工程力学习题册第五章 - 答案

第五章拉伸和压缩
一、填空题
1.轴向拉伸或压缩的受力特点是作用于杆件两端的外力__大小相等___和__方向相反___，作用线与__杆件轴线重合_。

其变形特点是杆件沿_轴线方向伸长或缩短__。

其构件特点是_等截面直杆_。

2.图5-1所示各杆件中受拉伸的杆件有_AB、BC、AD、DC_，受压缩的杆件有_BE、BD__。

图5-1
3.内力是外力作用引起的，不同的__外力__引起不同的内力，轴向拉、压变形时的内力称为_轴力__。

剪切变形时的内力称为__剪力__，扭转变形时的内力称为__扭矩__，弯曲变形时的内力称为__剪力与弯矩__。

4.构件在外力作用下，_单位面积上_的内力称为应力。

轴向拉、压时，由于应力与横截面__垂直_，故称为__正应力__；计算公式σ＝F N/A_；单位是__N/㎡__或___Pa__。

1MPa＝__106_N/m2＝
_1__N/mm2。

5.杆件受拉、压时的应力，在截面上是__均匀__分布的。

6.正应力的正负号规定与__轴力__相同，__拉伸_时的应力为__拉应力__，符号为正。

__压缩_时的应力为__压应力_，符号位负。

7.为了消除杆件长度的影响，通常以_绝对变形_除以原长得到单位长度上的变形量，称为__相对变形_，又称为线应变，用符号ε表示，其表达式是ε＝ΔL/L。

8.实验证明：在杆件轴力不超过某一限度时，杆的绝对变形与_轴力__和__杆长__成正比，而与__横截面面积__成反比。

9.胡克定律的两种数学表达式为σ＝Eε和ΔL＝F N Lo/EA。

E称为材料的_弹性模量__。

它是衡量材料抵抗_弹性变形_能力的一个指标。

10.实验时通常用__低碳钢__代表塑性材料，用__灰铸铁__代表脆性材料。

11.应力变化不大，应变显着增大，从而产生明显的___塑性变形___的现象，称为__屈服___。

12.衡量材料强度的两个重要指标是__屈服极限___和__抗拉强度__。

13.采用___退火___的热处理方法可以消除冷作硬化现象。

14.由于铸铁等脆性材料的___抗拉强度__很低，因此，不宜作为承拉零件的材料。

15.工程上把材料丧失__工作能力__时的应力称为危险应力或__极限应力___，以符号σ°表示。

对
于塑性材料，危险应力为σs；对于脆性材料，危险应力为Rm。

16.材料的危险应力除以一个大于1的系数n作为材料的__许用应力_，它是构件安全工作时允许承
受的__最大应力__。

用符号［σ］n称为__安全系数____。

17.通常工程材料丧失工作能力的情况是：塑性材料发生__屈服__现象，脆性材料发生__断裂__现象。

18.构件的强度不够是指其工作应力___大于___构件材料的许用应力。

19.拉（压）杆强度条件可用于解决校核强度、__选择截面尺寸__和___确定许可载荷_____三类问题。

二、判断题（正确的打“√”，错误的打“×”）
1.轴向拉（压）时，杆件的内力必定与杆件的轴线重合。

（√）
2.轴力是因外力而产生的，故轴力就是外力。

（×）
3.拉、压变形时，求内力通常用截面法。

（√）
4.使用截面法求得的杆件的轴力，与杆件截面积的大小无关。

（√）
5.截面法表明，只要将受力构件切断，即可观察到断面上的内力。

（×）
6.杆件的部位作用着若干个轴向外力，从杆件的不同部位截开时求得的轴力都相同。

（×）
7.正应力是指垂直于杆件横截面的应力，它又分为正值正应力和负值正应力。

（×）
8.应力方向垂直于杆轴线，应力表示了杆件所受内力的强弱程度。

（×）
9.当杆件受拉伸时，绝对变形△L为负值。

（×）
10.当杆件受压缩时，其线应变ε为负值。

（√）
11.两根材料不同、长度和截面积相同的文件，受相同轴向力作用，则：
（1）两杆的内力相同。

（√）（2）两杆的应力相同。

（√）（3）两杆的绝对变形相同。

（×）（4）两杆的相对变形相同。

（×）（5）材料的许用应力相同。

（×）（6）两杆的强度相同。

（×）
12.构件的工作应力可以和其极限应力相等。

（×）
13.设计构件时，须在节省材料的前提下尽量满足安全工作的要求。

（×）
14.图5-2所示的σ—ε曲线上：
（1）对应a点的应力称为比例极限。

（√）（2）对应b点的应力称为屈服极限。

（√）（3）对应d点的应力称为强化极限。

（×）
R（σ）
图5-2
三、选择题（把正确答案的序号填入对应题号前的括号内）
（ C ）1.图5-3中，真正符合拉杆受力特点的是图______________。

图5-3
（ D ）2.为研究构件的内力和应力，材料力学中广泛使用了___________法。

A．几何 B.解析 C.投影 D.截面
（A、E）3.图5-4所示AB杆两端受大小为F的力的作用，则杆内截面上的内力大小为__________，杆内截面上的应力是__________。

A．F 2 C.0 D.拉应力 E.压应力
图5—4 图5—5
（B、D ）4.图5-5所示AB杆受大小为F的力的作用，则杆内截面上的内力大小为________。

若杆件横截面积为A，则杆内的应力值为____________。

A．F/2 D. F/A E. F/2A
（ C ）5.胡克定律表明，在材料的弹性变形范围内，应力和应变__________。

A．相等 B.互为倒数 C.成正比 D.成反比
（ B ）6.在弹性变形范围内，拉杆抗拉刚度EA数值越大，杆件变形____________。

A.越容易
B.越不易
C.越显着
（ B ）、B两杆的材料、横截面积及所受的轴力相同，而L A＝2L B，则ΔL A与ΔL B的关系是_________。

A．ΔL A＝ΔL B B. ΔL A＝2ΔL B C. ΔL A＝(1/2)ΔL B
（ C ）、B两杆的材料、长度及所受轴向力均相同，而其横截面积的关系为A A＝2A B，则绝对变形ΔL A与ΔL B的关系是___________。

A．ΔL A＝ΔL B B. ΔL A＝2ΔL B C. ΔL A＝(1/2)ΔL B
（ A ）、B两杆的材料、长度及横截面积均相同，杆A所受轴力是杆B所受轴力的两倍，则ΔL A：ΔL B＝____________。

B. 1/2
C.1
( A、D )10.拉压胡克定律表达式是__________和___________。

A．ΔL＝F N L/（EA） B.σ＝ε/E
C．ΔL＝EL/（F N A） D. E＝σ/ε
（ B ）11.低碳钢等塑性材料的极限应力是材料的______________。

A．许用应力 B.屈服极限 C.强度极限 D.比例极限
（ A ）12.构件的许用应〔σ〕力是保证构件安全工作的____________。

A．最高工作应力 B.最低工作应力 C.平均工作应力
（ A ）13.按照强度条件，构件危险截面上的工作应力不应超过材料的___________。

A．许用应力 B.极限应力 C.破坏应力
（ A ）14.拉（压）杆的危险截面必为全杆中__________的横截面。

A．正应力最大 B.面积最大 C.轴力最大
四、简答题
1. 低碳钢试件从开始拉伸到断裂的整个过程中，经过哪几个阶段有哪些变形现象 答：要经过四个阶段：（1）弹性变形阶段，产生弹性变形。

（2）屈服阶段，产生塑性变形，试件出现45°条纹。

（3）强化阶段，产生强化现象。

（4）局部变形阶段，出现颈缩现象。

2. 试述塑性材料和脆性材料的力学性能的主要区别。

答：（1）塑性材料断裂前有显着的塑性变形，还有明显的屈服现象，而脆性材料在变形很小时突然断裂，无屈服现象。

（2）塑性材料拉伸和压缩时的比例极限、屈服极限和弹性模量均相同，因为塑性材料一般不允许达到屈服极限，所以它的抵抗拉伸和压缩的能力相同。

脆性材料抵抗拉伸的能力远低于抵抗压缩的能力。

3. 衡量脆性材料强度的指标是什么为什么
答：灰铸铁等一类脆性材料拉伸时的应力—应变曲线无明显的直线阶段和屈服阶段，在应力不大的情况下就突然断裂，所以，抗拉强度Rm 是衡量脆性材料强度的唯一指标。

4. 什么事安全系数通常安全系数的取值范围是如何规定的
答：为了保证构件安全工作，把危险应力σ°除以大于1的系数作为强度储备。

此系数称为
安全系数n 。

塑性材料n s ＝～；脆性材料n b ＝～。

5. 安全系数能否小于或等于1它取得过大或过小会引起怎样的后果
答：为了保证强度储备和构件的安全工作，安全系数一定要大于1。

取得过大会造成材料的浪费；取得过小又不能满足强度要求。

五、计算题
1.试求图5-6所示杆件上制定截面内力的大小。

a) b)
图5-6
解:a)截面1—1： 截面2—2
由
0X
F
=∑得：F N1＝－4F （压力） 由0X F =∑得：F N2－3F+4 F ＝0
F N2＝－F （压力）
b ）截面1—1
由0X
F
=∑得：F N1＝－F （压力）
F N2－2F+ F ＝0 F N2＝F （拉力）
F N3＝－F （压力）
2.在图5-6中，若杆件的横截面积A 均为1000mm 2,F ＝1KN 。

试求各指定截面的应力大小，并指出是拉应力还是压应力。

解： （a ）
（b ）
3.长0.3m 的杆，横截面积为300 mm 2,受拉力30000N 后伸长0.2mm 。

试求改杆材料的弹性模量。

解：
4.试求图5-7所示构件指定截面上的应力。

设各段截面的面积分别为A 1＝100 mm 2，A 2＝200 mm 2， A 3＝250 mm 2。

解：截面1—1
F N1＝50kN
同理 F N2＝50kN 图5-7
F N3＝50kN
σ1＝F N1/ A 1＝50×103/100＝500MPa(拉应力) σ2＝F N2/ A 2＝50×103/200＝250MPa(拉应力)
σ3＝F N3/ A 3＝50×103/250＝200MPa(拉应力)
22/-1000/1000-1(N F A MPa σ===压应力）
11/-41000/1000-4(N F A MPa σ==⨯=压应力）11/-11000/1000-1(N F A MPa σ==⨯=压应力）
22/11000/10001(N F A MPa σ==⨯=拉应力）
33/-11000/1000-1(N F A MPa σ==⨯=压应力）3300000.31000
15010a 150a 0.2300
N O F L E MP GP LA ⨯⨯===⨯=∆⨯N o
F L L=EA
∆
5. 飞机操纵系统有一钢索，长度L ＝3m,承受拉力F ＝24kN ，材料的弹性模量E ＝200GPa,钢索必须同时满足以下两个条件：（1）应力不超过140MPa ，（2）伸长量不超过2mm 。

问此钢索的横截面面积至少应有多大
解：（1）由于钢索只在两端受拉力，故各截面上轴力相等F N ＝24kN
由强度条件[]N
F A
σσ=
≤可得： []3
22410171.4mm 140
N
F A σ⨯≥==
（2）由题意可知：N o
F L L=
2mm EA
∆≤ 332N o 3
F L 24103101802200102
A mm E ⨯⨯⨯≥==⨯⨯⨯ 故钢索的截面面积至少应为180mm 2
6.如图5-8所示空心混凝土柱受轴向压力F ＝300kN 。

已知la ＝125mm,d ＝75mm,材料的许用应力 ［σy ］＝30MPa ，试校核此柱的强度。

解：（1）求内力
F N ＝F ＝300kN （2）计算横截面面积
（3）强度校核
因为σ＜［σy ］，所以空心混凝土柱强度足够。

2222
2
3.147512511209.3844a d A l mm π⨯=-=-=3
3001026.7611209.38N F MPa
A σ⨯===。