第11讲第四章短路电流及其计算

第四章 短路电流及其计算
图4-３ 无限大容量系统发生三相短路时的电压、电流曲线
回顾：有关短路的物理量（重点，各个关系一定要记住）
（一）短路电流周期分量
由于短路电路的电抗一般远大于电阻，即X∑》Ｒ∑，可看成是纯电感电
路，假设在电压uф＝0时发生三相短路，如图4-3所示。由式(4-7)可知，短路
电流周期分量：
等于inp,为短路电流非周期 分量，以指数规律衰减。
τ=X∑／Ｒ∑ —为 时间常数。
近似思想：
如果X∑》Ｒ∑，短路回路可认为纯电感电路，则фk≈900，这时短路电流周期 分量为：
ip≈Im.ksin(ωt-900)=- Im.kcosωt
(4-7)
短路电流非周期分量为:
inp≈（Im.k -Imsinф）e-t/τ
第四章 短路电流及其计算
二、标幺制法
标幺值 ——任一物理量的标幺值，是它的实际值与所选 定的基准值的比值。它是一个相对量，没有单位。标幺值用 上标[*]表示，基准值用下标[d]表示。即
Ad* ? A Ad
（4-20）
基准值 —— 按标幺制法进行短路计算时，一般是先选定基
准容量Sd 和基准电压Ud。 基准容量——工程设计中通常取Sd＝100MV?A。 基准电压——一般取用线路各级的平均额定电压，又称为短路
第四章 短路电流及其计算
1 电力系统短路电流基本概念 2 无限大容量系统短路电流计算 3 短路电流动热稳定效应
回顾：第一节 电力系统短路电流基本概念
一、短路及短路电流
（1）短路定义 （2）造成短路原因 （3）短路危害
回顾：短路的形式
在三相系统中，可能发生的短路类型有
1、三相短路 2、两相短路 3、单相短路 4、两相接地短路
ip≈Im.ksin(ωt-90ຫໍສະໝຸດ Baidu)
因此短路初瞬间(t=0时)的短路电流周期分量：
ip（0）≈-Im.k= - 2I″
(二)短路电流非周期分量 短路电流非周期分量是由于短路电路存在着电感，用以维持短路初
瞬间的电流不致突变而由电感上引起的自感电动势所产生的一个反向电流， 如图4-3所示。
由式（4-8）可知，X∑》Ｒ∑时，短路电流非周期分量： inp≈（Im.k -Imsinф）e-t/τ
有效值（用I∞表示）称为短路稳态电流。 很明显可得：I″＝Ik =I∞。
回顾：为什么进行短路电流计算？
（1） 选择电气设备和载流导体时，需用短路电流校验其动 稳定性和热稳定性，以保证在发生可能的最大短路电流时不至 于损坏；
（2）选择和整定用于短路保护的继电保护装置的时限及灵 敏度时，需应用短路电流参数；
在高压电路发生三相短路时，一般可取 Ksh＝1.8，因此
ish=2.55I″
(4-16)
Ish=1.51I″
(4-17)
在1000KVA及以下的电力变压器二次侧低压电路中发生三相短路时， 一般可Ksh=1.3，因此
ish=1.84I″
(4-18)
Ish=1.09I″
(4-19)
（五）短路稳态电流 系统进入短路的稳定状态；此时的短路全电流只剩周期分量，其
根据暂态过程分析的三要素法，短路电流瞬时值表达式为：
ik=i(∞)+[i(0+)-i(∞)|t=0]e-t/τ （4-5）
式中三要素为初始值 i(0+)、稳态解 i(∞)、时间常数τ。
ik= Im.ksin(ωt-фk)+（Im.ksinфk-Imsinф）e-t/τ =ip+inp (4-6)
等于ip，为短路电流周期 分量，以正弦规律变化。
区别两相接地短路与两相短路接地 短路的类型
回顾：无限大容量系统中三相短路过程的
简化分析
短路前： 下面介绍电流瞬时值表达式的求解。 设电源相电压
uф=Ｕфmsinωt
(4-1)
由于是无限大容量的电源，所以在短路过程中该表达式始终不变。 短路发生前电流：
i＝Imsin(ωt-ф)
(4-2)
短路一瞬间： 当t＝0- 则：
（3）选择用于短路保护的设备时，为了校验其断流能力也 需进行短路电流计算。
在计算高压电网中的短路电流时，一般只需计算各主要元 件（电源、架空线路、电缆线路、变压器、电抗器等）的电抗 而忽略其电阻，仅当架空线路、电缆线路较长并使短路回路总 电阻大于总阻抗的三分之一时，才需计及电阻。
计算短路电流时，短路回路中各元件的物理量可以用有名 单位制表示，也可以用标幺制表示。在1000伏以下的低压系 统中，计算短路电流常采用有名单位制，但在高压系统中，由 于有多个电压等级，存在电抗换算问题，所以在计算短路电流 时，通常均采用标幺制，可以使计算简化。
(4-8)
在t=0时
ip（0）≈-Im.k inp（0）≈Im.k -Imsinф
图４-3表示出无限大容量系统发生三相短路前后电流、电压的变 动曲线就是按短路回路为纯电感电路绘出的。短路电流在到达稳 定值之前，要经过一个暂态过程（或称短路瞬变过程）。暂态过 程中短路全电流包含有两个分量：短路电流周期分量和非周期分 量。以一定的时间常数按指数规律衰减，直至衰减为零。此时暂 态过程即告结束，系统进入短路的稳定状态。
Ik(t) ，是以时间t为中点的一个周期内的ip 有效值Ip(t) 与inp在t的瞬时值inp(t) 的方 均根值，即
Ik(t) ?
I
2 p (t )
?
inp (t ) 2
（4 - 11）
（四）短路冲击电流
短路冲击电流为短路全电流中的最大瞬时值。由图4-3所示短路全
电流ik的曲线可以看出。短路后经半个周期（即0.01s），ik达到最大值 时，此时的电流即短路冲击电流，用ish表示。
由于Im.k 》Im sinф，故
inp ≈Im.k e-t/τ =
I″e-t/τ
由于τ= X∑／Ｒ∑，而且Ｒ∑越大，τ越小，衰减越快。
第四章 短路电流及其计算
（三）短路全电流
1．短路全电流瞬时值：短路全电流瞬时值为短路电流周期分量与非周期分量
之和，即
ik=ip+inp
（4-10）
2．短路全电流有效值：短路全电流有效值为某一瞬时t的短路全电流有效值
i(0-)=-Imsinф
(4-3)
第四章 短路电流及其计算
图4-2 无限大容量系统发生三相短路 a)三相电路图 b)等效单相电路图
短路发生后稳态电流：
i(∞)=Im.ksin(ωt-фk)
第四章 短路电流及其计算
等效电路的电路方程为 ：
RWLiK
?
LLW
diK dt
? U ? ?m sin ? t