教科版选修3-4 第1章 第4节 阻尼振动 受迫振动

[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手)
自由摆动的秋千，摆动的振幅越来越小，下列说法正确的是( )
A．机械能守恒
B．能量正在消失
C．总能量守恒，机械能减小 D．只有动能和势能的相互转化
解析：自由摆动的秋千可以看做阻尼振动的模型，振动系统中的
能量转化也不是系统内部动能和势能的相互转化，振动系统是一
4．如图所示，轻直杆 OC 的中点悬挂一个弹簧振 子，其固有频率为 2 Hz，杆的 O 端有固定光 滑轴，C 端下边由凸轮支持，凸轮绕其轴转动， 转速为 n。则 (1)当 n 从 0 逐渐增大到 5 r/s 的过程中，振子 M 的振幅变化情 况是_________________________________________________ _____________________________________________________
动过程中，振幅逐渐减小，振动的能量也在减少，即机械能在减
少，所以 C 项错，D 项对。 答案：BD
受迫振动与共振
[典题例析] 2．汽车的重量一般支撑在固定于轴承上的若干弹簧上，弹 簧的等效劲度系数 k＝1.5×105 N/m，汽车开动时，在振幅较小
的情况下，其上下自由振动的频率满足 f＝21π
g L(L
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如图所示，三个单摆的摆长为 L1＝1.5 m，L2 ＝1 m，L3＝0.5 m，现用一周期等于 2 s 的驱 动力，使它们做受迫振动，那么当它们的振动
稳定时，下列判断中正确的是
()
A．三个摆的周期和振幅相等
B．三个摆的周期不等，振幅相等
C．三个摆的周期相等，但振幅不等
A．振子在 A 时刻的动能等于 B 时刻的动能 B．振子在 A 时刻的势能大于 B 时刻的势能 C．振子在 A 时刻的机械能等于 B 时刻的机械能 D．振子在 A 时刻的机械能大于 B 时刻的机械能
解析：由于弹簧振子做阻尼振动，所以 A 时刻的机械能大于 B 时刻的机械能，C 错 D 对；由于弹簧的弹性势能与弹簧的 形变量(即位移)有关，A、B 的形变量相等，故势能相等，所 以 B 错；通过上述分析振子在 A 时刻的动能大于 B 时刻的动 能，A 错。 答案：D
解析：人体固有频率为 2 Hz，当汽车的振动频率与其相等时， 人体与之发生共振，人感觉最难受。
即 f＝21π Lg＝f 固。 所以 L＝4πg2f固2，g 取 9.8 m/s2。 求得 L≈0.062 1 m。 由胡克定律 kL＝(m1＋nm2)g， 得 n＝kLm－2mg 1g＝1.5×105×700.0×629.18－600×9.8(人) ＝5(人)。 答案：5 人
确的是
()
A．机械能逐渐转化为其他形式的能
B．后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能
C．后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能
D．后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能
[思路点拨] 在阻尼振动中，振动系统的机械能减小，即动能 和势能之和减小。但在一段较短的时间内，动能和势能不一定都 减小，关键要看动能与势能之间是如何转化的以及转化的快慢。
振动能量 振动物体的机械能不变
常见例子 弹簧振子或单摆
受迫振动
周期性驱动力作用 由驱动力的周期或频率 决定。即T＝T驱或f＝f驱 由产生驱动力的物体提 供 机器运转时底座发生的 振动
[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手)
如图所示的装置，弹簧振子的固有频率是 4 Hz。现匀
速转动把手，给弹簧振子以周期性的驱动力，测得弹
()
A．振幅越来越小，周期也越来越小
B．振幅越来越小，周期不变
C．在振动过程中，通过某一位置时，机械能始终不变
D．振动过程中，机械能不守恒，周期不变 解析：因单摆做阻尼振动，根据阻尼振动的定义可知，其振幅越
来越小。而单摆振动过程中的周期是其固有周期，是由本身条件
决定的，是不变的，故 A 项错误，B 项正确。又因单摆做阻尼振
3．受迫振动 振动系统在 驱动力 作用下的振动。 4．受迫振动的频率 做受迫振动的系统振动稳定后，其振动周期(频率)等于 __驱__动__力__的周期(频率)，与系统的 固有周期(频率) 无关。
[跟随名师·解疑难] 自由振动与受迫振动的对比
自由振动
受力情况
仅受回复力
振动周期 由系统本身性质决定， 或频率 即固有周期或固有频率
[跟随名师·解疑难] 1．受迫振动和共振的比较 (1)共振是受迫振动的特殊情况： 受迫振动的频率不受固有频率的影响，但受迫振动的振幅与 固有频率有关，即固有频率与驱动力频率越接近，振幅越大，当 驱动力频率与固有频率相等时，振幅最大，发生共振。 (2)受迫振动的周期或频率等于驱动力的周期或频率，与系统 的固有频率无关，但发生共振的条件是驱动力的频率与系统固有 频率相等。
答案：AD
[探规寻律] (1)振动的振幅逐渐减小，则振动系统的能量(机械能)逐 渐减小，而振动系统的动能和势能如何变化，还要看振子是 远离平衡位置还是向平衡位置振动。 (2)振动系统的能量不断减少，但其阻尼振动的频率是不 变的，其频率为固有频率，由系统本身决定。
[跟踪演练]
[多选]一单摆做阻尼振动，则在振动过程中
[探规寻律] 分析、解决有关共振问题的方法： (1)在分析解答有关共振问题时，要抓住产生共振的条 件：驱动力的频率等于固有频率时产生共振，此时振动的振 幅最大。 (2)在解决有关共振的实际问题时，要抽象出受迫振动这 一物理模型，弄清驱动力频率和固有频率，然后利用共振的 条件进行求解。
[跟踪演练] [多选]如图表示一弹簧振子做受迫振动时的振 幅与驱动力频率的关系，由图可知 ( ) A．驱动力频率为 f2 时，振子处于共振状态 B．驱动力频率为 f3 时，振子振动频率为 f3 C．假如让振子自由振动，它的频率为 f2 D．振子做自由振动时，频率可以为 f1、f2、f3 解析：由共振曲线知，弹簧振子的固有频率为 f2，故当驱动力
[跟随名师·解疑难]1．简谐运动是一种来自想化的模型，物体运动过程中的一切阻
力都不考虑。
2．阻尼振动考虑阻力的影响，是更实际的一种运动。 3．阻尼振动与简谐运动的对比。
阻尼振动
简谐运动
产生条件
受到阻力作用
不受阻力作用
振幅
越来越小
不变
频率
不变
不变
能量
减少
不变
阻尼振动
简谐运动
振动图像
实例 用锤敲锣，锣面的振动 弹簧振子的振动
3．下列振动中属于受迫振动的是
()
A．用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的摆动
B．打点计时器接通电源后，振针的振动
C．小孩睡在自由摆动的吊床上，小孩随着吊床一起摆动
D．弹簧振子在竖直方向上沿竖直方向振动 解析：受迫振动是振动物体在驱动力作用下的运动，故只有
B 对。A、C 是阻尼振动，D 是简谐运动。 答案：B
簧振子振动达到稳定时的频率为 1 Hz，则把手转动的
频率为
()
A．1 Hz
B．3 Hz C．4 Hz D．5 Hz
解析：本题考查受迫振动的特点，意在考查考生对受迫振动特
点的掌握。弹簧振子做受迫振动，因此振动频率等于驱动力的
频率，即为 1 Hz，A 项正确。 答案：A
共振及其应用与防止
[自读教材·抓基础] 1．共振 驱动力的 频率 等于振动物体的 固有频率 时，受迫振 动的 振幅最大 的现象。 2．产生共振的条件 驱动力频率 等于 系统的固有频率。 3．共振的特征 共振时受迫振动的 振幅 最大。
阻尼振动
[自读教材·抓基础] 1．阻尼振动 系统在振动过程中受到 阻力 的作用，振动逐渐消逝(A 减小)， _振__动 __能 ___量___逐步转变为其他能量。 2．自由振动 系统不受外力作用，也不受任何 阻力 ，只在自身回复力作用 下， 振幅 不变的振动。
3．固有频率 __自__由__振__动____的频率，由系统本身的特征决定。
D．三个摆的周期和振幅都不相等
解析：三个摆的振动都是受迫振动，所以振动的频率都与驱
动力的频率相同，三者的频率相同，由 f＝T1＝ 1 2π
l g
知，2
的频率与驱动力的频率相同，振幅最大。而 1 和 3 的振幅较
小，故 C 正确。
答案：C
对阻尼振动的理解
[典题例析]
1．[多选]一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小。下列说法正
第4节
阻尼振动 受迫振动
1．系统的固有频率是指系统自由振动的频率，由系 统本身的特征决定。物体做阻尼振动时，振幅逐 渐减小，但振动频率不变。
2．物体做受迫振动的频率一定等于周期性驱动力的 频率，与系统的固有频率无关。
3．当驱动力的频率与系统的固有频率相等时，发生 共振，振幅最大。
4．物体做受迫振动时，驱动力的频率与固有频率越 接近，振幅越大，两频率差别越大，振幅越小。
解析：单摆在振动过程中，因不断克服空气阻力做功，使机 械能逐渐转化为内能，选项 A 和 D 对；虽然单摆总的机械能在逐 渐减小，但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化，动能转 化为势能时，动能逐渐减小，势能逐渐增大，而势能转化为动能 时，势能逐渐减小，动能逐渐增大，所以不能断言后一时刻的动 能(或势能)一定小于前一时刻的动能(或势能)，故选项 B、C 不对。
2．对共振的条件理解 (1)从受力角度来看：振动物体所受驱动力的方向跟它的运动 方向相同时，驱动力对它起加速作用，使它的振幅增大，驱动力 的频率跟物体的固有频率越接近，使物体振幅增大的力的作用次 数就越多，当驱动力频率等于物体的固有频率时，它的每一次作 用都使物体的振幅增加，从而使振幅达到最大。 (2)从功能关系来看：当驱动力频率越接近物体的固有频率时， 驱动力与物体运动一致的次数越多，驱动力对物体做正功越多， 振幅就越大。当驱动力频率等于物体固有频率时，驱动力始终对 物体做正功，使振动能量不断增加，振幅不断增大，直到增加的 能量等于克服阻尼作用损耗的能量时，振幅才不再增加。
(2)当 n＝________r/s 时，振子 M 的振幅最大。 (3)若转速稳定在 5 r/s 时，M 的振动周期为___________s。
解析：(1)当凸轮转速为 n＝5 r/s时，它给弹簧振子的驱动力的频 率为 f 驱＝5 Hz，当驱动力频率逐渐接近弹簧振子的固有频率时， 其振幅逐渐增大，当 f 驱逐渐远离 f 固时,其振幅逐渐减小。因此， 在 n 从 0 逐渐增大到 5 r/s 的过程中，其振幅先变大再变小。 (2)当 f 驱＝f 固时，振幅最大，即 n＝2 r/s。 (3)当 f 驱＝5 Hz 时,此时振子做受迫振动,其振动频率 f＝f 驱＝5 Hz， 其振动周期为 T＝1f＝15 s＝0.2 s。 答案：(1)振幅先变大再变小 (2)2 (3)0.2
为车厢在
平衡位置时，弹簧的压缩长度)，若人体可以看成一个弹性体，
其固有频率约为 2 Hz，已知汽车的质量为 600 kg，每个人的质
量为 70 kg，则这辆车乘坐几个人颠簸时，人感觉到最难受？
[思路点拨] (1)人感觉最难受时,汽车的自由振动频率应等于人的固有频率。 (2)汽车的自由振动频率与汽车的载重量有关。
个开放系统，与外界时刻进行能量交换。系统由于受到阻力，消
耗系统能量做功，而使振动的能量不断减小，但总能量守恒。 答案：C
受迫振动 [自读教材·抓基础]
1．持续振动的获得 实际的振动由于阻尼作用最终要停下来，要维持系统的持续 振动，办法是使 周期性 的外力作用于振动系统，外力对系统做 功，补偿系统的 能量损耗 。 2．驱动力 作用于振动系统的 周期性 的外力。
4．共振曲线 如图所示。
5．共振的应用与防止 (1)共振的应用： ①采用方法：在应用共振时，驱动力频率接近或等于振 动系统的 固有频率 。
②实例： 转速计 。 (2)共振的防止： ①采用方法：在防止共振时，驱动力频率与系统的 固有频率 相差越大越好。 ②实例：部队过桥时用 便步 ；火车过桥要 慢开 ；轮 船航行时，改变航向或航速。
()
A．大钟的回声
B．大钟在继续振动
C．人的听觉发生“暂留”的缘故
D．大钟虽停止振动，但空气仍在振动
解析：停止对大钟的撞击后，大钟的振动不会立即消失，因
为振动能量不会凭空消失，再振动一段时间后，由于阻尼的
作用振动才逐渐消失，B 选项正确。答案：B
2．如图所示是一个弹簧振子做阻尼振动的振动图像，曲线上 A、 B 两点连线与横轴平行，下列说法正确的是( )
的频率等于 f2 时，振子发生共振，A 正确。当振子自由振动时
其频率为固有频率，C 正确、D 错误。当驱动力的频率为 f3 时，
振子做受迫振动，频率等于驱动力的频率 f3，B 正确。 答案：ABC
[课堂双基落实]
1．在敲响古刹里的大钟时，有的同学发现，停止对大钟的撞击后，
大钟仍“余音未绝”，分析其原因是