古文中的数学趣题

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知识梳理

一、解一元一次方程应用题的一般步骤 审——设——列——解——验——答

1.审题：认真读题，梳理清楚题目中的数量关系，找到等量关系；

2.设元：设未知数，用含未知数的代数式表示各个量；

3.列方程：根据等量关系列出方程；

4.解方程：求出方程的解；

5.检验：计算结果代入原方程检验，并检验结果是否符合题目实际意义；

6.作答：按题目要求答题．

二、解题时的两个重要思考

1.设x之后，题干中描述的哪些量能够用含x的代数式表示；

2.题干中的哪句话能够表达等量关系．

例题1

《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一种，成于公元一世纪左右．该书内容十分丰富，全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就．同时，《九章算术》在数学上还有其独到的成就，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，《方程》章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则．它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系．《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”试用列方程解应用题的方法求出该问题的解．

(译文：“假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的价钱是多少？”)

《九章算术》中《均输》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有凫(注释：野鸭)起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”译文：“野鸭从南海起飞，7天飞到北海；大雁从北海起飞，9天飞到南海．现野鸭与大雁分别从南海和北海同时起飞，问经过多少天相遇．”设野鸭与大雁经过x 天相遇，根据题意，下面所列方程正确的是( )

A.x 7+x

9=1

B.x 7−x 9=1

C.(7+9)x =1

D.(9−7)x =1

程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，

确立了算盘用法．

书中记载了一些诗歌形式的算题，其中有一个“白羊问题”：甲赶群羊逐草茂，乙拽只羊随其后，戏问甲及一百否？甲云所曰无差谬；若得这般一群羊，再添半群小半群，得你一只来方凑，玄机妙算谁猜透？其大意是：甲赶一群羊去放，乙也牵着一只羊跟在甲的后面．乙问甲：“你的这群羊有没有一百只呢？”甲说：“我再得这样的一群羊，再得这群羊的一半，还得这群羊的四分之一，最后凑上你的这只羊，正好是一百只．”问甲赶着多少只羊？若设这群羊有x 只，则下列方程中，正确的是( )A.(1+12+14

)x =100+1 B.x +x +12x +14x =100−1C.(1+12+14)x =100−1 D.x +x +12x +14

x =100+1

唐代大诗人李白喜好饮酒作诗，民间有“李白斗酒诗百篇”之说．《算法统宗》中记载了一个“李白沽酒”的故事．诗云：

注：古代一斗是10升．

大意是：李白在郊外春游时，做出这样一条约定：遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的19升酒．按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒．列方程求壶中原有多少升酒．