成若干个单自由度体系振动的组合，并利用单自由度体系的反应谱理论计算各个振型振动的地震作用，最后将各个振型计算出的地震效应按一定的规则组合起来，求出总的地震响应。
3、时程分析法
适用范围:《抗震规范》规定，重要的工程结构，例如:大跨
桥梁，特别不规则建筑、甲类建筑，高度超出规定范围的高层建筑应采用时程分析法进行补充计算。
基本原理:时程分析法是对结构物的运动微分方程直接进行逐步积分求解的一种动力分析方法。
由时程分析可得到各质点随时间变化的位移、速度和加速度动力反应，并进而可计算出构件内力的时程变化关系。
8-多自由度体系地震反应分析
X 1i X 2i 2 X i i m mN X Ni
i振型上的惯性力在 j振型上作的虚功
Wij m1i2 X1i X1 j m2i2 X 2i X 2 j
X i i2 X j m
0
振型对质量正交性的物理意义
Wij i2 X j mX i 0
T
m1 m2
X 1i X 2i
mN
X Ni
2 j
i振型上的惯性力在j振型上作 的虚功等于0
振型对刚度的正交性: 由3-43得
m2 X 2 j m1 2 j X1 j
m1 m2
X1 j X2j
i振型
mN 2 jX
m1 m2
X1 j X2j
mN
X Nj
j振型
j振型上的惯性力在 i振型上作的虚功
由虚功互等定理
W ji Wij
2 X i 0 ( 2 j i )X j m T
X j Wji 2 j X i m
T
X i 2 j X j m
T
X Tj mX i
m2 mn
1 , 2 ,, n T x x x x
T 1 1,1, ,1
刚度方程： K x F
图 多自由度体系的变形
x x1 , x2 ,, xn
T
多自由度体系无阻尼运动方程 多自由度有阻尼体系运动方程
设方程的解为 x sin(t ) ( 1 , 2 ,, n T 各质点振幅）
2 关于时间t微分两次得 x sin(t )
代入振动方程得：
(K 2 M ) sin(t ) 0
简述确定结构地震作用的振型分解反应谱法的基本原理
简述确定结构地震作用的振型分解反应谱法的基本原理结构地震作用是指当地震发生时，土地和建筑结构受到强烈震动的现象。
这种地震作用对建筑物的安全性、抗震等级和寿命有着重要的影响。
为了研究建筑结构的抗震性能，需要掌握结构地震作用的特点和规律。
振型分解反应谱法是一种最常用的结构地震反应计算方法之一，本文将对其基本原理进行简述。
振型分解反应谱法是一种建筑结构的动力分析方法，其原理是将结构的振动分解为一系列单自由度振动系统的组合。
这些单自由度结构可以看作是理想的固定质量、无阻尼、线性弹性振动系统，其特定振动模式称为振型。
建筑结构的复杂振动模式可以通过这些简单的振型组合表示出来，从而计算建筑结构的反应谱。
在振型分解反应谱法中，先要将建筑结构的振动模式分解为单自由度振动系统，然后对每个单自由度系统进行动力分析。
在单自由度振动系统中，结构包含一个质点及其连接着的刚性弹簧和阻尼器。
在地震激励下，质点会因惯性力而振动，其振动的形式由单自由度系统的振型所决定。
振型由结构的固有振动和阻尼比所决定。
通过计算每个单自由度系统的反应谱，可以获得结构在地震作用下的最大响应。
在振型分解反应谱计算中，每个振型被赋予一个动力增益因子。
该因子测定了该振型对于特定的频率范围内地震激励的放大效应。
动力增益因子的大小受到结构的频率和阻尼比的影响。
因此，结构频谱密度和激励频谱密度的乘积可以得到该振型的放大系数。
通过对不同振型的反应谱进行叠加，可以得到结构的总反应谱。
总反应谱代表结构的响应特性，包括其最大加速度、速度和位移。
同时，当知道入射地震波的激励谱时，可以通过反应谱计算出结构的最大位移、应力和感应力等参数。
总之，振型分解反应谱法是一种有效的结构地震反应计算方法，其基本原理是将结构振动分解为单自由度振动系统，通过计算每个单自由度系统的反应谱来获得结构的总反应谱。
利用振型分解反应谱法可以计算结构地震作用下的反应特性，为建筑结构的抗震设计和评估提供重要依据。
砌体结构在罕遇地震作用下的动力时程分析
砌体结构在罕遇地震作用下的动力时程分析随着人类技术的发展，可以说工程结构建筑是我们日常生活的重要组成部分，这些结构与地震作用的考量及设计分析一直是建筑学的重要课题。
考虑到地震的罕遇性和瞬变性，砌体结构的动力时程分析便成为了重要的研究课题。
砌体结构的动力分析可以分成三个步骤：动力响应分析、动力时程分析和动力反应分析。
其中，动力响应分析可以用来确定结构在地震波作用下的受力参数；动力时程分析则是根据地震作用时结构模型有效的质量和动力系数计算模型的响应；动力反应分析可以用来确定结构的反应特性，模拟结构在不同地震作用下的行为，得到结构受地震作用时的动态响应特征。
为了分析罕遇地震作用下的砌体结构，需要考虑到贯通层位的次要动力特性。
砌体结构中材料和贯通层位的弹性设计是一个重要的方面，要确保结构能够充分抵御罕遇地震作用。
针对不同砌体结构，以贯通层位为基础，对地震动力进行动力分析也是必要的，以此确定结构在罕遇地震条件下的动力响应和动力反应特性。
基于时程方法的动力分析也是有重要的应用价值。
基于时程方法，可以分析不同频率及其时程特性下的结构动力响应，进一步识别出结构有效抵抗动力作用时不同频率对应的动力特性，用以检测结构的整体有效性，并为有效的结构设计提供依据。
再加上研究者不断提出的针对砌体结构的地震反应的新方法、新理论和新技术，不仅可以更好地优化砌体结构的设计，甚至可以检测出砌体结构在罕遇地震作用下的负荷和性能评估。
总的来说，砌体结构在罕遇地震作用下的动力时程分析是一个复杂而重要的研究课题，这种分析方法不仅可以帮助我们有效地识别砌体结构在罕遇地震作用下的受力模式，而且有助于改善砌体结构的设计，使其在罕遇地震作用下更加坚固稳定。
因此，对这一问题的研究为提高建筑结构的安全性和耐久性提供了重要的参考，将来也将继续为有效的砌体结构设计提供更多的支持。
地震反应分析概述
结构地震反应分析结构地震反应分析的主要工作是首先将结构简化成力学分析模型，然后输入地震作用，计算模拟结构的反应行为，包括内力和变形反应时程或最大值。
其目的是为结构抗震设计提供必要的数据资料；或为抗震安全鉴定和拟定抗震加固方案提供参考依据；或为研究结构破坏机理提供基本手段，从而改善设计，提高结构的抗震性能。
结构地震反应取决于地震动输入特性和结构特性。
随着人们对地震动特性和结构特性的了解越来越多，特别是技术手段越来越先进，结构地震反应分析方法也跟着有了飞跃的发展。
结构抗震分析方法的发展大体上可分为三个阶段，即静力法、拟静力法（通常指反应谱方法）和动力法阶段。
静力法是20世纪初首先在日本发展起来的。
该方法将结构物看成是刚体，并刚接于地面。
这样，结构在最大水平加速度绝对值为max a 的地面运动激励下，受到的最大水平作用力P （即最大惯性力）为kW A gW P ==max 其中，W 是结构物的重量，k 是地面最大水平加速度绝对值max A 与重力加速度g 之比，称为地震系数。
在当时人们对地面运动的频谱和卓越周期的了解还不够多，以及房屋多为低层建筑的情况下，应用上述地震荷载计算公式于抗震设计还是可以的。
但是，随着地震资料的积累和城市与工业建设的发展，使人们认识到作为静力法基础的刚性结构假定已明显地远离实际情况，于是考虑结构物的弹性性质、阻尼性质及相应动力特性的反应谱方法便发展起来了。
反应谱方法出现在20世纪40年代。
美国的一些学者在取得了一部分强震地面运动记录之后，考虑地震动特性与结构动力特性共同对结构地震反应产生决定性影响的这一事实，提出了反应谱概念和相应的设计计算方法。
这一方法有动力法的内容，却具静力法的形式，故可称之为拟静力法。
该方法对结构地震反应分析产生巨大影响，至今仍是结构抗震设计的主要计算方法。
尽管反应谱方法取得的进步是实质性的，但它的应用还是受到一些限制，如原则上只能用于线性结构体系；不能真实反映复杂结构体系的动力放大作用。
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地震反应分析：动力方法Structural Response Analysis:
Dynamic Methods
教师：李爽副教授
lleshuang@
2015年4月10日
1
本章导读
•多维动力分析输入的一般处理方法
•多次动力分析结果的一般处理方法
•增量动力分析法(Incremental Dynamic Analysis Method，IDA)
•云图分析方法(Cloud Analysis Method)•结构地震模拟振动台试验基本步骤
2
多维动力分析输入的一般处理方法•当结构采用三维空间模型等需要双向
（两个水平方向）或三向（两个水平一
个竖向）地震动输入时，其加速度峰值
可按1（水平1）：0.85（水平2）：0.65
（竖向）的比例调整
•具体如何操作？
3
4
多维动力分析输入的一般处理方法
（2）初步选择若干条地震动，将所选择地震动进行反应谱分析，并与设计反应谱绘制在一起
（3）计算结构振型参与质量达到XX %（如50%~90%）对应各周期点处的地震动谱值（或0.2T 1~1.5T 1）。
检查各周期处的包络值与设计反应谱值相差是否不超过20%。
如不满足，则回到第二步重新选择地震动
（4）将各地震动在主要周期点处各方向上的值，按1（水平1）：0.85（水平2）：0.65（竖向）加权求和，按该求和值从小到大的顺序输入地震动（仅针对振动台试验，数值
计算不用分先后顺序，因为后者没有损伤）（1）根据研究对象所在场地类型和设
防烈度确定地震设计反应谱（加速度
反应谱）
多次动力分析结果的一般处理方法
•《规范》规定
特别不规则的建筑、甲类建筑和下表所列高度范围的高层建筑，应采用时程分析法进行多遇地震下的补充计算；当取三组加速度时程曲线输入时，计算结果宜取时程法的包络值和振型分解反应谱法的较大值。
当取七组及七组以上的时程曲线时，计算结果可取时程法的平均值和振型分解反应谱法的较大值
5
•《规范》规定
采用时程分析法时，选用实际强震记录和人工模拟的加速度时程曲线，其中实际强震记录的数量不应少于总数的2/3，多组时程曲线的平均地震影响系数曲线应与振型分解反应谱法所采用的地震影响系数曲线在统计意义上相符，其加速度时程的最大值可按下表采用。
弹性时程分析时，每条时程曲线计算所得结构底部剪力不应小于振型分解反应谱法计算结果的65%，多条时程曲线计算所得结构底部剪力的平均值不应小于振型分解反应谱法计算结果的80%
6
•《规范》规定
规定了计算罕遇地震下结构变形可以使用弹塑性时程分析法，但没有明确说明地震动的选取和调幅方法，这方面存在很多问题，是地震工程研究中的热点问题之一
•常采用的方法是使用与弹性分析相同的地震动输入。
这种方法方便，但是不是合理？
•三组包络和七组平均的方法（中国规范、美国IBC 规范、美国ASCE41和ASCE7-05等规范均采用此方法）并不保守，研究表明不同研究者可能得到完全相反的结论
7
•目前，提出的地震动选择和调幅方法很多，但是并没有非常好的、被公认为万无一失的方法用于实际工程分析
•科学研究中经常使用大量的地震动进行计算，然后取平均值或中值，即增大样本数量获得更可靠结果的方法
8
增量动力分析方法（IDA方法）常采用IDA方法可用于解决结构性态评估的以下问题，核心是获得结构地震反应和地震动强度参数之间的关系
•全面的给出结构性态反应量（反应，EDP）和地震动破坏势（参数，IM）之间的联系
•用于理解结构遭遇地震作用时，结构从轻微破坏至倒塌破坏的全过程
•随着IDA中地震动强度的提高，更好的认清结构固有特性的变化过程
•对整体结构在动力荷载作用下的动力抗震能力评估
•多条地震动的IDA曲线，可以较为定量评估结构在地震动作用下能力的稳定性和可靠性信息
增量动力分析方法（IDA方法）
增量动力分析方法（IDA方法）
左图为IDA曲线
IM？
DM？
Intensity Measure
Damage Measure
增量动力分析方法（IDA方法）
增量动力分析方法（IDA方法）
增量动力分析方法（IDA方法）
Ductility response of a T=1 s, elasto-plastic oscillator at multiple
levels of shaking.
增量动力分析方法（IDA方法）
Structural resurrection on the IDA curve of a T1=1.3 s, 3-storey steel moment-resisting frame with fracturing connections.
Earlier yielding in the stronger ground motion leads to a lower
absolute peak response.
能力和极限状态评价指标
基于DM基于IM
多条地震动记录的情况
为什么选Sa作为IM，其他参数呢？
PGA Sa
与Pushover方法相比，适用性更强（8层结构）
用于求层间屈服位移角（%）
•IDA方法是很有效的方法，但是也存在若干缺点（该方法也称为条带法，
）
Stripe Method
25
增量动力分析方法（IDA方法）•优点：精确、通过调幅可以考虑非常小和非常大的地震动强度、可以考虑不同地震动强度下结构反应标准差的变化
•缺点：需要调幅地震动、计算量太大、对地震危险性的表达欠缺
26
云图分析方法（Cloud方法）核心是获得结构地震反应和地震动强度参
数之间的关系，功能与IDA方法一样
27
云图分析方法（Cloud方法）•优点：不需要调幅地震动、计算量适中、对地震危险性的表达有一定考虑•缺点：近似精确、不能很好考虑非常大的地震动强度、不能考虑不同地震动强度下结构反应标准差的变化
28
结构振动台试验
29
结构振动台试验（相似关系）
•比例模型常使用量纲分析方法确定相似常数，常用的结构动力模型相似常数如右表
1
2
3
4
5
6
30
结构振动台试验（相似关系）•在上述相似条件中，并没有考虑尺寸效
应和加载速率对材料力学性能的影响，研究
表明：
（1）混凝土常采用150mm×150mm×150 mm的标准试件随着时间尺寸的减小，材料
强度将逐渐提高。
（2）随着荷载速率的增加，材料的强度和
刚度都相应的增加，特别是强度的增加比较
明显
31
结构振动台试验（模型材料）
•微粒混凝土•细石混凝•水泥砂浆土•镀锌铁丝•钢筋
•紫铜
•钢
•有机玻璃
32
结构振动台试验（模型设计和施工）•按需设计模型（按规范、按特殊要求、满足相似比）
•模型的平面尺寸，不超过振动台，底梁留有锚固孔
•模型吊装和锚固，振动台上有孔、吊点合力中心尽量与模型质心一致
•钢筋混凝土结构需要支模板，按层浇筑，下层达到一定强度后再浇筑上层，浇筑每层时
均需制作材料试块
33
结构振动台试验（试验方案）•模型安装位置及方向，模型质心尽量位于振动台中心，尽量使模型的弱轴和振动台的强
轴重合
•传感器布置原则，按试验目的、按计算假定、按预期试验结果布置传感器。
传感器类型包
括加速度传感器、位移传感器、应变片、速
度传感器
•确定试验工况，输入白噪声+地震动若干组，确定每次输入峰值。
关于地震动的选择、调
幅和输入顺序的方法本章前述部分讲过
34
结构振动台试验（试验准备）•模型主体竣工后，
一般要养护2-4周，视
当时的实验室温湿度
条件和混凝土情况而
定。
为更好的观察试
验现象，一般在在表
面粉刷石灰浆
•试验前进行的工作
包括右图所示
35
结构振动台试验（试验数据处理）
•结构特性结果（频率、振型、阻尼）振动荷载方法、撞击荷载方法、地脉动方法（主谐量法、统计法、频谱分析法、功率谱分
析法等）
•结构反应结果（加速度、速度、位移）主要通过仪器记录或不同数据之间的转化得到，根据需要绘制图形
36
The End
谢谢！
37。